劉亞南，衛(wèi)志農(nóng)，朱 艷，孫國強(qiáng)，孫永輝，楊友情，錢 瑛，周 軍

（1.河海大學(xué) 可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 210098；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 210061；3.安徽省電力公司池州供電公司，安徽 池州 247000）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電在我國發(fā)展迅速并逐步走向產(chǎn)業(yè)化和規(guī)?；?，對風(fēng)速預(yù)測的研究也越來越深入。由于風(fēng)速具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，所以風(fēng)電機(jī)組出力波動性較大。對風(fēng)電場風(fēng)速進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，對電力部門及時調(diào)整調(diào)度計劃，衡量風(fēng)電場的容量可信度，進(jìn)而確定合適的風(fēng)電上網(wǎng)價格，具有重要的現(xiàn)實意義[1]。

眾所周知，風(fēng)速預(yù)測的精度不僅與預(yù)測方法的選擇有很大關(guān)系，還與預(yù)測周期及預(yù)測地點的風(fēng)速特性有關(guān)。一般而言，預(yù)測周期越短，預(yù)測地點風(fēng)速振蕩性越小，預(yù)測精度越高，反之越低。目前，風(fēng)速預(yù)測已經(jīng)有比較深入的研究，較為成熟的有時間序列分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[2]。 文獻(xiàn)[3]采用時間序列分析方法對風(fēng)電場風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，在有限的樣本序列下建立了精度較高的預(yù)測模型，但是該方法的低階模型往往不能反映所有樣本的性能，高階模型的估計較為復(fù)雜，在計算中消耗時間，同時不易尋找到合適的階數(shù)。卡爾曼濾波[4]能動態(tài)地修改預(yù)測權(quán)值，并依靠預(yù)測遞推方程獲得較高的精度，但是如何建立卡爾曼濾波狀態(tài)方程和量測方程存在困難。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于時間序列和卡爾曼濾波的混合型算法。首先利用風(fēng)速的時間序列數(shù)據(jù)建立了一個低階模型，通過該模型的預(yù)測方程直接推導(dǎo)出卡爾曼濾波的狀態(tài)和量測方程，然后利用迭代方程進(jìn)行預(yù)測，從而有效地避免了2種模型的缺陷。文獻(xiàn)[6]分別借助于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN（Generalized Regression Neural Network）進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測，實驗結(jié)果表明后者的效果優(yōu)于前者。同時，也驗證了時間序列與GRNN結(jié)合起來的預(yù)測效果比單一模型效果更有效。文獻(xiàn)[7]采用改進(jìn)的空間相關(guān)法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的風(fēng)速預(yù)測模型，該方法通過分析風(fēng)電場與空間相關(guān)點風(fēng)速時間序列之間的關(guān)聯(lián)度，分別選擇關(guān)聯(lián)度高的相關(guān)點的風(fēng)速數(shù)據(jù)作為徑向基函數(shù)RBF（Radical Basis Function）的輸入數(shù)據(jù)，該方法提高了預(yù)測精度，減少了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間。

事實上，單個預(yù)測模型往往很難達(dá)到理想的精度，同時預(yù)測結(jié)果還具有不確定性和片面性，因此，如何融合單一方法的優(yōu)點來進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測成為近年來的一個研究熱點。文獻(xiàn)[8]利用改進(jìn)的模糊層次分析法進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測，該方法融合了多種預(yù)測方法，取得了一定的效果，但是引入的專家經(jīng)驗具有不確定性，而專家經(jīng)驗的選取與預(yù)測結(jié)果有密切的關(guān)系。基于以上分析，本文提出一種基于證據(jù)理論的短期風(fēng)速預(yù)測模型，分別采用時間序列、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（SVM）對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)每個模型的相對誤差確定該模型在組合中的權(quán)重，從而確立基本信任分配函數(shù)，并運用證據(jù)理論對函數(shù)進(jìn)行融合，最終得到未來的風(fēng)速。該模型融合多種預(yù)測模型的優(yōu)點，預(yù)期的結(jié)果將比單個模型有明顯的提高。

1 證據(jù)理論基本概念

1.1 基本定義

證據(jù)理論是目前信息融合領(lǐng)域中最常用的一種方法，它建立在集合論的基礎(chǔ)上，主要用來解決不確定性問題[9]。

定義1：對于一個集合A，稱集合Q=｛C|C?A｝是集合A的冪集，表示為2A。對于一個判決問題，用集合Θ表示能夠認(rèn)識到的所有可能結(jié)果，Θ稱為識別框架。

定義2：設(shè)Θ為識別框架，基本信任分配函數(shù)m（·）是一個從集合 2Θ到[0，1]的映射，A 表示識別框架Θ的任一子集，記作A?Θ，且滿足，。 其中 m（A）稱為事件 A 的基本信任分配函數(shù)，它表示證據(jù)對A的信任程度。

1.2 證據(jù)理論Dempster合成法則

D-S合成法則是一個反映證據(jù)聯(lián)合作用的法則。給定幾個同一識別框架上基于不同證據(jù)的信任函數(shù)，若證據(jù)不是完全沖突的，則可以利用D-S合成法則計算出一個新的信任函數(shù)。

設(shè)Bel1、Bel2是同一個識別框架上2個信任函數(shù)，m1和m2分別是其對應(yīng)的基本可信度分配，對應(yīng)焦元分別為 Ai和 Bj，設(shè)，則 D-S合成法則為：

若待合成的函數(shù)多于2個，則可以采用上述方法將前一步合成結(jié)果與下一個函數(shù)進(jìn)行合成，直至所有函數(shù)合成完畢。

2 證據(jù)理論權(quán)重融合模型

2.1 權(quán)重提取模型

運用Dempster合成法則之前，需要提取融合樣本的權(quán)重。利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對單一風(fēng)速預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練后，每個模型產(chǎn)生的訓(xùn)練誤差為 ei=（y?i-yi）／yi（i=1，2，3），y?i為風(fēng)速的預(yù)測值，yi為風(fēng)速的真實值。權(quán)重賦值跟預(yù)測精度有密切的關(guān)系，預(yù)測精度高，說明該算法在組合中所占的權(quán)重比較大，精度低，相應(yīng)的權(quán)重比就較小，因此權(quán)重wi可表示為下面關(guān)于ei的函數(shù)[10-12]：

這里ε的引入避免了相對誤差為0，進(jìn)而可得到組合預(yù)測結(jié)果：

2.2 權(quán)重融合模型

在風(fēng)速預(yù)測融合模型中，模型權(quán)重被視為證據(jù)理論的基本信度值。對于3種風(fēng)速模型預(yù)測值和，對應(yīng)權(quán)重分別為 w1、w2和 w3，在識別框架 Θ=上建立基本信任分配函數(shù) m（·），其對應(yīng)的信度值為。 假設(shè) 3 天的風(fēng)速預(yù)測值所對應(yīng)的信度值為。首先將第1天和第2天對應(yīng)的信任函數(shù)進(jìn)行融合，然后將合成后的信任函數(shù)與第3天的信任函數(shù)進(jìn)行2 重融合，最終得到的信度值為和。 假設(shè)第 4 天的風(fēng)速預(yù)測值為，則最終合成結(jié)果表示為：

3 3種預(yù)測模型

3.1 時間序列法預(yù)測模型

時序模型主要包括穩(wěn)定模型和非穩(wěn)定模型。常用的穩(wěn)定模型有自回歸AR（Auto Regressive）模型、滑動平均MA（Moving Average）模型、自回歸滑動平均 ARMA（Auto Regressive Moving Average）模型。非穩(wěn)定模型有差分自回歸平均ARIMA（Auto Regressive Integrated Moving Average）模型等，為方便起見，本文也采用此方法，其模型表達(dá)式為：

本文采用Box.Jenkins法進(jìn)行時間序列分析建模。首先進(jìn)行差分處理，直到獲得平穩(wěn)序列，再對該平穩(wěn)序列進(jìn)行模型識別和參數(shù)估計。定階采用赤池信息準(zhǔn)則 AIC（Akaike’s Information Criterion），參數(shù)估計采用非線性最小二乘法。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成。BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整采用反向傳播的學(xué)習(xí)算法，它利用均方誤差和梯度下降法來實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的修正，使得網(wǎng)絡(luò)實際輸出與目標(biāo)輸出之間的均方誤差達(dá)到期望誤差范圍之內(nèi)。神經(jīng)元采用Sigmoid傳遞函數(shù)，各層神經(jīng)元的權(quán)值修正如下：

其中，r為層數(shù)，l、t、k 為神經(jīng)元，wtk為連接權(quán)，α 為學(xué)習(xí)率，δl為誤差修正值。

3.3 SVM原理

SVM[14-16]的基本思想是通過一個非線性映射，將輸入空間的數(shù)據(jù)映射到一個高維空間，然后在此空間中作線性回歸。對于回歸預(yù)測問題，設(shè)訓(xùn)練樣本（xi，yi），xi? Rm，yi? R，i=1，2…，m，m 為訓(xùn)練樣本個數(shù)。采用如下的回歸函數(shù)：

其中，w為權(quán)值向量；b為偏差，是2個待訓(xùn)練的參數(shù)；對于非線性映射函數(shù)φ（x）的選取一般都是選擇試算得到的。

對w和b的訓(xùn)練實際是極小化下面的泛函：

式（11）等號右邊第1項為經(jīng)驗誤差項，第2項為正規(guī)化項，正規(guī)化常數(shù)c用來平衡2項誤差之間的關(guān)系。

即為ε的不敏感損失函數(shù)。

具體求解過程中，引入核函數(shù) k（xi，xj），可以直接將上述極小值問題轉(zhuǎn)化為下面的對偶問題，并采用二次規(guī)劃進(jìn)行求解：

其中，ai和a*i為非零的拉格朗日乘子。

由于上述問題轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，因此，原來待定的回歸函數(shù)表達(dá)式可表示為：

核函數(shù)的選擇決定了特征空間的結(jié)構(gòu)，常用有RBF等。由于對偶問題被描述成為一個凸規(guī)劃問題，因此所求得的任意解均為全局最優(yōu)解，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極值問題。

4 基于證據(jù)理論的短期風(fēng)速預(yù)測模型

4.1 模型輸入、輸出變量的選擇

風(fēng)速數(shù)據(jù)是一組隨時間變化的一維時間序列。對于時間序列模型，其因變量是待預(yù)測的風(fēng)速，自變量為風(fēng)速自身的歷史值。對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM網(wǎng)絡(luò)，在選擇輸入、輸出變量前需要把一維數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化成矩陣形式，以獲得數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)信息，這里采用相空間重構(gòu)的方法。相空間重構(gòu)中嵌入維數(shù)m和延遲時間τ的大小選取很重要，嵌入維數(shù)可以使用C-C方法和嵌入窗法[17]等來確定，延遲時間可以用C-C方法來確定。將原數(shù)據(jù)序列進(jìn)行空間重構(gòu)，構(gòu)造樣本對（xi，yi），其中 xi為 m 維向量[18]。

4.2 樣本輸入的預(yù)處理

原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)處理有利于加快模型的樣本訓(xùn)練速度和收斂速度，提高預(yù)測精度。本文主要采用歸一化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：

4.3 預(yù)測模型的評價標(biāo)準(zhǔn)

預(yù)測模型的預(yù)測效果可以采用平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）來評價，其表達(dá)式為：

5 算例分析

本文采用某地區(qū)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，每15 min記錄一次，每天96個點，得到一組風(fēng)速序列，共有1 056個點（2008年6月1日至11日），分別用上述3種方法對11日的風(fēng)速值進(jìn)行提前一個點（即15min）的預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM的輸入輸出數(shù)據(jù)采用相空間重構(gòu)方法獲得，因此需要嵌入維數(shù)和延遲時間，本文嵌入維數(shù)取5，延遲時間取1。

首先分別采用3種預(yù)測模型獲得8日至10日的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果，如表1所示（相對誤差為真實值與預(yù)測值之差的絕對值與真實值的比值，由于數(shù)據(jù)較多，篇幅有限，只列取24個點數(shù)據(jù)）。通過對上述預(yù)測數(shù)據(jù)分析，利用融合模型對11日風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。分別提取8日至10日模型權(quán)重，從而得到基本信任分配函數(shù)，通過合成法則對基本信任分配函數(shù)進(jìn)行多重融合，將最終融合結(jié)果作為11日預(yù)測模型的權(quán)重，該程序的流程圖如圖1所示。本文ε選擇0.001。

通過權(quán)重提取模型，分別可以得到8日至10日每天3種預(yù)測模型對應(yīng)的權(quán)重，如表2所示。

將表2中的權(quán)重當(dāng)作相應(yīng)的基本信任分配函數(shù)，通過Dempster合成法則進(jìn)行2重融合，得到最終的權(quán)重為 0.238 9、0.169 9、0.591 2。 最后對 11日風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表3所示。

3種單一預(yù)測模型和2種組合預(yù)測模型的誤差對比如表4所示，同時預(yù)測風(fēng)速值的分布如圖2所示。

需要特別指出的是，單一模型中，大部分情況下BP模型和SVM模型都優(yōu)于時間序列模型，BP模型的RMSE、MAPE和最大誤差分別比時間序列模型低1.19%、1.03%和4.04%，SVM模型則分別比時間序列模型低2.13%、2.39%和5.42%。同時，利用單一模型進(jìn)行預(yù)測，SVM模型的預(yù)測精度比BP模型高，而且預(yù)測時間更短。文獻(xiàn)[8]也認(rèn)為對于一般的風(fēng)速預(yù)測模型，BP模型和SVM模型優(yōu)于時間序列模型，但當(dāng)風(fēng)速變化較大時，預(yù)測結(jié)果將有所不同。

表1 2008-06-08至2008-06-10預(yù)測相對誤差Tab.1 Relative forecast errors from 2008-06-08 to 2008-06-10

圖1 證據(jù)理論權(quán)重融合的風(fēng)速預(yù)測流程Fig.1 Flowchart of wind speed forecast with fused weighs based on evidence theory

表2 2008-06-08至2008-06-10 3種預(yù)測模型對應(yīng)的權(quán)重Tab.2 Weights for three forecasting models from 2008-06-08 to 2008-06-10

改進(jìn)模糊層次分析法[8]結(jié)合了3種預(yù)測方法的優(yōu)點，預(yù)測精度高于時間序列、BP網(wǎng)絡(luò)和SVM網(wǎng)絡(luò)，但是引入的模糊判斷矩陣是根據(jù)專家經(jīng)驗選取的，因此不同的判斷矩陣得到的結(jié)果不同，預(yù)測效果很難掌握。本文采用證據(jù)理論的組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，從算例結(jié)果可看出，證據(jù)理論組合模型的預(yù)測精度優(yōu)于其他單一預(yù)測模型，與改進(jìn)的模糊層次分析法相比，RMSE、MAPE和最大誤差分別低1.55%、0.37%和2.15%，同時避免了專家經(jīng)驗帶來的影響，有效地降低了預(yù)測方法的不確定性，保證了模型的精度。

表3 D-S模型預(yù)測結(jié)果Tab.3 Forecasting results of D-S model

圖2 真實值與預(yù)測值曲線Fig.2 Actual wind speed curve and forecast curve

表4 5種方法誤差比較Tab.4 Comparisons of forecasting error among five methods

6 結(jié)論

本文借助于證據(jù)理論的思想，通過Dempster合成法則對歷史預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型權(quán)重的融合，從而對待預(yù)測日的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。首先采用3種方法對待測日前3日的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，提取融合樣本，根據(jù)誤差計算這3日的模型權(quán)重，然后將權(quán)重看作基本信任分配函數(shù)，并對函數(shù)進(jìn)行融合，最后將融合結(jié)果作為待測日的模型權(quán)重，對待測日風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。實例分析結(jié)果表明，證據(jù)理論預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果比單一預(yù)測模型的精度更高，同時與現(xiàn)有的改進(jìn)模糊層次分析法組合預(yù)測模型相比，其不僅預(yù)測精度更高，同時還能有效地避免層次分析法中專家經(jīng)驗的不確定性對預(yù)測精度的影響，為短期風(fēng)速預(yù)測提供了一種新的有效方法。