陳 兵，谷良賢，龔春林

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

高超聲速飛行器的后體/尾噴管是高超飛行器一體化的重要部分，是體現(xiàn)氣動(dòng)/推進(jìn)系統(tǒng)耦合的重要部件。尾噴管既是沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的主要推進(jìn)型面，某些條件下其推力可達(dá)總推力的70%［1］;同時(shí)，也是重要的氣動(dòng)型面，其性能好壞影響整個(gè)飛行器的飛行品質(zhì)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)高超聲速噴管的研究較多，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的周正等通過(guò)Rao方法建立SERN模型，并通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化［2］;北航的曹德一等應(yīng)用特征線法結(jié)合遺傳算法，提出了一種尾噴管優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［3］;西工大的李建平等通過(guò)最小長(zhǎng)度理論和粒子群算法，進(jìn)行了超燃發(fā)動(dòng)機(jī)的尾噴管設(shè)計(jì)［4］，空軍工程大學(xué)的文科等考慮了不同進(jìn)口馬赫數(shù)對(duì)噴管性能的影響［5］，美國(guó)空軍的懷特實(shí)驗(yàn)室在20世紀(jì)90年代開(kāi)發(fā)了一套利用響應(yīng)面法的高超聲速噴管的優(yōu)化設(shè)計(jì)代碼［6］。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)高超尾噴管優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)點(diǎn)較單一，對(duì)于飛行速域和空域較大的飛行器，單一設(shè)計(jì)點(diǎn)優(yōu)化出的噴管構(gòu)型，很難保證飛行器在整個(gè)飛行過(guò)程中的性能。此時(shí)，尾噴管的設(shè)計(jì)要考慮其在多個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的綜合性能。

本文針對(duì)高超飛行器的大速域和大空域的飛行特點(diǎn)，進(jìn)行多點(diǎn)綜合優(yōu)化，通過(guò)拉丁方采樣，利用CFD手段進(jìn)行噴管的性能計(jì)算，建立響應(yīng)面，通過(guò)遺傳算法對(duì)噴管進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證噴管能滿足寬?cǎi)R赫數(shù)范圍的推力和升力特性。

1 優(yōu)化模型

高超尾噴管的優(yōu)化方法較多，常用的有特征線法、最大推力噴管設(shè)計(jì)方法、短噴管設(shè)計(jì)方法等。其設(shè)計(jì)原則都是保證尾噴管產(chǎn)生的推力盡可能大，對(duì)于高超飛行器，基于一體化的考慮，其尾噴管不僅產(chǎn)生推力，同時(shí)也是飛行器升力的重要來(lái)源。所以，尾噴管的設(shè)計(jì)要兼顧升力特性。本文采用單壁噴管(SERN)，其型面設(shè)計(jì)采用三次曲線法，其構(gòu)型如圖1所示。

噴管上表面為三次曲線:

其系數(shù)可通過(guò)噴管的入口高度H1、出口高度H2、入口擴(kuò)張角θ1、出口擴(kuò)張角θ2及噴管總長(zhǎng)度L1來(lái)確定。以上表面的入口點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三次曲線的系數(shù)為

由三次曲線法描述的尾噴管可通 H1、H2、θ1、θ2、L1和L2完全描述，但由于噴管的入口高度受燃燒室出口尺寸的約束，而出口高度又受機(jī)身高度的約束。所以，在優(yōu)化的過(guò)程中H1和H2為定值，不作為優(yōu)化變量。在噴管的設(shè)計(jì)過(guò)程中，最關(guān)心的是其產(chǎn)生的推力和升力。所以，具體的優(yōu)化問(wèn)題可描述為

考慮到飛行器尺寸的約束，各優(yōu)化變量的取值范圍為 H1=1，H2=2.4，θ1∈［20°，40°］，θ2∈［0°，15°］，L1∈［1.5，5.0］，L2∈［5.5，6.5］。

為保證尾噴管在整個(gè)飛行范圍內(nèi)都有較好的工作性能，其優(yōu)化采用多點(diǎn)綜合優(yōu)化，分別取來(lái)流Ma=2.5、5.0、8.0進(jìn)行計(jì)算，考慮到吸氣式飛行器需要在一定的動(dòng)壓范圍內(nèi)飛行。所以，其對(duì)應(yīng)的飛行高度分別取為10、22、30 km。其對(duì)應(yīng)的噴管入口條件如表1所示。

表1 噴管入口狀態(tài)條件Table 1 Conditions of nozzle intake

2 優(yōu)化方法

遺傳算法是一類隨機(jī)優(yōu)化算法，不受搜索空間條件的約束。遺傳算法是從代表問(wèn)題可能潛在解集的一個(gè)種群開(kāi)始，逐代演化產(chǎn)生出越來(lái)越好的近似解。其核心思想是模擬生物進(jìn)化過(guò)程中優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制，從而處理人工自適應(yīng)系統(tǒng)中的一系列復(fù)雜問(wèn)題。

遺傳算法的求解流程如圖2所示。

在噴管的優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)CFD手段建立推力系數(shù)和升力系數(shù)的代理模型，通過(guò)MatLab自帶的遺傳算法優(yōu)化工具箱，可快速準(zhǔn)確地優(yōu)化出在指定優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)值，這種方式簡(jiǎn)單，優(yōu)化效果好。

3 建立代理模型

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括正交設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)和拉丁方設(shè)計(jì)等。優(yōu)化拉丁方由于使用方便、計(jì)算代價(jià)較小、可靠性高等特點(diǎn)，近年來(lái)廣泛使用，本文也采用此種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

設(shè)有n個(gè)變量，每個(gè)變量有p個(gè)水平，則整個(gè)變量空間就分成了pn個(gè)子區(qū)域。若水平均勻分布，則每個(gè)設(shè)計(jì)變量均分為p個(gè)區(qū)間。按照以下2個(gè)原則進(jìn)行試驗(yàn)點(diǎn)的選取:(1)樣本點(diǎn)在每個(gè)子區(qū)域隨機(jī)選取;(2)任一變量在任一維上的投影有p個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間有且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)。本文通過(guò)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，選取了20個(gè)樣本點(diǎn)。

3.2 響應(yīng)面建立

多項(xiàng)式響應(yīng)面模型(RSM)是采用多項(xiàng)式回歸技術(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合。其中，二階響應(yīng)面的基本形式如下:

通過(guò)CFD手段，對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)的構(gòu)型進(jìn)行計(jì)算;通過(guò)計(jì)算結(jié)果，選取其中的15個(gè)樣本點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果。利用式(3)，建立多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。

對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面如圖3所示。

3.3 代理模型檢驗(yàn)

代理模型優(yōu)化方法建立在對(duì)真實(shí)模型作出近似的基礎(chǔ)之上，因此與實(shí)際模型之間必然存在誤差。通過(guò)隨機(jī)選擇3組設(shè)計(jì)變量，通過(guò)數(shù)值回代來(lái)檢驗(yàn)代理模型精度是否滿足要求。3組設(shè)計(jì)變量的θ1/θ2/L1/L2分別為 21.05°/3.16°/3.71/6.45，20°/8.7°/1.5/5.97，24.2°/2.4°/3.5/6.2，數(shù)值回代檢驗(yàn)結(jié)果如表 2 和表 3所示。

表2 代理模型數(shù)值回代檢驗(yàn)結(jié)果(CT)Table 2 Surrogate models’s checkout results(CT)

表3 代理模型數(shù)值回代檢驗(yàn)結(jié)果(CL)Table 3 Surrogate models’s checkout results(CL)

通過(guò)上述的數(shù)值回代計(jì)算結(jié)果可知，響應(yīng)面模型建立的代理模型精度滿足要求，可用此響應(yīng)面模型來(lái)描述噴管性能。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

本文研究的噴管基準(zhǔn)構(gòu)型為 θ1=25°，θ2=5°，L1=2.5，L2=6。通過(guò)CFD計(jì)算，得到其性能數(shù)據(jù)如表4所示。

對(duì)于高超聲速飛行器，其尾噴管的工作范圍較寬，為了保證噴管在整個(gè)飛行范圍內(nèi)的性能，需要綜合考慮各個(gè)狀態(tài)下噴管產(chǎn)生的升力系數(shù)和推力系數(shù)。對(duì)于在 Ma=2.5、5.0、8.0 條件下，分別以升力系數(shù)和推力系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表4 基準(zhǔn)構(gòu)型計(jì)算結(jié)果Table 4 Baseline’s calculation results

表5 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 5 Results of single objective optimization

通過(guò)單目標(biāo)優(yōu)化，可分別將推力系數(shù)提高4.86%、1.46%、1.74%?？梢?jiàn)，在現(xiàn)有約束下，通過(guò)改變 θ1、θ2、L1、L2對(duì)推力系數(shù)的提高有限，但能將升力系數(shù)分別提高 90.23%、70.12%、64.98%，通過(guò)優(yōu)化，可將升力系數(shù)大大提高。

將尾噴管在 Ma=2.5、5.0、8.0 條件下分別進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為升力系數(shù)CL和推力系數(shù)CT，可得多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)化前沿如圖4所示。

由優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿可知，尾噴管的升力系數(shù)和推力系數(shù)無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。優(yōu)化時(shí)，需在兩者之間進(jìn)行綜合考慮。優(yōu)化對(duì)推力系數(shù)的改進(jìn)有限，但可大大提高噴管的升力系數(shù)。在綜合優(yōu)化時(shí)，不僅要在升力系數(shù)和推力系數(shù)之間權(quán)衡，也要考慮不同馬赫數(shù)條件的影響，在最終的優(yōu)化過(guò)程中，可通過(guò)加入權(quán)值因子來(lái)將多點(diǎn)多目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)換中，為一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

為保證尾噴管的全速域性能，并考慮推力系數(shù)和升力系數(shù)對(duì)噴管的重要性，通過(guò)加入權(quán)值因子，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)如式(4)所示。

式中 CL1和CT1分別為Ma=2.5條件下的升力系數(shù)和推力系數(shù);CL2和CT2分別為Ma=5.0條件下的升力系數(shù)和推力系數(shù);CL3和CT3分別為Ma=8.0條件下的升力系數(shù)和推力系數(shù)。

以式(4)作為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，最終的優(yōu)化結(jié)果為 θ1=20°、θ1=0.8°、L1=1.5 km、L2=6.5 km，其對(duì)應(yīng)的推力系數(shù)和升力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，以及與基準(zhǔn)構(gòu)型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如表6所示。

表6 優(yōu)化構(gòu)型計(jì)算結(jié)果Table 6 Optimum shape’s compute results

優(yōu)化的目標(biāo)值為0.669，基準(zhǔn)構(gòu)型的目標(biāo)值為0.581，優(yōu)化構(gòu)型與基準(zhǔn)構(gòu)型相比，目標(biāo)值提高了15.1%。在高馬赫數(shù)段，通過(guò)犧牲很小一部分的推力性能，可換取升力系數(shù)的極大提高。

優(yōu)化后的構(gòu)型與基準(zhǔn)構(gòu)型進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

5 結(jié)論

(1)單純依靠改變噴管的入口擴(kuò)張角、出口擴(kuò)張角、噴管外罩長(zhǎng)度和噴管總長(zhǎng)度，對(duì)噴管推力性能的影響有限，但其對(duì)噴管所產(chǎn)生的升力系數(shù)影響很大。

(2)噴管的升力主要由外噴管產(chǎn)生，為得到較大的升力，應(yīng)保證外噴管長(zhǎng)度盡可能長(zhǎng)。

(3)噴管優(yōu)化時(shí)，很難保證其推力系數(shù)和升力系數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，在多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，需結(jié)合實(shí)際需求綜合分析。

(4)噴管優(yōu)化時(shí)，考慮全速域的影響，通過(guò)多點(diǎn)優(yōu)化出的噴管構(gòu)型，可很好地適應(yīng)高超飛行器在整個(gè)飛行范圍內(nèi)的需求。

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