鄒兵華，袁 潔，李占斌，李 鵬

（1.中國水電顧問集團(tuán)成都勘測設(shè)計研究院，四川 成都610072；2.西安理工大學(xué) 西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點實驗室，陜西 西安710048；3.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安710048）

黃土高原有大小溝壑27萬多條，溝壑縱橫，支離破碎，溝壑密度3～5km／km2，溝壑面積占土地總面積的20%～40%，其支離破碎的地貌主要是由溝蝕造成的，溝蝕的發(fā)展使溝壑面積日益擴(kuò)大，耕地面積日趨縮?。?］，是世界上水土流失最嚴(yán)重的地區(qū)之一。黃土高原的各類溝壑中以溝頭前進(jìn)、溝底下切、溝岸擴(kuò)張3種形式的溝蝕危害最為嚴(yán)重［1］。溝蝕加劇了面蝕的發(fā)展，造成了更多的陡峭臨空面，加劇了重力侵蝕［2－3］。重力侵蝕作為黃土區(qū)主要侵蝕類型，其研究一直處于滯后狀態(tài)［4］。理論研究方面，重力侵蝕的微觀及宏觀力學(xué)機(jī)理尚不明晰，計算模型的構(gòu)建剛起步；試驗及觀測方面，至今仍未形成重力侵蝕系統(tǒng)觀測和試驗研究體系［4］。根據(jù)黃河水利委員會西峰、天水、綏德3個水土保持站在典型小流域的調(diào)查，黃土高原溝壑區(qū)的西峰南小河溝，重力侵蝕面積占流失面積的9.1%，重力侵蝕量占總流失量的57.5%；黃土丘陵溝壑區(qū)第Ⅲ副區(qū)的天水呂二溝，重力侵蝕面積占流失面積的30.7%，重力侵蝕量占總流失量的68.0%；黃土丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ副區(qū)的綏德韭園溝，重力侵蝕面積占總流失面積的12.9%，重力侵蝕量占總流失量的20.2%。在黃土塬區(qū)和丘陵區(qū)，溝頭前進(jìn)多以土體崩塌形式進(jìn)行，溝岸擴(kuò)張是崩塌與滑坡共同作用的結(jié)果［5－7］。

淤地壩系作為治理水土流失的主要工程措施，在蓄水?dāng)r沙、防 洪 保 收 等 方 面 起 到 了 重 要 作 用［1，5，8－10］，有機(jī)統(tǒng)一了當(dāng)?shù)刂赂缓椭魏拥年P(guān)系，深受黃土高原地區(qū)群眾的喜愛，同時又為治河部門所關(guān)注。打壩淤地、蓄水?dāng)r沙是流域水土保持綜合治理的一項重要措施，目前國內(nèi)外有關(guān)淤地壩的研究主要集中在壩系相對穩(wěn)定、減水減沙和生態(tài)環(huán)境效應(yīng)等方面［10－11］，而對淤地壩減輕坡溝系統(tǒng)重力侵蝕特別是滑坡侵蝕方面的研究則少有人提及。淤地壩通過抬高溝底侵蝕基準(zhǔn)面，提高了溝坡的穩(wěn)定性，減少了溝坡重力滑坡侵蝕發(fā)生的可能性。本研究采用數(shù)值模擬方法對隨著壩地逐漸淤高溝道坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定性、滑塌概率以及坡溝系統(tǒng)滑坡侵蝕破壞的部位等方面進(jìn)行研究，以期為坡溝系統(tǒng)水土保持工程措施及生物措施的配置提供有益的參考，并為評價坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供一定可靠度的依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

本研究選取的關(guān)地溝是王茂溝流域左岸的一條典型支溝。王茂溝是陜北綏德縣韭園溝中游左岸的一條試驗性治理支溝，是無定河的一條2級支溝，地理坐標(biāo)為東經(jīng)110°20′26″—110°22′46″，北緯37°34′13″—37°36′03″，海 拔 高 度 940～1 188m，流 域 面 積5.97km2，主溝長3.75km，溝道平均比降為2.7%，溝谷地面積2.97km2，占流域總面積的46.7%，溝壑密度4.3km／km2。流域內(nèi)共有溝道46條，其中＜0.1km2的溝道24條，0.1～0.5km2的溝道18條，0.5～1.0km2的溝道2條，＞1.0km2的溝道2條。地面坡度一般在20°以上，坡度＜10°的面積僅占2.2%，坡度＞45°以上的面積占34.7%。地形地貌主要由梁、峁以及分割梁峁的溝谷組成［12］，地形破碎，溝壑縱橫，坡陡溝深。梁頂和峁頂面積不大，均略成穹形，坡度在8°～10°，梁、峁坡的坡度一般在20°～35°。梁、峁坡以下為溝谷，溝谷橫斷面在上游及支溝均呈“V”字型，在下游略呈“U”字型。溝谷坡極陡，一般都在35°以上。按土壤侵蝕區(qū)劃，屬黃土高原丘陵溝壑區(qū)第Ⅰ副區(qū)。

流域內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造比較單純，表層多被質(zhì)地勻細(xì)、組織疏松的黃綿土覆蓋，厚度20～30m，在梁、峁頂，梁、峁坡上均有分布。其下為紅色黃土，厚度50～100m，多出露于溝谷。再下為基巖，基巖主要為三迭紀(jì)的砂頁巖，巖層傾角甚小，接近水平，其露頭只在干溝中下游溝床及其兩側(cè)有所見。

流域?qū)俦睖貛Ц珊荡箨懶詺夂颍昶骄鶜鉁?0.2℃，無霜期160d左右，夏季多東南風(fēng)，春秋多西北風(fēng)。流域多年平均降水量513.1mm，降雨量的年際變化率大，年最大降雨量是年最小降水量的3.5倍；降雨的年內(nèi)分配極不均勻，年內(nèi)降雨量主要集中在汛期7—9這3個月，汛期降水量占年降水量的73.1%，且多以暴雨形式出現(xiàn)，一次暴雨產(chǎn)沙量為全年產(chǎn)沙量的60%以上，土壤侵蝕以水蝕及重力侵蝕為主，治理前流域年平均侵蝕模數(shù)為18 000t／（km2·a），屬劇烈侵蝕區(qū)，在黃土丘陵溝壑區(qū)具有一定的代表性。

2 坡溝系統(tǒng)滑坡侵蝕的數(shù)值分析原理與方法

2.1 崩塌滑坡的蒙特卡洛概率計算

對于土質(zhì)邊坡，根據(jù)其土體結(jié)構(gòu)、破壞機(jī)理和受力狀況，可以建立坡體地質(zhì)條件和環(huán)境因素的狀態(tài)函數(shù)：Z＝g（X1，X2，…，Xm）其中 X1，X2，…，Xm為m個具有一定分布、獨立統(tǒng)計的隨機(jī)變量，假定它們的統(tǒng)計量已知。如果把狀態(tài)函數(shù)定義為安全系數(shù)，且隨機(jī)地從諸隨機(jī)變量Xi的全體中抽取同分布的變量X′1，X′2，…，X′m，則由上述狀態(tài)函數(shù)可求得安全系數(shù)的一個隨機(jī)樣本。如此重復(fù)，直到達(dá)到預(yù)期精度的充分次數(shù)N，則可得到N個相對獨立的安全系數(shù)Z1，Z2，…，Zn。安全系數(shù)所表征的極限狀態(tài)為Z＝1，可構(gòu)造一個隨機(jī)變量R：當(dāng)Z≤1時，R＝1；當(dāng)Z＞1時，R＝0。設(shè)在N次隨機(jī)抽樣的試驗中，出現(xiàn)R＝1即Z≤1的次數(shù)為M，則坡體破壞的概率pf為［13－14］：

式中：pf——坡體破壞的概率；M——出現(xiàn)安全系數(shù)Z≤1的次數(shù)；N ——隨機(jī)抽樣試驗的次數(shù)。

此式即為直接蒙特卡洛法計算坡體破壞概率的公式。顯然當(dāng)N足夠大時，由安全系數(shù)的統(tǒng)計樣本Z1，Z2，…，Zn可比較精確地近似安全系數(shù)的分布函數(shù)G（z），并估計其分布參數(shù)，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

式中：zi——安全系數(shù)的樣本值；μz——安全系數(shù)的均值；σz——安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

進(jìn)而可根據(jù)G（z）擬合的理論分布，通過積分方法求得破壞概率。本文中N取值為10萬次，滑坡計算選用Spencer法。

2.2 有限元強(qiáng)度系數(shù)折減法的基本原理

有限元強(qiáng)度系數(shù)折減法的基本原理是將坡體強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，同時除以一個折減系數(shù)ω，得到一組新的c′，φ′，其中：

式中：c——巖土體原本的黏聚力；φ——巖土體原本的內(nèi)摩擦角；ω——巖土體強(qiáng)度折減系數(shù)；c′——巖土體折減后的黏聚力；φ′——巖土體折減后的內(nèi)摩擦角。

然后作為新的資料參數(shù)輸入，再進(jìn)行試算，利用相應(yīng)的穩(wěn)定判斷準(zhǔn)則，程序可以自動根據(jù)彈塑性計算結(jié)果得到破壞滑動面，確定相應(yīng)的ω值為坡體的最小穩(wěn)定安全系數(shù)，此時坡體達(dá)到極限狀態(tài)，發(fā)生剪切破壞，同時又可得到坡體的破壞滑動面［15－17］。有關(guān)研究［15－19］表明，有限元強(qiáng)度折減法的安全系數(shù)在本質(zhì)上與傳統(tǒng)方法是一致的。鄭穎人等［15］通過多種比較計算說明有限元折系數(shù)法用于分析土坡穩(wěn)定問題是可行的，但必須合理地選用屈服條件以及嚴(yán)格地控制有限元法的計精度。

2.3 強(qiáng)度系數(shù)折減法失穩(wěn)判斷準(zhǔn)則與屈服準(zhǔn)則

采用有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定性的一個關(guān)鍵問題，是如何根據(jù)有限元計算結(jié)果來判別邊坡是否處于破壞狀態(tài)。目前的失穩(wěn)判據(jù)主要有兩類：第一類是在有限元計算過程中采用力和位移的不收斂作為邊坡失穩(wěn)的標(biāo)志［18］；第二類以廣義塑性應(yīng)變或等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂貫通作為壩坡破壞的標(biāo)志［19］，以上兩種判據(jù)得到的安全系數(shù)相差不大［15］。本文采用節(jié)點不平衡力的不收斂作為判據(jù)，便于計算和可視化，同時根據(jù)塑性區(qū)的范圍及其連通狀態(tài)確定相應(yīng)的安全系數(shù)，以此評價坡體的穩(wěn)定性。當(dāng)前流行的有限元軟件中采用的均是廣義米賽斯準(zhǔn)則［15］，由于強(qiáng)度折減有限元法計算的安全系數(shù)與選用的屈服準(zhǔn)則密切相關(guān)，鄭穎人等［15，18］等研究發(fā)現(xiàn)不等角六邊形外接圓（DP1）屈服準(zhǔn)則計算的安全系數(shù)較傳統(tǒng)的莫爾—庫侖準(zhǔn)則會偏大許多，而鄭穎人［15］研究提出的莫爾—庫侖等面積圓準(zhǔn)則的計算精度與Spencer的平均誤差在5%左右，可滿足工程要求，并給出了不等角六邊形外接圓（DP1）屈服準(zhǔn)則求得的安全系數(shù)與莫爾—庫侖等面積圓準(zhǔn)則求得的安全系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式（5）。本文把在外接圓（DP1）屈服準(zhǔn)則下求得的安全系數(shù)轉(zhuǎn)換為莫爾—庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則下的安全系數(shù)：

式中：η——外接圓（DP1）屈服準(zhǔn)則下安全系數(shù)轉(zhuǎn)換為莫爾—庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則下安全系數(shù)的轉(zhuǎn)換系數(shù)；φ——巖土體的內(nèi)摩擦角。

3 坡溝系統(tǒng)滑坡侵蝕的有限元數(shù)值模擬與分析

3.1 坡溝系統(tǒng)概化模型及有限元計算模型

根據(jù)相關(guān)地質(zhì)資料，關(guān)地溝地層構(gòu)造主要是馬蘭黃土（Qeol3），梁、峁頂、峁坡均有分布，厚度20～30m，其下為離石黃土（Qeol2），厚度50～100m，多出露于溝坡上，再下主要是三疊紀(jì)砂頁巖層，基本接近水平，多出露于干溝、支溝的下游及其兩側(cè)。通過實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得知，坡溝系統(tǒng)峁坡坡度在21°～25°所占比例最大，達(dá)到50%，而實測坡度在21°～25°的平均值為23.1°，取峁坡坡度24°；溝坡坡度在36°～45°所占比例最大，達(dá)到43.6%，而實測坡度在36°～45°范圍內(nèi)的平均值為40.8°，取溝坡坡度41°。通過對關(guān)地溝基本坡溝地貌特征的綜合分析，建立了坡溝系統(tǒng)概化模型。該重力滑坡侵蝕模型取峁坡坡度24°，溝坡坡度為41°。溝坡概化模型土層從上到下分別為馬蘭黃土（Qeol3）和離石黃土（Qeol2），厚度分別取為土層厚度的平均值25m和75m。

關(guān)地溝流域典型坡溝系統(tǒng)的有限元網(wǎng)格見圖1。坡溝系統(tǒng)的計算采用平面應(yīng)變條件下摩爾—庫侖不等角六邊形外接圓屈服準(zhǔn)則（DP1）和非關(guān)聯(lián)流動的理想彈塑性模型［20－21］。坡溝系統(tǒng)二維模型基巖底邊界為固定約束，左邊界為水平約束，其他自由。彈塑性有限元計算采用大變形靜態(tài)分析選項，最大迭代次數(shù)為1 000。

圖1 坡溝系統(tǒng)三維有限元網(wǎng)格

3.2 計算參數(shù)取值

根據(jù)邊坡工程經(jīng)驗［13－14］、現(xiàn)場資料分析、現(xiàn)場及室內(nèi)巖土物理力學(xué)試驗和有限元計算的需要，溝坡概化模型各土層材料特征取值如表1所示。

表1 坡溝系統(tǒng)的計算參數(shù)

3.3 溝坡系統(tǒng)穩(wěn)定性隨壩地淤高度的變化

由于關(guān)地溝4號壩從1959年修建到1987年被洪水沖毀的28a運行過程中，累計於高4.86m，年均淤高0.18m；垮壩后由于群眾對壩體的零星修復(fù)填筑及2005年的修復(fù)加高，壩地被填高，壩地已不再是原來垮壩前的自然淤高，截至2007年壩地累計高10.8m。由于關(guān)地溝4號淤地壩跨壩前壩地的年均淤高僅為0.18m，在跨壩前的淤高模擬計算中以5a為1個時間跨度，計算壩地每淤高0.9m時的坡溝系統(tǒng)穩(wěn)定特征參數(shù)；垮壩后為了與垮壩前保持一致性，壩地以0.9m遞增。在有限元程序中，模擬淤地壩壩地按0～0.9，0.9～1.8，1.8～2.7，2.7～3.6，3.6～4.5，4.5～4.86，4.86～5.4，5.4～6.3，6.3～6.48，6.48～7.2，7.2～8.1，8.1～9.0，9.0～9.9，9.9～10.8m的淤積過程每淤積（增高）0.9m其相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)、滑塌概率和滑塌量的散點圖如圖2—4所示。

圖2 隨壩地淤高坡溝系統(tǒng)穩(wěn)定系數(shù)的變化規(guī)律

圖3 隨壩地淤高坡溝系統(tǒng)滑坡侵蝕滑塌概率的變化規(guī)律

圖4 隨壩地淤高坡溝系統(tǒng)滑坡侵蝕滑塌量的變化規(guī)律

由圖2—4分別擬合出相關(guān)系數(shù)最高的隨壩地淤高坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)、滑塌概率和滑塌量變化規(guī)律的相關(guān)方程如表2所示。

表2 隨壩地淤高坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)、滑塌概率和滑塌量的變化規(guī)律

當(dāng)壩地分別淤高到11.7，12.6，3.5，14.4和15.3m時，由程序計算得到坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)、滑塌概率和滑塌量與通過上述擬合出的相關(guān)方程計算得到的對應(yīng)值的比較如表3所示。

由表2—3可以得出，隨壩地淤高坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)和滑塌概率滿足二項式分布規(guī)律，而滑塌量則滿足線性減少分布規(guī)律。穩(wěn)定系數(shù)和滑塌概率的相關(guān)系數(shù)最高，達(dá)到0.980；滑塌量的相關(guān)系數(shù)為0.977，也相當(dāng)?shù)母?。通過壩地累計淤高11.7，12.6，13.5，14.4和15.3m時坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)、滑塌概率和滑塌量的程序計算值和擬合方程計算值的比較，穩(wěn)定系數(shù)的最大相對誤差為1.61%，可見穩(wěn)定系數(shù)的變化是很有規(guī)律的，而且穩(wěn)定性好；滑塌概率的相對誤差較大，最大達(dá)到15.67%。這是由于滑塌概率本身就是另一個概率計算的結(jié)果，還有別的影響因素。滑塌量的最小誤差7.92%，最大誤差20.09%，這可能是由于隨著壩地的淤高，坡溝系統(tǒng)形態(tài)的改變，滑坡侵蝕發(fā)生過程中最危險和最可能滑動面變化，導(dǎo)致滑坡侵蝕中量的波動比較大，故而滑塌量的相對誤差較大的原因?？傮w來說，三者的相對誤差均在滿足的范圍內(nèi)，擬合出的方程精度較高，可應(yīng)用于該溝道重力滑坡侵蝕的定量分析和計算。

表3 坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)、滑塌概率和滑塌量軟件計算值和相關(guān)方程計算值的比較

3.4 穩(wěn)定系數(shù)最小、坡溝系統(tǒng)瀕臨破壞時的應(yīng)力和位移分布

由圖2可得，在壩地相對原始溝道累計淤高0m的時候，其穩(wěn)定系數(shù)最小，滑塌的概率最大。為了優(yōu)化配置坡溝系統(tǒng)的水土保持工程措施和生物措施，達(dá)到水土保持措施的最佳防治效果，從力學(xué)機(jī)理上對坡溝系統(tǒng)的應(yīng)力場和位移場進(jìn)行分析，得出坡溝系統(tǒng)應(yīng)力場和位移場的最危險區(qū)域，有針對性地進(jìn)行措施強(qiáng)化，保證坡溝系統(tǒng)的土壤侵蝕減到最小。由于坡溝系統(tǒng)的近似對稱性，這里只考慮溝道的1／2來進(jìn)行有限元分析。關(guān)地溝4號壩上游典型坡溝系統(tǒng)的有限元網(wǎng)格見圖1。由有限元強(qiáng)度折減法得摩爾—庫侖不等角六邊形外接圓屈服準(zhǔn)則（DP1）下求得此時的安全系數(shù)為1.507，將其按式（5）轉(zhuǎn)換為莫爾—庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則下的安全系數(shù)為1.224，其與滑坡分析采用Spencer法求得此時的安全系數(shù)1.255的相對誤差為2.42%，在鄭穎人等［16，18］研究指出莫爾—庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則的安全系數(shù)與Spencer法的平均誤差5%范圍內(nèi)，精度滿足要求。

由計算可得，坡溝系統(tǒng)中X方向的位移均為正，在溝坡中下部位垂直向坡體內(nèi)約15m的范圍為X方向位移的最大值區(qū)域，X方向的其他位移從右向左、從溝坡向峁坡遞減，直至減小為最小值0。Y方向均為下沉位移，最大值在從峁頂向左向右各延伸10m左右的扇形區(qū)域，其他下沉位移從峁頂向溝坡坡腳遞減，直至減小為最小值0。

坡溝系統(tǒng)中除峁坡和溝坡坡緣線向坡體內(nèi)一定范圍內(nèi)出現(xiàn)了局部拉應(yīng)力外第1主應(yīng)力和第3主應(yīng)力幾乎全為壓應(yīng)力，且第1主應(yīng)力的拉應(yīng)力區(qū)域幾乎包括在第3主應(yīng)力拉應(yīng)力區(qū)域內(nèi)。由于土體是抗壓不抗拉的，出現(xiàn)拉應(yīng)力就會使土體發(fā)生破壞，進(jìn)而發(fā)生侵蝕，這就從力學(xué)機(jī)理上說明了坡溝兼治的正確性和峁坡和溝坡進(jìn)行生物措施和工程措施治理的必要性。坡溝系統(tǒng)中第1主應(yīng)力的最大拉應(yīng)力值區(qū)域位于從峁頂?shù)綔掀缕履_的整個坡緣線在峁坡向坡體內(nèi)延伸6m左右、在溝坡向坡體延伸3m左右的帶形區(qū)域內(nèi)；第3主應(yīng)力的最大拉應(yīng)力值在從峁頂經(jīng)峁坡向溝坡坡緣線向坡體內(nèi)延伸9m左右的帶形區(qū)域內(nèi)。

4 結(jié)論

基于邊坡分析軟件和有限元技術(shù)，通過建立關(guān)地溝典型坡溝系統(tǒng)的概化模型，得到并驗證了隨淤地壩壩地淤高坡溝系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)和滑塌概率滿足二項式分布規(guī)律，而滑塌量則滿足線性減少分布規(guī)律，三者的精度均較高，可用于該溝道重力滑坡侵蝕的預(yù)報、滑坡侵蝕的定量計算和指導(dǎo)淤地壩的分期加高。

應(yīng)用有限元強(qiáng)度折減法對坡溝系統(tǒng)的應(yīng)力場和位移場進(jìn)行了分析，指出了穩(wěn)定系數(shù)最小、滑坡概率最大、坡溝系統(tǒng)瀕臨滑坡侵蝕時的最大應(yīng)力和位移分布區(qū)域。（1）X方向的最大位移：溝坡中下部位垂直向坡體內(nèi)約15m的范圍；（2）Y方向的最大位移：從峁頂向左向右各延伸10m左右的扇形區(qū)域；（3）拉應(yīng)力最大值區(qū)域：從峁頂經(jīng)峁坡向溝坡坡緣線向坡體內(nèi)延伸9m左右的帶形區(qū)域。這些區(qū)域是坡溝系統(tǒng)最容易發(fā)生侵蝕的危險區(qū)域，在配置坡面水土保持工程措施（水平溝和魚鱗坑等）和生物措施的時候要有針對性地進(jìn)行重點防護(hù)，以使坡溝系統(tǒng)的土壤侵蝕降低到最低限度。

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