孫安斌，馬驪群，曹鐵澤，王繼虎，甘曉川，李洋

(中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

0 引言

室內(nèi)GPS是美國(guó)Arc Second公司開(kāi)發(fā)的一種大尺寸測(cè)量系統(tǒng)。由于其具有測(cè)量范圍大、測(cè)量精度高、支持多用戶(hù)等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，以美國(guó)波音公司為代表的很多大型精密工業(yè)生產(chǎn)商都采用了該系統(tǒng)。近年，在衛(wèi)星裝配、飛機(jī)總裝及科研領(lǐng)域國(guó)內(nèi)開(kāi)始引入室內(nèi)GPS系統(tǒng)，由于其測(cè)角誤差直接影響到系統(tǒng)的綜合測(cè)量精度，因此開(kāi)展室內(nèi)GPS的角度校準(zhǔn)研究對(duì)室內(nèi)GPS綜合測(cè)量誤差的評(píng)定及室內(nèi)GPS的推廣應(yīng)用具有重要基礎(chǔ)意義。本文簡(jiǎn)述了室內(nèi)GPS測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量空間點(diǎn)坐標(biāo)的不確定度來(lái)源，根據(jù)室內(nèi)GPS發(fā)射器的技術(shù)指標(biāo)，提出了裝置的設(shè)計(jì)要求，研制了一套室內(nèi)GPS發(fā)射器角度校準(zhǔn)裝置，分別分析了俯仰角和水平角校準(zhǔn)裝置的誤差源及所能達(dá)到的準(zhǔn)確度，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了裝置的精度。

1 技術(shù)要求

由于室內(nèi)GPS測(cè)量得到的是水平角和垂直角的信息，要確定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的三坐標(biāo)值，至少需要2臺(tái)室內(nèi)GPS采用三角交匯法確定，其原理如圖1所示[1]。

圖1 前方交匯示意圖

對(duì)P點(diǎn)坐標(biāo)的三個(gè)分量分別求偏導(dǎo)并簡(jiǎn)化，獲得P點(diǎn)坐標(biāo)三個(gè)分量上的不確定度，由此分量可知測(cè)量點(diǎn)空間坐標(biāo)測(cè)量的不確定度來(lái)源于室內(nèi)GPS的測(cè)角的不確定度，因此要評(píng)定整個(gè)系統(tǒng)的精度就要首先確定單個(gè)室內(nèi)GPS發(fā)射頭的測(cè)角準(zhǔn)確度[2－3]。

P點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì) (1)式求偏導(dǎo)并簡(jiǎn)化則可得到P點(diǎn)坐標(biāo)三個(gè)分量上的不確定度

根據(jù)室內(nèi)GPS的測(cè)量原理，其水平角和垂直角的測(cè)量不確定度是不一樣的，設(shè)定測(cè)量范圍≤10 m，則室內(nèi)GPS發(fā)射器標(biāo)定的指標(biāo):俯仰角的測(cè)量不確定度為 2.4″，水平角的測(cè)量不確定度為 3.0″[4－5]。為實(shí)現(xiàn)室內(nèi)GPS發(fā)射器的角度的綜合校準(zhǔn)擬采用類(lèi)似于電子經(jīng)緯儀的校準(zhǔn)方法，結(jié)合多目標(biāo)和轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)其水平角及俯仰角的校準(zhǔn)。根據(jù)校準(zhǔn)需要并結(jié)合實(shí)際條件，要求室內(nèi)GPS角度校準(zhǔn)裝置的測(cè)量不確定度為

俯仰角測(cè)量不確定度:U=1.0″，(k=2)

水平角測(cè)量不確定度:U=1.6″，(k=2)

測(cè)量范圍:

俯仰角測(cè)量范圍:－30°～+30°

水平角測(cè)量范圍:－360°～+360°

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 整體方案

根據(jù)室內(nèi)GPS發(fā)射器的角度校準(zhǔn)的技術(shù)要求，角度校準(zhǔn)裝置主要由精密轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)、同軸調(diào)整系統(tǒng)、豎軸激光導(dǎo)軌系統(tǒng)組成，如圖2所示。其中精密轉(zhuǎn)臺(tái)能夠直接對(duì)發(fā)射器的水平角進(jìn)行校準(zhǔn)，而俯仰角則利用三角形的邊長(zhǎng)間接給出，豎軸激光導(dǎo)軌系統(tǒng)能夠在豎直方向生成多個(gè)經(jīng)精確測(cè)得的目標(biāo)定位點(diǎn)，發(fā)射器中心到豎直激光導(dǎo)軌的垂直距離事先標(biāo)出后，其俯仰角根據(jù)三角形邊長(zhǎng)求出。同軸調(diào)整系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射器旋轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸間的快速同軸調(diào)整。整個(gè)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)臺(tái)中心距導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)軸線1.73 m，豎軸激光導(dǎo)軌的有效行程為2 m，保證滿(mǎn)足±30°俯仰角校準(zhǔn)的需要。

圖2 室內(nèi)GPS發(fā)射器角度校準(zhǔn)裝置圖

2.2 俯仰角測(cè)量裝置設(shè)計(jì)

室內(nèi)GPS的俯仰角測(cè)量需利用三角形的邊長(zhǎng)間接給出，傳統(tǒng)方法是事先標(biāo)出豎直排列的多個(gè)目標(biāo)定位點(diǎn)在垂直方向的距離，并測(cè)出發(fā)射器中心到目標(biāo)定位點(diǎn)的垂直距離，其俯仰角通過(guò)三角關(guān)系間接獲取。采用單一接收器進(jìn)行著點(diǎn)測(cè)量時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)在豎直方向上距離準(zhǔn)確度受到測(cè)量及裝配精度的限制一般在0.01 mm之上，若發(fā)射器距離目標(biāo)點(diǎn)2 m，則因接收器在豎直方向上的定位誤差引入的俯仰的測(cè)量誤差在1″左右，不能滿(mǎn)足俯仰角的校準(zhǔn)需求。本俯仰角校準(zhǔn)系統(tǒng)采用豎軸激光導(dǎo)軌來(lái)解決目標(biāo)定位精度差的問(wèn)題。該系統(tǒng)利用干涉儀實(shí)現(xiàn)豎直方向上的多目標(biāo)點(diǎn)位的精確距離測(cè)量，其測(cè)量誤差可達(dá)到0.005 mm，由此引入的測(cè)角誤差為0.6″，因此豎軸激光導(dǎo)軌的引入，提高了俯仰角的校準(zhǔn)精度。豎直導(dǎo)軌系統(tǒng)如圖3所示，豎軸激光導(dǎo)軌具有水平調(diào)整功能，且導(dǎo)軌直線度能夠根據(jù)測(cè)量值進(jìn)行調(diào)整?？紤]到成本及安裝空間的限制，導(dǎo)軌有效行程設(shè)計(jì)為2 m，為此發(fā)射器距離導(dǎo)軌的距離設(shè)計(jì)為1730 mm，滿(mǎn)足俯仰角±30°的校準(zhǔn)需求。

圖3 豎軸激光導(dǎo)軌系統(tǒng)

利用該系統(tǒng)進(jìn)行俯仰角及水平角的校準(zhǔn)須將發(fā)射器放置到轉(zhuǎn)臺(tái)中心上，需要發(fā)射器的同軸調(diào)整。實(shí)現(xiàn)同軸調(diào)整的傳統(tǒng)方法是將發(fā)射器調(diào)平后再打表調(diào)整，但此種方法調(diào)整費(fèi)時(shí)，且測(cè)量準(zhǔn)確度受限，為此設(shè)計(jì)了同軸調(diào)整裝置實(shí)現(xiàn)發(fā)射器的同軸調(diào)整。該裝置利用基于PSD的同軸調(diào)整系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同軸調(diào)整，該系統(tǒng)包括四部分:一是由三個(gè)定位基準(zhǔn)盒組成的同軸調(diào)整基準(zhǔn);二是高精度轉(zhuǎn)臺(tái);三是五維調(diào)整機(jī)構(gòu);四是安裝在被測(cè)件旋轉(zhuǎn)軸上的激光定位器。室內(nèi)GPS同軸調(diào)整裝置的同軸調(diào)整工作方式如圖4所示。同軸調(diào)整過(guò)程如下:同軸調(diào)整時(shí)激光定位器安裝到室內(nèi)GPS的旋轉(zhuǎn)頭上并鎖緊，后將安裝好激光定位器的室內(nèi)GPS安裝在五維調(diào)整機(jī)構(gòu)上;當(dāng)室內(nèi)GPS旋轉(zhuǎn)頭旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)激光定位器會(huì)掃出以室內(nèi)GPS旋轉(zhuǎn)頭為軸線的兩個(gè)錐面，此時(shí)由于室內(nèi)GPS旋轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸不重合，激光不會(huì)同時(shí)打在六個(gè)PSD的零位上，通過(guò)調(diào)整五維調(diào)整機(jī)構(gòu)，使得六個(gè)PSD數(shù)據(jù)輸出為零，即能保證室內(nèi)GPS轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸重合，調(diào)整完成后取下激光定位器，便可開(kāi)展室內(nèi)GPS的角度校準(zhǔn)工作。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得其同心調(diào)整誤差為0.004 mm[5]，同軸調(diào)整誤差為10″。

利用此方法進(jìn)行同軸調(diào)整時(shí)，俯仰角校準(zhǔn)系統(tǒng)主要誤差來(lái)源于發(fā)射器與豎軸導(dǎo)軌的不平行誤差、發(fā)射器與轉(zhuǎn)臺(tái)的偏心誤差、豎軸導(dǎo)軌的定位誤差及豎軸導(dǎo)軌的直線度變化誤差?？紤]傳統(tǒng)情況有:

圖4 發(fā)射器旋轉(zhuǎn)軸的傾斜誤差

1)發(fā)射器與豎軸導(dǎo)軌的不平行誤差引入的不確定度分量

豎軸導(dǎo)軌與發(fā)射器的不平行誤差主要是發(fā)射器旋轉(zhuǎn)軸的傾斜誤差造成。傾斜對(duì)俯仰角影響最大時(shí)的情況如圖4所示，設(shè)AO1為發(fā)射器的紅外信號(hào)發(fā)射點(diǎn)到同軸調(diào)整點(diǎn)的距離，BO1為傾斜后的位置，CD為理想情況下導(dǎo)軌的位置，γ為發(fā)射器的傾斜誤差，則最大極限誤差

考慮到實(shí)際情況，取CE=1000 mm，AO1=50 mm，O1D=1730 mm，γ=10″，同軸調(diào)整誤差，則取k=2，由此引入的不確定度為u1≈0.06″。而采用傳統(tǒng)方法，傾斜角度受到調(diào)平用傳感器精度的限制，如采用水平調(diào)平，其誤差為1'，則引入的測(cè)量不確定度為u'1≈0.38″。

2)發(fā)射器與轉(zhuǎn)臺(tái)的偏心誤差引入的不確定度分量

偏心誤差是在調(diào)整發(fā)射器旋轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸同軸的過(guò)程中未能調(diào)整到位，而造成的兩軸在與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸垂直的平面上的偏差，則有最大極限誤差

新同軸調(diào)整裝置有e=0.004 mm，取k=2，則由此引入的不確定度為u2≈0.11″。而采用傳統(tǒng)打表方法，同心調(diào)整誤差為0.01 mm，引入的不確定度為u'2≈ 0.26″。

3)豎軸導(dǎo)軌的定位誤差引入的不確定度分量

豎軸導(dǎo)軌的距離測(cè)量誤差為0.005 mm，且服從均勻分布，則其引入的俯仰角測(cè)量不確定度為

4)豎軸導(dǎo)軌的直線度變化誤差引入的不確定度分量

如圖5所示，某一位置直線度的改變可以看作是在該位置上基本長(zhǎng)度L(L=2 m)的改變，設(shè)直線度的改變量為0.01 mm，考慮最大俯仰角(α=30°)的情況，由此引入的最大測(cè)角誤差為

取k=2，由此引入的不確定度為u4≈0.30″。

由此得到的擴(kuò)展不確定度為U=2uc=0.96″(k=2)。滿(mǎn)足設(shè)計(jì)上的要求。

圖5 發(fā)射器旋轉(zhuǎn)軸的傾斜誤差

而傳統(tǒng)方法的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由此得到的擴(kuò)展不確定度U=2uc=1.30″(k=2)。因此利用傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)同軸調(diào)整的精度不能滿(mǎn)足俯仰角的校準(zhǔn)需要。

2.3 水平角測(cè)量裝置設(shè)計(jì)

水平角測(cè)量裝置采用精密轉(zhuǎn)臺(tái)直接對(duì)發(fā)射器的水平角進(jìn)行標(biāo)定，水平角測(cè)量與俯仰角測(cè)量共用同軸調(diào)整裝置實(shí)現(xiàn)發(fā)射器與轉(zhuǎn)臺(tái)的同軸調(diào)整，如圖6所示，接收器放置在豎軸激光導(dǎo)軌上。利用轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)發(fā)射器水平角校準(zhǔn)的誤差主要來(lái)源于轉(zhuǎn)臺(tái)本身的分度誤差、轉(zhuǎn)臺(tái)的定位重復(fù)性誤差、發(fā)射器與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的調(diào)整誤差及接收器的定位重復(fù)性誤差。為滿(mǎn)足水平角校準(zhǔn)的需要，選用轉(zhuǎn)臺(tái)的分度誤差為u1=0.5″，重復(fù)性定位誤差為u2=0.5″。調(diào)整誤差主要包括偏心誤差和傾斜誤差。

圖6 同軸調(diào)整系統(tǒng)

1)發(fā)射器與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的調(diào)整誤差引入的不確定度分量

發(fā)射器與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的調(diào)整誤差包括傾斜誤差和偏心誤差。傾斜誤差引入的不確定度分量:Δθ=β－α≈，其中α為發(fā)射器水平角的角度值，β為轉(zhuǎn)臺(tái)的角度值，則當(dāng)，…時(shí)，有，為二次小量，傾斜誤差為γ=10″時(shí)有Δθmax=0.0001″，故發(fā)射器旋轉(zhuǎn)軸的傾斜誤差在發(fā)射器水平角的校準(zhǔn)中可忽略。

偏心誤差如圖7所示，室內(nèi)GPS接收器距離轉(zhuǎn)臺(tái)中心O1的距離為R，轉(zhuǎn)臺(tái)中心與發(fā)射器轉(zhuǎn)軸的偏心距為e，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)應(yīng)被測(cè)點(diǎn)P的水平角為θ，發(fā)射器對(duì)應(yīng)被測(cè)點(diǎn)P的水平角為θ+Δθ，Δθ則為偏心距帶來(lái)的角度偏差。

據(jù)正弦定理有

因?yàn)棣う群苄?，則有

若e=0.004 mm，R=1732 mm，則u3= Δθmax≈0.48″。

2)接收器的定位重復(fù)性誤差引入的不確定度分量

傳感器據(jù)發(fā)射器距離為1730 mm，傳感器定位重復(fù)性為0.008 mm，則不確定度可估計(jì)為

上述不確定度分量的概率分布均設(shè)定為均勻分布，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

由此得到估計(jì)的擴(kuò)展不確定度為:U=2uc≈1.5″(k=2)，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖7 室內(nèi)GPS發(fā)射器偏心誤差影響

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用經(jīng)緯儀驗(yàn)證裝置的精度，轉(zhuǎn)臺(tái)順時(shí)針和逆時(shí)針各旋轉(zhuǎn)一周，每30°記錄一次經(jīng)緯儀的水平角和俯仰角的讀數(shù)，取每測(cè)回順時(shí)針和逆時(shí)針測(cè)量的平均值作為該點(diǎn)的測(cè)量值。根據(jù)模型對(duì)該測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償后的誤差曲線分別見(jiàn)圖8，9，10。以上結(jié)果表明俯仰角的測(cè)量誤差小于0.9″，水平角測(cè)量誤差小于1.6″，均達(dá)到技術(shù)指標(biāo)的要求。

圖8 俯仰角誤差補(bǔ)償后的誤差曲線

圖9 第一測(cè)回誤差補(bǔ)償后的誤差曲線

圖10 第二測(cè)回誤差補(bǔ)償后的誤差曲線

4 結(jié)論

本文結(jié)合室內(nèi)GPS測(cè)量原理及技術(shù)要求，研制了一套室內(nèi)GPS發(fā)射器的角度校準(zhǔn)裝置，并從理論上分析了裝置的可行性，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該裝置的精度滿(mǎn)足室內(nèi)GPS校準(zhǔn)的需要，該裝置的俯仰角的測(cè)量誤差小于0.9″，水平角測(cè)量誤差小于1.6″滿(mǎn)足了設(shè)計(jì)要求，并能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)室內(nèi)GPS的俯仰角及水平角的校準(zhǔn);研制的同軸調(diào)整系統(tǒng)創(chuàng)新性的采用了六個(gè)PSD作為同軸調(diào)整基準(zhǔn)，利用安裝在室內(nèi)GPS上的激光定位器結(jié)合五維調(diào)整機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)同軸調(diào)整，該同軸調(diào)整精度高、調(diào)整方便。不僅適用于室內(nèi)GPS還適用于跟蹤儀等設(shè)備與轉(zhuǎn)臺(tái)間的同軸調(diào)整。

[1]耿磊.室內(nèi)測(cè)量定位系統(tǒng)測(cè)角精度分析及補(bǔ)償方法研究[D].天津:天津大學(xué)，2011.

[2]Muelaner J E，Wang Z，Jamshidi J，et al.iGPS － an initial assessment of technical and deployment capability[C]//Proceedings of the 3rdInternational Conference on Manufacturing Engineering.Chalkidiki，Greece:ICMEN，2008.

[3]Muelaner J，Wang Z.Study of t1he uncertainty of angle measurement for a rotary-laser automatic theodolite(R－LAT)[J].Proc IMechE，2009，223(1):100－102.

[4]James M Cobb.Infrared GPS:Technology Application by Manufacturing Research＆ Development[C]//Coordinate Measuring Systems Conference.2002.

[5]Error Budget and Specifications.[2013－08－20].http://www.arcsecond.com.

[6]李倩，孫安斌，馬驪群.角度校準(zhǔn)中不規(guī)則旋轉(zhuǎn)體同軸調(diào)整方法 [J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2012，33(S1):13－16.

[7]李慶祥，王東生，李玉和.現(xiàn)代精密儀器設(shè)計(jì) [M].北京:清華大學(xué)出版社，2004.

[8]孫安斌，馬驪群，曹鐵澤，等.室內(nèi)GPS發(fā)射器角度校準(zhǔn)裝置的研制 [J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2013，34(5):406－409.