王鵬飛 黃平 顧雷 黃榮輝

1中國科學(xué)院大氣物理研究所季風(fēng)系統(tǒng)研究中心，北京100190

2中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100029

3中國民用航空局空中交通管理局航空氣象中心，北京100122

1 引言

熱帶大氣中水汽充足，經(jīng)常處于不穩(wěn)定狀態(tài)，積云對流活動(dòng)頻繁，對流導(dǎo)致的加熱反饋成為熱帶大氣運(yùn)動(dòng)的重要物理過程。Madden and Julian（1971）通過資料分析指出赤道附近存在大氣低頻振蕩，但未做動(dòng)力學(xué)研究，Lindzen（1974）提出了波動(dòng)—CISK（Convective Instability of the Second Kind）理論，Chang（1977）認(rèn)為熱帶大氣低頻振蕩可以用粘性重力內(nèi)波做動(dòng)力學(xué)解釋，Lau and Chan（1985）使用資料分析研究了低頻振蕩的性質(zhì)，進(jìn)而 Lau and Peng（1987）引入了動(dòng)力學(xué)模型對其進(jìn)行了研究。Hayashi（1970）與 Takahashi（1987）研究了熱帶對流反饋對熱帶大氣的 30～60天振蕩的激發(fā)作用。李崇銀（1985）把CISK機(jī)制引入30～60 天振蕩起源的研究, 并定義為移動(dòng) CISK波；Huang（1994）研究了30～60 天振蕩、沃克環(huán)流和北半球夏季熱帶西太平洋對流活動(dòng)之間的關(guān)系，指出 30～60天振蕩的年際變化與熱帶西太平洋的對流活動(dòng)緊密相關(guān)。

Miyahara（1987）所使用的 CISK機(jī)制的數(shù)值模式是研究熱帶地區(qū)的低頻振蕩的結(jié)構(gòu)、特征和激發(fā)機(jī)制的一種常用模式，他的模擬結(jié)果表明了外源強(qiáng)迫對激發(fā)大氣低頻振蕩的重要性，得到了 20天左右的周期低頻振蕩。劉愛弟和黃榮輝（1994）用此模式研究了熱帶大氣 30～60天振蕩的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，通過改變加熱分布形式、設(shè)置快變熱源與緩變熱源，發(fā)現(xiàn)熱帶大氣 30～60天振蕩是大尺度環(huán)流與熱帶對流活動(dòng)相互作用產(chǎn)生的，對流活動(dòng)對熱帶大氣 30～60天振蕩有著重要影響；崔雪峰和黃榮輝（2002）通過改變熱源位置和大小，分別放在熱帶太平洋、熱帶印度洋進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)熱源的緯向位置沒有明顯影響，而尺度大小對振蕩的周期有影響；顧雷（2006）將熱源位置放在熱帶西太平洋，進(jìn)而研究了低頻振蕩和南海季風(fēng)進(jìn)退之間的關(guān)系。

另外一些研究者通過簡化模型，從理論上分析了流場切變等對低頻振蕩的影響（趙強(qiáng)和劉式適，2001）。沈新勇等（2006）的研究結(jié)果表明，基本氣流的水平切變對赤道大氣波動(dòng)起到促進(jìn)不穩(wěn)定發(fā)生的作用，但是對赤道大氣Kelvin波的頻率、穩(wěn)定性以及傳播的相速度并不起作用?；練饬鞯乃角凶兪沟孟鄬τ诨練饬飨驏|傳播的重力波相速度減慢，同時(shí)使得相對于基本氣流向西傳播的重力波的相速度加快，而且造成相對于基本氣流向西傳播的 Rossby波相速度減慢。基本氣流的水平切變對于對赤道混合 Rossby—重力波的影響主要取決于緯向波數(shù)值的范圍大小。當(dāng)緯向波數(shù)k值較小時(shí)，基本氣流的水平切變使得相對于基本氣流向西傳播的混合Rossby—重力波相速度加快；而當(dāng)緯向波數(shù)k值較大時(shí)，則使得相對于基本氣流向西傳播的混合Rossby—重力波相速度減慢。巢紀(jì)平（2009）的書中較全面地回顧了基本流對赤道波動(dòng)的影響，指出當(dāng)擾動(dòng)在背景場中發(fā)展時(shí)，擾動(dòng)場和背景場的非線性作用可以將擾動(dòng)的動(dòng)量通量轉(zhuǎn)換為背景場的動(dòng)量，從而改變背景場的平均流速，或其他物理量。

數(shù)值結(jié)果表明低頻振蕩的周期和激發(fā)機(jī)制中仍存在不確定性，而其中參數(shù)化項(xiàng)——邊界層頂?shù)母叨日`差對低頻振蕩的數(shù)值模擬是否會(huì)產(chǎn)生影響尚無明確的結(jié)論。水平基本氣流對低頻振蕩的影響已經(jīng)有了一些使用簡化模式的理論推導(dǎo)，但是這些研究所用的模型較簡單，沒有考慮水平擴(kuò)散和垂直擴(kuò)散的因素，也沒有經(jīng)過數(shù)值試驗(yàn)的驗(yàn)證。因此，能否在 Miyahara模型的基礎(chǔ)上通過數(shù)值模擬來研究對流熱源與基本氣流的相互作用，是一個(gè)很有意義的科學(xué)問題。

2 熱帶含CISK機(jī)制的模式方程組和有關(guān)參數(shù)

2.1 模式方程組

Miyahara（1987）模式方程如下：

此模式在垂直方向使用的是對數(shù)壓力坐標(biāo)z=-Hln(pp0)，當(dāng)基態(tài)取為等溫大氣時(shí)（在等溫大氣中對數(shù)壓力坐標(biāo)和普通z坐標(biāo)相等），利用等溫大氣中的密度關(guān)系ρ=ρ0exp(-zH)，可以將連續(xù)方程寫為：

其中公式（3）是由靜力平衡關(guān)系?φ?z=RTH和熱力學(xué)方程：

（含擴(kuò)散項(xiàng)的形式為：?T/?t+N2w=1/cpδQ/δt+K-αNT）聯(lián)立得到。方程中，u，v分別代表擾動(dòng)風(fēng)場的緯向和經(jīng)向分量，φ為高度場，w代表垂直擾動(dòng)運(yùn)動(dòng),φz=?φ?z，αR和αN分別為Rayleigh摩擦系數(shù)和牛頓冷卻系數(shù)，本文中αR=αN=4.8×10-6s-1，N是布倫特—維亞賽拉頻率，取為常數(shù) (1.0×10-2s-2)，KH、KV分別為水平和垂直擴(kuò)散系數(shù)，分別取為1.0×106m2s–1和5.0 m2s–1，β取2.28×10-11，Q為熱源強(qiáng)迫。

公式（1～4）共 4個(gè)方程，求解的變量為u,v,w,φ，方程組是閉合的，一般只能用數(shù)值方法求解。

為了在熱力學(xué)方程公式（3）中引入 CISK機(jī)制，把熱源強(qiáng)迫項(xiàng)分成外部強(qiáng)迫熱源KJ/H和對流活動(dòng)產(chǎn)生的潛熱熱源兩部分。對于對流活動(dòng)所產(chǎn)生的潛熱用一個(gè)簡單的參數(shù)化方案表示，即設(shè)它和邊界層頂?shù)拇怪彼俣瘸烧?，這樣，熱力學(xué)方程可寫為：

其中H是模式中大氣層高度，計(jì)算中取H=7994 m；η(x,y,z)是CISK機(jī)制的比例參數(shù)；k=R/cp=0.286，R是氣體常數(shù)。

2.2 有關(guān)參數(shù)

由于高海溫（SST）區(qū)域的對流活動(dòng)比低 SST區(qū)域的對流活動(dòng)強(qiáng), 因而與凝結(jié)過程有關(guān)的內(nèi)部加熱在高SST區(qū)域也要比低SST區(qū)域的強(qiáng), 它在印度洋到赤道中太平洋地區(qū)是比較強(qiáng)的。故取內(nèi)加熱（即由對流活動(dòng)引起的加熱）的參數(shù)為：

水平加熱量ηH(x,y)的表達(dá)式為：

式中取a=15000 km，b=4000 km，c=13000 km，即強(qiáng)對流活動(dòng)區(qū)域位于赤道印度洋和赤道西太平洋上空，并取為對赤道對稱，而垂直加熱參量ηv(z)用下面公式計(jì)算:

外部激發(fā)熱源J可以寫成：

其中

d=5000 km，即外部觸發(fā)熱源位于赤道西印度洋（經(jīng)度約40°～90°E），取關(guān)于赤道對稱。對系統(tǒng)而言，它是一個(gè)比內(nèi)部熱源要小得多的觸發(fā)熱源，定期對大氣進(jìn)行擾動(dòng)。為了方便研究，外部熱源的垂直結(jié)構(gòu)取成與內(nèi)部熱源相同，即Jv(z) =ηv(z)。Jt(t)表示觸發(fā)熱源隨時(shí)間的分布, 設(shè)它隨時(shí)間呈周期性振蕩, 取周期為4 d，這比大氣季節(jié)內(nèi)振蕩的周期要小的多，公式為：

模式積分的范圍為經(jīng)向從32°S到32°N，緯向從0°到 360°E，水平網(wǎng)格間距 Δx=625 km,Δy=440 km, Δt= 600 s在垂直方向上用如下轉(zhuǎn)換公式把大氣分成10層。

表1 每一層在z坐標(biāo)中的高度值Table 1 The height of vertical level in z coordinate

其中，H0=1.0 km ，r=0.34，垂直間距Δζ=1.0，模式每一層在z坐標(biāo)系中的高度見表1。

模式中w的計(jì)算位于兩層的中間，(x,y)是邊界層頂（這里取邊界層頂z=1.03 km）垂直速度進(jìn)行平滑得到的平均值。

2.3 邊界條件和積分方案

在模式中，積分區(qū)域假定為一個(gè)沿x方向延伸的通道，東西方向 65個(gè)格點(diǎn)，周期邊條件；南北方向17個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，而在邊界y=±3520 km即32°S和32°N處取為剛壁條件。

當(dāng)z= 0時(shí)，模式的底邊界取為：

當(dāng)z= 28.96 km 時(shí)，模式上邊界條件取為：

方程（1）、（2）、（3）、（6）的時(shí)間積分方案采用如下差分格式:

其中un表示第n個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)值，時(shí)間步長為600 s。模式選取了三時(shí)間層的蛙跳格式，將科氏力項(xiàng)寫為隱式，但仍能夠顯式求解，由于引入了三時(shí)間層的格式，所以加入了時(shí)間濾波，模式啟動(dòng)時(shí)，風(fēng)場和位勢場的初值取為零。模式以 Fortran語言編寫，調(diào)用Netcdf庫，輸出文件為nc格式。

圖1中給出了模式計(jì)算100天所得到的u風(fēng)場和邊界層頂?shù)拇怪彼俣葦_動(dòng)傳播，可以看到，模式基本能夠模擬出 50～60天的周期振蕩現(xiàn)象，說明模式運(yùn)行正確，可以用來進(jìn)行下一步的試驗(yàn)。

3 基本氣流的作用

3.1 方程組的變化

本節(jié)在公式（1）、（2）、（6）、（4）的基礎(chǔ)上研究基本氣流的影響，加入東西方向且定常的基本氣流（參照沈新勇等，2006），擾動(dòng)項(xiàng)的形式變?yōu)椋?/p>

假定小擾動(dòng)和基本態(tài)都滿足靜力平衡，且滿足地轉(zhuǎn)平衡，利用關(guān)系式：

以及=-??y，可以得到加入基本氣流后的擾動(dòng)方程組為：

若的分布與y,z無關(guān)，式（19）化為：

而式（21）中的v?φy=v?2?z=(?),利用地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系：?=，可得v??y=vβyz。因此, 式（21）化為：

因的分布與 ,yz無關(guān)，式（24）可進(jìn)一步化為：

計(jì)算時(shí)，選取=常數(shù)（為了書寫方便，以下以U代替），然后用（23）、（20）、（22）、（25）所構(gòu)成的方程組進(jìn)行模擬。

3.2 低頻振蕩的變化

圖2為加入了水平流場后，模式計(jì)算100 d所得到的風(fēng)場和邊界層頂?shù)拇怪彼俣葦_動(dòng)傳播，可見模擬出的振蕩周期與圖1相比發(fā)生了顯著變化，振蕩周期有縮短的趨勢，為 30天左右的周期，這表明基本氣流和對流潛熱的相互作用可以改變低頻振蕩的性質(zhì)。

圖 3為進(jìn)一步改變水平風(fēng)速，當(dāng)U=－1 m/s（東風(fēng)）時(shí)得到的一個(gè)擾動(dòng)發(fā)展圖，可見當(dāng)水平風(fēng)速為東風(fēng)時(shí)，振蕩周期有加大的趨勢，甚至可達(dá)70～80 d。

表2中列出了一些基于Miyahara (1987) 模式的研究中所使用的計(jì)算參數(shù)和得到的振蕩周期、發(fā)生時(shí)間等結(jié)果，從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算參數(shù)的選取對結(jié)果影響比較顯著。

圖1 （a）赤道上空9.8 km處每兩天的緯向風(fēng)u隨經(jīng)度的分布；（b）赤道上空1.03 km處每兩天的垂直速度隨經(jīng)度的分布Fig.1 (a) The horizontal wind speed uversus longitude, the time interval is 2 d and the vertical level is at 9.8 km above the equator; (b) the verticalwind speed versus longitude, the time interval is 2 d and the boundary layer top is at 1.03 km above the equator

圖2 當(dāng)水平風(fēng)速U=2 m/s時(shí)模擬得到的數(shù)值解：（a）赤道上空9.8 km處每兩天的緯向風(fēng)u隨經(jīng)度的分布；（b）赤道上空1.03 km處每兩天的垂直速度隨經(jīng)度的分布Fig.2 The numerical simulation with basic flow U = 2 m/s: (a) The horizontal wind speed uversus longitude, the time interval is 2 d and the vertical level is at 9.8 km above equator; (b) the vertical wind speedversus longitude, the time interval is 2 d and the boundary layer top is at 1.03 km above equator

圖3 同圖2，但為水平風(fēng)速U=－1 m/sFig.3 Same as Fig.2, but with basic flow U =－1 m/s

表2 一些研究中計(jì)算所用參數(shù)和得到的低頻振蕩周期Table 2 The periods of low-frequency oscillation and parameters in some studies

4 邊界層頂參數(shù)化誤差的影響

模式的參數(shù)化主要針對 η 和J，在整個(gè)模式中，除了加熱項(xiàng)JH(x,y)和反饋項(xiàng)ηH(x,y)(x,y)外都是線性的，因此(x,y)的選擇就很重要。模式中w的計(jì)算位于兩層的中間，w層的數(shù)值見表 1，(x,y)是邊界層頂（1030 m）垂直速度進(jìn)行平滑得到的平均值，計(jì)算公式為：

即是模式w層中第二層（665 m）和第三層（1340 m）垂直速度的線性擬合，對不同的分層，比例系數(shù)有不同。ηH(x,y)(x,y)這項(xiàng)的在計(jì)算時(shí)一般來說減小η和減小值的選取可取的相同的效果，但是的水平分布和η有差別，而且它們的變化在數(shù)值上有差別，一般先選取再確定η。

1）當(dāng)邊界層頂?shù)倪x取出現(xiàn)誤差時(shí)，例如(x,y)位于 1070 m，此時(shí)計(jì)算公式變?yōu)椋?x,y) =0.60w(i,j, 3) +0.40w(i,j,2)，其它各項(xiàng)參數(shù)保持不變，得到的模擬結(jié)果如圖4。圖4中的風(fēng)場在計(jì)算10 d后傳播到80°～90°E 附近，此后擾動(dòng)增長過快，擾動(dòng)是不繼續(xù)傳播，而是出現(xiàn)了持續(xù)增長、數(shù)值解發(fā)散的現(xiàn)象，邊界層頂?shù)乃俣纫彩沁@樣的變化趨勢。

2）當(dāng)邊界層頂?shù)倪x取為(x,y)位于1000 m時(shí)，計(jì)算公式變?yōu)椋?x,y) =0.50w(i,j, 3) +0.50w(i,j,2)，其它各項(xiàng)參數(shù)保持不變，得到的模擬結(jié)果如圖5。圖5中的風(fēng)場與圖1相比擾動(dòng)的振幅過小，擾動(dòng)傳播消失得很快，新的擾動(dòng)又很快的發(fā)生，但振幅仍較小，如此循環(huán)。同樣，邊界層頂?shù)乃俣纫彩蔷哂姓穹?，消失快的特點(diǎn)。

綜合上述試驗(yàn)，如果選取過大，就會(huì)出 現(xiàn)擾動(dòng)增長過快的現(xiàn)象，傳播到 80°～90°E附近后，擾動(dòng)不繼續(xù)傳播，而是無限增長。反之，選取過小時(shí)擾動(dòng)增長太小，且衰減加快，擾動(dòng)傳播不遠(yuǎn)便耗散到零。

圖4 同圖1，但邊界層頂取為z =1070 mFig.4 Same as Fig.1, but for boundary layer top z =1070 m

圖5 同圖1，但邊界層頂取為z =1000 mFig.5 Same as Fig.1, but for boundary layer top z =1000 m

5 結(jié)論和討論

本文以Miyahara所引入的CISK機(jī)制的熱帶簡單大氣擾動(dòng)數(shù)值模式為基礎(chǔ)，并加入了基本氣流研究了邊界層頂參數(shù)化誤差對熱帶低頻振蕩模擬結(jié)果的影響。

當(dāng)模式的邊界層頂選取出現(xiàn)誤差時(shí)，模擬結(jié)果會(huì)出現(xiàn)變化，研究發(fā)現(xiàn)ηH(x,y(x,y)的選取對低頻振蕩的模擬很重要，當(dāng)邊界層頂取得比標(biāo)準(zhǔn)值高時(shí)，出現(xiàn)擾動(dòng)增長過快的現(xiàn)象，傳播到 80°～90°E附近后，擾動(dòng)不繼續(xù)傳播，而是無限增長。當(dāng)邊界層頂取得比標(biāo)準(zhǔn)值低時(shí)，擾動(dòng)增長太小，且衰減加快，擾動(dòng)傳播不遠(yuǎn)便耗散到零。

此外，研究了在擾動(dòng)方程中，基本氣流對低頻振蕩數(shù)值模擬的影響。結(jié)果顯示，當(dāng)背景場為均勻U風(fēng)場時(shí)，振蕩周期和振蕩發(fā)生時(shí)間隨U的增加而減小，當(dāng)U=2 m/s時(shí)，周期從 50～60 d減小到30 d；當(dāng)U減小到U=－1 m/s時(shí)，振蕩周期增加為70～80 d。由于低頻振蕩有從西向東傳的趨勢，因此當(dāng)加入西風(fēng)氣流時(shí)，擾動(dòng)向東傳的速度加快是可以理解的，反之東風(fēng)氣流會(huì)抑制擾動(dòng)?xùn)|傳的速度，使振蕩周期增加。

波動(dòng)CISK受到的水平基本氣流影響應(yīng)該包括緯向氣流和經(jīng)向氣流兩個(gè)方向，以往的研究中討論緯向基本氣流的較多，本文也是對緯向氣流進(jìn)行的討論，但經(jīng)向基本氣流的作用可能也有很大的影響，例如李艷杰和李建平（2012）對球坐標(biāo)下經(jīng)向氣流對行星波傳播的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)經(jīng)向基流使得定常波可以穿越東風(fēng)帶，在南北兩半球間傳播，為東西風(fēng)帶之間的相互作用提供了理論解釋。因此，在波動(dòng)CISK模式中考慮經(jīng)向基本氣流的作用，是需要在今后做進(jìn)一步研究的。

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