丁凡，周永明

（韶關(guān)學院 物理與機電工程學院電子系，韶關(guān) 512005）

引 言

吞吐量是無線傳感器網(wǎng)絡（Wireless Sensor Network，WSN）的一項重要性能指標，它直接反映了無線傳感器網(wǎng)絡工作運行的效率[1]，如何提高吞吐量一直都是無線傳感器網(wǎng)絡研究的熱點。

R.J.Lavery在參考文獻[2]中首次建立了經(jīng)典的Ad hoc網(wǎng)絡點對點鏈路模型，明確了點對點鏈路模型吞吐量的數(shù)學定義式。作者以吞吐量為優(yōu)化目標，針對影響吞吐量的符號速率和數(shù)據(jù)包長度這兩個參數(shù)分別作了優(yōu)化，得到了不同條件下的最優(yōu)符號速率和數(shù)據(jù)包長。隨后Taesang Yoo等人在參考文獻[3]中提出了一種數(shù)學框架，采用符號速率、數(shù)據(jù)包長度、調(diào)制星座體積3個參數(shù)作為優(yōu)化變量，實現(xiàn)了MQAM調(diào)制方式下點對點鏈路吞吐量的優(yōu)化。其后的參考文獻[4－6]基于參考文獻[2]提出的模型和假設，對鏈路的吞吐量也作了類似的研究和優(yōu)化分析。但是參考文獻[2－6]的吞吐量優(yōu)化都是基于參考文獻[2]建立的Ad hoc網(wǎng)絡點對點鏈路模型，而目前針對無線傳感器網(wǎng)絡吞吐量的研究相對較少。

針對上述問題，本文將針對在WSN中如何最大化點對點鏈路吞吐量這一問題展開研究。為了最大化吞吐量，本文采用跨層優(yōu)化機制，不僅考慮了符號速率和調(diào)制星座體積這兩個物理層（PHY）主要參數(shù)，還考慮了MAC層的數(shù)據(jù)包長度，通過PHY和MAC層參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化，保證在不同通信距離下鏈路的吞吐量能夠達到最優(yōu)。

1 系統(tǒng)模型和假設

為了簡化分析，本文只考慮WSN中兩個通信節(jié)點之間的點對點鏈路。WSN中點對點通信鏈路一般由單個的發(fā)射機、接收機以及無線通信信道組成[2]。假定發(fā)射機節(jié)點發(fā)送的每個數(shù)據(jù)包總長為K＋C＝L位，其中K為有用信息數(shù)據(jù)長度，C為循環(huán)冗余校驗碼CRC（Cyclical Redundancy Check），用來檢測每個數(shù)據(jù)包中的誤碼，在本文的仿真分析中C＝16位。接收機節(jié)點使用CRC校驗接收到的數(shù)據(jù)包。假定CRC只進行檢錯而沒有進行糾錯編碼，并且CRC有足夠的冗余度可以檢測到每個數(shù)據(jù)包的所有誤碼。當接收機接收到的數(shù)據(jù)包中不包含誤碼時，便發(fā)送一個ACK反饋幀給發(fā)射機，告之數(shù)據(jù)已經(jīng)正確接收；否則發(fā)送一個NACK反饋幀。當發(fā)送節(jié)點接收到NACK幀時，便重傳該數(shù)據(jù)包，否則傳送下一個新的數(shù)據(jù)包。在實時通信中，ACK仍有可能產(chǎn)生誤碼，從而導致系統(tǒng)的吞吐量下降。為了簡單起見，這里假定ACK／NACK反饋幀在傳輸過程中不會出現(xiàn)誤碼。

根據(jù)參考文獻[2－3]，點對點鏈路的吞吐量可以定義為：每秒成功接收到的有用信息比特數(shù)。對于一個基于上述模型和假設條件的點對點傳輸鏈路，其吞吐量通式為：

其中，b為每個調(diào)制符號所包含的比特數(shù)，Rs為符號速率，f（b，rs，L）為包成功傳送率（PSR），它定義為正確地接收到一個數(shù)據(jù)幀的概率。PSR由下式給出：

這里，Pe為誤碼率，rs為符號信噪比，定義為：

其中Pr為信號接收功率，N0為AWGN信道中噪聲的半邊功率譜密度。

同時，接收信噪比定義為[2]：SNR＝Pr／（N0·B） （4）

其中B＝1MHz為系統(tǒng)帶寬。比較式（3）、（4），可以得到符號信噪比rs與接收信噪比SNR之間的關(guān)系為：

2 吞吐量分層優(yōu)化

2.1 物理層參數(shù)優(yōu)化

2.1.1 符號速率優(yōu)化

為了找到最優(yōu)符號速率R＊s，以使得鏈路的吞吐量達到極大值，對式（1）求關(guān)于Rs的偏導數(shù)并令該導數(shù)為0，即令?T／?Rs＝0，可以得到如下關(guān)于rs的微分方程：

可見要得到R＊s，應先求得最優(yōu)符號信噪比r＊s。將式（2）代入式（6）中，可以由下式求得r＊s：

在AWGN信道條件下，采用MQAM調(diào)制時，誤碼率Pe近似為[1]：

一旦r＊s確定，便可以由式（3）得到相應的最優(yōu)符號速率R＊s：

圖1給出了4種不同符號速率條件下，吞吐量與SNR的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯擲NR較高時，鏈路能夠支持較高的符號速率，從而獲得較大的吞吐量；然而當SNR低于一定值時，吞吐量迅速減小，此時應采用較低符號速率以維持一定的吞吐量。因此，在實際的通信系統(tǒng)中，為了得到最優(yōu)吞吐量，必須根據(jù)SNR進行自適應速率調(diào)整。根據(jù)式（8）可求解得到當L＝100、b＝2時，r＊s＝9.07dB。當SNR發(fā)生變化時，應根據(jù)式（9）來調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)速率Rs，確保rs＝r＊s，以保證得到最優(yōu)吞吐量。據(jù)此得到的最優(yōu)吞吐量曲線如圖1所示。

圖1 不同符號速率Rs時的吞吐量（b＝2，L＝100位）

2.1.2 調(diào)制星座體積優(yōu)化

從式（7）、（8）可以看到，調(diào)制星座體積b對Pe、rs也有影響，因而鏈路的最優(yōu)吞吐量也取決于調(diào)制星座體積的大小。同樣，對式（1）求關(guān)于b的偏導數(shù)，并令?T／?b＝0，可得：

由上式可知，b＊取決于L、Pe和rs，而當rs＝r＊s時，b＊僅取決于L和Pe；根據(jù)不同調(diào)制方式下的誤符號率Pe，通過求解（10）式，可得該調(diào)制方式下的b＊。

圖2顯示了不同信噪比條件下，星座體積b對吞吐量的影響。由圖2可見，當信道條件較好，即SNR較大時，可以讓每個符號承載更多的信息位，即采用高階調(diào)制方式來提高系統(tǒng)的吞吐量；而當信道條件較差即SNR較小時，誤符號率較大，此時應該采用低階調(diào)制方式，以保證最優(yōu)吞吐量。

圖2 不同星座體積b條件下的吞吐量（L＝100，Rs＝1MHz）

2.2 MAC層優(yōu)化

在Rs及其他系統(tǒng)參數(shù)一定的條件下，可以找到一個使吞吐量最大的包長，稱為最優(yōu)數(shù)據(jù)包長度，記做L＊。L＊可以用求極值的方法得到，對式（1）求關(guān)于L的偏導數(shù)，令?T／?T＝0，可求解得到最優(yōu)數(shù)據(jù)包長度：

圖3比較了在不同SNR、不同包長L條件下鏈路吞吐量。如圖3所示，當SNR較大時，包長越大，吞吐量越大。這是因為，較近的通信距離使得信道條件比較好，信噪比較大，誤包率非常小，f（b，rs，L）≈1。此時吞吐量 T≈bRs（L－C）／L，即吞吐量與SNR無關(guān)，而是隨著L的增大而增大。但是吞吐量不會隨著L的增大而無限增大，當L＞＞C時，T≈b·Rs，即T的上限值為b·Rs。以上兩點結(jié)論均可從圖3中得到很好的驗證。但是L不宜過大，因為若L過大，可能會引入其他的問題，譬如延時等。因此，要權(quán)衡時延等因素而選取一個盡可能大的數(shù)據(jù)包長度L，在本文仿真中設定最大包長Lmax＝512[3]。

然而，從圖3中還可以看到，隨著SNR低于一定值時，吞吐量迅速下降為0。此時，求解式（11）得到不同通信距離下相應的最優(yōu)數(shù)據(jù)包長L（d）＊，進而得到吞吐量的最優(yōu)曲線，如圖3所示。從最優(yōu)曲線可以看到，當SNR＜2dB時，T≈0，此時即使采用最優(yōu)數(shù)據(jù)包長，提高不了吞吐量。因此，信道條件較差時，僅靠MAC優(yōu)化并不能使吞吐量最大化。

圖3 不同數(shù)據(jù)包長L時的吞吐量（b＝2，Rs＝1MHz）

3 物理層和MAC層跨層聯(lián)合優(yōu)化及自適應

在2.1～2.2節(jié)的分層優(yōu)化中，只能求得吞吐量的極大值。為了使鏈路的吞吐量最大化，必須聯(lián)合物理層和MAC實現(xiàn)跨層優(yōu)化，即在WSN中，根據(jù)接收信噪比SNR和分層優(yōu)化中所推導出的最優(yōu)等式，計算出最優(yōu)配置參數(shù)（L＊，R＊s，b＊），然后自適應地在物理層調(diào)整Rs和b值，在MAC層調(diào)整L值。最優(yōu)配置參數(shù)（L＊，R＊s，b＊）可聯(lián)立求解最優(yōu)等式（7）、（10）、（11）而得到：

從而得到跨層優(yōu)化后無線傳感器網(wǎng)絡點對點鏈路吞吐量的最大值：

從圖1～圖3的分層優(yōu)化仿真圖中可以看到：當SNR較大時，優(yōu)化后的吞吐量的大小關(guān)系為T（b）＞T（L）＞T（Rs）；而當SNR低于一定值后，優(yōu)化后的吞吐量的大小關(guān)系為T（Rs）＞T（b）＞T（L）。特別地，當SNR＜2dB時，T≈0，調(diào)節(jié)L或b均已經(jīng)失去優(yōu)化能力；而從圖1中可以看到，優(yōu)化Rs后鏈路仍能獲得不錯的吞吐量性能。因此，為了使鏈路在不同的信噪比條件下都能有較高的吞吐量，必須進行跨層優(yōu)化。

跨層優(yōu)化后的最優(yōu)吞吐量曲線如圖4所示，同時給出了兩種次優(yōu)吞吐量曲線，以便進行對比分析。從圖中可以看到，兩條次優(yōu)吞吐量曲線分別在較高信噪比（SNR＞2 dB）和較低信噪比（SNR＜2dB）條件下，與最優(yōu)吞吐量曲線取得一致。因此，為了保證鏈路的最優(yōu)吞吐量，可采取如下自適應調(diào)節(jié)策略：

① 高信噪比（SNR＞2dB）區(qū)：在此區(qū)域內(nèi)信道條件相對較好，誤符號率很低，應盡可能采用高的符號速率；但由于受系統(tǒng)帶寬的限制，Rs≤B，所以單方面通過增大符號速率并不能使吞吐量達到最優(yōu)。此時，可以通過讓每個符號承載更多的位信息，即采用高階調(diào)制方式以提高系統(tǒng)的吞吐量并聯(lián)合最優(yōu)數(shù)據(jù)包長，可使吞吐量達到最優(yōu)。最優(yōu)參數(shù)對（b＊，L＊）可以通過聯(lián)立求解式（10）、（11）得到。

② 較低信噪比（SNR＜2dB）區(qū)：在此區(qū)域內(nèi)信道條件急劇惡化，誤符號率Pe較大，此時應以盡量降低Pe為主。由式（8）知，MQAM調(diào)制的誤符號率主要取決于b和rs，為了盡可能降低Pe，應該采用BPSK，即b＝1；同時調(diào)節(jié)符號速率Rs以使rs＝r＊s。由式（11）可求解得到在此區(qū)域內(nèi)應采用的最優(yōu)數(shù)據(jù)包長L（d）＊＝L（b＝1，r＊s）。

通過上述自適應策略來配置相應的參數(shù)組（b，L，Rs），便可以保證在不同的信噪比條件下，鏈路的吞吐量始終能達到最優(yōu)值。

圖4 跨層優(yōu)化后的吞吐量對比

結(jié) 語

吞吐量是衡量無線傳感器網(wǎng)絡服務質(zhì)量（QoS）好壞的重要標準。針對移動性無線傳感器網(wǎng)絡點對點鏈路的吞吐量問題，本文采用跨層優(yōu)化分析的方法，定量地描述了兩個移動節(jié)點之間無線通信鏈路的吞吐量表達式。根據(jù)吞吐量表達式，選擇優(yōu)化后的物理層參數(shù)符號速率Rs、調(diào)制星座體積b和MAC層參數(shù)數(shù)據(jù)包長度L，可以優(yōu)化鏈路吞吐量。最后提出了一種能夠根據(jù)節(jié)點間通信距離自適應跨層調(diào)節(jié)的優(yōu)化策略。根據(jù)該跨層優(yōu)化策略自適應調(diào)節(jié)物理層和MAC層參數(shù)，保證了在不同通信距離下鏈路的吞吐量始終保持最大化。

在進一步的研究工作中，將建立多跳移動性無線傳感器網(wǎng)絡吞吐量模型，并研究該模型下的吞吐量優(yōu)化問題。

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