王 峻，劉啟元

1 中國地震局地質研究所 地 震動力學國家重點實驗室，北京 100029

2 中國地震局地震預測研究所，北京 100036

1 引 言

自1979年Langston[1］提出長周期遠震P波的等效震源假定以來，P波接收函數方法在研究地殼上地幔速度結構中得到了迅速發(fā)展和日益廣泛的應用.但是，已有的理論及實際研究表明[2］，P波接收函數（P-RF）反演得到的地殼上地幔S波速度結構限于80～100km深度范圍.Farra和 Vinnik[3］曾率先發(fā)表了S波接收函數（S-RF）的研究結果.由于S波接收函數中巖石圈底部Sp轉換波震相不受地殼多次波的干擾，S波接收函數在巖石圈-軟流圈（LAB）邊界研究中得到了廣泛應用，顯示了S波接收函數在探測巖石圈結構方面的優(yōu)勢[4-6］.由于缺少相應的速度結構，S波接收函數偏移疊加中的時間-深度轉換限于采用全球標準速度模型.Vinnik等[7］發(fā)展了S波接收函數反演的模擬退火方法，并結合P波接收函數進一步確定反演的結果.

數值檢驗表明[8］，接收函數僅對地殼介質的相對速度結構（或波阻抗）較為敏感，其反演結果依賴于初始模型.Wu等[9］認為，采取恰當的反演方法并非不能根據P波接收函數正確地估計地殼的速度結構.但是，由于S波接收函數的優(yōu)勢頻率限于0.2Hz左右，其反演結果依賴初始模型的問題難以避免.

實際上，反問題的本質決定了地球物理反演必然存在某種程度的不確定性.減少反演非唯一性的出路在于盡可能減小模型參數的自由度[10-11］.為此，本文在劉啟元等[2］發(fā)展的P波接收函數非線性復譜比反演方法的基礎上，進一步實現(xiàn)P波和S波接收函數的聯(lián)合反演，以便同時獲取巖石圈深度范圍內的P波與S波速度結構.

2 S波接收函數

2.1 S波接收函數的特征

Yuan等[12］曾計算過S波接收函數理論地震圖的波場特征.其結果表明，巖石圈底部的轉換震相SLP只能在震中距大于60°時才能觀測到，并指出由于實際地球介質中橫向非均勻效應，實際能夠觀測到SLP轉換震相的震中距范圍為55°～85°，而且當震中距大于85°時，SKS將先于S波到達，以至于大于這個震中距范圍的觀測數據不適合S波接收函數研究.理論研究還表明[12-13］，SMP和SLP震相的極性相反，轉換系數（絕對值）隨震中距增大而減小.

巖石圈間斷面很可能不是一個簡單界面.考慮具有梯度帶結構的LAB界面上的SLP轉換震相特征是必要的.為了對S波接收函數中的SP轉換震相有更深入的認識，利用震源區(qū)和接收區(qū)速度結構不同的矩陣-射線方法[14］，我們計算了S波接收函數中SLP震相與LAB速度結構的關系.

圖1（a，b）分別給出了當巖石圈間斷面為簡單界面和梯度帶結構時的S波接收函數合成理論地震圖.結果表明，相比梯度帶結構，一階間斷面形態(tài)的LAB對形成較強的SLP震相有利.圖1c給出了接收區(qū)近地表具有4km厚沉積層的情況，表明S波初至震相被基底面轉換震相所掩蓋，SLP震相的振幅明顯相對增強，這與P波接收函數類似[15］.圖1d給出了震中距范圍65°～80°的S波接收函數及其疊加的計算結果，表明震中距65°～80°范圍內的S波接收函數具有較好的相干特征，其疊加結果使接收區(qū)各個界面上生成的轉換震相均得到相應加強.對于更大的震中距范圍（圖1a），由于S波接收函數相干特征變差，它們的疊加結果將導致S波接收函數的波形畸變.

2.2 S波接收函數估計

圖2分別給出了對單臺復譜域最大或然性反褶積方法（MLD）[2］，三分量接收函數的最大或然性反褶積方法（MMLD）[16-17］以及單臺時間域迭代反褶積方法（ITD）[18］分離S波接收函數所作的數值檢驗.數值檢驗所用的遠震數據（圖2（b，c））采用震源區(qū)和接收區(qū)速度結構不同的矩陣-射線方法計算得到[14］.對比圖2（d，e，f）可見，上述三種方法在相當程度上都能還原S波接收函數垂直分量的理論波形。由于避免了使用等效震源假定，MMLD方法（圖2f）能夠更可靠地估計S波接收函數.需要指出的是，這僅是多道最大或然性三分量接收函數反褶積方法的一種特例，即我們只根據多個臺站記錄到的單個遠震事件分離三分量接收函數，而三分量接收函數多道最大或然性反褶積方法要求在某個范圍內的一個事件陣的數據[16-17］.我們的檢驗結果表明，這對于避免等效震源假定仍然是有效的.本文將采用這個方法獲得S波接收函數的估計.

圖1 S波接收函數理論地震圖（a）巖石圈底部邊界為簡單界面；（b）巖石圈底部邊界為梯度層；（c）近地表存在4km厚沉積層；（d）震中距65°～80°的S波接收函數疊加.各子圖的左側為接收區(qū)模型，右側為相應的接收函數垂直分量（按徑向分量的最大值歸一）.震源深度均為20km.Ds表示震中距.接收區(qū)以外的地球模型采用PREM模型.Fig.1 Synthetic S-receiver functions（a）LAB with first-order discontinuity；（b）LAB with gradient discontinuity；（c）4km thick sediment near the surface；（d）S-receiver function summed over distances 65°～80°.In the left side of each subfigure is the receiver model.In the right side of each subfigure is the vertical component of the S-receiver function normalized by the maximal amplitude of the radial component.Focal depths in computationsare 20km.Ds denotes the epicenter distance.The PREM model is taken as the earth model outside of the receiver area.

2003年4月—2004年9月，中國地震局地質研究所地震動力學國家重點實驗室曾橫跨天山布設了60個觀測臺站組成的流動寬頻帶地震臺陣[19］.作為一個例子，圖3給出了其中部分臺站的位置.圖4給出了相應的S波及采用MMLD方法得到的相應S波接收函數的垂向及徑向分量.零時刻相應于S波的初至.

3 P波和S波接收函數的聯(lián)合反演

就接收函數反演而言，P波與S波接收函數具有各自的優(yōu)勢和局限性：（1）P波接收函數的優(yōu)勢頻率約為1Hz，其模型空間的垂向分辨率為～2km；S波接收函數的優(yōu)勢頻率約為0.2Hz，其模型空間的垂向分辨率為5～10km.（2）P波接收函數不利于探測深度超過80～100km 的速度結構變化[2，10］，而S波接收函數在某種程度上可以彌補P波接收函數在這方面的不足.兩者的結合可以實現(xiàn)高頻和低頻信息的互補及相互約束.

圖2 估計S波接收函數的方法檢驗（a）接收區(qū)的S波速度模型；（b）S波接收函數的垂向分量；（c）S波接收函數的徑向分量；（d）利用MLD方法估計的S波接收函數（垂直分量）；（e）利用ITD方法估計的S波接收函數（垂直分量）；（f）利用MMLD方法估計的S波接收函數（垂直分量）.MMLD方法要求的多道觀測數據來自介質參數相同，地殼厚度不同的遠震合成S波波形數據.Ds：震中距.接收區(qū)以外的地球模型采用PREM模型.Fig.2 Numerical tests on the methods for isolating S wave receiver function（a）Receiver S-velocity model；（b）Vertical component of the S-receiver function；（c）Radial component of the S-receiver function；（d）Vertical component of S-receiver function estimated using MLD method；（e）Vertical component of S-receiver function estimated using the ITD method；（f）Vertical component of S-receiver function estimated using the MMLD method.The multiple-channel synthetic S waveforms generated by the crustal structure with same medium parameters，but different crustal thickness are taken as the data for testing the MMLD method.Ds denotes epicenter distance.The PREM model is taken as the earth model outside of the receiver.

雖然理論及實際研究已經表明[2，10］，P波接收函數反演得到的地殼上地幔S波速度結構限于80～100km深度范圍，但這并不意味P波接收函數不包含更大深度的上地幔速度結構的信息，只是這些信息被殼內混響的多次波掩蓋，以至于僅靠P波接收函數反演難以提取相關的信息，并可能干擾對P波接收函數波形數據的正確解釋.前人的結果表明[3-6］，S波接收函數的探測深度可以達到巖石圈地幔.P波和S波接收函數的聯(lián)合反演將彌補P波接收函數反演在探測深度方面的不足，并有助于避免把地幔速度結構的信息錯誤地歸結為地殼的多次波.

圖3 橫跨中國境內天山的臺站分布紅色三角形表示臺站.S05-S55表示臺站代碼.Fig.3 Stations map across Chinese Tianshan The red triangles denote station.S05-S55denote the station code.

另外，P波接收函數主要對臺站下方地殼上地幔的S波速度結構較為敏感，其反演的主要目標是解釋其徑向分量的波形[1-2，8］.S波接收函數主要對臺站下方地殼上地幔的P波速度結構較為敏感，其反演的主要目標是解釋其垂向分量[7］.但是，介質的P波和S波速度在物理上并非完全獨立.泊松比表述了兩者之間的內在聯(lián)系.

對于P波接收函數非線性復譜比反演方法來說[2］，其先驗信息主要來自對地殼介質參數的一般認知.依據貝葉斯反演理論[20-21］，P波與S波接收函數的聯(lián)合反演可理解為把S波接收函數看作P波接收函數反演的先驗信息，反之，也可以把P波接收函數看作對S波接收函數反演的懲罰約束.P波與S波接收函數的聯(lián)合反演不但可以同時獲取P波和S波速度參數，而且有助于兩者的相互約束.

3.1 聯(lián)合反演的算法

根據貝葉斯反演理論[20-21］，模型空間的后驗概率密度可以表示為

其中，L（m）稱為或然性函數，它反映了模型預測結果與觀測數據的擬合程度，ρ（m）為獨立于觀測數據的模型先驗概率密度.在同時考慮P波接收函數與S波接收函數的情況下，我們有

和

這里，g（m）為正演得到的合成地震圖，d為觀測數據矢量，m為模型參數矢量，＊表示復共軛，T表示轉置，而下標PR和SR分別表示P波和S波接收函數，下標p表示先驗信息.CPR和CSR分別表示P波和S波接收函數的數據協(xié)方差矩陣.CM為先驗模型的協(xié)方差矩陣.

根據式（2）和（3），我們可以得到相應的目標函數

反問題的求解意味著要求模型空間的后驗概率密度σ（m）具有極大值，或者說需要尋求（4）式的極小值.為此目的，我們采用共軛梯度法.根據（4）式得到目標函數的梯度方向：

其中，

這里，Re表示實部，Im表示虛部，下標N表示第N次迭代，i=1，2，… ，l；α=1，2，… ，m；β=1，2，…，n.其中，l，m，n分別表示分層模型的層數，P波接收函數及S波接收函數的樣點數.

P波和S波接收函數的正演采用Müller給出的反射率法[22］.對于接收函數微分地震圖的計算，我們采用Randall給出的方法[23］.根據貝葉斯反演理論[20-21］，可導出模型的后驗協(xié)方差和模型空間解的分辨率

圖4 橫跨中國境內天山的S波接收函數（a）不同臺站記錄S波垂直分量；（b）不同臺站記錄S波的徑向分量；（c）S波接收函數的垂直分量；（d）S波接收函數的徑向分量.所用遠震事件發(fā)震時刻：2003年7月21日13h53m58.49s.震級（Mw）：6.4.震中位置：5.481°S，148.853°E.震源深度：189.6km.平均震中距：75.367°.平均臺站方位角：111.653°.左側為臺站代碼.數據處理：對遠震事件的原始S波波形信號進行了低通濾波和重采樣（5Hz），以便去除高頻噪聲；S波徑向分量初至對齊，以便進行垂直分量疊加.Fig.3 S receiver function at the stations across Chinese Tianshan（a）Vertical component of S-waves；（b）NS component of S-waves；（c）Vertical component of S receiver functions；（d）Radial component of S receiver functions.Origin time：2003／07／21 13h53m58.49s.Magnitude（Mw）：6.4.Location：5.481°S，148.853°E.Focal depth：189.6km.Epicenter distance averaged over stations：75.367°.Back azimuth averaged over stations：111.653°.The left side is the station code.Data processing：the original data of S-waves have been re-sampled after low-pass filtering.The sampling rate is 5Hz.The onsets of S-waves are aligned to sum all of traces.

這里，m∞表示模型空間中的最大或然性點，I為單位矩陣.

圖5給出了本文聯(lián)合反演算法的程序框圖.對本文的聯(lián)合反演算法，我們做以下幾點簡要說明：

（1）對于P波接收函數，我們引入了接收函數垂向分量與徑向分量的初至振幅比.

圖5 P波與S波接收函數聯(lián)合反演的流程圖Fig.5 Diagram of the joint inversion of P-and S-receiver function

（2）P波與S波接收函數均采用逐步擴展的分頻段反演，具體的頻段分配見表1.理論和實際研究表明[2］，接收函數反演包括1.0Hz以上的信息是必要的，缺少1.0Hz以上的短周期信息是不利于約束接收區(qū)的細結構.

（3）聯(lián)合反演算法同時反演了P波和S波速度結構.通過限制接收區(qū)下方的地球介質的泊松比范圍（0.2～0.35）有助于強化P波與S波速度參數的聯(lián)系.

（4）反演收斂的判據主要依據P波與S波接收函數擬合的均方根誤差.由于P波與S波振幅譜的量級不同，且它們的收斂速度也不協(xié)調，仿照文獻[10］，我們根據公式.

和

計算的總體方差的極小值作為收斂判據.這里，vp和vs分別表示P波和S波接收函數擬合的均方根誤差，avp和avs分別表示P波和S波接收函數的觀測振幅譜的算術平均.式（9）由迭代的初值給定.

圖6 P波與S波接收函數聯(lián)合反演的數值檢驗左側：接收區(qū)模型，其中黑色實線為“真實”模型，藍色實線為初始模型，紅色實線為反演得到的速度模型.中間：時間域接收函數擬合，紅色實線：反演得到的接收函數；黑色實線：“真實”接收函數.右側：復譜域接收函數擬合，黑色實線相應于“真實”接收函數的均方根誤差范圍，紅色實線相應于反演得到的接收函數復譜.右邊的數字為相關系數.Real：實部.Imag：虛部.Fig.6 Numerical test on the joint inversion of P-and S-receiver function Left：receiver model；black lines represent“true”model；red lines represent the inversion model；blue lines are the initial mode.Centre：waveform fitting of P-receiver functions（upper）and S-receiver functions（lower）in time domain；red solid lines are the results after inversion.Black solid lines are“true”receiver functions.Right：waveform fitting of P-receiver functions（upper）and S-receiver functions（lower）in complex spectrum domain.Black solid lines indicate the mean square deviations of the“true”receiver functions in complex spectrum domain.Red solid lines are the results after inversion in complex spectrum domain.The digits on the right are the correlation coefficients.

（5）雖然理論上利用預條件共軛梯度法可以加速反演的收斂[20-21］，但當求解的問題具有很強的非線性時，預條件共軛梯度法很可能是不收斂的[2］.

3.2 數值檢驗

圖6給出了對本文方法所作的數值檢驗結果.由圖6（a，b）可知，我們分別假定了兩個遠離“真實”模型的初始模型.它們的整體速度值偏離“真實”模型～20%.接收區(qū)以外的地球模型采用PREM模型.用于反演的數據為“真實”模型的理論P波和S波接收函數，并假定震中距為70°，震源深度為20km.數據的觀測誤差假定為相應振幅譜最大值的1%.圖6表明，在接收區(qū)300km深度的范圍內，無論初始模型的速度參數高于或者低于“真實”模型，反演的結果都能夠比較好地預測接收區(qū)的“真實”速度參數.

表1 P波與S波頻段分配（Hz）Table 1 Frequency band of P-and S-receiver fucuion（Hz）

3.3 反演實例

圖7 反演實例：中國境內天山的地殼上地幔速度結構（a）P波接收函數的徑向分量（左圖）和S波接收函數的垂直分量（右圖）；Ds表示震中距.Az表示臺站方位角；（b）P波和S波接收函數聯(lián)合反演：左圖：紅色實線為聯(lián)合反演得到的接收區(qū)P波和S波速度模型，藍色實線為P波接收函數反演得到的S波速度模型；中圖：聯(lián)合反演得到的P波接收函數（上）和S波接收函數（中）及P波接收函數反演波形擬合（時間域）；右圖：聯(lián)合反演得到的P波接收函數（上）和S波接收函數（中）及P波接收函數反演的波形擬合（復譜域）.數據與預測結果的相關系數置于相應波形的右側.Fig.7 Example：the velocity structure of the crust and upper mantle beneath Chinese Tianshan.（a）Radial component of P-receiver function（left）and the vertical component of S-receiver function（right）；Ds denotes epicenter distance.Az denotes back azimuth；（b）Joint inversion of P-and S-receiver function：in the left is the P-and S-velocity model of the receiver by the joint inversion（blue color）and the S-velocity model of the receiver by the P-receiver function inversion（red color）；in the center are the waveform fitting by the joint inversion of P- （upper）and S-receiver function（middle）as well as that by the P-receiver function inversion，respectively（time domain）；in the right are the waveform fitting by joint inversion of P- （upper）and S-receiver function（middle）and P-receiver function inversion（lower），respectively（complex spectrum domain）.The correlation coefficient is located in the right side of each waveform.

作為一個例子，圖7分別給出了P波和S波接收函數聯(lián)合反演及P波接收函數反演得到的天山寬頻帶流動地震臺陣臺站S29（圖3）下方地殼上地幔P波和S波速度結構.兩種反演的接收區(qū)初始模型均采用PREM模型.對于P波和S波接收函數聯(lián)合反演，接收區(qū)地殼上地幔的模型分層：0～100km深度范圍內，層厚為2km，100～300km深度范圍內，層厚度為10km；對于P波接收函數反演，接收區(qū)地殼上地幔的0～300km深度范圍內，層厚均為2km.圖7a給出了用于反演的P波和S波接收函數.它們來自相同遠震事件。實際經驗表明，采用相同遠震事件的P波與S波接收函數數據效果優(yōu)于兩者不同的情況.

圖7b表明，（1）臺站S29下方地殼厚度為58km，與前人P波接收函數反演得到的結果基本一致[24］；（2）巖石圈底部邊界為150km，這與S波接收函數偏移疊加研究給出的中天山巖石圈底部邊界深度估計相近[5］；（3）在220～270km 的深度上顯示的梯度帶結構可能是上地幔軟流圈底部邊界。

圖7b的進一步分析可知，在0～100km深度范圍內，聯(lián)合反演給出的P波和S波速度結構基本上是協(xié)調一致的，聯(lián)合反演和P波接收函數反演給出的S波速度結構基本上也是協(xié)調一致的.但在更大的深度上，情況并非如此.上述觀察表明，P波接收函數主要對地殼及上地幔頂部的S波速度細結構比較敏感，而S波接收函數主要對P波速度結構的長周期分量比較敏感.因此，本文的聯(lián)合反演方法對于大于100km深度上地幔的S波速度結構約束較弱.其結果主要反映的是P波接收函數提供的信息.與數值檢驗結果的差異是因為觀測的P波接收函數低頻分量相對不足.

4 結 論

本文在S波接收函數運動學及動力學特征研究和接收函數非線性復譜比反演方法的基礎上[2］，進一步發(fā)展了基于貝葉斯理論的P波和S波接收函數的非線性聯(lián)合反演方法.根據本文的結果，我們可以得到以下主要結論：

（1）適用于S波接收函數反演的震中距范圍約為55°～80°；為保證臺站記錄的S波有足夠高的信噪比，用于S波接收函數反演的遠震事件震級須大于5級.

（2）與陡變的巖石圈底部界面相比，梯度帶類型LAB邊界上生成的SLP轉換波相對較弱；當臺站下方近地表存在沉積蓋層時，S波接收函數中SLP轉換波的振幅將會增強.

（3）不依賴于等效震源假定的三分量接收函數多道最大或然性反褶積方法更適合S波接收函數的估計.

（4）數值檢驗結果表明，P波與S波接收函數聯(lián)合反演可以同時提取地殼及巖石圈地幔的P波與S波速度結構；在初始模型速度參數偏離真實模型20%的情況下，能夠對300km深度范圍內的參數做出預測.

（5）利用本文方法對天山臺陣臺站觀測的P波接收函數與S波接收函數的聯(lián)合反演表明，該臺站下方地殼厚度為58km，巖石圈底部邊界為150km.致 謝 作者與陳九輝，郭飚，李昱，齊少華等的討論使本文工作受益匪淺，在此表示感謝！

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