呂舒波，黃皖卿，湯武，孫長敬

（中國計量學院質(zhì)量與安全工程學院，浙江杭州 310018）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，角度測量對測量器具的精度要求越來越高。正弦規(guī)是測量角度比較方便的器具，測量0°～30°的零件角度尤為精確，但是當測量＞30°的角度時，其精確度明顯下降。為了能夠充分發(fā)揮正弦規(guī)的作用以及提高其精確度，本文提出“對稱分割法”，對＞30°的角度進行測量和分析，并與傳統(tǒng)測量方法的精確度進行比對。

1 正弦規(guī)測量角度分析

正弦規(guī)，又稱正弦尺，是采用間接法測量角度的常用量具之一。其測量原理如圖1所示:先根據(jù)式（1）以被測角度的公稱尺寸α求得尺寸H，并用量塊組合成H尺寸，再利用測微儀進行測量，最后根據(jù)測微儀在被測角度兩端的示值之差，即可求得被測角度與其公稱角度值的偏差Δα（即被測角度的誤差值）［1］。

式中:α——被測角度公稱值;

L——正弦規(guī)兩圓柱軸心距;

H——根據(jù)被測角度公稱值算出的尺寸。

由式1可得:

對式2兩邊全微分，得:

圖1 測量原理圖

式中:Δα——被測角度與其公稱值的偏差;

Δh——量塊組組合尺寸與實際計算尺寸H的偏差;

ΔL——正弦規(guī)兩圓柱軸心距偏差。

由式3可知，被測角度與其公稱值的偏差Δα不僅與Δh和ΔL有關，還與正弦規(guī)中心距L和被測角度α有關。L越大，Δα越小;Δα隨被測角度α增大而增大。當被測角度＜30°時，變化不顯著，＞30°（特別是 ＞45°時），誤差 Δα 的增加則較明顯。所以，傳統(tǒng)的正弦規(guī)測量角度的方法一般只適用于測量角度 ＜30°的零件［1］，測量精度可達到3'～5'［2，5，13］。

2 正弦規(guī)測量大角度的新方法

如上所述，正弦規(guī)不適應測量＞45°的角度限制了其在實際測量中的應用。受正弦規(guī)測量小角度原理的啟發(fā)，本文提出了一種利用正弦規(guī)測量大角度的新方法。新方法的主要思路是:將被測角度分割成若干小角度分別進行測量，再對測得值進行處理即可得到被測角度值。該方法的難點在于如何分割被測角度。為簡化后續(xù)分析，本文采用“對稱角度分割法”，即利用被測角度的角平分線進行分割。其測量原理如圖2所示。

由圖2（a）可得:

先由式（4）計算并用量塊組合出尺寸h1，再用測微儀測出被測角度上面距離l的a，b兩點的高度差Δh，再由式（5）求得 β1:

將被測角度翻轉(zhuǎn)180°（即被測角度的另一面朝上），根據(jù)式（6）求得h2:

再用量塊組合出尺寸h2，按上述同樣方法求出β2，則被測角度β的測量值為［10-13］:

3 實際測量驗證

為驗證正弦規(guī)測量大角度新方法的有效性及其與傳統(tǒng)方法的比較，本文在相同的實驗室環(huán)境下，選擇公稱值位于35°～80°之間的10個不同角度的角度塊，利用傳統(tǒng)方法和新方法分別進行了實際對比測量。每個被測角度快各測量三次，取平均值作為該被測對象的測量結(jié)果，分別記于表1和表2中。圖3所示的是實際測量值與公稱值的一致性比較。新老方法測量相對誤差如圖4所示。其中，相對誤差的定義是:

表1 傳統(tǒng)方法測量數(shù)據(jù)

表2 新方法測量數(shù)據(jù)

圖3 新老方法測量數(shù)據(jù)比較

由圖3可知，針對35°～50°之間的被測角度，新方法和傳統(tǒng)方法的測量值與公稱值曲線的吻合都較好;測量＞50°的角度時，新老方法的測量值與公稱值曲線均有所偏離，且偏離的幅度也基本一致。因此可得出結(jié)論:測量＜50°的角度時，新老方法均具有較高的且基本一致的測量精度;對于＞55°的角度，兩種方法的測量誤差均有所增加。從圖4所示的相對誤差曲線上也可以看出，被測角度＜55°時，新老方法的相對誤差基本一致，測量＞55°的角度時，新方法曲線波動的幅度比老方法有所減小。

圖4 相對誤差曲線圖

為進一步驗證新老測量方法在測量穩(wěn)定性方面的差異，針對某一角度進行多次測量，用數(shù)據(jù)的標準差來進行比較。由于新方法主要針對大角度的測量，所以選擇5個角度（60°、65°、70°、75°、80°）分別進行三次的測量，測量結(jié)果及其標準差如表3所示。新老測量方法的標準差曲線如圖5所示。

表3 多次測量后的標準差

圖5 標準差曲線圖

從圖5所示的新老測量方法標準差曲線對比圖上可以看出:新方法標準差的波動較小，而傳統(tǒng)方法在被測角度較小時也較平穩(wěn)，但測量較大角度時，其標準差的波動明顯變大。這在一定程度上可以說明新方法比傳統(tǒng)方法更適合測量大角度。

4 結(jié)論

本文針對利用正弦規(guī)測量角度傳統(tǒng)方法存在的不適應于測量大角度的不足，創(chuàng)新思路，提出了一種基于平分角度、分次測量的方法，實現(xiàn)了利用正弦規(guī)測量大角度的可能，并通過新方法和傳統(tǒng)方法的對比測量，驗證了新方法測量大角度的可行性、測量精度的有效性及穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，新方法在測量小角度時與傳統(tǒng)方法基本沒有區(qū)別，測量大角度時，新方法解決了傳統(tǒng)方法不足，但該方法只適用于對稱角度，且被測角度＞45°后，其測量誤差較大。換言之，當對測量精度要求不高時，可以利用新方法進行大角度的測量。本文提出的新方法對大角度的測量有一定的指導意義。

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