韓振魯 李長河 王 勝 張 強

(青島理工大學機械工程學院，山東青島 266033)

高速磨削加工中，主軸帶動砂輪一起旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)運動會對周圍的空氣流場產(chǎn)生擾動，在旋轉(zhuǎn)砂輪的周邊存在著一個空氣附面層，阻礙磨削液向射流區(qū)和磨削區(qū)的供給，通常將其稱為“氣障”。砂輪旋轉(zhuǎn)速度越高，空氣流的“氣障”越大，磨削液就越難被供給到磨削區(qū)［1］。在平面磨削加工中，工件與砂輪之間具有一定的楔形間隙，砂輪的高速旋轉(zhuǎn)帶動周圍空氣流動，除在砂輪周圍形成一定厚度的氣障層外，在靠近工件表面還會出現(xiàn)一定程度的返回流［2］。本文主要對楔形區(qū)氣流場和返回流進行理論建模與仿真研究。

1 砂輪表面氣障分析

1.1 氣障的形成

在高速回轉(zhuǎn)的砂輪表面一般存在有4種回轉(zhuǎn)氣流，圓周環(huán)流、浸透流、內(nèi)部流及徑向流。這是由于砂輪表面與空氣的摩擦以及離心力作用造成的。對于金屬基體的CBN砂輪，因為金屬基體中沒有氣孔存在，所以就不存在內(nèi)部流及浸透流，而只有圓周環(huán)流、徑向流。圓周環(huán)流就是繞著砂輪周向旋轉(zhuǎn)的氣流，對磨削液的供給有阻礙作用。徑向流是由于砂輪端面同空氣的相互作用和離心力共同形成的，它對冷卻液的供給影響不大［3］。

1904年普朗特對此提出了一個突破性的看法:附面層理論。它認識到雖然所有的實際流體都是有粘性的，但在流動中粘性力的重要性并不是到處一樣的，離開物體表面很遠的地方粘性力基本上不起作用，只在物面附近一層很薄的流體(稱附面層)內(nèi)，粘性力才是必須考慮的。這樣就可以把整個流動分成兩部分來處理:遠離物面的部分可以用無粘性的理論做計算，而貼近物面的一層流體的流動需要做粘流分析。這個概念將粘流計算限制在薄薄的附面層內(nèi)，使納維斯托克斯方程可以大大地簡化，砂輪周圍氣流場問題能得到解答［4］。

1.2 平面磨削楔形區(qū)氣流場理論建模

在高速平面磨削楔形區(qū)二維氣流場分析計算中采用有限元分析計算方法，建立楔形區(qū)二維氣流場數(shù)學模型，合理確定其邊界條件，進行楔形區(qū)氣流場有限元計算求解，并分析氣流場的影響因素。物理模型如圖1所示，建立二維坐標系，其中坐標原點位于砂輪與工件最小間隙處的工件表面上。

根據(jù)流體力學理論對于粘性流體的流動，流函數(shù)Ψ和勢函數(shù)Φ均滿足拉布拉斯(Laplace)方程［5］:

流函數(shù)方程對應(yīng)的邊界條件:在第一類邊界條件Г1上，滿足迪里西來(Dirichlet)條件:

在第二類邊界條件Г2上滿足諾依曼(Nuemann)條件，即:

勢函數(shù)方程對應(yīng)的邊界條件:

第一類邊界條件Г1上，滿足迪里西來條件，即:

第二類邊界條件Г2上滿足諾依曼條件，即:

求解問題時，須根據(jù)求解問題選擇使用流函數(shù)方程相應(yīng)的邊界條件，或者是勢函數(shù)方程及相應(yīng)的邊界條件。

由偏微分的數(shù)學定義，拉普拉斯型流函數(shù)方程對應(yīng)的泛函表達式為:

其極值的必要條件是泛函數(shù)的一階變分δΠ=0，由此得:

由迦遼金加權(quán)余量法方程(3)可以改成:

應(yīng)用格林公式，上式變換為:

式(8)和(10)具有相同的形式。

應(yīng)用于平面粘性流體流動的連續(xù)性方程和運動方程為:

應(yīng)用渦量和流函數(shù)定義:

并將兩個定義式代入式12～13得:

這就是流函數(shù)和渦量方程。式(16)是橢圓型泊松方程，稱為流函數(shù)方程;式(17)是擬線型拋物線型方程，稱為渦量傳輸方程。式中(?Ψ/?y)(?Ω/?x)－(?Ψ/?x)(?Ω/?y)是非線性對流項，γ(?2Ω/?x2+ ?2Ω/?y2)是粘性擴散項。

應(yīng)用迦遼金法可寫出流函數(shù)方程(16)和渦量方程(17)的迦遼金表達式為:

應(yīng)用格林公式，進行數(shù)學運算，式(18)可以改寫成:

由構(gòu)造的流函數(shù)和渦量的差值函數(shù)及其變分關(guān)系式，可得流函數(shù)的矩陣表達式:

式中:ˉr= ?Ψ/?n為自然邊界條件的值;φi為流函數(shù) Ψ的插值函數(shù)為渦量Ω的插值函數(shù)。

在全流域?qū)Ψ匠淌?21)進行總體合成的總體方程:

引入所需邊界條件后，可采用交叉迭代法求解，求出全流場各節(jié)點的流函數(shù)值。

2 平面磨削楔形區(qū)氣流場仿真

2.1 平面磨削楔形區(qū)氣流場仿真結(jié)果

本文仿真條件下砂輪以45 m/s的線速度順時針旋轉(zhuǎn)，因此設(shè)定砂輪與工件楔形區(qū)右端為楔形區(qū)入口區(qū)域，左端為楔形區(qū)出口區(qū)域。為簡化計算，現(xiàn)對模型進行以下簡化:

(1)由于氣流場中氣體粘度較低，因此忽略溫度和壓力對流體粘度的影響，而且不考慮其流動中的慣性效應(yīng);

(2)不考慮工件表面粗糙度的影響及彈性變形;

(3)工件的進給速度與砂輪轉(zhuǎn)速相比忽略不計。

從圖2、3可以看出，平面磨削流場中在砂輪表面存在明顯的氣障層，而且由于工件的存在，在砂輪與工件之間的楔形區(qū)內(nèi)空氣的速度呈現(xiàn)一定的規(guī)律，并且在楔形區(qū)入口處出現(xiàn)了“返回流”。在楔形區(qū)入口處壓力較大，而在靠近最小間隙處的楔形區(qū)出口處出現(xiàn)了一定程度的負壓。

在砂輪與工件楔形區(qū)入口的前端出現(xiàn)了回流現(xiàn)象，說明磨削區(qū)附近的工件表面會有反向氣流。圖3為楔形區(qū)局部放大速度矢量圖，其箭頭方向代表了速度方向，在邊界線的上方，空氣流動速度方向與砂輪旋轉(zhuǎn)線速度同向，其水平方向的速度是由楔形區(qū)入口指向出口，該速度有助于磨削液進入砂輪與工件的楔形間隙;而在邊界線的下方，空氣流動速度方向與砂輪旋轉(zhuǎn)線速度反向，其水平方向的速度是由楔形區(qū)出口指向入口，該速度不利于磨削液進入砂輪與工件的楔形間隙。噴嘴向楔形區(qū)噴射入磨削液時，應(yīng)盡量在邊界線的上方射入，這樣有助于磨削液進入砂輪與工件的楔形間隙。相關(guān)研究已經(jīng)表明，當噴嘴軸線與工件表面呈一定角度(15°～20°)時，磨削液比較容易進入楔形間隙［6］。

2.2 平面磨削楔形區(qū)氣流場返回流的分布

為定量研究平面磨削楔形區(qū)內(nèi)返回流出現(xiàn)的位置，圖4給出了磨削流場楔形區(qū)內(nèi)距離最小間隙不同距離的3個測量截線的示意圖。3條線距最小間隙處的距離分別為 50 mm，100 mm和150 mm。圖5為該3條截線上水平方向的速度分布曲線。

在x=50 mm處的截線上的所有節(jié)點其x方向速度均為負值，即速度方向與x軸正方向相反，表明氣流方向由楔形區(qū)入口指向出口，不存在反向氣流;而在x=100 mm處的截線上，在y向坐標為0～27 mm之間的節(jié)點，其x方向速度均為正值，速度方向與x軸正方向相同，表明氣流方向由楔形區(qū)出口指向入口，即存在反向氣流會阻礙磨削液進入楔形區(qū)，其中極點坐標為(100，12)，說明在該節(jié)點處反向氣流最劇烈;而在x=150 mm處的截線上，其所有節(jié)點的x方向速度均為正值，但由于距離楔形區(qū)距離較遠，所以其氣流方向?qū)δハ饕旱挠绊懞苄　?/p>

2.3 平面磨削楔形區(qū)氣流場影響因素分析

2.3.1 砂輪旋轉(zhuǎn)速度對磨削區(qū)氣流場的影響

砂輪直徑為200 mm，砂輪與工件最小間隙為h0=0.1 mm，在保證上述參數(shù)不變的條件下，通過改變砂輪線速度得到磨削區(qū)氣流場楔形區(qū)壓力、水平方向速度以及垂直方向速度的變化情況，其中砂輪線速度Va分別取45 m/s，80 m/s以及120 m/s，其變化曲線分別如圖6、7和8所示。

從圖6、7以及8可以看出，隨著砂輪線速度的增大，楔形區(qū)壓力、水平方向速度以及垂直方向速度分布規(guī)律基本不變，但是峰值均隨著砂輪線速度的增大而增大，氣流速度也隨之增大。而這一切對于冷卻液的注入是極其不利的，不能進行充分有效的冷卻潤滑。當砂輪與工件之間的最小間隙相同時，砂輪線速度對空氣水平方向速度的影響很大。砂輪線速度越高，空氣水平方向速度曲線的寬度越寬，但對水平方向速度的極值點位置無影響［7］。速度矢量局部放大圖如9所示。

分析圖9可知，砂輪速度對磨削區(qū)氣流場氣障層及返回流有一定影響，返回流氣流速度隨著砂輪速度的增大而增大。隨著砂輪速度的提高，砂輪周圍的氣流場速度明顯提高，接近砂輪速度的氣流層很薄，而且氣流層已經(jīng)裹附砂輪，同時在磨削區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了反向氣流［8］，特別是在砂輪線速度為120 m/s時，此現(xiàn)象更加突出。

2.3.2 楔形間隙對磨削區(qū)氣流場的影響

砂輪線速度為45 m/s，砂輪直徑為200 mm，在保證上述參數(shù)不變的條件下，通過改變砂輪與工件間楔形區(qū)最小間隙得到磨削區(qū)氣流場楔形區(qū)壓力、水平方向速度以及垂直方向速度的變化情況，其中最小間隙h分別取1 mm，0.5 mm，0.1 mm 以及0.01 mm，其變化曲線分別如圖10、11和12所示。

從圖10、11以及12可以看出，隨著砂輪與工件間最小間隙的減小，楔形區(qū)壓力、水平方向速度以及垂直方向速度分布規(guī)律基本不變，但峰值急劇增大，尤其是最小間隙h0=0.01 mm時，靠近楔形區(qū)入口和出口的壓力值最大，這對于冷卻液的注入有明顯的阻礙作用，不能進行充分有效的冷卻潤滑［9］。砂輪與工件之間的最小間隙越小，空氣水平方向速度曲線的寬度越窄，但最小間隙的大小對空氣水平方向速度大小的影響程度很小［10］。速度矢量局部放大圖如圖13所示。

分析圖13可知，隨著砂輪與工件間隙的變化，砂輪周圍的空氣氣流場也隨之發(fā)生變化，在砂輪直徑以及線速度一定的條件下，最小間隙對磨削區(qū)氣流場氣障層及返回流有一定影響，當最小間隙h0=1 mm時，氣障的影響已經(jīng)很小了，但返回流氣流速度隨著楔形間隙的減小而增大，這是由于隨著楔形間隙的減小，氣流越來越難以通過楔形間隙，從而形成更劇烈的返回流。

3 結(jié)語

本文根據(jù)附面層和流體力學理論，建立了平面磨削氣流場理論模型并進行仿真研究，結(jié)果表明:

(1)隨著砂輪速度的增大，楔形區(qū)壓力、水平方向速度以及垂直方向速度分布規(guī)律基本不變，但是峰值均隨著砂輪速度的增大而增大。楔形區(qū)入口段返回流氣流速度隨著砂輪速度的增大而增大。

(2)隨著砂輪與工件間最小間隙的減小，楔形區(qū)壓力、水平方向速度以及垂直方向速度增大，這對于冷卻液的注入有明顯的阻礙作用。楔形區(qū)入口段返回流氣流速度隨著楔形間隙的減小而增大，這是由于隨著楔形間隙的減小，氣流越來越難以通過楔形間隙，從而形成更劇烈的返回流。

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