周云龍，張全厚，鄧艷秋

（東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

氣液兩相流的干度測量一直是兩相流參數(shù)檢測研究中的一個重要內(nèi)容，其測量方法多采用衰減發(fā)[1]、微波法[2]、速差法[3]等。雖然這類方法在測量精度上能滿足工業(yè)生產(chǎn)的要求，但因設(shè)備成本較高、使用壽命短等原因，不適合廣泛推廣。

近年，隨著計算機硬件的發(fā)展，越來越多的軟測量方法被應(yīng)用到氣液兩相流參數(shù)檢測當中。其中包括流型[4]、含氣率[5]、流量[6]等。而在眾多軟測量模型中，支持向量機（support vector machine，SVM）模型由于能夠解決非線性、小樣本、過學(xué)習等難題，得到了廣泛的應(yīng)用[7-9]。

但 SVM 的求解速度較慢，對樣本的依賴性大，Suykens等[10]在SVM基礎(chǔ)上提出了最小二乘支持向量機（Least Square SVM，LS-SVM）。針對LS-SVM方法參數(shù)選取困難，魯春燕等[11]用粒子群算法（Particle Swarm Optition，PSO）、伍春等[12]用遺傳算法（Genetic Arithmetic，GA），對LS-SVM進行了優(yōu)化。通過優(yōu)化降低了對初值選取的依賴度，并且縮短了計算時間。根據(jù)張春曉等[13]在兩相流含氣率軟測量方法的研究，得到用 PSO優(yōu)化的LS-SVM要比用GA優(yōu)化的LS-SVM泛化能力強。鑒于以上原因，本文作者嘗試選用 PSO優(yōu)化LS-SVM的方法對氣液兩相流干度進行軟測量。

1 干度測量原理

根據(jù)文獻，申國強等[14]在總結(jié)各種流型下的孔板壓差數(shù)據(jù)得出式（1）。

結(jié)合林氏模型式（4）得到式（5）及式（6）。

式中，1θ為氣液密度比的函數(shù)；X為干度。

2 最小二乘支持向量機

2.1 LS-SVM回歸算法

根據(jù)干度的測量模型，本文將B和ρg/ρl作為LS-SVM 模型的輸入變量xi=[B,ρg/ρl]i，以干度X為輸出量，假設(shè)樣本為{(xi,X)i=1,··,l}，數(shù)據(jù)求解問題可描述為式（7）。

引入拉格朗日函數(shù)優(yōu)化該約束條件，得式（8）。

由KKT優(yōu)化條件令

消去w和ξ得到非齊次線性方程組如式（9）。

最后得到非線性模型如式（10）。

式（7）～式（10）中，φ(xi)為核空間映射函數(shù)，其作用為將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間；ζ為誤差變量；w為權(quán)矢量；γ為正則化系數(shù)；b為偏差量；ai為拉格朗日乘子。K(xi,xj) =φ(xi)Tφ(xi)為滿足Mercer的核函數(shù)，

2.2 核函數(shù)的選取

由式（10）可知不同核函數(shù)的選取將產(chǎn)生不同的支持向量機模型，常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)等。根據(jù)其對測試點的影響，大致可分為局部核函數(shù)和全局核函數(shù)。根據(jù)文獻[15]的研究結(jié)論選用混合核函數(shù)比單核向量機模型的泛化能力要好。因此本文選用構(gòu)造以多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)組合的混合核函數(shù)如式（11）～式（13）所示。

z為調(diào)節(jié)系數(shù)（0≤z≤1），z=1時混合核函數(shù)變?yōu)槎囗検胶撕瘮?shù)，當z=0時則變?yōu)閺较蚧撕瘮?shù)。根據(jù)文獻[16]該混合核函數(shù)滿足Mercer條件，此時LS-SVM模型參數(shù)選擇為σ、d、γ、z。

3 基于PSO-LS-SVM的干度建模

3.1 粒子群算法

PSO優(yōu)化算法[17]是模仿鳥群尋找食物的社會行為建立起來的。鳥群中的每只鳥被稱為“粒子”，以速度vij從坐標xij出發(fā)搜索空間中食物。vij的大小取決于鳥本身和它同伴的飛行經(jīng)驗。粒子通過本身所找到的個體極值Pid和整個群體的全局極值Pgd來更新自己的速度和位置。見式（15）。

式中，m1、m2為（0,1）間的隨機數(shù)；n1、n2；為權(quán)重因子；w權(quán)重函數(shù)；i=1,··,f，f為粒子總個數(shù)；j=1,··,h，h為總維數(shù)。

3.2 混合核函數(shù)PSO-LS-SVM建模

本研究是利用PSO優(yōu)化算法對參數(shù)（σ、d、γ、z）進行優(yōu)化，實施步驟如下所述。

（1）系統(tǒng)參數(shù)初始化，即隨機生成一組（σ、d、γ、z）值為系統(tǒng)初值。

（2）生成PSO-LS-SVM模型，定義每個粒子的適應(yīng)度值如式（16）。

式中，ui為第i個樣本的預(yù)測值；oi為第i個樣本的測量值。并將其與自身的最優(yōu)值F(Pbesti)進行比較若小于最優(yōu)值，則用xi替換Pbesti。

（3）由式（14）、式（15）更新粒子的位置和速度，生成新的粒子群，并更新權(quán)重系數(shù)w。

（4）終止條件的判定，以迭代次數(shù) 200為上限值或適應(yīng)度值F(xi)≤ 0 .0001為終止條件，否則繼續(xù)尋優(yōu)。

（5）得到優(yōu)化參數(shù)的LS-SVM建模。

4 實驗裝置及條件

4.1 節(jié)流件的設(shè)計

根據(jù)干度的測量模型知，此種測量方法屬于壓差法測量范疇，文獻[14]選用孔板為節(jié)流件產(chǎn)生壓差信號。針對標準孔板易于堵塞和永久壓損較大等缺點，本文作者通過數(shù)值模擬方法設(shè)計了一種防堵特性強節(jié)流損失小的錐形孔板。如圖1所示為孔板改進前后流體流動方向和湍流強度的變化。

由圖1可以看出，流動方向的改變增強了孔板的流出特性，同時改進后的孔板在孔口前的湍流區(qū)幾乎為零，而后湍流區(qū)的面積也明顯減小。這說明錐形孔板的壓損有所降低。根據(jù)文獻[18]可知本研究的干度測量原理適用于除孔板以外的其它節(jié)流件。鑒于以上原因，本研究選用錐形孔板替換標準孔板為節(jié)流件來獲取壓差信號。

圖1 孔板改進前后流動方向和湍流強度對比圖

圖2 實驗系統(tǒng)圖

4.2 實驗系統(tǒng)及實驗條件

實驗系統(tǒng)如圖2所示。其中氣液兩相的單相流量是通過LWA-11型氣體體積流量計和液體孔板流量計來測量的。數(shù)據(jù)采集由USB4716數(shù)據(jù)采集板完成的。

實驗參數(shù)范圍是：壓力為126～375 kPa，質(zhì)量含氣率為 0.0084～0.82，溫度為 25～27 ℃，B為0.15～1.56。

5 仿真結(jié)果及分析

通過實驗得到了500組實驗數(shù)據(jù)，在刪除病態(tài)數(shù)據(jù)后保留了450組樣本數(shù)據(jù)。運用Matlab仿真平臺對以建立的模型進行仿真，以Matlab中的SVM Toolbox工具箱仿真LS-SVM算法。

為了更好地對比優(yōu)化前后LS-SVM模型的泛化能力，本研究利用350組樣本同時對LS-SVM模型、PSO-LS-SVM（徑向基單核）模型、PSO-LS-SVM（混核）模型作訓(xùn)練，根據(jù)終止條件，將訓(xùn)練好的理想模型對剩余100組樣本數(shù)據(jù)作預(yù)測來驗證模型的泛化能力，圖3為泛化性能曲線。

圖3 泛化性能曲線

由于圖3中數(shù)據(jù)排列有些散亂，對幾種預(yù)測模型泛化能力的大小表現(xiàn)得不夠直觀。為了定性地評價，本文作者以泛化均方根相對誤差[RMSE，式（17）]和最大泛化絕對值相對誤差[MAXE式（18）]對預(yù)測結(jié)果進行評價。表1為幾種模型的RMSE和MAXE值。

表1 幾種模型的泛化性能

根據(jù)表1可知，PSO-LS-SVM（混核）模型的RMSE和MAXE值是3種模型中最小的，并且完全能滿足工業(yè)生產(chǎn)的精度要求。因此此種預(yù)測方法對氣液兩相流的干度預(yù)測是可行的。

軟測量機理是預(yù)測變量和輸入變量存在函數(shù)關(guān)系，但用數(shù)學(xué)建模又比較困難時，通過優(yōu)化準則建立起的測量方法。因此輸入和輸出變量的選擇正確與否，將直接影響預(yù)測模型的準確性。因本文的輸入和輸出是根據(jù)數(shù)學(xué)方法推到得出，所以應(yīng)用軟測量方法是可行的。從表1可以看出，相對文獻[14]預(yù)測誤差值降低很多。但由于氣液兩相流動的復(fù)雜性，很難將影響干度的因素全部考慮周全。其中流型就是一個重要影響預(yù)測干度值的影響因素。本實驗過程中出現(xiàn)的流型有霧狀流、波狀流、塞狀流、波塞混狀流、環(huán)狀流。當兩相流處于霧狀流或環(huán)狀流等流型時根據(jù)流型的相關(guān)知識，兩相流波動性并不劇烈，B較?。划攦上嗔魈幱诓盍骰蛉麪盍鲿r，氣相和液相依次沖刷管壁造成波動性較大，引起B(yǎng)取值偏高。所以流型的改變是影響本研究預(yù)測誤差的重要影響因素。另外，文獻[14]在對壓差瞬時值的數(shù)學(xué)模型并未嚴格證明，這也是誤差產(chǎn)生的一個原因。

6 結(jié) 論

通過經(jīng)驗公式和軟測量技術(shù)相結(jié)合的方法建立了 PSO-LS-SVM（混核）干度預(yù)測模型，通過LS-SVM模型和PSO-LS-SVM（徑向基單核）模型與其進行泛化能力的對比得出PSO-LS-SVM（混核）模型的泛化性能好，預(yù)測精度高。為干度測量方法提供了一個新思路。同時本文作者針對標準孔板的流出特性差、壓損高等缺點設(shè)計了一種錐形孔板節(jié)流件，拓寬了孔板的應(yīng)用范圍。

[1] Barbucci P，Carbone C，Donatini F，et al. Steam turbine flow field and steam quality measurements[C]//Proceedings of the 1993 International Joint Power Generation Conference. New York：ASME，1993.

[2] 韓中合，張淑娥，田松峰，等. 汽輪機排汽濕度諧振腔微擾測量法的研究[J]. 中國電機工程學(xué)報，2003，23（12）：199-202.

[3] Eitrich Tatjana，Lang Bruno. Efficient optimization of support vector machine learning parameters for unbalanced datasets[J]．Journal of Computational and Applied Mathematics，2006，196（3）：425-436.

[4] 洪文鵬，劉燕，周云龍. 管束間氣液兩相過渡流型及其壓力波動特性[J]. 中國電機工程學(xué)報，2011，31（32）：94-99.

[5] 劉澤華，高亞奎. 基于 LS-SVM 的氣液兩相流含氣率軟測量[J].熱能動力工程，2011，26（1）：58-62.

[6] 孫世穩(wěn)，鄭金吾，耿艷峰，等. 基于時變時間序列分析的凝析天然氣流量計量[J]. 化工自動化及儀表，2009，36（6）：37-40.

[7] 鄭桂波，金寧德，王振亞，等. 產(chǎn)氣井內(nèi)氣液兩相流流量測量方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報，2008，41（8）：919-925.

[8] 馮宏祥，肖英杰，孔凡邨. 基于支持向量機的船舶交通流量預(yù)測模型[J]. 中國航海，2011，34（4）：62-66.

[9] 林楠，李翠霞. SVM在非線性網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測中的應(yīng)用研究[J]. 計算機仿真，2011，28（5）：159-162.

[10] Suykens J A K，Vandewalle J．Least squares support vector machine classifiers[J].Neural Processing Letters，1999，9（3）：293-300．

[11] 魯春燕，李煒，劉微容. 基于PSO的氧化鋁粉流量LS-SVM預(yù)測模型[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報，2009，35（3）：80-84.

[12] 伍春，李穎，易克初. GA-LSSVM 的認知無線電離線學(xué)習[J]. 北京郵電大學(xué)學(xué)報，2012，35（2）：90-93.

[13] 張春曉，張濤. 基于最小二乘支持向量機和粒子群算法的兩相流含油率軟測量方法[J]. 中國電機工程學(xué)報，2010，30（2）：86-91.

[14] 申國強，林宗虎. 應(yīng)用動態(tài)法進行氣液兩相流的雙參數(shù)測量[J]. 計量學(xué)報，1993，44（2）：140-145.

[15] 陳金鳳，楊慧中. 混合核支持向量機在化工軟測量中的應(yīng)用研究[J]. 化工自動化及儀表，2008，35（2）：36-38.

[16] 鄭志成，徐衛(wèi)亞，徐飛，等. 基于混合核函數(shù) PSO-LSSVM 的邊坡變形預(yù)測[J]. 巖土力學(xué)，2012，33（5）：1421-1426.

[17] Kennedy J，Eberhart R C，Shi Y. Swarm Intelligence[M]. San Francisco：Morgan Kaufman Publishers，2006.

[18] 仲朔平，佟允憲，王文然. 利用孔板差壓噪聲測量汽水兩相流[J].清華大學(xué)學(xué)報，1997，37（5）：15-18.