李小澤 滕雁 王建國(guó) 宋志敏張黎軍 張余川 葉虎

1)(西北核技術(shù)研究所,西安 710024)

2)(高功率微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710024)

(2012年11月14日收到;2012年12月28日收到修改稿)

1 引言

高功率微波(HPM)在國(guó)防、科技、工業(yè)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景.目前高功率微波器件發(fā)展的兩個(gè)趨勢(shì)是：1)提高功率水平;2)提高輸出信號(hào)頻率.在功率水平為3 GW的器件中,電場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)1 MV/cm,器件內(nèi)局部區(qū)域可能存在擊穿現(xiàn)象,影響器件效率,造成脈沖縮短甚至截止[1,2].另一方面,隨著頻率向太赫茲波段提高,器件的尺寸越來(lái)越小.這對(duì)器件的加工、裝配提出了更高的要求.

在這種情況下,越來(lái)越多的器件采用過(guò)模結(jié)構(gòu)[3-7].過(guò)模結(jié)構(gòu)有如下三方面的優(yōu)點(diǎn)：1)在相同頻率下,器件的功率容量高;2)器件的尺寸保持一定情況下,過(guò)模結(jié)構(gòu)可以工作在更高頻率;3)過(guò)模結(jié)構(gòu)更容易實(shí)現(xiàn)低磁場(chǎng)工作[6,8],從而大大降低系統(tǒng)的尺寸、重量以及能耗.但是過(guò)模器件可能存在電子束與多個(gè)模式同時(shí)相互作用,不同模式之間相互競(jìng)爭(zhēng)等問(wèn)題,而模式競(jìng)爭(zhēng)會(huì)引起器件效率下降,甚至截止等問(wèn)題.文獻(xiàn)[6]定性分析了過(guò)模結(jié)構(gòu)模式競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題,但沒(méi)有進(jìn)行進(jìn)一步的定量分析.文獻(xiàn)[9]使用傳輸線(xiàn)理論對(duì)過(guò)模結(jié)構(gòu)器件的縱向模式選擇進(jìn)行了研究,但是沒(méi)有考慮電子束對(duì)模式選擇的影響.所以必須研究過(guò)模結(jié)構(gòu)模式競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題,通過(guò)合理選擇器件工作參數(shù)來(lái)避免模式競(jìng)爭(zhēng),保證器件正常工作.

本文從過(guò)模結(jié)構(gòu)工作原理和色散關(guān)系出發(fā),通過(guò)計(jì)算過(guò)模結(jié)構(gòu)的冷腔與熱腔色散關(guān)系,研究過(guò)模結(jié)構(gòu)模式競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題,并用粒子模擬來(lái)驗(yàn)證,為過(guò)模結(jié)構(gòu)器件設(shè)計(jì)提供一定的參考.

2 過(guò)模器件工作點(diǎn)選擇

增大器件高頻結(jié)構(gòu)的橫向尺寸,使得D/λ＞1.76,其中D為器件的橫向尺寸,λ為器件工作波長(zhǎng),導(dǎo)致器件高頻結(jié)構(gòu)由“單?！弊?yōu)椤斑^(guò)?！?即對(duì)于所產(chǎn)生微波的信號(hào),允許TM02等高階模存在,這類(lèi)器件被稱(chēng)為過(guò)模器件(ovemoded device).為提高加工精度,降低加工難度,本文采用如圖1所示的橫截面為矩形的軸對(duì)稱(chēng)慢波結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)參數(shù)為：R=3 mm,L=0.72 mm,W=0.36 mm,d=0.35 mm.

圖1 矩形慢波結(jié)構(gòu)

在無(wú)限長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)傳播的TM0n波,可以分解為無(wú)數(shù)階空間諧波疊加,縱向電場(chǎng)可以表示為

其中,χn2=ω2/c2-k2,kn=k0+2nπ/L,ω為信號(hào)角頻率,c為真空波速,L為慢波結(jié)構(gòu)周期長(zhǎng)度,J0為零階Bessel函數(shù),當(dāng)χn為虛數(shù)時(shí),J0變?yōu)樾拚鼴essel函數(shù)I0.選擇合適的慢波結(jié)構(gòu)參數(shù)與電子束參數(shù),使得所有諧波包括零次諧波都為慢波.此時(shí)軸向電場(chǎng)Ez在接近慢波結(jié)構(gòu)表面處有極大值,隨著離表面距離增大而迅速衰減.圖2為表面波振蕩器器件工作原理示意圖,橫坐標(biāo)為信號(hào)的縱向波數(shù),縱坐標(biāo)為信號(hào)的頻率,電子束Doppler線(xiàn)與橫向模式的交點(diǎn)反映了器件的工作點(diǎn).如果電子束Doppler線(xiàn)與色散曲線(xiàn)的交點(diǎn)在圖2中陰影部分內(nèi),有k0＞kc=ω/c,則χ0為虛數(shù),并且有k0＜k,n＞0,χn2＜0,則χn都為虛數(shù).這時(shí)有

從零次諧波開(kāi)始,諧波的場(chǎng)分布都由修正Bessel函數(shù)描述.如果有vpn=ω/kn＜ω/kc=c,相速度小于光速因而稱(chēng)之為慢波,能與電子束發(fā)生Cerenkov相互作用.根據(jù)修正Bessel函數(shù)特點(diǎn),高頻結(jié)構(gòu)內(nèi)表面場(chǎng)強(qiáng)最大,形成表面波,所以稱(chēng)為表面波振蕩器（SWO）.電子束Doppler線(xiàn)與色散曲線(xiàn)的交點(diǎn)既有可能位于π點(diǎn)的左側(cè),也有可能在π點(diǎn)的右側(cè)(π點(diǎn)為圖2中縱向波數(shù)kz=π/L的點(diǎn),簡(jiǎn)稱(chēng)π點(diǎn)).所以與電子束相互作用的諧波可以是基波,也可以是負(fù)一次諧波.如果選擇合適的電子束電壓,確保電子束與TM01模式色散曲線(xiàn)的交點(diǎn)在π點(diǎn)的左側(cè),和基波相互作用,電子束和其他模式的交點(diǎn)在π點(diǎn)的右側(cè),和高次諧波相互作用.一般地,基波的幅度大于高次諧波,電子束和基波相互作用強(qiáng)度更加強(qiáng)烈,從而保證TM01模式優(yōu)先起振,從而實(shí)現(xiàn)模式選擇.

器件工作在表面波狀態(tài)的必要條件是電子束Doppler線(xiàn)與色散曲線(xiàn)的交點(diǎn)在π點(diǎn)左側(cè),位于第一布里淵區(qū),與基波相互作用,即kc=ω/c＜π/L,得到L＜c/2f.假設(shè)器件的工作頻率為0.150 THz,則器件的周期長(zhǎng)度要小于1 mm.實(shí)際上器件的工作點(diǎn)由電子束Doppler線(xiàn)與色散曲線(xiàn)相交點(diǎn)確定,對(duì)于周期長(zhǎng)度的要求更加嚴(yán)格.

圖2 SWO工作示意圖

利用superfish軟件可以計(jì)算出TM模式的場(chǎng)分布,慢波結(jié)構(gòu)參數(shù)與前面相同.TM01與TM02模式的頻率分別為0.15 THz和0.185 GHz,從圖3中可以看出,器件內(nèi)行波為T(mén)M01模式時(shí),器件表面場(chǎng)線(xiàn)較密,場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng),呈表面波特性.在一個(gè)周期內(nèi),電磁場(chǎng)相位變化180°.對(duì)于TM02模式,表面場(chǎng)強(qiáng)小,而軸線(xiàn)上場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng),呈體積波特征.慢波結(jié)構(gòu)的存在,某個(gè)頻率下,使得高頻結(jié)構(gòu)能激勵(lì)起TM01模式表面波,而對(duì)于TM02模式來(lái)說(shuō),慢波結(jié)構(gòu)相當(dāng)于是微擾,電場(chǎng)分布與通常圓柱腔的TM02模的場(chǎng)分布基本一致.

對(duì)于相對(duì)論返波管(RBWO),電子束與TM01模式相互作用產(chǎn)生的電磁波依靠位于慢波結(jié)構(gòu)上游的反射結(jié)構(gòu)如截止頸或諧振反射器,阻止向二極管區(qū)域傳播電磁波.但是對(duì)于過(guò)模器件SWO,很難找到一種反射結(jié)構(gòu),既能有效地反射電磁波,又不干擾電子束的正常傳輸.截止頸的方法對(duì)過(guò)模結(jié)構(gòu)不適用,諧振反射器的反射效果較難滿(mǎn)足技術(shù)要求,所以使器件工作在行波狀態(tài)是一種較好的選擇.這樣可以盡量減少進(jìn)入二極管區(qū)域的電磁波,減小對(duì)電子束的干擾.

圖3 SWO內(nèi)慢波結(jié)構(gòu)場(chǎng)分布 (a)TM 01模式π模的場(chǎng)分布;(b)TM02模式場(chǎng)分布

3 模式選擇

上述是定性分析器件的工作點(diǎn),下面通過(guò)求解慢波結(jié)構(gòu)的色散方程來(lái)半定量分析器件的工作特性,獲得器件工作時(shí)模式圖像.

為簡(jiǎn)化計(jì)算,做如下假設(shè)：1)慢波結(jié)構(gòu)無(wú)限長(zhǎng);2)磁場(chǎng)無(wú)限大,電子只有縱向運(yùn)動(dòng);3)電子束流無(wú)限薄;4)小信號(hào)假定：J=J0+J′,ρ=ρ0+ρ′,v=v0+v′,且微擾分量遠(yuǎn)小于直流分量.

在0≤r≤rb范圍內(nèi),電磁場(chǎng)有：

在rb≤r≤rw范圍內(nèi)：

rb,rw分別為電子束半徑和慢波結(jié)構(gòu)半徑,其中縱向波數(shù)與橫向波數(shù)關(guān)系為

在外導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零：

it為邊界切向分量

根據(jù)(8)式可以寫(xiě)成矩陣的形式：

其中

當(dāng)饋入電流為零,即α=0,則方程退化為冷腔色散方程.要使方程有解,系數(shù)矩陣行列式應(yīng)當(dāng)為零：

這就是需要求解的慢波結(jié)構(gòu)色散關(guān)系特征方程.對(duì)于一個(gè)特定的縱向模式β0p=Φ0,其解為一個(gè)復(fù)頻率：

如果α=0,則有ωi=0,方程存在實(shí)數(shù)解.在實(shí)際數(shù)值求解特征方程時(shí),可以根據(jù)解的收斂程度及所要求的精度,截取有限階矩陣對(duì)色散關(guān)系進(jìn)行求解.

需要指出的是,盡管上述理論方法及求解過(guò)程和單模結(jié)構(gòu)是完全相同的,但是由于采用過(guò)模結(jié)構(gòu),不同模式之間不存在禁帶,即使在第一個(gè)布里淵區(qū),同一個(gè)頻率對(duì)應(yīng)著多個(gè)模式,同一縱向波數(shù)對(duì)應(yīng)多個(gè)頻率,因而求解起來(lái)更加復(fù)雜,首先求解冷腔色散曲線(xiàn),令α=0,采用二分法求解方程.

圖4為計(jì)算得到的色散曲線(xiàn).從圖4中可以看出,過(guò)模結(jié)構(gòu)冷腔色散曲線(xiàn)有如下特點(diǎn)：不同模式之間不存在禁帶,同一個(gè)工作頻率可能對(duì)應(yīng)著不同的模式,器件工作時(shí),可能造成不同橫向模式間的競(jìng)爭(zhēng).這就需要我們謹(jǐn)慎選擇工作點(diǎn),盡量避免模式競(jìng)爭(zhēng).同一模式內(nèi),頻率的上下限間距很大,頻帶很寬.比如TM01模式,頻率的下限為36.5 GHz,上限為0.150 THz,相差4倍.過(guò)模結(jié)構(gòu)TM01模式的下限和同半徑的單模結(jié)構(gòu)頻率相近.普通的BWO帶寬較小,一般TM01頻帶上下限相差1倍左右.可以利用過(guò)模結(jié)構(gòu)色散關(guān)系的這個(gè)特性,使器件工作在π點(diǎn)附近,從而在保證慢波結(jié)構(gòu)半徑較大的基礎(chǔ)上,提高器件的工作頻率.

圖4 冷腔色散曲線(xiàn)

從冷腔計(jì)算結(jié)果來(lái)看,在一定的慢波結(jié)構(gòu)參數(shù)下,可以通過(guò)改變電子束電壓,使得電子Doppler線(xiàn)與TM01模式的交點(diǎn)在π點(diǎn)的左側(cè),位于第一布里淵區(qū),與TM01模式的基波相互作用.而與其他高次模式的交點(diǎn)位于第二布里淵區(qū),與這些模式的高次諧波相互作用,這就實(shí)現(xiàn)了橫向模式的選擇.

當(dāng)α/=0,計(jì)算過(guò)模結(jié)構(gòu)熱腔色散關(guān)系.采用雅可比方法求解方程,時(shí)空因子為 ej(ωt-kzt).下面是一些計(jì)算的結(jié)果,增長(zhǎng)率的定義為η=ωi,單位為1 ns-1.增長(zhǎng)率越大,表明信號(hào)隨時(shí)間增長(zhǎng)越快,相應(yīng)的模式也越容易起振.某個(gè)模式優(yōu)先起振后,會(huì)抑制其他模式起振,從而實(shí)現(xiàn)模式選擇.

從圖5中可以看出,隨著電子束與慢波結(jié)構(gòu)的距離變小,增長(zhǎng)率迅速增大,這是顯而易見(jiàn)的.SWO器件場(chǎng)集中在慢波結(jié)構(gòu)的表面,電子束越靠近慢波結(jié)構(gòu),波束耦合阻抗越大,器件也越容易起振.在實(shí)驗(yàn)上,電子束存在橫向運(yùn)動(dòng),電子束不能無(wú)限制靠近慢波結(jié)構(gòu),必選選擇合適的電子束與慢波結(jié)構(gòu)距離,既保證電子束穩(wěn)定傳輸,又能實(shí)現(xiàn)波束有效作用.

圖5 增長(zhǎng)率隨電子束與慢波結(jié)構(gòu)距離的變化

選擇合適的參數(shù),使得器件在π點(diǎn)附近(包括行波區(qū)域和返波區(qū)域)小范圍內(nèi)有較大的增長(zhǎng)率.這就限定了器件工作區(qū)域,同時(shí)保證在一定的電壓范圍內(nèi)器件輸出頻率的穩(wěn)定性.器件只是在近π模式處一個(gè)很小的范圍內(nèi)的特定縱向模式增長(zhǎng)率不為零,說(shuō)明過(guò)模結(jié)構(gòu)有較強(qiáng)的縱向模式選擇特性.在不同的電壓下,器件都能在一定的范圍內(nèi)有較大的增長(zhǎng)率,隨著電壓的增加,增長(zhǎng)率最大點(diǎn)逐漸向行波區(qū)域移動(dòng),這與冷腔色散曲線(xiàn)是一致的.所以對(duì)于一定的慢波結(jié)構(gòu),必須保證電子束電壓高于一定值,使得增長(zhǎng)率的最大點(diǎn)位于行波區(qū)域.

圖6 在不同的電壓電流下增長(zhǎng)率隨相移的變化

圖7 增長(zhǎng)率隨波紋深度的變化

隨著電流的增大,保持電子束厚度不變,電子束靜電勢(shì)能增加,相應(yīng)的電子束的動(dòng)能減小,增長(zhǎng)率的最大點(diǎn)朝著相移增大的方向移動(dòng),有可能使器件工作在返波區(qū)域.為了保證器件工作在行波狀態(tài),在增大的電流的同時(shí),需要相應(yīng)增長(zhǎng)電子束的電壓,電流和電壓必須匹配.由圖6可見(jiàn),在一定的范圍內(nèi),隨著電流的增大,器件的增長(zhǎng)率隨之增大.為了器件能快速起振,維持器件正常的工作,電流不能過(guò)小.

慢波結(jié)構(gòu)的作用就是減小電磁波相速,使得電子束能和電磁波同步,充分相互耦合,從而獲得較高輸出功率.慢波結(jié)構(gòu)的波紋深度越深,相應(yīng)的色散曲線(xiàn)越平坦,電磁波相速越小,與電磁波同步的電子束速度也要相應(yīng)減小,如圖7所示.所以當(dāng)增大電子束電壓時(shí),就需要減小波紋深度,從而保證電磁波與電子束的良好同步.從圖6和圖7中可以看出,電流越大,器件獲得較大增長(zhǎng)率的區(qū)域也越廣,所以適當(dāng)增大器件的電流強(qiáng)度能擴(kuò)大器件的工作區(qū)域.

4 粒子模擬驗(yàn)證

采用粒子模擬程序CHIPIC模擬0.15 THz SWO來(lái)驗(yàn)證前面的分析,慢波結(jié)構(gòu)如圖1所示.器件工作電壓為370 kV,電流為2.7 kA,引導(dǎo)磁場(chǎng)5 T,輸出功率約130 MW.在模擬中診斷軸向波數(shù) kz,得到 kz=0.94π/L(kz≈ 4165,π/L≈ 4420),如圖8所示.這證明了器件工作在π模,并且有kz＜π/L,器件工作在行波狀態(tài).

圖8 kz診斷

圖9 軸向電場(chǎng)分布

圖10 信號(hào)頻譜

圖9 為起振后SWO內(nèi)軸向電場(chǎng)Ez分布.從圖9中可見(jiàn),器件有明顯的表面波特性,表面電場(chǎng)的強(qiáng)度明顯較軸線(xiàn)處大,這與前面superfish計(jì)算結(jié)果相一致.當(dāng)器件工作在π模式時(shí),電磁波相位在每個(gè)慢波結(jié)構(gòu)周期內(nèi)變化180°.同時(shí)對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),如圖10,表明輸出信號(hào)主頻約為0.148 THz.這表明電子束只與TM01模式相互作用,沒(méi)有與其他高次模式發(fā)生相互作用,同時(shí)器件工作在π模,實(shí)現(xiàn)了過(guò)模結(jié)構(gòu)的軸向模式和縱向模式選擇.

5 結(jié)論

理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果表明,通過(guò)選擇合適的慢波結(jié)構(gòu)參數(shù)以及電子束電壓與電流參數(shù),使得器件工作在行波區(qū)域,電子束與TM01模式有更強(qiáng)的相互耦合作用從而優(yōu)先起振,抑制了其他模式,從而避免了橫向模式競(jìng)爭(zhēng).同時(shí),器件在π點(diǎn)附近有較大的增長(zhǎng)率,實(shí)現(xiàn)了縱向模式選擇.獲得了較為純凈的頻譜以及較高的功率輸出.為微波信號(hào)的準(zhǔn)確測(cè)量與有效發(fā)射奠定了基礎(chǔ).

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