丁慶新 李 巖 趙宏林 田 非

(中國石油大學(xué)(北京)，北京 102249)

精密復(fù)合數(shù)控磨床是保證航空業(yè)、軍事及光學(xué)元件等尖端領(lǐng)域發(fā)展的關(guān)鍵設(shè)備［1］。國家在高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備科技重大專項(2009ZX04001－122)子課題精密復(fù)合數(shù)控磨床的研制中提出了要達(dá)到國際同類產(chǎn)品的技術(shù)水平。磨床采用直線電動機伺服系統(tǒng)，其加工精度主要取決于系統(tǒng)的動態(tài)特性［2－3］。對磨床伺服系統(tǒng)進行建模和優(yōu)化，可以得到系統(tǒng)動態(tài)特性的最優(yōu)匹配參數(shù)，從而對數(shù)控機床參數(shù)調(diào)節(jié)具有指導(dǎo)意義。

1 直線電動機伺服系統(tǒng)建模

1.1 直線電動機數(shù)學(xué)模型

在永磁同步電動機中，建立固定于轉(zhuǎn)子的參考坐標(biāo)系。d－q為轉(zhuǎn)子兩相坐標(biāo)系，A－B－C為定子三相坐標(biāo)系，α－β為定子兩相坐標(biāo)系。d軸與參考軸之間的角度為θ，d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)圖如圖1所示。設(shè)電樞在d－q坐標(biāo)系中的直、交軸電流分別為id、iq，以運動部分的速度v和位移x作為狀態(tài)變量，可以推導(dǎo)出直線電動機電流、速度、位移的狀態(tài)方程如下所示:

式中:ud、uq為動子電壓;id、iq為動子電流;φa、φb為三相定子繞組的磁鏈;Rd、Rq為相繞組電阻;Ld、Lq為動子電感;φf為永磁體產(chǎn)生的磁勢;Pn為極對數(shù)。根據(jù)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型建立線性狀態(tài)方程如下:

式中:M為直線電動機動子質(zhì)量;B為粘滯摩擦系數(shù);Ff為負(fù)載阻力;L=Ld=Lq;Kf為推力系數(shù)。

在零初始狀態(tài)下，對狀態(tài)方程求拉氏變換，令uq為輸入，速度v為輸出，得到永磁直線電動機系統(tǒng)流程如圖2所示。

1.2 伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究對象為西門子SIMODRIVE611D驅(qū)動控制器，該驅(qū)動控制器主要包括電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)3個部分。整個控制流程是先通過位置環(huán)控制器，到速度環(huán)控制器再到電流環(huán)控制器，最終控制電動機，同時電動機將信號反饋到電流控制器和速度控制器，編碼器將位置信號反饋給位置環(huán)控制器［2－3］;前一級優(yōu)化對后一級產(chǎn)生影響，電流環(huán)影響速度環(huán)，速度環(huán)影響位置環(huán)，通過算法實現(xiàn)閉環(huán)控制的“穩(wěn)、準(zhǔn)、快”，其閉環(huán)控制系統(tǒng)流程圖如圖3所示。

這里將對電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)分別進行討論。直線電動機初級可以看成是由電阻和電感組成的一階慣性環(huán)節(jié)。電流環(huán)是一個電流隨動系統(tǒng)，電流控制器選在PI調(diào)節(jié)器，使得電流環(huán)任意情況下快速跟蹤電流給定值，可以得到電流環(huán)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

考慮伺服系統(tǒng)的固有屬性，可以將電流環(huán)的傳遞函數(shù)看成為一個小慣性環(huán)節(jié)，將其按照小慣性環(huán)節(jié)的方式處理，得到電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)GiB(s)為

速度環(huán)在整個伺服系統(tǒng)中同樣占有重要的地位，其性能的好壞直接影響到控制精度及響應(yīng)特性。SINUMERIK 611D中的速度環(huán)一般只設(shè)置比例增益與積分時間常數(shù)兩個參數(shù)，采用PI控制，添加微分環(huán)節(jié)后影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。如圖5所示，電流、速度雙閉環(huán)動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖，圖中Kw為速度反饋系數(shù)。

由方框圖可以得到速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

1.3 伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)模型和直線電動機模型建立的伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示，式中GiB(s)為電流控制傳遞函數(shù)，HiB(s)為電流檢測傳遞函數(shù)，Gvs(s)為速度控制傳遞函數(shù)，Hvs(s)為速度檢測傳遞函數(shù)。

2 伺服系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

2.1 粒子群優(yōu)化算法

伺服系統(tǒng)建模得到的目標(biāo)函數(shù)比較復(fù)雜，應(yīng)用解析法不太適用于參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。這里采用了粒子群優(yōu)化(PSO)算法，它是一類隨機全局優(yōu)化技術(shù)。PSO算法可以通過粒子間的相互作用發(fā)現(xiàn)復(fù)雜空間中的最優(yōu)區(qū)域，這種算法簡單可行，對目標(biāo)函數(shù)的要求不高，方法靈活，搜索過程簡單，非常適合伺服系統(tǒng)優(yōu)化?；镜牧Ｗ尤核惴?，可以用式(9)表示，其中學(xué)習(xí)因子c1、c2的取值范圍為［0，+∞］，r1、r2為隨機數(shù)，其取值范圍為［0，1］。

式中:viN為第i個粒子在N維空間中的速度;ω為慣性權(quán)重因子;piN為第i個粒子在N維空間經(jīng)歷過的最好位置;pgN為整個群體所有粒子經(jīng)歷過的最好位置;N為整個群體所有粒子總和。

2.2 粒子群優(yōu)化算法的改進

粒子群優(yōu)化算法有時會出現(xiàn)局部徘徊，使得目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化因無法獲得全局極值而收斂速度減慢甚至無法計算［5－7］，因此需要對粒子群優(yōu)化算法進行改進，增加其收斂速度，加快運算速率、提高效率，下面主要對慣性權(quán)重因子ω參數(shù)進行改進。

在基本粒子群優(yōu)化算法中，由于慣性權(quán)重因子的值固定不變，使得收斂速度變慢的概率增大。通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用線性遞減慣性權(quán)重因子策略相對于固定慣性權(quán)重因子策略有更好的尋優(yōu)效果。式(11)為線性遞減慣性權(quán)重因子策略公式。

式中:genmax為最大進化代數(shù);ωmax為最大慣性權(quán)重因子;ωmin為最小慣性權(quán)重因子。

分別使用固定慣性權(quán)重因子策略和線性遞減慣性權(quán)重因子策略對一階純滯后系統(tǒng)做測試，其中通過調(diào)節(jié)時間ts，峰值時間tp，超調(diào)量σ三個指標(biāo)確定兩種策略的優(yōu)化性能，圖8為慣性權(quán)重系數(shù)ω對比仿真實驗結(jié)果。被控對象傳遞函數(shù)為

表1 慣性權(quán)重系數(shù)ω對比仿真實驗結(jié)果

通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，改進后比改進前調(diào)節(jié)時間減少了43.87%，峰值時間增加了98%，超調(diào)量減少了86.49%，由此可見，改進后的線性遞減慣性權(quán)重因子策略的優(yōu)化性能明顯強于改進前的固定慣性權(quán)重因子策略。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的正確選擇直接影響到尋優(yōu)策略的收斂速度與尋優(yōu)效率。通常使用的適應(yīng)度函數(shù)有4個，分別是:偏差平方積分(ISE)、偏差絕對值積分(IAE)、偏差絕對值乘時間積分(ITAE)和偏差平方乘時間積分(ITSE)。為使系統(tǒng)優(yōu)化策略有更大的適應(yīng)范圍，分別以一階純滯后慣性環(huán)節(jié)和二階純滯后慣性環(huán)節(jié)對4種適應(yīng)度函數(shù)做對比仿真實驗。式(13)為一階純滯后慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，式(14)為二階純滯后慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。

表2 一階純滯后慣性環(huán)節(jié)實驗仿真結(jié)果

表3 二階純滯后環(huán)節(jié)實驗仿真結(jié)果

從表2一階純滯后慣性環(huán)節(jié)實驗仿真結(jié)果和表3二階純滯后環(huán)節(jié)實驗仿真結(jié)果可以看出，ITAE相對于ISE、IAE和ITSE具有響應(yīng)速度快，超調(diào)量小等優(yōu)點，為獲得更好的優(yōu)化效率，優(yōu)化策略中適應(yīng)度函數(shù)采用ITAE。

3 實驗測試

3.1 優(yōu)化軟件測試

根據(jù)實際機床工況，可以得到機床原始參數(shù)設(shè)定值如表4所示，多組仿真結(jié)果和實際機床參數(shù)對比如表5所示，初始條件下系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時間為0.221 s，超調(diào)量為18.97%，性能指標(biāo)為0.012 4，與系統(tǒng)優(yōu)化后(實驗4結(jié)果)的動態(tài)性能指標(biāo)做對比，可以得出系統(tǒng)優(yōu)化后比優(yōu)化前調(diào)節(jié)時間減少了21.4%，超調(diào)量增加了5.3%，峰值時間減小了16.7%，綜合性能提高了26.53%，驗證該算法優(yōu)化效率高，可靠性強。

表4 原始參數(shù)值設(shè)置

表5 多組仿真結(jié)果和實際機床參數(shù)對比

4 結(jié)語

(1)采用改進型粒子群算法，選擇了最佳適應(yīng)度函數(shù)，使用粒子群優(yōu)化算法首次實現(xiàn)了被控對象傳遞函數(shù)中可變量及PID控制參數(shù)的同時優(yōu)化。

(2)采用改進型粒子群算法對精密復(fù)合數(shù)控磨床伺服系統(tǒng)進行優(yōu)化，在優(yōu)化過程中，粒子群進化代數(shù)參數(shù)一般設(shè)置為100代，粒子個數(shù)設(shè)置為300個，得到的性能指標(biāo)、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量等參數(shù)是理想的。

(3)通過實驗對比分析，實驗表明:該優(yōu)化算法收斂性強。對系統(tǒng)同時使用多參數(shù)進行優(yōu)化，大幅度提高了優(yōu)化效率。優(yōu)化后表征系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的性能指標(biāo)有明顯的提高，提高幅度可達(dá)到26.53%，且具有很高的實際應(yīng)用價值。

(4)由于在實際中不能隨意修改磨床機械參數(shù)，因此在實驗中只對磨床伺服系統(tǒng)電參數(shù)進行了優(yōu)化。對于車床制造商來說，可以將磨床機械參數(shù)與電參數(shù)一起進行優(yōu)化，從而制造出性能更加優(yōu)良的數(shù)控車床。

［1］彭浩.數(shù)控復(fù)合磨削技術(shù)的發(fā)展及研究現(xiàn)狀［J］.航空制造技術(shù)，2010(10):54－57.

［2］胡蒲希，錢煒，陳靖菲.基于直線電動機伺服系統(tǒng)的數(shù)控銑削自適應(yīng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2011(4):838－840.

［3］Donaldson R R，Patterson S R.Design and construction of a large vertical axis diamond turning machine［C］.Lawrence Livermore National Laboratory Report，1983.

［4］文德.現(xiàn)代超精密加工技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用［J］.世界產(chǎn)品與技，1998(3):10－12.

［5］袁哲俊，周明.加速發(fā)展我國的精密和超精密加工技術(shù)［J］.工具技術(shù)，1994(2):17 －22.

［6］葉云岳.國內(nèi)外直線電機技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用綜述［J］.電器工業(yè)，2003(1):12－16.

［7］秀欣，馬同祿.直線電機及其應(yīng)用簡介［J］.機械工程師，2003(9):95－96.