王昌銀，滕春明，彭志軍

（中航工業(yè)洪都，江西南昌330024）

0 引言

隨著新一代雷達技術的發(fā)展和環(huán)境保護越來越受到重視，飛機低空、高速飛行任務增加，鳥撞飛機的概率也隨之增加。鳥撞飛機帶來的危害已越來越為人們所認識。20世紀60年代后，西方主要國家紛紛開展鳥撞飛行器的研究。

鳥撞問題的實質可歸結為瞬態(tài)動力學問題，鳥體的動量和動能的傳遞在極短的時間（毫秒極）內完成，由此會產(chǎn)生巨大的撞擊力。在撞擊的過程中鳥體的形狀及物理參數(shù)會發(fā)生很大的變化，鳥體與結構之間會發(fā)生耦合作用，鳥體的模擬對鳥撞分析的結果有很大的影響，因此鳥體的模擬是鳥撞分析的重點。目前主要采用數(shù)值分析軟件有LS-DYNA、DYTRAN和PAM-CRASH。它們均能較真實的模擬鳥體撞擊飛機的全過程。

近年來，飛機抗鳥撞性能動力學分析中鳥體模型的模擬逐漸從傳統(tǒng)的Lagrange網(wǎng)格過渡到現(xiàn)在的SPH。本文基于LS-DYNA軟件，通過某型教練機風擋抗鳥撞性能仿真分析，分別采用Lagrange網(wǎng)格與SPH模擬鳥體進行鳥撞對比分析，對比分析Lagrange網(wǎng)格、試驗實測結果與SPH之間的差異，表明SPH在鳥撞分析中是可行的，并且可以解決動力學大變形的問題。

1 Lagrange網(wǎng)格和SPH對比

1.1 Lagrange網(wǎng)格介紹

傳統(tǒng)的Lagrange[1]有限元網(wǎng)格將節(jié)點固定在分析對象上。通過連接有關節(jié)點形成單元，再由單元組成網(wǎng)格。當分析對象變形時，節(jié)點隨著材料的移動而移動，同時單元也隨之變形。

1.2 SPH介紹

SPH是Lucy等于1977年提出的一種無網(wǎng)格粒子法，在連續(xù)體的破碎與分離分析中得到了應用。在解決極度變形和破壞類型的問題上，SPH有著其他方法無法比擬的優(yōu)勢。

SPH的核心是一種插值技術。每一個粒子“i”與其相距一設定距離范圍內的所有其他粒子“j”發(fā)生相互作用，它們間的相互作用是由未知函數(shù)來衡量的。

理論上，任意粒子“i”的連續(xù)函數(shù)的值或其導數(shù)可以利用周圍粒子“j”的已知值通過未知函數(shù)δ(x-x′)表示：

上式中：f(x)為三維坐標向量x的函數(shù)；Ω為包含的積分體積；δ(x-x′)為狄克拉函數(shù)，其性質如下：

δ(x-x′)函數(shù)在數(shù)值計算中難以實現(xiàn)，需要其他連續(xù)函數(shù)來近似，如果用光滑函數(shù)ω(x-x′,h)來取代函數(shù) δ(x-x′)，則f(x)的積分表達式可寫為：

其中，核函數(shù)[3]ω(x-x′,h)是粒子x 和x′之間的距離和光滑長度h的函數(shù)，核函數(shù)應該滿足非負性、歸一性、衰減性核區(qū)域性等條件。

1.3 Lagrange網(wǎng)格和SPH對比

Lagrange網(wǎng)格的主要優(yōu)點是能夠非常精確地描述結構邊界的運動。缺點是在處理大變形問題時，將會出現(xiàn)嚴重的網(wǎng)格畸變現(xiàn)象。

Lagrange網(wǎng)格在求解大變形問題時，比如撞擊到非光滑面時，鳥體網(wǎng)格可能會出現(xiàn)嚴重的扭曲，網(wǎng)格扭曲會引起顯式時間積分步長過短，大大增加計算時間甚至導致計算終止。如圖1所示，Lagrange網(wǎng)格的鳥體正面對中撞擊有棱角的結構時，Lagrange網(wǎng)格的鳥體中間變形較大，會導致鳥體兩側的網(wǎng)格可能撞擊不到被撞擊物，導致計算結果與真實結果產(chǎn)生較大誤差。

SPH則是把每個粒子作為一個物質的插值點，該方法可以避免鳥體在高速撞擊時產(chǎn)生大的變形導致計算終止。

圖1 Lagrange網(wǎng)格的鳥體撞擊變形示意圖

SPH的優(yōu)點是不用網(wǎng)格，減少了有限元法中單元劃分的工作，也沒有網(wǎng)格畸變的問題。缺點是由于SPH是一門新的數(shù)值仿真分析方法，缺少堅實的理論基礎和數(shù)學證明，現(xiàn)在對SPH方法的工程和數(shù)學問題的研究還不夠。

2 仿真分析結果對比

本文通過PATRAN建立某型教練機風擋模型及鳥體模型，將模型輸出到K文件，再用文本編輯器修改K文件相應的關鍵字，分別生成Lagrange網(wǎng)格和SPH粒子的計算文件，然后提交LS-DYNA計算求解，計算結果通過LS-PREPOST處理。

2.1 鳥體模型

鳥體的尺寸按照GJB2464-95（飛機玻璃抗鳥撞試驗方法）中的要求簡化為長徑比為2：1的圓柱體。鳥體密度為970kg/m3，重量為1.8kg，即長度為0.212m，直徑為0.053m。鳥體的Lagrange網(wǎng)格模型和SPH模型見圖2。

圖2 Lagrange網(wǎng)格模型和SPH粒子模型

為了對比兩種模型計算結果的差異，Lagrange網(wǎng)格鳥體材料與SPH粒子鳥體材料采用相同的材料，即兩種方法均采用可壓縮泡沫材料。鳥體材料參數(shù)見表1。

2.2 風擋模型

某型教練機風擋材料為航空YB-DM-3有機玻璃，有限元模型中采用隨動塑性材料模擬玻璃，風擋網(wǎng)格采用二維平面殼單元模擬，玻璃厚度為18mm。風擋材料屬性見表1，風擋有限元模型見圖3。

表1 材料屬性表

風擋四周通過螺栓與機身連接，模型中約束風擋四周的節(jié)點在三個方向上的平動自由度。

圖3 風擋有限元模型

2.3 分析結果

有限元模型中的接觸算法采用點面接觸，即*CONTACT_NODES_TO_SURFACE。根據(jù)鳥撞試驗結果分析該風擋可承受1.8kg鳥體正面撞擊不發(fā)生破壞的臨界速度約為450km/h。因此在仿真分析時，選取鳥體的撞擊速度為450km/h，被撞擊中心點取為風擋對稱線中點。分析結果中取被撞擊中心點位置的單元應力或者節(jié)點位移進行對比分析，Lagrange網(wǎng)格和SPH計算得出的被撞擊點處的單元應力-時間曲線見圖4，兩種方法計算得出的被撞擊中心點的位移-時間曲線見圖5，兩種方法計算得出的撞擊力-時間曲線見圖6。

2.4 分析結果對比

通過圖4和圖5可以看出兩種鳥體模型計算得出的被撞擊風擋單元嚴重應力和嚴重位移結果趨勢基本一致，SPH模型計算得出的峰值（應力、位移、撞擊力）時間均比Lagrange網(wǎng)格要稍微延遲。

圖4 應力-時間曲線

圖5 位移-時間曲線

圖6 撞擊力-時間曲線

兩種鳥體模型計算出的結果與試驗實測數(shù)據(jù)對比見表2，由表2可以看出有限元仿真分析結果與試驗實測結果吻合較好，表明在鳥撞分析中，Lagrange網(wǎng)格和SPH均可以使用。Lagrange網(wǎng)格模型與SPH模型使用相同的材料屬性時，Lagrange網(wǎng)格計算得出的最嚴重應力、最大位移、最大撞擊力均比SPH計算得出的相應結果低，且Lagrange網(wǎng)格模型計算結果與試驗結果更為接近。Lagrange網(wǎng)格模型中使用的鳥體材料屬性是經(jīng)過多次試驗實測結果修正后形成的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，SPH模型中只是簡單的繼承了Lagrange鳥體的材料屬性，模擬鳥體的方法不同而鳥體的材料屬性相同可能是導致分析結果不同的原因，如果使用試驗實測數(shù)據(jù)對SPH中的材料屬性進行修正，可以減小SPH模型分析結果與試驗實測結果的誤差。

表2 計算結果對比

3 結論

通過分別采用Lagrange網(wǎng)格和SPH模擬鳥體進行鳥撞性能仿真對比分析表明：

1）SPH可以解決動力學撞擊中的大變形問題。

2）SPH計算得出的結果與Lagrange網(wǎng)格計算得出的結果趨勢基本相同，前者的計算結果比后者的計算結果偏嚴重，兩種方法與試驗實測結果基本吻合。

3）使用試驗實測數(shù)據(jù)對SPH鳥體材料屬性進行修正，可以減少分析結果與試驗數(shù)據(jù)的誤差。

[1]丁沛然，錢純編著．非線性瞬態(tài)動力學分析MSC.Dytran理論及應用[M]．北京：科學出版社，2006．

[2]白金澤編著．LS-DYNA3D理論基礎與實例分析[M]．北京：科學出版社，2005．

[3]孔令勇，宋春燕，李娜 著．基于SPH方法某飛機典型結構鳥撞分析研究[C]．北京：振動工程學報，2012:97-100．

[4]郝好山，胡仁喜，康士廷 等著．ANSYS 12.0 LS-DYNA非線性有限元分析從入門到精髓[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2010．