楊靜

（福建省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院 福建 福州 350008）

Σ-ΔA/D轉(zhuǎn)換器是一種高精度的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，其前端調(diào)制器將量化噪聲搬到高頻段，后端的數(shù)字抽取濾波器再將高頻噪聲濾除。數(shù)字抽取濾波器在其中發(fā)揮到舉足輕重的作用，人們?cè)诮档凸?，減小芯片面積和提高數(shù)字抽取濾波速度方面作出很多努力。研究表明，采用多級(jí)實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)[1]，不需要乘法器的低功耗級(jí)聯(lián)積分梳狀濾波器[2]，以及系數(shù)近一半為0的半帶濾波器[3]，都能減小硬件開(kāi)銷。Σ-ΔA/D轉(zhuǎn)換器高精度、低功耗的優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于中特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)儀器儀表中。

1 數(shù)字抽取濾波器的級(jí)聯(lián)架構(gòu)

文中采用自頂向下的方法設(shè)計(jì)了一種低功耗小面積的數(shù)字抽取濾波器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，過(guò)采樣Δ-Σ調(diào)制器輸出采樣頻率為64 MHz。

圖1 數(shù)字抽取濾波器級(jí)聯(lián)架構(gòu)Fig.1 Cascade architecture of digital decimation filter

1.1 積分梳狀濾波器

第一級(jí)通常采用積分梳狀濾波器，因?yàn)棣病髡{(diào)制器的階數(shù)為5，過(guò)采樣率為16，而CIC的降采樣率一般為數(shù)字抽取濾波器的1/4[5]，級(jí)數(shù)比調(diào)制器階數(shù)多1級(jí)[5]。

因此CIC的降采樣率D=4，級(jí)數(shù)N=6，其對(duì)應(yīng)的傳輸函數(shù)為：

假設(shè)f為相對(duì)于CIC輸出采樣頻率的歸一化頻率，則

其幅頻特性為

幅頻特性曲線如圖2所示，CIC輸出采樣頻率為16 MHz。

圖2 六級(jí)級(jí)聯(lián)的CIC幅頻圖Fig.2 CIC Magnitude Response-Effect of Number of stages six

1.2 CIC補(bǔ)償濾波器

由圖1可知，在通帶截至頻率處，CIC在該處的通帶滾降[6]為1 dB左右，而系統(tǒng)要求最大通帶波紋為0.002 5 dB。為了克服滾降，必須有一個(gè)幅值和CIC濾波器相反的FIR濾波器進(jìn)行修正，這就是所謂的補(bǔ)償濾波器。根據(jù)CIC濾波器的幅頻特性（式3），為了獲得一個(gè)較平緩的通帶，補(bǔ)償濾波器的幅頻特性應(yīng)該和CIC濾波器的幅頻特性相反，以補(bǔ)償通帶內(nèi)的衰減，用式（3），得補(bǔ)償濾波器 G（f）幅頻特性為

補(bǔ)償濾波器在通帶1.8 MHz內(nèi)的幅值正好是CIC濾波器的倒數(shù)，補(bǔ)償了CIC在通帶內(nèi)的衰減[7]，如圖3所示。

1.3 半帶濾波器

第三級(jí)半帶濾波器通帶邊界頻率為1.8 MHz，阻帶邊界頻率為6.2 MHz，通帶波紋為0.001 dB，同時(shí)將采樣頻率從16 MHz降到 8 MHz。

第四級(jí)半帶濾波器由于設(shè)計(jì)指標(biāo)要求較高，因此階數(shù)很高，所以本文采用了一種簡(jiǎn)單的對(duì)稱銳化（SSS，Simple Symmetric Sharpening）[8]的方法對(duì)第四級(jí)半帶濾波器進(jìn)行分解，用3個(gè)設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單的子濾波器實(shí)現(xiàn)。第四級(jí)半帶濾波器再次實(shí)現(xiàn)2倍降采樣，最終采樣頻率降到4 MHz，傳輸帶寬為1.8 MHz到2.2 MHz，通帶波紋為 0.001 dB。

1.4 級(jí)聯(lián)數(shù)字抽取濾波器

圖5為最終濾波器的幅頻特性圖。通帶帶寬為1.8 MHz，過(guò)采樣率為16，最大通帶波紋為0.002 3左右，小于0.002 5，阻帶衰減為大于70 dB，滿足系統(tǒng)要求。

2 系統(tǒng)仿真

在對(duì)濾波前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真時(shí)，為了減少FFT變換產(chǎn)生的頻譜泄漏，本文采用相干采樣技術(shù)，并用漢明窗進(jìn)行補(bǔ)償[9]。采樣信號(hào)頻率為484 375 MHz，輸入信號(hào)的幅值0.5，采樣時(shí)鐘為64 MHz。圖6為五階低通∑Δ調(diào)制器模型。

圖3 CIC和CIC補(bǔ)償濾波器幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency characteristics of CIC and compensating filter

圖4 兩級(jí)半帶濾波器波形圖Fig.4 HBF magnitude response-effect of number of stage two

調(diào)制器的分析結(jié)果如圖7、8所示，輸出信號(hào)的信噪比為104.3 dB，而經(jīng)過(guò)濾波器后，整個(gè)降采樣濾波器系統(tǒng)的信噪比為97.8 dB，滿足原定的設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 論

使用文中提供方法設(shè)計(jì)的數(shù)字抽取濾波器，綜合使用多級(jí)架構(gòu)，CIC以及HBF等結(jié)構(gòu)，減小了濾波器的功耗和面積。濾波器通帶波紋為0.0025，降采樣率達(dá)到97.8 dB，最小阻帶衰減大于70 dB，滿足系統(tǒng)要求。

[1]Crochiere RE，Rabiner LR.Multirate Digital Signal Processing[M].Englewood Cliffs，USA；Pretice Hall，1986.

[2]Hogenauer E.An economical class of digital filters for decimation and interpolation [J].IEEE Transcations on Acoustics Speech and Signal Processing，1981，ASSP-29（2）:155-162.

[3]Goodman D.Carey M.Nine digital filters for decimation and interpolation[J].IEEE Transactions on Avoustics Speech and Signal Processing，1977，ASSP-25（2）:121-126.

[4]Oner，M.A Genetic Algorithm for Optimisation of Linear Phase FIR Filter Coefficients[J].Conference Record of the Thirty-Second Asilomar Conference on Signal，systems&Computers，1998， Volume（2）:1397-1400.

[5]Candy，J.Decimation for Sigma Delta Modulation[J].IEEE Transations on Communications，1986.ASSP-34（1）:72-76.

[6]Laddomada，M.Comb-Based Decimation Filters for Σ-ΔA/D Converters:NovelSchemesand Comparisons [J].IEEE Transactions on signal processing，2007.ASSP-55（5）:1769-1779.

[7]Altera Understanding CIC Compensation Filters[J].April，2007.

[8]Kaiser，J.，Hamming，R.Sharpening the response ofa symmetric nonrecursive filter by multiple use of the same filter[J].IEEE Transations on Acoustics，Speech and Signal Processing，1977.ASSP-25（5）:415-422.

[9]胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理——理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

圖5 級(jí)聯(lián)濾波器幅頻特性Fig.5 Amplitnde-frequency charac teristics of cascade decimation filter

圖6 五階低通Σ△調(diào)制器模型Fig.6 Σ-△ modulator model of Five order low-pass

圖7 調(diào)制器輸出信號(hào)頻譜圖Fig.7 Output ofΣ-△ modulator model of Five order low-pass

圖8 抽取濾波器之后信號(hào)幅頻圖Fig.8 Output of Digital decimation filter