宋文宇， 袁光輝， 蔣 艷

（1.三峽大學 電氣與新能源學院，宜昌 443002；2，上海理工大學 管理學院，上海 200093）

電力系統(tǒng)調(diào)度的中心任務(wù)是在保證電網(wǎng)安全、發(fā)電量滿足需求等因素的情況下，盡可能地使發(fā)電費用降低，電力系統(tǒng)調(diào)度模型及其算法的研究是一個具有較強應用背景的重要課題.為保證各發(fā)電企業(yè)公平競爭及實時經(jīng)濟調(diào)度，其調(diào)度原則、方案應模型化.

電力市場下的經(jīng)濟調(diào)度是保證電力市場穩(wěn)定、有序運行的關(guān)鍵問題之一.經(jīng)典經(jīng)濟調(diào)度是指系統(tǒng)中參加運行的機組已經(jīng)預先確定的情況下，系統(tǒng)的發(fā)電容量大于負荷需求時，將負荷優(yōu)化分配給各發(fā)電機組，達到全系統(tǒng)的燃料消耗量或發(fā)電費用最小.采用經(jīng)濟調(diào)度方法進行電力調(diào)度的確能為電力系統(tǒng)節(jié)省很多發(fā)電費用，因此經(jīng)典經(jīng)濟調(diào)度得到了廣泛的應用.與此同時，各種電力系統(tǒng)調(diào)度模型得到了發(fā)展，當前各國電力公司采用的實時優(yōu)化調(diào)度程序多數(shù)是基于經(jīng)典經(jīng)濟調(diào)度的數(shù)學模型，也已經(jīng)提出了許多優(yōu)化模型和算法［1－4］.本文提出以煤耗量、污染排放量以及購電費用最小為目標的加權(quán)經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型，并結(jié)合粒子群－人工魚群算法進行優(yōu)化計算.實證研究表明：粒子群－人工魚群算法具有良好的穩(wěn)定性，其計算結(jié)果及收斂性等都比單獨使用粒子群算法或人工魚群算法更優(yōu).

1 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化調(diào)度模型設(shè)計

本文提出以煤耗量、污染排放量以及購電費用最小為目標的加權(quán)經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型.該模型考慮的約束條件有節(jié)點潮流平衡、系統(tǒng)有功平衡、系統(tǒng)正、負備用約束、線路輸送容量約束、機組輸出功率約束、節(jié)點電壓約束、機組輸出功率上升速率約束、機組最小運行和最小停機時間約束等因素.

已知某電網(wǎng)系統(tǒng)中的發(fā)電機組為m臺，時段數(shù)為T（T的取值一般為24，48，96），G為一個機組24時段發(fā)電量的隨機向量，PGi（t）為第i號機組在時段t的輸出功率（即上網(wǎng)電量）.

1.1 目標函數(shù)的確定

a.發(fā)電總?cè)剂狭磕繕撕瘮?shù)

用f1（G）表示該電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)電總?cè)剂狭康哪繕撕瘮?shù)，則f1（G）可表示為

式中，ai，bi，ci為表征消耗量曲線特性的常系數(shù).

b.氮氧化物排放量目標函數(shù)

用f2（G）表示該電網(wǎng)系統(tǒng)氮氧化物排放量的目標函數(shù)，則f2（G）可表示為

式中，ui，vi，wi為表征此二次曲線特性的常系數(shù).

c.電網(wǎng)購電費用目標函數(shù)

用f3（G）表示該電網(wǎng)系統(tǒng)電網(wǎng)購電費用的目標函數(shù)，則f3（G）可表示為

式中，ρGi（t）為各機組在時段t的上網(wǎng)電價，可表示為

其中，NG為系統(tǒng)注冊機組數(shù)目，h（PGi（t））為第i臺機組t時段的報價函數(shù)，Sit為第i臺機組t時段的運行標志量，滿足

1.2 約束條件的確定

a.系統(tǒng)有功平衡

設(shè)Pd（t），Prc（t）分別為時段t時的系統(tǒng)總需求和網(wǎng)絡(luò)有功總損耗，則系統(tǒng)的有功平衡需滿足

b.系統(tǒng)正、負備用約束

設(shè)Pi，max，Pi，min分別為機組i最大、最小輸出功率；Rt＋，Rt－分別為系統(tǒng)正、負備用率，則系統(tǒng)的正、負備用需滿足

c.機組輸出功率約束

對于機組i，其輸出功率需滿足

d.機組輸出功率上升速率約束

設(shè)Di－，Di＋分別為機組i在一個時段內(nèi)出力的下降、增加幅度，則機組輸出功率上升速率需滿足

1.3 綜合加權(quán)優(yōu)化調(diào)度模型

對于第i個目標函數(shù)fi（G），設(shè)fi，min為第i個目標的最優(yōu)解，滿足fi，min＞0；βi為第i個目標的彈性程度，其彈性區(qū)間為（－∞，fi，min＋βifi，min），則目標函數(shù)fi（G）的轉(zhuǎn)換函數(shù)μ（fi（G））為

通過該轉(zhuǎn)換函數(shù)，電力系統(tǒng)的綜合加權(quán)優(yōu)化調(diào)度模型可表示為

其中，αi為各目標函數(shù)相對重要性的權(quán)系數(shù)，滿足

2 混合智能算法設(shè)計

求解電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度問題，計算方法的選取尤為重要.雖然單個的智能優(yōu)化算法及其改進算法可以解決電力系統(tǒng)調(diào)度問題，但不能很好地解決其缺點，為此，很多學者嘗試將不同的優(yōu)化算法相混合［5－8］.

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是Kennedy和Eberhart受人工生命研究結(jié)果的啟發(fā)，通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法，它與其它進化算法一樣，是基于“種群”和“進化”的概念，通過個體間的協(xié)作與競爭，實現(xiàn)復雜空間最優(yōu)解的搜索.同時，PSO又不像其它進化算法那樣對個體進行交叉、變異、選擇等進化算子操作，而是將群體（swarm）中的個體看作是在D維搜索空間中沒有質(zhì)量和體積的粒子（particle），每個粒子以一定的速度在解空間運動，并向自身歷史最佳位置和鄰域歷史最佳位置聚集，實現(xiàn)對候選解的進化.PSO算法具有易理解、參數(shù)少、容易實現(xiàn)等優(yōu)點，對非線性、多峰問題均具有較強的全局搜索能力，在科學研究與工程實踐中得到了廣泛關(guān)注［9－10］.

人工魚群算法是由李曉磊、邵之江、錢積新等于2002年提出的一種新的群智能優(yōu)化算法［11］.它采用了自上而下的尋優(yōu)模式去模仿自然界魚群的覓食行為，主要利用魚的覓食、聚群和追尾現(xiàn)象，構(gòu)造個體的底層行為，通過魚群中各個體的局部尋優(yōu)，達到全局最優(yōu)值在群體中凸現(xiàn)的目的.

人工魚群算法與粒子群算法都是以研究生物群體行為為基礎(chǔ)，主要來源于人工生命和演化計算理論.研究表明：人工魚群算法具有較好的收斂性，但尋找最優(yōu)解時，具有較高的時間復雜性，不利于高維數(shù)問題的求解；而粒子群算法則通過模擬鳥群集體的協(xié)作使群體達到最優(yōu)，但僅通過更新位置和速度來不斷進化到全局最優(yōu)解，可調(diào)參數(shù)少，無需梯度信息，因此常造成結(jié)果早熟，從而常常無法收斂到全局最優(yōu).本文通過將兩種算法的結(jié)合使用，以獲得較高效的且結(jié)果優(yōu)秀的收斂算法.

2.1 算法原理

假設(shè)在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維的向量：Xi＝｛xij｝，i＝1，2，…，D.

第i個粒子的“飛行”速度也是一個D維的向量，記為：Vi＝｛vij｝，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，D.

第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值向量，記為：Pbest＝｛pij｝，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，D.

整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，為一個D維的全局最優(yōu)向量，記為：Gbest＝（pg1，pg2，…，pgD）＝｛pgj｝，j＝1，2，…，D.

在找到這全局極值和個體極值時，粒子根據(jù)如下的式（12）和式（13）來更新自己的速度和位置，即

其中，w為慣性系數(shù)；c1和c2為學習因子，也稱加速常數(shù)（acceleration constant）；r1和r2為［0，1］范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù).根據(jù)經(jīng)驗，通常c1＝c2＝2，w在［0.5，1］中取值.i＝1，2，…，D.vid是粒子的速度，設(shè)vmax是常數(shù)，則vid∈［－vmax，vmax］，由用戶設(shè)定用來限制粒子的速度.r1和r2是介于［0，1］之間的隨機數(shù).

在以上變換完之后，根據(jù)AFprey1或AFprey2變換粒子所在位置.變換后速度和位置如式（12）和式（14）所示，即

其中，α和β為位置轉(zhuǎn)換權(quán)重（α＋β＝1），使用該權(quán)重主要是避免粒子群的早熟或局部最優(yōu)解.該權(quán)重在變化時，α的值為增函數(shù).

2.2 基于混合智能算法的綜合加權(quán)綜合調(diào)度模型的算法設(shè)計

電力系統(tǒng)調(diào)度問題主要是根據(jù)約束條件，開始隨機生成一群智能粒子，并根據(jù)目標函數(shù)值對問題進行評價，隨后進行智能粒子的值的變更粒子群－人工魚群算法.對于式（11）所示的綜合加權(quán)綜合調(diào)度模型，其算法流程設(shè)計如下頁圖1所示.

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

3 基于混合算法的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型算例

在針對電力系統(tǒng)調(diào)度問題建立動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型后，同時針對粒子群和人工魚群求解該問題的困難所在，提出了粒子群－人工魚群算法來求解這一問題.通過對綜合粒子群算法和人工魚群算法所得到的混合智能算法進行編程計算，可求解由10個火電競爭商所組成的電力系統(tǒng)調(diào)度問題.

采用由10個火電競爭商所組成的電力系統(tǒng)進行調(diào)度模擬，在文中求解過程中智能粒子群使用200，50，30的3組種群規(guī)模進行計算.初始位置及初始速度隨機生成.

對于一個包括10個火電競爭商的電網(wǎng)系統(tǒng)，每一個競爭商等值為一臺機組.為簡化計算，在一日內(nèi)各時段采用相同的上網(wǎng)電價，未計及網(wǎng)損，時段數(shù)選為24，取β＝0.2.采用本文所述方法，使用種群量為200，50，30的3個種群計算，并對結(jié)果進行對比.算例系統(tǒng)參數(shù)及各時段的用電需求見表1和表2［12］.

在種群規(guī)模為200時，通過粒子群－人工魚群算法對10個機組，24時段問題進行求解.其中污染量、煤耗量及總購電費用收斂分別如圖2所示.

基于種群規(guī)模為200，50和30時各項指標計算結(jié)果及用時比較見表3和表4.

從計算結(jié)果可以看出種群規(guī)模越小計算時間越短，但是當種群規(guī)模小于20時計算結(jié)果的穩(wěn)定性變差，故該算法的種群規(guī)模宜選在25～50之間.通過3種種群規(guī)模量的計算結(jié)果比較可得：種群規(guī)模為50和30的結(jié)果優(yōu)于種群規(guī)模為200的情況，且種群規(guī)模為50和30時結(jié)果的波動不超過10%.故在使用粒子群－人工魚群算法時，種群規(guī)模不宜過大.種群規(guī)模為200時計算時間大約為45min；而種群規(guī)模為50時計算時間約為11min；種群規(guī)模為30時，計算時間約為8min.由此種群規(guī)模不宜過大.

表2 24時段需要的負荷量Tab.2 Amount of load required for 24time periods

圖2 煤耗量、污染量及總購電費用收斂圖Fig.2 Coal consumption，convergence figure of pollution and totally cost

表3 種群規(guī)模為不同時的各項指標計算結(jié)果比較Tab.3 Results comparison of the indicators for different population size

通過對種群規(guī)模為200，50和30的3組結(jié)果的對比分析，得到最優(yōu)調(diào)度方案如表5所示.在這組數(shù)據(jù)求解時，通過粒子群算法求解7次才收斂得到最優(yōu)解，而人工魚群算法求解時間更長.應用粒子群－人工魚群算法進行3次計算，計算結(jié)果趨于穩(wěn)定，其計算結(jié)果可信，算法設(shè)計合理.

表4 種群規(guī)模為200，50，30時種群規(guī)模計算耗時比較Tab.4 Calculation time－consuming of population size 200，50，30

表5 在表2負荷情況下最優(yōu)調(diào)度方案Tab.5 Optimal scheduling scheme under load in table 2

4 結(jié) 論

針對當前電力市場研究領(lǐng)域中，同時考慮多個目標情況下的不同時段負荷分配問題，提出對各個目標設(shè)置不同權(quán)重，運用最大滿意度的思想來求解多目標經(jīng)濟優(yōu)化問題.在此基礎(chǔ)上，針對當前電力系統(tǒng)調(diào)度問題求解較難等提出了粒子群－人工魚群算法.根據(jù)計算結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)人工魚群－粒子群算法在計算時間上有明顯優(yōu)勢.多次試驗的結(jié)果證明了該算法具有良好的收斂性和穩(wěn)定性.

由人工魚群－粒子群算法構(gòu)成的混合智能算法能夠大大提高計算效率，對于解決目前在求解最優(yōu)潮流問題時常常遇到的諸如計算量大、計算速度慢、無法在較短的時間內(nèi)完成優(yōu)化計算等問題有很大幫助，故在計算電力系統(tǒng)調(diào)度問題中能夠得到廣泛應用.在實際應用中，可以根據(jù)當時當?shù)氐那闆r，動態(tài)地調(diào)整各個目標對應的權(quán)系數(shù)，繼而動態(tài)地分配各機組的出力，已達到利用資源和設(shè)備的最佳組合來獲得系統(tǒng)最大利潤的目的.

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