張冬青， 楊 冬， 劉計武， 肖 峰

（1．西安交通大學(xué) 動力工程多相流國家重點實驗室，西安710049；2．上海鍋爐廠有限公司，上海200245）

隨著循環(huán)流化床技術(shù)的不斷成熟，近年來大容量、高參數(shù)超臨界循環(huán)流化床鍋爐技術(shù)的自主研發(fā)成為國內(nèi)眾多企業(yè)和學(xué)者關(guān)注的焦點［1］．為了增加蒸發(fā)受熱面，在設(shè)計自主研發(fā)的350MW超臨界循環(huán)流化床鍋爐時，上海鍋爐廠有限公司在爐膛中布置了類似屏式過熱器結(jié)構(gòu)的水冷屏．氣液兩相流經(jīng)并聯(lián)下降管進(jìn)入水冷屏中間豎直集箱，并沿集箱主管流入并聯(lián)上升管，最后進(jìn)入爐頂出口集箱．中間豎直集箱不僅起匯集氣液兩相流的作用，而且又承擔(dān)兩相流二次分配的任務(wù)．均勻分配兩相流的流量是受熱并聯(lián)上升管安全工作的重要保證，因此正確預(yù)測氣液兩相流流量的分配成為很多研究者關(guān)注的熱點問題［2－5］．針對上海鍋爐廠有限公司350MW 超臨界循環(huán)流化床鍋爐的水冷屏特性，筆者對豎直集箱內(nèi)兩相流流量分配進(jìn)行了理論預(yù)測和試驗驗證，為鍋爐的設(shè)計和運(yùn)行提供理論和實踐依據(jù)．

1 試驗系統(tǒng)及原理

1．1 試驗系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)

由于實際高溫高壓蒸汽很難在實驗室獲得，氣液兩相流流量不易準(zhǔn)確分離測量，且試驗工況難以進(jìn)行可視化觀察．根據(jù)相似原理，采用常壓空氣－水兩相流動模擬實際鍋爐工況．水冷屏中間豎直集箱由外徑45mm、壁厚5mm的有機(jī)玻璃制成（見圖1），選取4根下降管和4根上升管［6］為研究對象．

圖1 試驗結(jié)構(gòu)圖（單位：mm）Fig．1 Schematic diagram of the experimental system（unit：mm）

1．2 測量系統(tǒng)

1．2．1 氣液兩相流體積流量的測量

試驗段內(nèi)空氣體積流量由空氣轉(zhuǎn)子流量計測得，水的體積流量由電磁流量計測得．將試驗段后的氣液兩相流引入汽水分離器進(jìn)行分離，分離后氣相的體積流量通過玻璃轉(zhuǎn)子流量計進(jìn)行測量，液相部分存儲在分離器下部，通過讀取單位時間內(nèi)分離器的液位變化來計量水的體積流量．

1．2．2 截面含氣率的測量

采用快關(guān)閥門法測量氣液兩相流含氣率具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)和測量精度高等優(yōu)點，因而筆者采用快關(guān)閥門法測量各支管的截面含氣率［7］．

1．3 試驗參數(shù)

根據(jù)實際鍋爐的參數(shù)，采用相似準(zhǔn)則，對35%額定負(fù)荷下的工況進(jìn)行模擬．為了獲得鍋爐在35%額定負(fù)荷時不同干度x下的運(yùn)行結(jié)果，對干度在0．35～0．85kg／s范圍內(nèi)的工況進(jìn)行了模擬，通過計算得到了氣液兩相流在6種干度下的氣相折算流速UG和液相折算流速UL（見表1）．

表1 35%額定負(fù)荷下氣液兩相流折算流速Tab．1 The converted velocity of gas－liquid two－phase flow at 35%BMCR

2 數(shù)學(xué)計算模型

兩相流的計算方法有3種：經(jīng)驗關(guān)系式法、數(shù)學(xué)解析法和唯象法．經(jīng)驗關(guān)系式法具有一定的局限性，數(shù)學(xué)解析法較為復(fù)雜．目前，對集箱流量分配的預(yù)測計算大多采用唯象法．

唯象法按照相界面分布方式確定流型，結(jié)合一定的測量措施，采用理論或半理論物理模型來描述局部現(xiàn)象，然后綜合局部模型得到對整體系統(tǒng)的描述和預(yù)測，它是一種半經(jīng)驗、半理論的方法［8］．筆者根據(jù)質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程建立基本模型，采用半經(jīng)驗方法或數(shù)學(xué)解析的方法對流動阻力、相分離等局部現(xiàn)象進(jìn)行分析，進(jìn)而預(yù)測整個集箱系統(tǒng)的流動特性．

目前常用的模型有均相流模型和雙相流模型，均相流模型適用于兩相物性及流速相差不大的情況，不適用于本次試驗．龐利平［9］等采用雙相流模型對集箱流量分配進(jìn)行了預(yù)測，將集箱劃分為若干個T型三通，對單個三通的相分離關(guān)系和三通間的流量和壓降關(guān)系進(jìn)行了分析，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比．筆者借鑒Saba［10］、Reimann［11］提出的氣液兩相流通過T型三通的分析方法，采用雙相流模型，給出了中間豎直集箱流量分配數(shù)學(xué)計算方法．

豎直集箱模型如圖2所示．由圖2可知，豎直集箱由若干個豎直T型三通連接而成，每個T型三通內(nèi)的相分離特性和相鄰三通間流量、壓力的分配特性構(gòu)成了集箱內(nèi)兩相流的流動特性．因此，對每個T型三通進(jìn)行迭代求解，由三通間流量、壓力傳遞的關(guān)系可得到整個豎直集箱的流量分配狀況．選取第i個三通進(jìn)行分析，每個三通包含8個參數(shù)：主管進(jìn)口質(zhì)量流速Gi、主管出口質(zhì)量流速Gi＋1、主管進(jìn)口干度xi、主管出口干度xi＋1、主管進(jìn)出口壓力差Δpi－（i＋1）、支管出口質(zhì)量流速Gbi、支管出口干度xbi和主管進(jìn)口與支管出口壓力差Δpi－bi．試驗中Gi、xi和Δpi－bi為已知量，再將5個方程組成閉合方程組，即可求解單個T型三通的分配特性．普遍應(yīng)用的方程包括主支管間的質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和補(bǔ)充方程．

圖2 豎直集箱模型Fig．2 Model of the vertical header

2．1 質(zhì)量守恒方程

氣液兩相流總質(zhì)量守恒方程為

式中：A0為第i個三通主管的截面積，m2；Ab為支管的截面積，m2．

氣相質(zhì)量守恒方程為

2．2 動量守恒方程

豎直集箱分配系統(tǒng)中氣液兩相流的動量守恒方程包括集箱主管上部到下部的動量守恒方程和主管到支管間的動量守恒方程．管內(nèi)氣液兩相流的壓降包括阻力壓降、重位壓降和加速壓降．由于試驗是在冷態(tài)條件下進(jìn)行的，因此試驗中不存在相變化，且系統(tǒng)總壓力較低，壓力變化對兩相流體積影響較小，在流量分配預(yù)測中可忽略加速壓降．兩相流體管內(nèi)阻力壓降主要為空氣－水兩相流體的摩擦壓降和局部阻力壓降．

（1）集箱主管到支管的動量守恒方程

式中：ρE，bi為支管內(nèi)工質(zhì)密度，kg／m3；ρE，i為集箱主管內(nèi)工質(zhì)的密度，kg／m3；ξi為液體流過三通管分叉管時的局部阻力系數(shù)，由式（4）計算得到；C為系數(shù)，由式（5）計算得到；X 為系數(shù)，由式（6）計算得到；ψ為摩擦阻力壓降校正系數(shù)，由式（7）計算得到；λ為單相流體摩擦阻力系數(shù)，由式（8）計算得到；Li為第i個三通支管的沿程長度，m；Db為支管的內(nèi)徑，m；ξbi為支管中2個135°彎頭的局部阻力系數(shù)，取值為0．35；ρm，bi為第i個三通支管內(nèi)氣液兩相流體的平均密度，kg／m3；hi為第i個三通支管的高度，m；K 為有機(jī)玻璃管的粗糙度，取0．007mm．

（2）集箱主管上部到下部的動量守恒方程

由于相鄰2個三通之間的距離很短，在計算過程中忽略摩擦壓降，結(jié)合林宗虎［12］等的求解方法得

式中：ρM，i為集箱內(nèi)第i個三通主管進(jìn)口流體的密度，kg／m3；ρM，i＋1為集箱內(nèi)第i個三通主管出口流體的密度，kg／m3；B為主管內(nèi)流體的加速壓降，Pa．當(dāng)B≤240Pa時，

當(dāng)B＞240Pa時，

式中：Δh為相鄰2個三通間的高度差，m．

2．3 補(bǔ)充方程

由氣液兩相流的質(zhì)量守恒和動量守恒可以得到4個方程，為了求解5個未知數(shù)，還需要1個補(bǔ)充方程．上述4個方程中均未涉及到T型三通分叉處的氣液分離規(guī)律，因此補(bǔ)充方程要能反映出T型三通的相分離特性．

補(bǔ)充方程的建立大致有3種方法：第一種方法以Saba［10］為代表，建立主支管兩相流體中氣相的動量方程，雖然這種方法在理論上較為嚴(yán)謹(jǐn)，但計算繁瑣；第二種方法認(rèn)為T型三通分叉處氣液兩相分別存在分離流線，流入支管的兩相流體全部來自分離流線組成的“影響區(qū)域”．該方法需知氣液兩相流的進(jìn)口流型，據(jù)此得出相分布，進(jìn)而得到分離線方程，并計算出各支管中每相的流量；第三種方法是建立經(jīng)驗公式，通過試驗數(shù)據(jù)的分析，建立主支管干度的比值與主支管流量比值的關(guān)聯(lián)式，該方法直觀簡單，試驗結(jié)果適應(yīng)性較好，因此采用第三種方法建立補(bǔ)充方程．

根據(jù)冷態(tài)模擬的試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合Reimann［11］等提出的關(guān)聯(lián)式，擬合出主支管干度比值與流量比值的關(guān)聯(lián)式

式中：a0為系數(shù)，從第1個三通到第3個三通，a0分別為8．11、9．64和10．06；a1為系數(shù)，從第1個三通到第3個三通，a1分別為44．76、41．32和30．13；a2為系數(shù)，從第1個三通到第3個三通，a2分別為63．98、46．62和23．85．

3 數(shù)學(xué)計算模型與試驗研究的對比

根據(jù)上述計算方法，利用Visual C＋＋語言編制中間豎直集箱流量分配的計算程序．調(diào)試完成后，選取35%額定負(fù)荷下6種干度試驗工況，進(jìn)行流量分配預(yù)測計算，得到各支管內(nèi)質(zhì)量流量不均勻系數(shù)、最大質(zhì)量流量偏差系數(shù)、體積流量含氣率不均勻系數(shù)和最大體積流量含氣率偏差系數(shù)，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比．

3．1 氣液兩相流分配特性評價標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量流量、體積流量含氣率是直接表征支管中兩相流流量和相含率的參數(shù)．因此，定義了以下4個指標(biāo)來評價并聯(lián)管系統(tǒng)分配特性的優(yōu)劣．

式中：ηWn為第n根支管質(zhì)量流量不均勻系數(shù)；Wn為第n根支管的質(zhì)量流量；W－為并聯(lián)支管的平均質(zhì)量流量．

式中：ΔηW為各支管最大流量偏差系數(shù)；ηmaxW為各支管中最大質(zhì)量流量不均勻系數(shù)；ηminW為各支管中最小質(zhì)量流量不均勻系數(shù)．

式中：ηβn為第n根支管體積流量含氣率不均勻系數(shù)；βn為第n根并聯(lián)支管體積流量含氣率；β－為并聯(lián)支管平均體積流量含氣率．

式中：Δηβ為最大體積流量含氣率偏差系數(shù)；ηmaxβ為最大體積流量含氣率不均勻系數(shù)；ηminβ為最小體積流量含氣率不均勻系數(shù)．

3．2 質(zhì)量流量分布及對比

圖3和圖4分別為35%額定負(fù)荷下質(zhì)量流量不均勻系數(shù)和最大質(zhì)量流量偏差系數(shù)計算值與試驗值的對比圖．

圖3 質(zhì)量流量不均勻系數(shù)對比Fig．3 Comparison of mass flow coefficient of uniformity

圖4 最大質(zhì)量流量偏差系數(shù)對比Fig．4 Comparison of maximum mass flow deviation coefficient

由圖3和圖4可知，對于單一工況的預(yù)測值，從第1根支管到第4根支管，質(zhì)量流量逐漸增加，質(zhì)量流量偏差系數(shù)從負(fù)數(shù)增大為正數(shù)，與試驗值的流量分配結(jié)果大體吻合，在干度較大時，計算值與試驗值吻合得較好；在干度較小時，計算值與試驗值存在一定的偏差，但基本變化規(guī)律是一致的，這是因為在干度較小時，液相流量較大，兩相流到達(dá)第4根支管時并不會全部進(jìn)入最后1根支管，部分氣液混合物會流向集箱頂端，由于集箱末段封閉，流體回流形成漩渦．回流兩相流體流速和流向的變化會影響集箱末端的壓力分布，進(jìn)而影響流量分配和相分配．集箱內(nèi)上下游的壓力變化主要包括兩相流體在集箱內(nèi)由流量、干度變化引起的可逆壓力降和高度變化引起的靜壓變化，頂端回流未作考慮．這也解釋了距離集箱進(jìn)口較近的第1、第2根支管的流量分配計算值與試驗值吻合較好而末端的2根支管預(yù)測情況較差的現(xiàn)象．

綜合圖3和圖4，在同一負(fù)荷下，隨著干度的增大，計算得到的流量分配趨于均勻．由圖4可知，流量分配計算值與試驗值吻合較好．

3．3 體積流量分布及對比

圖5和圖6分別為35%額定負(fù)荷下體積流量含氣率不均勻系數(shù)和最大體積流量含氣率偏差系數(shù)計算值與試驗值的對比圖．由圖5和圖6可知，對于單一工況的預(yù)測值，從第1根支管到第4根支管，體積流量含氣率逐漸減小，體積流量含氣率不均勻系數(shù)從正數(shù)減小為負(fù)數(shù)，與試驗得到的體積流量含氣率不均勻系數(shù)的變化規(guī)律一致，表明本文方法對支管相偏離情況的預(yù)測是可行的．與質(zhì)量流量不均勻系數(shù)的對比圖類似，圖中距離集箱進(jìn)口較近的第1、第2根支管的流量分配計算值與試驗值吻合較好，而末端的2根支管預(yù)測情況較差．在干度較大時，計算值與試驗值吻合得較好；在干度較小時，計算值與試驗值有一定的偏差，但基本變化規(guī)律一致，主要是由集箱頂部出現(xiàn)回流和逐步迭代誤差進(jìn)行累積造成的．

圖5 體積流量含氣率不均勻系數(shù)對比Fig．5 Comparison of gas volume coefficient of uniformity

圖6 最大體積流量含氣率偏差系數(shù)對比Fig．6 Comparison of maximum gas volume deviation coefficient

綜上所述，各支管流量計算值與試驗值吻合得較好，隨著干度的增大，兩者之間的偏差越來越?。?/p>

4 結(jié) 論

（1）對于單一工況，從第1根支管到第4根支管，質(zhì)量流量逐漸增加，質(zhì)量流量偏差系數(shù)從負(fù)數(shù)增大為正數(shù)，體積流量含氣率逐漸減小，體積流量含氣率不均勻系數(shù)從正數(shù)減小為負(fù)數(shù)．在同一負(fù)荷下，隨著干度的增大，計算所得的流量分配趨于均勻．

（2）數(shù)學(xué)模型的計算值在一定程度上與試驗值的變化規(guī)律一致，該方法在豎直集箱的流量分配預(yù)測計算中是可行的．

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