張瑞雪，閻紅霞

（河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北保定 071002）

鋼筋混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力與其破壞機(jī)制密切相關(guān).實(shí)驗(yàn)研究表明：梁端屈服框架的抗震性能較好，而柱端屈服型框架易形成倒塌機(jī)制.為了實(shí)現(xiàn)梁端屈服機(jī)制，中國(guó)框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用了一定的超配鋼筋（包括樓板的配筋）和鋼筋超強(qiáng)的柱端彎矩增大系數(shù)人為使柱端彎矩承載力大于框架梁端［1］.

汶川里氏8.0級(jí)特大地震的震后調(diào)研［2－3］發(fā)現(xiàn)：破壞的框架結(jié)構(gòu)主要呈現(xiàn)“強(qiáng)梁弱柱”的破壞形式，見(jiàn)圖1，“強(qiáng)柱弱梁”的屈服機(jī)制幾乎沒(méi)有出現(xiàn)，造成該現(xiàn)象的一個(gè)主要原因?yàn)榭蚣芙Y(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和分析中考慮現(xiàn)澆樓板對(duì)框架梁影響不夠全面引起的［4－5］，故研究板筋對(duì)框架梁端承載力的影響迫在眉睫.研究可以采用實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值模擬，其中實(shí)驗(yàn)方法費(fèi)時(shí)費(fèi)工，且僅針對(duì)幾個(gè)或幾組構(gòu)件，較難得到普遍的結(jié)論；而數(shù)值模擬方法可以得到較多工況，但準(zhǔn)確性很難保證.針對(duì)該問(wèn)題本文采用ABAQUS有限元軟件，對(duì)鋼筋混凝土模型的材料本構(gòu)的定義、鋼筋的模擬、網(wǎng)格的劃分等關(guān)鍵性問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的敘述，并對(duì)有、無(wú)現(xiàn)澆樓板的2個(gè)框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值分析的正確性，為后續(xù)進(jìn)一步研究框架結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制提供了合理的技術(shù)手段.

圖1 “柱鉸機(jī)制”破壞Fig.1 “Column hinge mechanism”damage

1 有限元的計(jì)算模型

圖2a為RC框架結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的彎矩圖，選取具有代表性的圖2b所示虛線包圍的中節(jié)點(diǎn)（相鄰層和跨度間梁柱反彎點(diǎn)間，表示柱頂?shù)暮愣ㄝS向力，表示梁加載端荷載）為研究對(duì)象.

圖2 RC框架在水平地震作用下的彎矩Fig.2 RC frame moments under horizontal seismic force

中節(jié)點(diǎn)尺寸［6－7］如圖3所示，并采用“強(qiáng)柱弱梁”設(shè)計(jì)方法進(jìn)行配筋，使梁端抗彎承載力為柱端的1.3倍（其中梁端負(fù)彎矩承載力未考慮板筋的作用），左右兩側(cè)分別為無(wú)樓板的中節(jié)點(diǎn)（構(gòu)件1）和梁與板整澆的中節(jié)點(diǎn)（構(gòu)件2），并且2試件中的梁、柱的尺寸和配筋相同.梁柱混凝土采用C30，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)采用C50（圖3立面圖中的虛線范圍）；梁柱主筋和板筋采用HRB338，梁柱箍筋采用HPB235.

圖3 2試件的幾何尺寸以及配筋Fig.3 Plan of two test model size and reinforcement

1.1 有限元模型建立

1.1.1 模型介紹

在有限元軟件ABAQUS中，對(duì)圖3的中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模，有限元模型如圖4所示（模型a，b分別對(duì)應(yīng)構(gòu)件1和2）.在有限元模型中，鋼筋和混凝土采用分離式建模.具體如下：混凝土都采用實(shí)體C3D8R單元，如圖4所示；鋼筋采用僅考慮拉壓應(yīng)力T3D2單元，如圖5所示；采用有限元ABAQUS中的Embedded方法把鋼筋埋入到混凝土中.

圖4 2構(gòu)件的有限元模型Fig.4 Finite element model of two members

圖5 2構(gòu)件的鋼筋骨架示意Fig.5 Steel skeleton diagram of two members

1.1.2 邊界條件和加載方式

按照?qǐng)D1b所示，對(duì)有限元模型建立邊界條件和加載方式.

1）邊界條件：框架柱頂部和底部為反彎點(diǎn)，因此在有限元模型中約束了柱頂x，y方向的位移和x，z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，而柱底處的鉸支座除了y方向以外的其余自由度都被約束；同時(shí)，節(jié)點(diǎn)左右的梁端為反彎點(diǎn)，因此在梁端限制其x，z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，節(jié)點(diǎn)僅在xz平面內(nèi)發(fā)生位移.

2）加載方式：通過(guò)在柱頂施加豎向壓力模擬柱頂軸壓荷載（在柱頂按軸壓比為0.2施加了壓力570kN）；為了保證有限元計(jì)算的收斂，梁端豎向荷載采用位移加載的方式模擬.

1.1.3 材料的本構(gòu)關(guān)系

1）鋼材

鋼材的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，采用雙折線隨動(dòng)強(qiáng)化模型，如圖6所示，其中Es為鋼材彈性模量；fy，fu分別為鋼材的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度；鋼材彈塑性階段后，具有一定的強(qiáng)化特性，鋼材強(qiáng)化階段的模量為αEs，通常系數(shù)α＝0.01.在鋼材達(dá)到抗拉強(qiáng)度后，鋼材強(qiáng)度不再增加.

圖6 鋼材應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.6 Stress－strain curve of steel

2）混凝土

混凝土采用混凝土塑性損傷模型，該模型最早由學(xué)者Lubliner等提出，學(xué)者Lee和Fenves進(jìn)行了修改.該模型基于Drucker－Prager流動(dòng)面的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)，屈服面偏平面上的投影接近三角形，更加符合混凝土的特性.在使用中，該模型需要輸入混凝土單軸受壓、受拉的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系.本文研究的構(gòu)件涉及約束混凝土和非約束混凝土，下面分別介紹這2類混凝土的單軸受壓、受拉的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系.

a約束混凝土

對(duì)于約束混凝土的壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，本文選取可同時(shí)考慮縱、橫向鋼筋對(duì)混凝土約束效應(yīng)的影響的Légeron＆Paultre模型［8］，如圖7所示.

圖7 混凝土單軸受壓的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.7 Stress－strain curve of uniaxial compression concrete

應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線表達(dá)式

其中，f′cc和ε′cc分別為約束混凝土受壓峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變；fcc和εcc分別為約束混凝土壓應(yīng)力和壓應(yīng)變；k，k1和k2為控制參數(shù).

式3和式4定義了約束混凝土受壓峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變.

對(duì)于混凝土構(gòu)件為矩形截面

式中，fh為箍筋的應(yīng)力；ke是有效配箍參數(shù)，ρsey0是體積配箍率；ρsey為有效體積配箍率；ρ是截面縱筋的配筋率；f′c為無(wú)約束混凝土受壓峰值應(yīng)力；n是矩形截面縱筋數(shù)；其余符號(hào)意義參見(jiàn)圖8 .

圖8 矩形截面混凝土受箍筋約束示意Fig.8 Rectangular cross－section bound by the stirrups

通過(guò)式6確定了約束混凝土的峰值壓應(yīng)力和應(yīng)變與有效約束指標(biāo)之間的關(guān)系

其中，f′c和ε′c分別為無(wú)約束混凝土的受壓峰值應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，I′e為約束混凝土達(dá)到受壓峰值應(yīng)變?chǔ)拧鋍c時(shí)的有效約束指標(biāo)，即取fh＝fhcc按Ie＝ρseyfh／f′c計(jì)算，而fhcc按式7計(jì)算

其中，fhy為箍筋屈服強(qiáng)度；Esh為箍筋的彈性模量；參數(shù)m＝f′c／（ρseyEshε′c）.當(dāng)混凝土無(wú)約束時(shí)，I′e＝0.

控制參數(shù)按式8和式9確定.

其中，εcc50為混凝土壓應(yīng)力是峰值應(yīng)力50%時(shí)的壓應(yīng)變；Ect為混凝土彈性模型；各項(xiàng)指標(biāo)可以參見(jiàn)圖7.

b非約束混凝土

對(duì)于鋼筋混凝土現(xiàn)澆樓板中的普通混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系采用我國(guó)現(xiàn)行的混凝土單軸受壓和受拉的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，參見(jiàn)文獻(xiàn)［9］建議的曲線（圖9所示），具體表達(dá)式見(jiàn)式10和式11.

式中，x＝ε／εc；y＝σ／f＊c，f＊c是混凝土單軸抗壓強(qiáng)度，εc是對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變，具體可參見(jiàn)混凝土規(guī)范［9］中的表C.2.1.

aa和ad分別是壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線的上升段和下降段的參數(shù)，按混凝土規(guī)范［9］表C.2.1.

式中，x＝ε／εt；y＝σ／f＊t；f＊t和εt分別為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度和對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變；at為單軸受拉應(yīng)力－應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值，其值和混凝土強(qiáng)度相關(guān)，可參見(jiàn)混凝土規(guī)范［9］表C.2.2.

圖9 混凝土單軸的應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.9 Uniaxial stress－strain curve of concrete

圖3所示的框架梁柱配筋，以及1.1.3所述的約束和非約束混凝土本構(gòu)關(guān)系的定義，得到C30的單軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖10所示，約束混凝土的極限壓應(yīng)力較非約束混凝土提高了將近40%，可見(jiàn)不容忽視.

圖10 混凝土單軸受壓的應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.10 Concrete compression stress－strain carve

2 驗(yàn)證有限元模型

框架梁的端荷載（P）－位移（Δ）是節(jié)點(diǎn)試件在往復(fù)荷載作用下力學(xué)性能的綜合體現(xiàn)，限于篇幅，僅以構(gòu)件2為例，圖11是實(shí)驗(yàn)和有限元模擬2者的對(duì)比.根據(jù)參考文獻(xiàn)［10］的方法確定構(gòu)件屈服荷載，確定的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果見(jiàn)表1.

圖11 梁端荷載－位移曲線Fig.11 Beam ends load－displacement curves

表1 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of test and numerical results

3 結(jié)論

1）現(xiàn)澆樓板對(duì)鋼筋混凝土框架節(jié)點(diǎn)的影響非常大，提高了梁的抗負(fù)彎承載力，改變了梁柱的抗彎承載力差有可能改變框架結(jié)構(gòu)“強(qiáng)柱弱梁”的屈服機(jī)制.

2）采用ABAQUS可以很好地模擬框架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)在靜力荷載作用下的情況，并且計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的屈服、極限荷載，延性；埋入鋼筋技術(shù)可完成結(jié)構(gòu)的精細(xì)建模，有效地提高了建模效率，后續(xù)將采用該有限元模擬方法進(jìn)一步研究框架結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制.

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