黃琴龍，楊傳景，劉 巖，段丹軍

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

動(dòng)態(tài)回彈模量最早是Seed［1］等人在1962年研究路基土回彈特性與瀝青路面疲勞損壞關(guān)系的過程中提出的.隨后大量的研究結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)回彈模量可以有效表征動(dòng)態(tài)荷載作用下路基土的彈性模量應(yīng)力依賴特性，并得到了道路界的廣泛接受，美國AASHTO（1993）也將路基土動(dòng)態(tài)回彈模量定為柔性路面力學(xué)——經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南（MEPDG）中材料性能的重要參數(shù)之一［2］.

黃土作為一種常見的特殊土，廣泛應(yīng)用在山西省境內(nèi)高速公路的路基建設(shè)中，工程中的黃土均為壓實(shí)黃土.陳開圣［3］、沙愛民［4］和李聰［5］等學(xué)者對(duì)壓實(shí)黃土回彈模量做了一定研究，采用靜態(tài)回彈模量E0來表征其力學(xué)特性.然而，路基—路面結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作中承受著動(dòng)態(tài)荷載，并且由于路基土的力學(xué)性能具有高度的應(yīng)力依賴性，荷載級(jí)位與作用形式都將影響到路基的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而影響其回彈模量.因此，有必要對(duì)黃土路基土動(dòng)態(tài)回彈模量進(jìn)行深入、科學(xué)地研究，以求能為路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供科學(xué)地模量測試方法和準(zhǔn)確的參考值.

壓實(shí)黃土的動(dòng)態(tài)回彈模量與其壓實(shí)后的應(yīng)力狀況和物理狀態(tài)參數(shù)關(guān)系密切.作者通過室內(nèi)重復(fù)加載三軸試驗(yàn)測定不同應(yīng)力狀況、含水率和壓實(shí)度等條件下壓實(shí)黃土的動(dòng)態(tài)回彈模量，依次分析影響動(dòng)態(tài)回彈模量的因素及其規(guī)律，并通過多元回歸的方法，建立相應(yīng)的預(yù)估模型.

1 試驗(yàn)材料和試驗(yàn)方案

1.1 原材料性質(zhì)

試樣取自山西省境內(nèi)午城土場和平榆高速沿線，2種土樣作為代表性土樣進(jìn)行試驗(yàn)研究.根據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》［6］中的比重試驗(yàn)、顆粒分析試驗(yàn)、界限含水量試驗(yàn)以及擊實(shí)試驗(yàn)對(duì)土樣進(jìn)行基礎(chǔ)物性參數(shù)的相關(guān)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表1.

表1 土樣的基本物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of soil specimens

1.2 動(dòng)態(tài)回彈模量試驗(yàn)

1.2.1 試驗(yàn)方法

美國的Seed（1962）［1］等人在引入動(dòng)態(tài)回彈模量概念的同時(shí)，提出采用重復(fù)加載三軸試驗(yàn)來確定動(dòng)態(tài)回彈模量，并制定了相應(yīng)的試驗(yàn)方法，且在國際上得到了廣泛應(yīng)用.目前，國際上比較認(rèn)可的涉及到土動(dòng)態(tài)回彈模量試驗(yàn)方法的規(guī)范主要包括：T307－99，LTPP P46－96，NCHRP 1－28和NCHRP 1－28A.本研究在參照 NCHRP1－28A［7］重復(fù)加載三軸試驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合山西省路面結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況和試驗(yàn)儀器情況，制定了三軸重復(fù)加載測試方法.采用的試驗(yàn)儀器為澳大利亞IPC（Industrial Process Controls Limited）公司生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)回彈模量伺服液壓材料試驗(yàn)系統(tǒng)UTM－100，圍壓為氣壓加載.

1.2.2 試驗(yàn)方案

路基土動(dòng)態(tài)回彈模量主要受其應(yīng)力狀況、物理性質(zhì)狀況（含水率與壓實(shí)度）和材料性質(zhì)3方面因素的影響［8］.為分析不同因素對(duì)回彈模量的影響規(guī)律，將所取土樣在不同含水率（最佳含水率－3%，最佳含水率，最佳含水率＋3%）和不同壓實(shí)度（100%，96%和91%）條件下分別制備試件，并進(jìn)行回彈模量測試.

1.2.3 試驗(yàn)參數(shù)

試件制備：尺寸為φ100mm×200mm，采用萬能液壓試驗(yàn)機(jī)靜壓成型.荷載波形為半正弦波荷載頻率取10Hz，荷載作用時(shí)間取0.2s，荷載間歇時(shí)間取0.8s.荷載作用次數(shù)為100次／序列.

試驗(yàn)加載序列：根據(jù)山西省路面結(jié)構(gòu)和交通荷載調(diào)研分析，借助Bisar軟件，計(jì)算得到典型路面結(jié)構(gòu)下路基層應(yīng)力狀況，10kPa＜豎向應(yīng)力（σ1）＜70kPa，0kPa＜圍壓應(yīng)力 （σ3）＜50kPa，主應(yīng)力比主要處于1.3～1.6范圍內(nèi)；本著確保避免試件過早破壞、以盡可能獲得最大量的數(shù)據(jù)、能夠覆蓋測試層內(nèi)的常見應(yīng)力范圍以及便于試驗(yàn)操作的原則，同時(shí)參照AASHTO T292－91和NCHRP1－28A等試驗(yàn)方法［9］，制定出三軸試驗(yàn)加載序列見表2.

試驗(yàn)結(jié)果采集：根據(jù)Seed，Read和凌建明等人對(duì)粘性土的研究，在每一個(gè)加載序列中，選取應(yīng)力序列最后5次循環(huán)的數(shù)據(jù)計(jì)算回彈模量.

表2 路基土試件加載序列Table 2 Test load sequence for subgrade soil

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 壓實(shí)度與含水率的影響

兩種土樣的不同壓實(shí)度下動(dòng)態(tài)回彈模量與含水率（最佳含水率用OMC表示）之間的關(guān)系分別如圖1所示.從圖1中可以看出：①路基土動(dòng)態(tài)回彈模量在30～120MPa之間，隨壓實(shí)度的提高而增大并隨著含水率的增大而明顯減小.②午城土樣：在同一壓實(shí)度下，當(dāng)含水率從OMC分別變化為OMC－3和OMC＋3時(shí)，相應(yīng)的回彈模量變化幅度分別為18.0%～41.1%和32.4%～46.3%；平榆土樣由含水率變化引起的回彈模量變化幅度則分布在11.3%～56.5%之間；壓實(shí)黃土由干變濕的過程中回彈模量受含水率變化的影響降低.③在最佳含水率（OMC）下，壓實(shí)度每平均增加1%，午城土樣回彈模量降低1.53MPa，平榆土樣回彈模量則降低2.56MPa.可見，壓實(shí)度對(duì)兩種土樣動(dòng)態(tài)回彈模量的影響明顯，并且在小于最佳含水率的一側(cè)隨壓實(shí)度增加的增加幅度要較大.

圖1 回彈模量與含水率的關(guān)系Fig.1 MRversus the moisture content of soil specimen

2.2 應(yīng)力狀況的影響

為方便表述，這里只選用目標(biāo)為最佳含水率和目標(biāo)壓實(shí)度為96%的土樣進(jìn)行分析.兩種土樣在最佳含水率且96%壓實(shí)度下的回彈模量MR與應(yīng)力狀況（偏應(yīng)力σd和圍壓應(yīng)力σ3）之間的關(guān)系分別如圖2，3所示.

圖2 午城土樣回彈模量與應(yīng)力狀況的關(guān)系Fig.2 MRversus stress state（σd，σ3，θ）of soil specimen in Wucheng

圖3 平榆土樣回彈模量與應(yīng)力狀況的關(guān)系Fig.3 MRversus stress state（σd，σ3，θ）of soil specimen in Pingyu

由圖2，3中可以看出，偏應(yīng)力σd、圍壓應(yīng)力σ3及體應(yīng)力θ對(duì)土樣的動(dòng)態(tài)回彈模量均有較顯著影響，模量隨圍壓應(yīng)力、體應(yīng)力的增大而增大，隨偏應(yīng)力的增大而減?。孩佼?dāng)圍壓應(yīng)力固定時(shí)，偏應(yīng)力由30kPa增至105kPa時(shí)，午城土樣回彈模量平均降幅為9%～12%；平榆土樣的回彈模量隨偏應(yīng)力增大而下降的幅度為7%～20%.②當(dāng)偏應(yīng)力保持不變時(shí)，回彈模量隨圍壓應(yīng)力和體應(yīng)力的增加而增加，且增幅較均勻.圍壓應(yīng)力每增加15kPa，午城土樣回彈模量增幅約為8%，平榆土樣增幅約為5%.由此可見，壓實(shí)黃土動(dòng)態(tài)回彈模量與應(yīng)力狀況息息相關(guān).

3 動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估模型

由于進(jìn)行動(dòng)態(tài)回彈模量測試所需設(shè)備昂貴，操作復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)流程繁瑣，因此，在實(shí)際工程中，無法完全采用實(shí)測的方法來獲取回彈模量參數(shù).通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)影響回彈模量的重要因素，并建立相關(guān)的預(yù)估模型，回歸得到模型的相關(guān)參數(shù)在工程應(yīng)用中可以通過對(duì)相關(guān)影響因素的確定，借助預(yù)估模型計(jì)算得到回彈模量的預(yù)估值，用于道路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能評(píng)價(jià)等方面［10］.回彈模量預(yù)估模型的建立，既是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的理論深化研究，同時(shí)也滿足了路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算的基本要求.

根據(jù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析可知，應(yīng)力狀況對(duì)壓實(shí)黃土動(dòng)態(tài)回彈模量有著重要的影響，因此，在選取回彈模量預(yù)估模型時(shí)，應(yīng)盡可能選取按本構(gòu)定律建立的關(guān)系模型，而其他因素（壓實(shí)度和含水率等）可通過模型參數(shù)予以反映.在回彈模量各種本構(gòu)預(yù)估模型中，復(fù)合類模型是將體應(yīng)力和剪應(yīng)力

式中：MR為動(dòng)態(tài)回彈模量（MPa）；pa為大氣壓取100kPa；θ為體應(yīng)力（kPa），θ＝σ1＋σ2＋σ3τoct為八面體剪應(yīng)力（kPa），τoct＝的影響在一個(gè)模型中綜合考慮，從而更真實(shí)、全面地反映材料的力學(xué)形狀.在復(fù)合模型中，3參數(shù)的模型［11］由于克服了量綱不統(tǒng)一和模量不確定等缺點(diǎn)，因而具有較廣的適用性和較高的預(yù)測精度.

3）為模型回歸系數(shù).

本研究即用3參數(shù)復(fù)合模型，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，模型參數(shù)的回歸結(jié)果見表3，模型預(yù)估值與實(shí)測值的對(duì)比如圖4所示.

從表3中可以看出，所選預(yù)估模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間具有較高的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)R2分布范圍分別為（0.943，0.988）和（0.961，0.989），這表明3參數(shù)模型具有較高的精度；不同工況下土樣試驗(yàn)結(jié)果回歸參數(shù)k2均大于0，k3均小于0，這說明回彈模量隨體應(yīng)力的增加而增加，隨剪應(yīng)力的增加而減小，與試驗(yàn)結(jié)果吻合.從圖4中可以看出，實(shí)測值均勻地分布在等值線兩側(cè)，最大偏差均在5%以內(nèi).這說明3參數(shù)模型具有較好的回歸精度.

基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果回歸得到的回彈模量預(yù)估模型，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)估出與本研究所擬定的相同工況下兩種壓實(shí)黃土土樣的動(dòng)態(tài)回彈模量但是，其應(yīng)用的土樣以及工況都具有局限性，因此，進(jìn)一步將模型參數(shù)（k1，k2和k3）的擬合結(jié)果與壓實(shí)黃土物性試驗(yàn)結(jié)果相聯(lián)系，借助SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行多元線性逐步回歸統(tǒng)計(jì)，建立了基于物性指標(biāo)的模型參數(shù)預(yù)估公式.回歸關(guān)系為：

表3 回彈模量預(yù)估模型擬合結(jié)果Table 3 Fitting parameters of resilient modulus predictive model

圖4 回彈模量模型預(yù)估值與實(shí)測值對(duì)比Fig.4 Contrast model predictions and test results of MRfor soil specimen

式中：ki（i＝1，2，3）為模型回歸系數(shù)；CD 為試件壓實(shí)度（%）；w為含水率（%）；PI為土樣的塑性參數(shù).

通過確定工程實(shí)際壓實(shí)黃土路基物理性質(zhì)參數(shù)，代入式（2）～（4）中得到回彈模量預(yù)估模型參數(shù)（k1，k2和k3），再根據(jù)路基層的應(yīng)力狀況，由3參數(shù)預(yù)估模型式（1）計(jì)算得到相應(yīng)的路基動(dòng)態(tài)回彈模量，可以將動(dòng)態(tài)回彈模量應(yīng)用于一些不具備動(dòng)態(tài)回彈模量室內(nèi)試驗(yàn)或者工況不同的工程中.

4 結(jié)論

1）壓實(shí)黃土的動(dòng)態(tài)回彈模量隨壓實(shí)度的增加而增大，含水率的增大而減小，同時(shí)，在最佳含水率的兩側(cè)，壓實(shí)黃土回彈模量隨壓實(shí)度增加的變化幅度存在著明顯差異.這說明了壓實(shí)度和含水率兩種因素對(duì)回彈模量的影響互不獨(dú)立，有交互作用.

2）當(dāng)圍壓應(yīng)力保持不變時(shí)，壓實(shí)黃土動(dòng)態(tài)回彈模量隨偏應(yīng)力的增大而降低，其降幅在10%～20%之間；當(dāng)偏應(yīng)力保持不變時(shí)，圍壓應(yīng)力每增加15kPa，回彈模量就增加10%.這說明回彈模量具有明顯的應(yīng)力相關(guān)性.

3）采用3參數(shù)復(fù)合模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得到了不同工況下壓實(shí)黃土回彈模量預(yù)估模型參數(shù)指標(biāo).試驗(yàn)結(jié)果說明所選預(yù)估模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間具有較高的相關(guān)性，并將模型中的參數(shù)（k1，k2和k3）與壓實(shí)度和含水率等物理性質(zhì)指標(biāo)之間建立經(jīng)驗(yàn)回歸關(guān)系，將回彈模量預(yù)估應(yīng)用于一些不具備動(dòng)態(tài)回彈模量試驗(yàn)條件的工程實(shí)際中，拓寬本研究成果的應(yīng)用范圍.

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