王矅辰，紀愛敏，張大偉，郭聰聰

（河海大學機械工程學院，江蘇常州 213000）

0 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化方法的研究和存在不足

結構優(yōu)化設計是工程中的重要環(huán)節(jié)，建立以性能最大化，成本最小化的多目標優(yōu)化設計模型，利用有限元計算和優(yōu)化算法在指定參數(shù)區(qū)域內(nèi)找出設計參數(shù)的Pareto最優(yōu)解集的方法逐漸被工程中所采用。然而面對一些復雜的模型，和大量接觸的非線性問題，有限元的重復迭代計算存在大量的時間成本的投入，以神經(jīng)網(wǎng)絡學習替代有限元計算為有效的方法。參考文獻［1］介紹了通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習，結合遺傳算法的多目標優(yōu)化方法，并應用與對液壓機的上梁優(yōu)化中，提高了優(yōu)化效率;參考文獻［2］介紹了利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習取代有限元計算的可靠性，并以25桿桁架做為算例。然而目前大部分研究停留在整體方法介紹，對于提高神經(jīng)網(wǎng)絡應力預測準確度的研究卻較少涉及，而神經(jīng)網(wǎng)絡應力預測的精度卻是整個方法成功與否的關鍵。本文在挖掘機動臂仿真分析基礎上，簡述BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的預測特點，并提出BPRBF組合的神經(jīng)網(wǎng)絡，進一步擴展RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的應用范圍和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡的原理簡介

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡（back propagation neural network），被稱為誤差方向傳播網(wǎng)絡，它是由非線性變換單元組成的前饋網(wǎng)絡，由輸入層、中間層和輸出層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程由兩部分組成:正向傳播和反向傳播。當正向傳播時，信息從輸入層經(jīng)過隱層單元處理后傳向輸出層，當輸出層得到不希望的輸出時，則反向傳播，將誤差信號沿原來的神經(jīng)通路返回，同時不斷修改連接權值和閾值。BP網(wǎng)絡的實質(zhì)是求解誤差函數(shù)的最小值問題，利用它可以實現(xiàn)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡權值的調(diào)節(jié)。BP算法可以使網(wǎng)絡權值收斂到一個最終解，但并不能保證所求的誤差為全局最優(yōu)解，也就是容易陷入局部極小值。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡（radial basis function neural network）是單隱層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層節(jié)點只是傳遞輸入信號到隱層，它是一個三層前向網(wǎng)絡。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的顯著特點是隱含節(jié)點的基函數(shù)采用的是距離函數(shù)，并使用RBF作為激活函數(shù)。RBF關于n維空間的一個中心點具有對稱性，神經(jīng)元輸入距離該中心越遠，激活成功率就越低，這個局部特性可以看出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡不同與BP神經(jīng)網(wǎng)絡，它是一個局部響應網(wǎng)絡，所以訓練速度更快，同時缺點也是當樣本輸入?yún)^(qū)域較大時，如何保證足夠的輸入?yún)^(qū)域，是能否保持學習精度的研究重點，另外與BP神經(jīng)網(wǎng)絡不同的是，它不需要誤差的反向傳播，節(jié)省了大量的運算時間，而且需要確定的參數(shù)較少，僅需確定散布常數(shù)（SPREAD）。散布常數(shù)的確定方法一般采用湊試法和聚類法，本文采用的是湊試法。

2 挖掘機動臂的有限元試驗

2.1 挖掘機動臂簡介

液壓挖掘機隨著國家基礎建設工作的普及，得到快速的發(fā)展。工作裝置是液壓挖掘機的重要部件，對挖掘機性能有著十分重要的影響。挖掘機動臂的整體式彎臂采用大圓弧過渡以減小該地方的應力集中。主體框架由上蓋板、下蓋板、左側板、和右側板焊接而成。上下蓋板，左右側板均由前后厚度為5～19 mm的16 Mn鋼板拼焊而成。動臂與轉(zhuǎn)臺、斗桿、動臂油缸連接的軸座均由ZG270-500材料焊接而成，軸座四周焊有四塊加強筋板以提高強度。

2.2 挖掘機動臂優(yōu)化變量選取及有限元模型

［7-8］介紹了動臂參數(shù)的優(yōu)化，主要集中在動臂外形幾何尺寸的優(yōu)化，對動臂焊接板厚度的研究卻很少。本文選取的變量為上蓋板厚度d0、下蓋板厚度d1、左右側板厚度d2、上耳板厚度d3、前耳板厚度d4。首先在ABAQUS中應用殼體建模，建立了包括上蓋板、下蓋板、左右側板、前后耳板等零件，在軟件中完成裝配，方便針對不同厚度的薄板進行賦予屬性。有限元模型如圖1。

圖1 挖掘機動臂有限元模型

2.3 計算工況選取以及邊界條件處理

a）計算工況

本文計算工況選取為挖掘機動臂可能出現(xiàn)的最大載荷工況來計算，即動臂缸全縮，斗桿與斗桿缸鉸接點、斗桿和鏟斗鉸接點及鏟斗齒尖在同一直線上且垂直于斗桿缸。

b）有限元模型約束和載荷的處理

為了消除模型的剛體位移，對動臂和轉(zhuǎn)臺的鉸點，約束其x，y，z方向的移動自由度與繞x，y軸的旋轉(zhuǎn)自由度，釋放z方向的旋轉(zhuǎn)約束（ROTZ）。對動臂與斗桿的鉸點，約束其y方向的移動自由度，對其他與油缸的鉸點以施加載荷的方式處理。

c）各鉸點銷孔處理方法

由于動臂是通過銷軸孔處通過接觸傳力，銷軸孔力不是按照均勻分布而是近似的余弦分布，且存在一定的接觸應力集中現(xiàn)象。為了減少計算誤差，同時又不致使運算計算量加大，本文在ABAQUS軟件中銷軸孔中心設置reference points（RP），利用RP與銷孔表面設置結構耦合約束，通過RP來施加載荷模擬接觸受力（圖2）。

圖2 銷孔的受力處理

2.4 正交設計試驗安排

正交試驗設計是利用數(shù)理統(tǒng)計學和正交性原理，從大量的試驗點中挑選適量的具有代表性的試驗點，應用正交表合理安排多因素試驗的一種科學的試驗設計方法。其主要的優(yōu)點是利用較少次數(shù)的試驗，得到因素對目標函數(shù)影響顯著性及其影響規(guī)律。根據(jù)挖掘機動臂參數(shù)特點，選取五因素四水平的正交表L16（4）5，其中16為試驗次數(shù)，4為因素的水平數(shù)，5為因素數(shù)。具體試驗安排及試驗結果如表1，最終動臂應力云圖（圖3）。

表1 正交試驗結果

圖3 挖掘機動臂應力云圖

3 神經(jīng)網(wǎng)絡的設計與仿真

3.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于網(wǎng)絡輸入節(jié)點物理量各不相同，有的數(shù)值差距非常大，各指標樣本之間不存在可比性，無法進行正確的綜合評估。且大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡模型采取S形的函數(shù)做為激活函數(shù)，該函數(shù)的值域在【0，1】區(qū)間內(nèi)。因此需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，本文采用激活函數(shù)的極大值和極小值分別為1和0，所以本文將數(shù)據(jù)歸一到區(qū)間【0.05，0.95】內(nèi)，以便讓樣本有足夠的增長空間，采用的歸一化公式為:

式中:Xmax，Xmin是樣本變量的最大值和最小值;Xi和Xi'分別是歸一化前和歸一化后的值。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡設計

所有網(wǎng)絡設計都在MATLAB軟件中創(chuàng)建，BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用三層的網(wǎng)絡設計，隱含層傳遞函數(shù)選擇tansig，訓練方法選擇 trainlm，調(diào)用語句 net=newff（P，T，7，{‘tansig’}，’trainlm’）完成BP網(wǎng)絡的創(chuàng)建;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡不需要進行各種參數(shù)確定，只需要確定散布常數(shù)SPREAD，采用湊試法，從 0.5，0.7，0.9，1.1……2.0 中逐一試驗，確定最佳的 SPREAD 值為0.7，調(diào)用 net=newrbe（P，T，0.7）完成徑向基網(wǎng)絡創(chuàng)建。兩種網(wǎng)絡訓練誤差曲線如圖4，圖5。

3.3 BP-RBF組合神經(jīng)的網(wǎng)絡設計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采取BP算法反向傳播，容易陷入局部最小值，泛化能力較差，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡串聯(lián)，通過RBF的快速逼近，對BP網(wǎng)絡進行進一步訓練。其中第一部分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡，第二部分為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡中的神經(jīng)元層與層間沒有連接，層間全連接。網(wǎng)絡結構模型如圖6。

圖6 BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡模型

在BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的設計和3.2條中相同，輸入層為個數(shù)為16，隱含層為7，傳遞函數(shù)為S型函數(shù)，輸出層為2;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡比3.2條中精簡，其輸入層個數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層相同，散布常數(shù)SPREAD值需要重新試驗確定，傳遞函數(shù)使用高斯函數(shù)，仿真編程在MATLAB中部分代碼如下:

3.4 三種神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果分析對比

分別將組合神經(jīng)網(wǎng)絡，BP神經(jīng)網(wǎng)絡，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果進行對比，檢測樣本的預測誤差對比如表2，表中樣本數(shù)據(jù)為歸一化后的數(shù)據(jù)。

表2 三種神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差的對比

3 0.08 0.11 0.14 0.8 0.8 213.7 210.3 0.014 2 184.8 0.131 9 210.5 0.014 9 4 0.14 0.17 0.26 0.8 0.5 153.5 135.5 0.117 2 151.0 0.016 2 151.0 0.016 2 5 0.20 0.11 0.14 0.8 0.5 205.7 192.9 0.047 6 186.1 0.123 4 195.5 0.048 7 6 0.14 0.05 0.35 0.5 0.95 144.1 131.7 0.089 4 141.5 0.018 1 141.5 0.018 1

由仿真分析對三種神經(jīng)網(wǎng)絡做一下對比:

從網(wǎng)絡結構上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡和組合神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結構較RBF神經(jīng)網(wǎng)絡精簡，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含神經(jīng)元為7，組合神經(jīng)網(wǎng)絡的第一隱含層神經(jīng)元數(shù)為7，0神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層神經(jīng)數(shù)為16。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，sigmoid神經(jīng)元能覆蓋較大的輸入?yún)^(qū)域，而徑向基采用高斯函數(shù)作為傳遞函數(shù)決定了其只能對較小的區(qū)域產(chǎn)生響應，徑向基的隱藏神經(jīng)元等同于學習樣本數(shù)，所以當輸入?yún)^(qū)間較大，學習樣本較多的時候RBF神經(jīng)網(wǎng)絡需要更多的神經(jīng)元去滿足預測精度，導致了網(wǎng)絡結構的冗贅。

從預測精度上，三種神經(jīng)網(wǎng)絡都展現(xiàn)了良好的訓練精度，證明神經(jīng)網(wǎng)絡預測應力的方法是可行的。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡在3、4號預測樣本中的誤差出現(xiàn)了較大的跳躍，誤差大于百分之10;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測平穩(wěn)，僅在6號樣本出現(xiàn)百分之8的誤差;BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡中通過RBF網(wǎng)絡的進一步訓練，兩處跳躍誤差得到了改善，在預測精度上組合網(wǎng)絡顯示出優(yōu)于BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的性能。

訓練時間上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練時間為32.7 s，迭代200次;由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡避免了BP網(wǎng)絡冗贅的反向誤差傳播計算，通過局部映射大大提高了訓練速度，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練代數(shù)僅為20次，訓練時間為7.2 s;RBP神經(jīng)網(wǎng)絡了較快的收斂速度，大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和組合神經(jīng)網(wǎng)絡

綜上可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和組合神經(jīng)網(wǎng)絡可實現(xiàn)互補應用，當學習樣本較少的時候采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)較快的收斂，較平穩(wěn)的預測精度;當學習樣本眾多，輸入?yún)^(qū)間跨度大的時候，為了精簡網(wǎng)絡結構，防止誤差跳躍，可以利用BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)精簡的網(wǎng)絡結構和滿意的預測精度。

4 結語

本文分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在應力預測中的應用特點，提出了BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡，通過實例仿真證明了，BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差滿足工程應用需求，并提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡在應力應變預測中的準確度，解決了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習樣本繁多時候，需要相應多的神經(jīng)元的問題，具有普適性?？梢院蚏BF神經(jīng)網(wǎng)絡結合使用解決各種輸入樣本情況下的結構優(yōu)化問題，提高運算效率。

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