崔麗娟 任志霞 李靈鳳

（①燕山大學(xué)里仁學(xué)院，河北秦皇島066004;②燕山大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北秦皇島066004）

檢驗(yàn)光滑工件尺寸時(shí)，可以使用如千分尺、游標(biāo)卡尺、指示表等通用測量器具，也可以使用光滑極限量規(guī)（如塞規(guī)、環(huán)規(guī)）等極限量規(guī)。但是無論采用哪種測量方式，都一定存在測量誤差。而在一般檢驗(yàn)工件中，測量誤差的存在可能產(chǎn)生誤判兩種結(jié)果:誤收和誤廢。誤收就是把實(shí)際尺寸超過極限尺寸范圍的工件誤認(rèn)為合格而被接收，誤廢則是把實(shí)際尺寸在極限尺寸范圍內(nèi)的工件誤認(rèn)為不合格而報(bào)廢。誤收會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量，誤廢則造成經(jīng)濟(jì)損失。

1 泰勒原則與兩點(diǎn)量法

1.1 極限尺寸判斷原則——泰勒原則

國家標(biāo)準(zhǔn)中，對如何根據(jù)極限尺寸來判斷孔、軸是否合格的問題作了原則性規(guī)定，稱為極限尺寸判斷原則，即泰勒原則。

原則規(guī)定:孔或軸的作用尺寸不允許超過最大實(shí)體尺寸，在任何位置上的實(shí)際尺寸不允許超過最小實(shí)體尺寸。即對于孔，其作用尺寸應(yīng)不小于最小極限尺寸，其實(shí)際尺寸應(yīng)不大于最大極限尺寸;對于軸，其作用尺寸應(yīng)不大于最大極限尺寸，其實(shí)際尺寸應(yīng)不小于最小極限尺寸。簡單講，泰勒原則就是有配合要求的孔、軸，其局部實(shí)際尺寸與形狀誤差都要控制在尺寸公差帶以內(nèi)。

泰勒原則是檢驗(yàn)工件與制造量規(guī)的基礎(chǔ)?？梢詫ιa(chǎn)中存在的實(shí)際問題，例如測量時(shí)如何選點(diǎn)、形狀公差與尺寸公差的關(guān)系、如何判斷工件合格以及保證配合要求等問題，從原則上予以明確。

1.2 兩點(diǎn)量法

通用測量器具通常采用兩點(diǎn)量法對光滑工件進(jìn)行檢驗(yàn)，即測量器具與被測要素通過兩點(diǎn)接觸的方法得到尺寸，所得的測量結(jié)果為工件的局部實(shí)際尺寸。

由于工件本身存在形狀誤差，某一局部尺寸合格，作用尺寸或者其他局部尺寸可能超出極限尺寸范圍。因此，用兩點(diǎn)量法驗(yàn)收工件時(shí)，就存在違反泰勒原則誤收不合格工件的危險(xiǎn)性。

通常，由工件形狀誤差引起的這類誤收率有多大呢，為使兩點(diǎn)量法驗(yàn)收工件盡量符合泰勒原則，應(yīng)該采取什么措施來減小這類誤差呢。本文將用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析上述問題。

2 工件形狀誤差引起的增量及其分布

機(jī)械加工必然導(dǎo)致形位誤差的存在，由于存在形位誤差，工件各個(gè)部位的尺寸均不一定相同。由形狀誤差引起的尺寸增量的分布，基本有以下幾種狀態(tài)。

2.1 軸向截面內(nèi)，凸度、凹度與錐度誤差及其引起的尺寸增量的分布

圖1中，首先把形狀誤差量（即直徑增量）分為若干相等的區(qū)間，按照橫、縱坐標(biāo)的格式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，此時(shí)，對應(yīng)各個(gè)區(qū)間的軸向長度各有不同。圖1a左圖中，凸度誤差在接近dmax處，占有相應(yīng)的軸向長度大，在接近dmin處，占有的軸向長度短，或者說，在尺寸增量大的部位出現(xiàn)的頻次較多，尺寸增量小的部位出現(xiàn)的頻次較少。據(jù)此，以尺寸增量為橫坐標(biāo)，以出現(xiàn)頻次為縱坐標(biāo)，就可以描出尺寸增量及其分布的函數(shù)圖，即圖1a右圖所示。同理，可分別做出凹度與錐度誤差引起的尺寸增量和其分布的函數(shù)圖，如圖1b、c所示。

分析圖1可知，凸度誤差引起的尺寸增量，近似于上升的指數(shù)函數(shù)，凹度誤差引起的尺寸增量，近似于下降的指數(shù)函數(shù)，錐度誤差引起的尺寸增量近似于均勻分布。為便于計(jì)算和分析，指數(shù)函數(shù)分布近似用直角分布代替，如圖中虛線所示。

2.2 橫向截面內(nèi)的形狀誤差，如偶數(shù)棱圓度誤差及其引起的尺寸增量的分布

參照前述分析模式，在橫向截面內(nèi)把尺寸增量等分為若干區(qū)間，則各個(gè)區(qū)間占有相應(yīng)的角度不同，在接近dmax和dmin處，占有的角度大，分布的頻次高，在中間尺寸處，占有的角度小，分布的頻次低，由此可以建立形狀誤差引起的尺寸增量及其分布圖，其分布形式近似于反正弦分布。如圖2所示。為便于計(jì)算和分析，反正弦分布用雙三角分布近似代替，如圖2中虛線所示。

2.3 其他如橫向截面內(nèi)奇數(shù)棱棱圓度、軸向截面軸線直線度誤差

由于這類誤差的尺寸增量在直徑上相互抵消，因此局部實(shí)際尺寸沒有發(fā)生變化，如圖3所示。即使工件尺寸超差，用兩點(diǎn)量法在任意位置測量的局部尺寸仍舊是合格的。因此這類形狀誤差用兩點(diǎn)量法是不能控制的。

3 形狀誤差引起的誤收率

為了計(jì)算兩點(diǎn)量法中由形狀誤差導(dǎo)致的誤收率，必須分析尺寸與形狀誤差的分布狀態(tài)。設(shè)工件尺寸遵循正態(tài)分布，尺寸增量取決于形狀誤差的類型（如前所述的直角三角形分布、均勻分布、雙三角分布等），形狀誤差遵循偏態(tài)分布，同時(shí)還要引入過程能力指數(shù)Cp=T/6σ，形狀誤差比（形狀公差與尺寸公差之比值）γ=Tf/T。

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3177－2009《光滑工件尺寸的檢驗(yàn)》中給出了誤收率的計(jì)算公式:

式中:P為形狀誤差引起的誤收率;x為工件尺寸;y為形狀誤差引起的尺寸增量;z為形狀誤差;f（x）為工件尺寸密度函數(shù);g（y）為尺寸增量密度函數(shù);h（z）為形狀誤差密度函數(shù);T為尺寸公差;Tf為形狀公差;A為安全裕度;Cp為過程能力指數(shù);γ為形狀誤差比;f為形狀誤差值;C為常數(shù)。

由各種形狀誤差導(dǎo)致的誤收率，按上式計(jì)算結(jié)果描成曲線，如圖4所示。

由圖可以看出，在一般加工能力下（過程能力指數(shù)Cp=1.0，γ=30%），凹度、凸度、錐度、偶數(shù)棱誤差導(dǎo)致的誤收率僅約1%左右，奇數(shù)棱、軸線彎曲誤差導(dǎo)致的誤收率卻為10%左右;當(dāng)加工能力良好（Cp=1.33 γ=20%）時(shí)，凹度、凸度、錐度、偶數(shù)棱誤差導(dǎo)致的誤收率幾乎是微不足道的。

由此可見，奇數(shù)棱、軸線彎曲誤差導(dǎo)致的誤收率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他類型形狀誤差引起的誤收率，不宜用兩點(diǎn)量法。除此之外，其他類型的形狀誤差引起的誤收率，在正常生產(chǎn)情況下，僅僅約1%左右。這就是說，在正常生產(chǎn)條件小，兩點(diǎn)量法驗(yàn)收合格的工件，基本上都能符合泰勒原則。認(rèn)為兩點(diǎn)量法違背泰勒原則，會(huì)大量誤收不合格工件的觀念，是沒有根據(jù)的。

4 合理設(shè)定安全裕度，補(bǔ)償工件形狀誤差

由于兩點(diǎn)量法多多少少還存在不符合泰勒原則的可能，為使兩點(diǎn)量法只接收符合泰勒原則的工件，減小誤收，就必須在驗(yàn)收工件時(shí)適當(dāng)縮小尺寸公差值，用以補(bǔ)償工件的形狀誤差。也即是設(shè)置合理的安全裕度。

在不同安全裕度下，誤收率與安全裕度的關(guān)系如圖5所示。

由圖可見，對于凹度、凸度、錐度、偶數(shù)棱誤差，當(dāng)A/f=5/10時(shí)，即使過程能力指數(shù)僅為Cp=0.67，誤收率也基本為零，也就是將形位誤差內(nèi)縮50%，就可以避免誤收。而對于奇數(shù)棱、軸線彎曲誤差，只有內(nèi)縮100%的形位誤差，才可以避免誤收。這也說明兩點(diǎn)量法適合除奇數(shù)棱、軸線彎曲誤差以外其他類型的工件的檢測。用兩點(diǎn)量法檢測、驗(yàn)收工件完全符合泰勒原則。

5 結(jié)語

任何一種測量方式，都一定存在測量誤差。只要根據(jù)需要研究形狀誤差的產(chǎn)生原因，就能找到解決措施，盡量減少誤收和誤廢。只要盡量提高過程能力指數(shù)，依靠工藝過程將形狀誤差控制在尺寸公差帶內(nèi)，合理設(shè)置安全裕度，就足以補(bǔ)償工件的形狀誤差對驗(yàn)收結(jié)果的影響，兩點(diǎn)量法也就更能符合泰勒原則。認(rèn)為兩點(diǎn)量法違背泰勒原則，會(huì)大量誤收不合格工件的觀念，是沒有根據(jù)的。

［1］寥念釗，古瑩蓭.互換性與測量技術(shù)［M］.北京:中國計(jì)量出版社，1991.

［2］李柱.互換性與測量技術(shù)［M］.北京:中國計(jì)量出版社，1984.

［3］楊列群，宋蕓.位置度公差及應(yīng)用［M］.北京:標(biāo)準(zhǔn)出版社，1995.

［4］國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3177－2009.光滑工件尺寸的檢驗(yàn)［S］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

［5］國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1957－2006.光滑極限量規(guī)［S］.北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006.