陳旭杏，胡 雄，肖存英，王西京

1 中國科學院空間科學與應用研究中心，北京 100190

2 中國科學院研究生院，北京 100190

3 中國西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043

1 引 言

目前在對低軌道（Low Earth Orbit，簡稱LEO）衛(wèi)星進行定軌預報時多采用參考大氣，常用的有：CIRA系列模型、Jacchia系列模型、DTM 模型、MSIS系列模型等.這些大氣模型都能反映高層大氣密度的基本變化特征，在航天器的軌道確定和預報工作中發(fā)揮著重要的作用.但由于高層大氣的復雜性以及一些未知因素、物理機制的影響，加上建立模型所用的統(tǒng)計資料的分布不均勻和精度限制等，已有的大氣模型精度不高，均方根（RMS）誤差普遍在30%左右，極端情況下可達100%甚至更高［1］，尤其是在短期變化方面.目前，大氣密度模型已經是低軌道航天器軌道確定和預測中最主要的誤差來源之一［2］，遠不能滿足航天測控對軌道大氣密度短期預報精度越來越高的要求，迫切需要開展提高模型精度的研究工作.

NRLMSISE－00（US Naval Research Laboratory Mass Spectrometer and Incoherent Scatter Radar Extended）大氣模型是MSIS系列模型的最新版本，描述了從地面到熱層（0～1000km）的中性大氣密度、溫度等大氣物理性質，是目前使用廣泛的大氣模型之一.它是由美國海軍實驗室（NRL）的Picone等［3］學者在MSISE－90模型基礎上開發(fā)改進而來的全球大氣經驗模型，新加入了衛(wèi)星加速計和衛(wèi)星軌道數據反演得到的大氣總質量密度數據、solar UV occultation的SMM儀器所觀測到的氧分子數密度數據以及非相干散射雷達（ISR）的溫度數據.但該模型在軌道大氣密度短期變化方面的誤差仍然較大.利用一些新的高精度探測數據對NRLMSISE－00模型結果進行修正，以提高大氣密度短期預報的精度，具有非常重要的應用價值，也有利于分析一些尚未解決的科學問題.

在大氣密度模型結果修正方面，我國的苗娟等［4］以中國神舟飛船探測數據為基礎，提出一種基于實時大氣密度觀測數據的模型修正方法，通過簡單計算分析實時數據與模型之間的誤差特點，建立了一種平均誤差修正方法，一定程度上提高了大氣密度的預報精度.該方法考慮了緯度和地方時兩個因素，對數據的實時性要求較高，適用于同一衛(wèi)星軌道的大氣密度預報.美國的Doornbos等［1］利用大量衛(wèi)星星歷數據建立修正模型，對CIRA－72模型和MSIS－86的密度結果進行修正，該方法可對不同衛(wèi)星軌道大氣密度模型結果進行修正.目前也有不少學者針對大磁暴發(fā)生期間模型的大氣密度進行預報修正研究，如Zhou等［5］利用 CHAMP（Challenging Mini－Satellite Payload）衛(wèi)星2001—2004年9次大磁暴期間的數據結合NRLMSISE－00模型研究了大氣密度與焦耳加熱及與Sym－H指數的關系，用于對NRLMSISE－00模型在磁暴期間的大氣密度結果進行修正.Kim 等［6］利用 NRLMSISE－00模型的氦密度數據對TIE－GCM模型進行修正，使得TIE－GCM模型的標準偏差提高了21%.

近年來 GRACE－A／B （Gravity Recovery and Climate Experiment）雙星和CHAMP衛(wèi)星探測了大量高質量的大氣密度數據，數據覆蓋大半個太陽活動周（2002—2008年，版本 V2.2）［7－9］.目前我國也已有多顆衛(wèi)星搭載了空間大氣密度探測器，積累了一定數量的大氣密度探測數據.這些新的觀測數據，為提高大氣密度的短期預報精度提供了一定的條件.我們擬通過將NRLMSISE－00模型與實測大氣密度數據進行詳細對比分析，分析模型的誤差隨地方時、經度、緯度、高度、F10.7指數等因素的變化特征，進而提出如何利用實測數據對NRLMSISE－00大氣模型的密度結果進行修正的方法，用于對所有LEO大氣密度的預報修正.

2 數據來源和說明

本文主要利用GRACE－A、GRACE－B和CHAMP衛(wèi)星的大氣密度數據進行研究分析.CHAMP衛(wèi)星和GRACE A／B衛(wèi)星上均搭載了星載加速儀，通過計算反演可給出衛(wèi)星所處位置上較為準確的大氣密度.CHAMP衛(wèi)星于2000年7月15日發(fā)射升空，初始軌道為454km的近圓極軌道，周期大約 93min，傾角約87°［7－8］.GRACE 雙星于2002年3月17日發(fā)射升空，傾角為89°，初始軌道高度約500km［9］.CHAMP衛(wèi)星的大氣密度數據大約需要4個月覆蓋全部地方時，而GRACE衛(wèi)星大約6個月覆蓋全部地方時.

本文采用的數據時間范圍為：CHAMP衛(wèi)星的軌道大氣密度從2001年5月15日至2008年12月31日，GRACE衛(wèi)星的大氣密度數據從2002年8月1日至2008年11月13日（版本V2.2）.這三顆衛(wèi)星提供的大氣密度數據有較高的探測精度，長達7年的數據也覆蓋了大半個太陽活動周期（其中2002、2003年為太陽活動中高年，2007、2008年為太陽活動低年），有利于開展大氣密度相關研究.

3 大氣密度預報修正方法

R表示了模型值對真值的偏離程度.因此，在對低軌道大氣密度進行短期預報時，如果能獲得準確的R值，則可對NRLMSISE－00模型輸出的大氣密度值進行修正，從而達到利用模型提高大氣密度短期預報精度的目的.（1）式也常用于對大氣密度進行歸一化（標準化）處理，如將大氣密度歸一化到400km高度［8，10］.因此，可將R 視為 NRLMSISE－00模型的修正因子.

倘若修正因子R是一個平均值為1的隨機變量，則（1）式修正的意義不大.如果R有一些規(guī)律性的變化，代表模型存在一些系統(tǒng)性的偏差，則（1）式的修正可以提高模型的預報精度.我們認為，NRLMSISE00模型基于過去的數據建立，且難以考慮到一些新發(fā)現的物理因素（如非遷移潮汐），所以會與新的觀測數據之間存在一些系統(tǒng)性的偏差.因此利用新的大氣密度數據研究修正因子R的規(guī)律，建立修正因子模型，從而對NRLMSISE－00模型修正，可提高現有大氣模型的預報精度.

定義NRLMSISE－00模型與實測數據的相對誤差為

在LEO，一般可認為局部大氣密度與附近高度的大氣密度測量值存在著指數擴散關系，定義某一時刻軌道高度為h的某觀測點上的軌道大氣密度真值ρ（h）與NRLMSISE－00模型大氣密度輸出值ρM（h）的比值為

其中，ρM（h）為 NRLMSISE－00模型結果，ρo（h）為密度觀測值.可見R與NRLMSISE－00模型的誤差直接相關.利用GRACE和CHAMP衛(wèi)星多年的大氣密度數據對NRLMSISE－00模型的密度結果進行誤差分析，分析模型密度結果的誤差與太陽活動、經緯度、高度和地方時等因素的關系，分析中將數據根據地方時、經緯度劃分為1h×2.5°×2.5°的網格.為了簡單化處理，在修正方法研究的過程中，以地磁當前3h的ap指數為判定標準，將地磁活動簡單劃分為3個狀態(tài)：ap＜27為地磁相對平靜期，27≤ap≤80為地磁活躍期至中等強度磁暴擾動期，ap＞80為大磁暴擾動期，本文主要考慮地磁相對平靜期的情況（ap＜27）.圖1給出了誤差分析的部分結果.從圖中可見，模型值總體比衛(wèi)星觀測值偏大.在相同的經緯度上空，對于同一顆衛(wèi)星而言，在太陽活動低年的2007年誤差比太陽活動較為活躍的2003年大，相對誤差與太陽活動強度（F10.7指數）反相關.但對于同一年份，模型大氣密度在軌道高度較高的GRACE衛(wèi)星軌道上誤差相對更大.相對誤差隨地方時有明顯的變化，地方時2～3點、15點前后誤差較大，地方時10點和20點附近相對誤差較小，如圖1a所示.從圖1b可見，對于同一顆衛(wèi)星、相同地方時下，不同經緯度上空模型誤差不一致，高緯度誤差相對較大，誤差分布存在著四波結構.

總之，2002—2008年間，GRACE A／B和CHAMP衛(wèi)星的大氣密度數據與NRLMSISE－00模型的密度值之間存在著較大的差異，模型值總體比實測值偏大，在太陽低年相對誤差平均值可達75%.模型的誤差與太陽活動、經緯度、地方時、高度等因素仍然有關.NRLMSISE－00模型與實測數據的差異，主要是由于該模型對一些物理因素沒有納入考慮有關，如大氣非遷移潮汐、太陽輻射不同波段的變化對大氣密度的影響等，導致出現系統(tǒng)性的偏差.

因此，在對修正因子建模時，仍然需要考慮太陽活動、高度、經緯度地方時等因素的影響.利用GRACE和CHAMP衛(wèi)星的密度數據，結合NRLMSISE－00模型值可得到一系列Ri數據集合.在地磁平靜期下，設某高度h0的修正因子如下：

其中λ表示緯度，φ表示經度，h0表示高度，t代表地

a、b、c為擬合系數.此時R′僅與經緯度和地方時有關.再對R′在1h×2.5°×2.5°網格點求平均，可得到代表該地方時和經緯度條件下的修正因子R′.

利用GRACE和CHAMP衛(wèi)星大氣密度數據，結合NRLMSISE－00模型值，采用上述方法，最后可得到包含修正因子與F10.7指數的二次項系數（a，b，c）以及對應于1h×2.5°×2.5°網格點上的修正因子R′的數據集合.根據該數據集合，可對該高度上NRLMSISE00大氣密度預報值進行修正.

采用不同軌道高度上的衛(wèi)星大氣密度數據，應用上述方法，可以得到一系列代表不同軌道高度的大氣密度修正因子數據集合.對于其它軌道高度，可以通過分段線性插值的方法［1］得到修正因子R：方時.我們首先用二次多項式擬合Rh0與F10.7指數的關系，得到RF10.7，再減去RF10.7：

其中，hi（i＝1，…，N－1）代表的是已積累一定數量的大氣密度探測數據的軌道高度.

對于中等強度以下的磁暴擾動期（27≤ap≤80），采取類似方法得到中等強度磁暴擾動下的修正因子R集合.而對于大磁暴擾動的情況，由于探測數據較少，對模型值不予以修正，直接采用NRLMSISE－00模型的預報結果.

4 修正方法預報結果驗證

為了解上述大氣密度預報修正方法的效果，開展了試驗一、二的預報試驗.

為了便于描述，用RG表示利用GRACE A／B衛(wèi)星實測數據建立的修正因子集合，代表的軌道高度約為480km；用RC表示利用CHAMP衛(wèi)星的大氣密度數據所建立的修正模型，其代表的軌道高度約為380km.為了評估修正后的3天短期預報效果，我們給出預報結果的相對誤差、相對誤差的標準偏差、均方根（RMS）誤差.

4.1 試驗一

給出2個例子的預報結果：

（1）利用2002年8月1日—2003年10月4日之間GRACE A／B衛(wèi)星的大氣密度反演數據，建立修正因子集合RG，結合 NRLMSISE－00模型對2003年10月5—7日（2003年第278—280天）3天的大氣密度進行修正預報，將預報結果與GRACE－A衛(wèi)星的探測結果、未修正的NRLMSISE－00模型計算結果進行比較.

2003年第278—280天存在著短暫的地磁小擾動，總體為地磁平靜期，這3天內軌道高度平均值為491km.圖2給出了RG對2003年第278天軌道上大氣密度的修正預報結果、NRLMSISE－00模型的結果以及GRACE－A衛(wèi)星的觀測結果.圖3給出了修正后的相對誤差以及NRLMSISE－00模型的相對誤差（以GRACE－A衛(wèi)星觀測值為真值）.從圖2可以看出，修正值與衛(wèi)星的實測值更為接近，而模型值總體偏大.從圖3可見，RG修正值的相對誤差明顯小于NRLMSISE－00模型的相對誤差.從表1相對誤差的統(tǒng)計結果可知，在此3天內，修正值的相對誤差平均值為－1.30%，相對誤差的標準偏差為14.67%，而NRLMSISE－00模型值的相對誤差平均值為18.25%，相對誤差的標準偏差為19.34%.

（2）利用2006年1月1日—2007年10月4日之間GRACE A／B的大氣密度數據建立修正因子RG，對2007年10月5—7日（2007年第278—280天）GRACE－A衛(wèi)星軌道上的大氣密度進行3天短期預報.

2007年第278—280天為地磁平靜期，這3天內軌道高度平均值為478km.圖4、5顯示了修正預報的效果和相對誤差以及NRLMSISE－00模型的結果.從圖4、5可知，修正后的預報誤差較之修正前顯著降低，修正后的密度預報值與衛(wèi)星觀測結果非常接近，修正了NRLMSISE－00模型結果整體偏大的缺點.從表1中給出的統(tǒng)計結果來看，修正后的3天短期預報相對誤差平均值為1.26%，相對誤差的標準偏差為17.45%，而NRLMSISE－00模型值的相對誤差平均值為50.34%，相對誤差的標準偏差為32.33%.

表1 GRACE－A衛(wèi)星軌道大氣密度3天短期預報的相對誤差統(tǒng)計結果 （%）Table 1 Density relative error at GRACE－A orbit（%）

4.2 試驗二

類似地，我們也對軌道高度較低的CHAMP衛(wèi)星軌道大氣密度進行3天短期預報檢驗，給出2個驗證事例：

（1）利用RC對2007年第278—280天CHAMP衛(wèi)星軌道大氣密度進行短期預報，并與模型值、衛(wèi)星實測值比較.

CHAMP衛(wèi)星在2007年第278—280天的軌道平均高度為351km.圖6、7是2007年第278天CHAMP衛(wèi)星軌道上RC修正后的大氣密度預報結果、NRLMSISE－00模型值以及衛(wèi)星實測值的對比圖以及相應的相對誤差.在2007年，NRMSISE－00模型密度輸出結果明顯偏大，而利用歷史探測數據對模型進行修正的預報結果與衛(wèi)星實測值較為接近，修正預報的大氣密度精度顯著提高，如圖6、7所示.表2為相對誤差的統(tǒng)計結果，2007年修正值的相對誤差平均值為－0.32%，相對誤差的標準偏差為16.95%，而NRLMSISE－00模型值的相對誤差平均值為31.45%，其標準偏差為22.15%.通過修正，將模型的RMS誤差從38.47%降低為16.95%.可見，該修正方法同樣對CHAMP衛(wèi)星軌道上的NRLMSISE－00模型結果有較好的修正效果，可顯著降低軌道大氣密度短期預報的誤差.

（2）利用RG對2007年第278—280天CHAMP衛(wèi)星軌道大氣密度進行短期預報，并與模型值、實測值比較.

假定近期缺乏CHAMP衛(wèi)星軌道上的大氣密度探測數據，根據高度插值公式（5），可采用GRACE衛(wèi)星探測數據建立的修正因子集合RG，對NRLMSISE－00模型在CHAMP衛(wèi)星軌道上的密度結果進行修正.圖8、9和表2給出用RG對模型在CHAMP衛(wèi)星軌道上2007年第278—280天的大氣密度修正結果.GRACE衛(wèi)星在2006—2007年間軌道高度約為480km，而CHAMP衛(wèi)星約為360km.從圖8、9中可以看出，盡管GRACE衛(wèi)星軌道高度比CHAMP衛(wèi)星軌道高度要高100多公里，用RG對CHAMP衛(wèi)星軌道上的NRLMSISE－00模型結果進行修正，同樣取得不錯的修正效果，表2中的統(tǒng)計結果表明，NRLMSISE－00模型在2007年278—280天的RMS誤差約為38.47%，而用RG修正因子修正之后，RMS誤差降為20.08%.因此，上述修正方法不但可對已經積累了一定數量大氣密度數據的軌道進行密度修正，也可推廣到缺乏近期大氣密度數據積累的軌道，對其軌道大氣密度進行短期預報.

4.3 討 論

上述結果表明，利用已有的軌道大氣密度實測數據對NRLMSISE－00大氣模型密度結果進行修正的方法，可顯著提高模型的大氣密度短期預報精度.

表2 2007年第278—280天CHAMP衛(wèi)星軌道大氣密度3天短期預報的相對誤差統(tǒng)計結果（%）Table 2 Density relative error at CHAMP orbit（%）

在計算修正因子時，所采用探測數據的地方時需要滿足所預報的地方時需求，因此對于準太陽同步衛(wèi)星，由于地方時緩慢變化，所以采用預報期前10天的數據也可以進行修正預報.但如果探測數據積累不連續(xù)，則需要考慮覆蓋全部地方時的數據長度.采用近期的密度數據進行修正，更有利于反映NRLMSISE－00模型在當前空間環(huán)境條件下與真值的偏離，有助于提高修正模型的預報精度，不宜采用時間間隔太久的數據.例如，如果用太陽活動高年的數據所獲得的修正因子集合去修正太陽活動低年時NRLMSISE－00的密度輸出結果，修正效果則很難達到預期目標.或者采用至少覆蓋一個太陽活動周期的數據，則對探測數據的實時性要求可以降低，以避免太陽活動強度差異所帶來的誤差.實際上，太陽活動對大氣密度的影響非常復雜，大氣密度的變化與F10.7指數的前一天觀測值以及81天平均值均有強相關性，NRLMSISE－00大氣模型輸入參量中既要求有前1天的F10.7指數，也要求輸入F10.7指數的81天平均值.而目前我們對修正因子建模的過程中僅考慮了前1天的F10.7指數.并且，在NLRMSISE－00模型中用于表征太陽活動的F10.7指數未能完全反映太陽活動對大氣密度的影響，Guo等［11］采用F10.7、EUV和FUV等多種太陽活動指數對CHAMP衛(wèi)星的大氣密度數據進行擬合，認為通過擬合可以解釋71%的密度變化，比單用F10.7指數擬合效果要好.因此，在進一步工作中可以考慮選擇更合適的指數表征太陽活動.

季節(jié)變化、年內變化等因素，也可能是NRLMSISE－00模型的誤差來源之一，這些因素未在模型進行修正的過程中加以考慮.Guo等［12］用CHAMP衛(wèi)星的數據對大氣密度的年內變化作了詳細的分析，認為低軌道大氣密度存在著明顯的年內變化，如半年變化、三分之一年、四分之一年的變化等，而NRLMSISE－00模型僅對半年變化有所體現.由于本文工作中所采用的GRACE衛(wèi)星和CHAMP衛(wèi)星為準太陽同步衛(wèi)星，數據覆蓋全部的地方時需要4—6個月，較難同時考慮地方時和季節(jié)變化對NRLMSISE－00模型誤差的影響，這些因素也希望能在積累更多數據后進一步深入分析.

5 結 論

通過分析NRLMSISE－00大氣模型與GRACE A／B和CHAMP衛(wèi)星2002—2008年大氣密度數據之間的誤差特征，提出了一種基于實測數據和NRLMSISE－00模型的大氣密度短期預報修正方法：根據已有實測數據與模型的誤差，考慮地方時、經緯度、太陽活動等因素獲得模型的修正因子，利用修正因子對模型輸出結果進行修正，從而達到提高大氣密度短期預報精度的目的.將此修正方法應用于對低軌道衛(wèi)星的大氣密度3天短期預報中，對NRLMSISE－00大氣模型的密度值進行修正，取得了很好的預報效果，大氣密度短期預報的誤差顯著減小，尤其是在太陽活動中低年.結果顯示，修正后的預報密度的RMS誤差可以降低50%以上，2008年1月份修正模型在GRACE和CHAMP衛(wèi)星軌道上大氣密度的RMS誤差從59.21%降低到27.85%以及從50.70%降低到21.51%.該方法可在積累一定量大氣密度實測數據時建立涵蓋多個軌道高度的三維修正因子模型，從而廣泛應用到軌道上的大氣密度短期預報業(yè)務中.

今后可在建立修正模型的過程中，考慮采用多個太陽活動指數以更全面表征太陽活動對低軌道大氣密度的影響，考慮大氣密度的季節(jié)變化等因素，嘗試采用覆蓋一個太陽活動周的大氣密度數據等進一步的方案，以完善建立修正因子模型的方法.

致 謝 感謝http：／／sisko.colorado.edu／sutton／data.html提供了GRACE和CHAMP衛(wèi)星的大氣密度數據.

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