于志洪

話說(shuō)唐僧師徒四人西天取經(jīng)途中路過(guò)一個(gè)青山環(huán)抱、綠水環(huán)繞的小山村，村子里有兩兄弟，他們合耕一塊平行四邊形的土地，在平行四邊形土地內(nèi)有一口井，如圖1.

圖1

前不久他們的父親去世了，兄弟倆想要平分這塊土地并且都能方便地用井水澆地.唐僧師徒四人在田邊樹蔭下休息時(shí)，耳聞目睹了兄弟倆分地的過(guò)程.

弟弟說(shuō)：“我知道平行四邊形的一條對(duì)角線就把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)形狀完全相同的三角形，其面積必定相等，因此只要沿著任意一條對(duì)角線AC或BD就把這塊地平分了.”

哥哥一聽馬上反駁道：“不行，不行，你只考慮到平分這塊地，卻沒(méi)有考慮我們要能方便地取水澆地.”

“哎，按你們剛才的分法，再挖一口井不就得了！”豬八戒急不可耐地沖兄弟倆喊道.

“呆子，若要再挖一口井，何必你多嘴！”孫悟空笑罵道，然后縱身一跳，到兄弟倆面前說(shuō)：“你們既想平分這塊土地，又想要方便使用井里的水，是吧？這很簡(jiǎn)單！讓俺老孫給你們分吧.你們看，只要把這塊地的四個(gè)頂點(diǎn)與此井的中心P分別相連.如果哥哥拿△PAB和△PCD這兩塊，那么弟弟拿另兩塊不就行了嗎？”如圖2.

圖2

兄弟倆對(duì)孫悟空的分法將信將疑.同學(xué)們，你們能利用所學(xué)的知識(shí)解釋其中的道理嗎？

證明過(guò)程如下，如圖3，過(guò)P作平行四邊形ABCD的高EF.

∴S△PBC+S△PAD

=·PE·BC+·PF·AD

=·PE·BC+·PF ·BC

=·（PE+PF）·BC

=·EF·BC

=平行四邊形的面積的一半.

所以另外的兩個(gè)三角形也是平行四邊形面積的一半.

畫一畫、議一議：

試用兩種方法將平行四邊形ABCD分成面積相等的四個(gè)部分，用文字語(yǔ)言簡(jiǎn)述你的畫法和理由，并和同學(xué)交流總結(jié)不同的畫法.

基本的方法如圖4、圖5.

圖4

圖5

除了上述兩種方法外，還有：（1）先作一條對(duì)角線AC，則將四邊形分成了面積相等的兩個(gè)三角形，然后將這兩個(gè)三角形一分為二，就有了另外一種方法.如圖6，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連接AN、CM即可.

（2）作AB的四等分點(diǎn)，再過(guò)這三點(diǎn)分別作三條平行于AD的線段，如圖7.

圖7

（3）過(guò)平行四邊形的中心O分別作AB、DC的平行線，如圖8.

圖8

（4）過(guò)平行四邊形的中心O任作一條直線，再將其分成的兩部分平分，如圖9、圖10.

圖9

圖10