楊忞婧

(東華理工大學測繪工程學院，江西撫州 344000)

隨著信息時代的日新月異以及計算機技術的迅猛發(fā)展，三維激光掃描技術的出現(xiàn)使得人們可以深入到復雜的現(xiàn)場環(huán)境及空間中進行掃描操作，并可以直接實現(xiàn)各種大型的、復雜的、不規(guī)則的、標準或非標準的實體或實景三維數(shù)據(jù)完整的采集，進而快速重構出實體目標的三維模型及線、面、體、空間等各種制圖數(shù)據(jù) (馬立廣，2005，李清泉等，2003;賀亮等，2011;張亞，2011)。三維激光掃描儀由最初的點對點激光測距發(fā)展到采用非接觸式主動測量的方式快速掃描目標物體并獲取表面點的三維信息。三維激光掃描技術的發(fā)展也使得人們從使用傳統(tǒng)方式獲取人工單點數(shù)據(jù)變成了連續(xù)自動獲取批量數(shù)據(jù)，大大地提高了工作效率和測量精度。

1 三維激光掃描儀測量原理

掃描儀集成了多種高新技術，采用非接觸式主動測量方式，以獲取點云的形式測量地形及復雜物體表面點集的三維數(shù)據(jù)。三維激光掃描儀主要采用脈沖測距法來計算出點的三維坐標。

圖1 三維激光掃描系統(tǒng)測量原理Fig.1 3D laser scanning system measuring principle

三維激光掃描儀內部坐標系統(tǒng)由橫向掃描面內的X，Y軸以及縱向掃描面內的Z軸組成，其中X軸與Y軸垂直，Z軸垂直與橫向掃描面。P點為被測點，通過脈沖測距法可得距P點的距離觀測值為S，儀器內的精密時鐘控制編碼器同步獲取激光脈沖的橫向掃描角度α和縱向掃描角度θ。P′是P點在XY面上的投影點(圖1)。

P點的三維坐標計算公式:

地面三位激光掃描儀常用的測距方法有脈沖測距法、三角測距法和相位測距法。

(1)脈沖測距法。通過激光掃描儀發(fā)射出的脈沖信號抵達物體表面后反射回掃描儀信號接收器所產生的時間差△t，可以計算信號往返的路程:S+d=1/2×△t×c，其中c為光速，d為二極管到反光鏡的距離，S為掃描儀到物體的距離。當測量的距離較遠時，d相對于S非常的小，可以忽略，即S=1/2×△t×c;當測量距離較近時，測距精度相對較差，因此，時間差測量法適合遠距離測距，但是總體而言，測距誤差隨距離的增加而增加(圖2)。

圖2 時間差測量法Fig.2 Time difference measurement method

(2)三角測距法(程光亮等，2007)。已知掃描儀到凸透鏡的基線距離D，由掃描儀發(fā)射激光信號在物體表面的入射光線與反射光線的夾角為β。在基線的另一端設置CCD來接收物體的反射激光信號，通過三角形的幾何關系推算出掃描儀到物體之間的距離。若掃描儀在水平方向發(fā)射激光信號至物體表面，則可推算出掃描儀到物體的距離:S=D/tanβ(圖3)。

圖3 三角測量法Fig.3 Triangle measuring method

(3)相位測距法(周睿等，2009)。用無線電波段的頻率，對激光束進行幅度調制，通過測定調制光信號在被測距離上往返傳播所產生的相位差，間接測定往返時間，并進一步計算出被測距離。相位測距法是一種間接測距方法，通過檢測發(fā)射和接受信號之間的相位差，獲得被測目標的距離(張啟福等，2011)。該方法的精度較高，但是主要通過兩個間接測量測得距離，因此三維激光掃描儀中使用這個方法測距的較少。

2 三維激光掃描儀測量誤差分析

三維激光掃描儀測量誤差從誤差理論來分析，可以分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差。由于系統(tǒng)誤差具有積累性(潘正風，2004)，因此系統(tǒng)誤差可以通過公式改正或者用一定的測量方式抵消。偶然誤差具有隨機性，是人為無法控制的，但是可以采用多次重復觀測，取其平均數(shù)來抵消。

三維激光掃描儀測量誤差還可以分為三類:儀器誤差、目標物體反射面相關誤差、多路徑誤差和外界條件引起的誤差。

2.1 儀器誤差

這類誤差往往來自于儀器本身，由于儀器本身的性能缺陷使得測量值與實際值之間存在一定的誤差，包括激光測距的誤差、掃描角度誤差。

(1)激光測距誤差。激光發(fā)射器向目標物體發(fā)射激光脈沖信號，在目標物體表面會形成一個激光光斑，目標物體距掃描儀越遠，光斑直徑d越大。理論上認為，掃描儀測量的距離應該是激光中心軸線投射到目標上位置所對應的數(shù)據(jù)S，但實際測量時，掃描儀獲得的數(shù)據(jù)是根據(jù)第一次回波來確定的，而該反射點可以是光斑范圍內的任意位置，因此誤差往往與測距長度S成正比，距離S越長，誤差越大，稱為“比例誤差”;由于測距系統(tǒng)內部激光發(fā)射器與反光鏡之間還存在一定的距離，使得測得的距離與實際距離存在一個固定的差距，稱為“固定誤差”，用公式來表示:

(2)掃描角度的誤差。掃描角度誤差包括水平掃描角度和豎直掃描角度的誤差。掃描角度引起的誤差主要來自于掃描鏡面平面角誤差、掃描鏡轉動的微小震動、掃描電機不均勻轉動控制誤差等因素的綜合影響(鄭德華等，2005)。如圖4所示，由于光斑的存在產生偏角θ，tanθ=(d/2)/S，由于θ非常小，所以θ=d/(2S)。

圖4 激光光斑引起測距誤差Fig.4 Laser range error caused by laser－ spot

2.2 目標物體反射面相關誤差

這類誤差往往來自于被掃描的目標物體，掃描儀激光發(fā)射器發(fā)出脈沖信號，抵達目標物體反射面后會發(fā)生激光反射，該過程中會因為反射面傾斜或者表面粗糙不光滑而導致測量的距離和角度發(fā)生一定的偏差。

(1)反射面傾斜產生的誤差。如圖5所示，激光光斑直徑為d，激光發(fā)射孔徑為D，激光光束發(fā)散角為2α，S為發(fā)射孔徑到目標物體表面的距離。由此可求出光斑直徑大小:

當目標物體反射面發(fā)生傾斜時，傾斜面與原反射面形成夾角。假設反射面傾斜時量測的距離為S″，可知:

為了方便計算，假設孔徑D為0，

由于α非常小，因此sinα≈α，若ds為激光光斑引起的最大偏差，則

可以看出誤差隨距離S、激光發(fā)散角度2α、目標物體反射面傾斜角度β變化而變化。

鄭德華等(2005)得出目標物體反射面傾斜引起的最大偏差，其中γ是激光發(fā)散角，S為發(fā)射孔徑到目標物體表面的距離。

圖5 目標物體反射面傾斜引起的誤差.5 The error caused by target object reflective surface tilt

(2)反射面粗糙產生的誤差。三維激光掃描儀接收的回波脈沖信號可能是激光抵達目標物體反射面后首次反射回來的信號，也可能是最后一次反射回來的信號。若按照首次回波信號來處理，那么目標物體反射面粗糙產生的距離誤差ds近似于反射面粗糙最大值dmax的1/2(圖6)。

圖6 目標物體反射面粗糙引起的誤差Fig.6 The error caused by target object reflective surface coarse

2.3 多路徑效應產生的誤差

當激光掃描儀對目標物體邊緣進行掃描時，產生的光斑落在目標物體邊緣上。系統(tǒng)接收到一部分由被測目標物體邊緣表面A點反射回來的能量，以及另一部分由交界處的相鄰物體邊緣表面B點反射回來的能量，兩種不同的反射能量發(fā)生干涉，使得系統(tǒng)測距結果產生誤差(王應東，2011)。如果目標物體邊緣交界處其他物體在激光掃描儀有效測程以外，如圖7中所示C點，那么系統(tǒng)只能接收到落在目標物體邊緣的部分光斑內的能量，因此無法獲得該交界點的測量信息。

圖7 多路徑產生誤差示意圖Fig.7 The error caused by multipath

2.4 外界環(huán)境

該類誤差往往來自于外界環(huán)境中的空氣溫度、氣壓、濕度等客觀因素。空氣溫度、氣壓、濕度會對光在空氣中的傳播有一定的影響，當測量距離較遠時，光在空氣中傳播速度、傳播方向都會存在一定的偏差，因此三維激光掃描儀需要在一定溫度范圍內工作才能獲得精確的數(shù)據(jù)。

3 三維激光掃描儀測量點位誤差模型

已知測得某點的距離觀測值中誤差為ms，水平掃描角度觀測值中誤差為mα，豎直掃描角度觀測值中誤差為mθ。其中，n為觀測次數(shù)，v是觀測值的改正值分別為算術平均值。

一組觀測值取算術平均值之后，改正值之和恒等于零 (潘正風，2004)，作為數(shù)據(jù)校驗的依據(jù)。

根據(jù)白塞爾公式(潘正風，2004)可求得距離、水平掃描角度和豎直掃描角度的中誤差:

點位X軸方向的誤差模型為:

點位Y軸方向的誤差模型為:

點位Z軸方向的誤差模型為:

點位誤差模型為:

4 實驗數(shù)據(jù)及分析

本次實驗地點選擇在某高校廣場上，該處視野寬闊，無遮擋，地面近似水平。時間選擇在外界環(huán)境變化小且周圍人流量較少的一段時間內。首先在O點架設高精度的全站儀，整平對中后瞄準1號點位上的標靶中心進行定向，方位角設為0°，記錄距離值和坐標值。再分別瞄準2，3，4，5，6號點位的標靶中心，獲取6個點的坐標、距離以及方位角。卸下全站儀后，將三維激光掃描儀架設于O點，整平對中后掃描。在整個實驗過程中，被掃描的標靶位置不變，使用的標靶均由相同反射率的材料制成。掃描后的數(shù)據(jù)用Riscan pro軟件處理，獲得O點掃描儀到6個點位上標靶中心之間的距離，以及點位上標靶中心之間掃描時轉動的水平角(表1)。

由公式(10)可以解算到測距中誤差為0.7 mm測角中誤差為0.0003°符合精度要求(表2)。

表1 全站儀與三維激光掃描儀測量數(shù)據(jù)對比Table 1 The contrast of tachometer and 3d laser scanner measurement data

表2 三維激光掃描儀REIGL-VZ400主要參數(shù)Table 2 3Dlaser scanner Reigl-vz400 major parameter

5 結語

三維激光掃描儀在諸多領域得到了廣泛應用，尤其在三維重建在數(shù)字地球、數(shù)字城市和虛擬現(xiàn)實等領域的應用、更為廣泛。該技術集合了高分辨率、高準確度、高效率等多種技術優(yōu)點。隨著社會的發(fā)展，科學技術的進步，三維激光掃描儀將會憑借其數(shù)據(jù)獲取速度快、外業(yè)作業(yè)時間短，自動化程度高，操作方便等優(yōu)點逐漸替代傳統(tǒng)測量儀器。當然，和傳統(tǒng)測量儀器一樣，三維激光掃描儀的應用也面臨著測量誤差的影響。通過對三維激光掃描儀的誤差分析，認為在實際應用中，要選擇滿足精度要求的三維激光掃描儀進行量測。

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