廖寶文，曾奕，楊皓宇

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院電氣工程系，上海 200030，2.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津 300130）

0 引言

母線是電站內(nèi)部的電力線路，它連接著各種電機和電器，以及傳輸電流和功率，并通過配電裝置分配電能。由于管型母線的肌膚效應(yīng)小，提高了載流量，因此目前大量使用管型母線。

當(dāng)母線發(fā)生短路故障時，因短路電流比正常工作電流大許多倍，產(chǎn)生巨大的力效應(yīng)。不僅危及母線系統(tǒng)本身的運行，而且給整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定帶來了隱患。因此母線投入使用時，必須考慮到動穩(wěn)定電流是否滿足短路電流的要求，對此，母線生產(chǎn)商很有必要提供母線的動穩(wěn)定電流。

而母線動穩(wěn)定電流的求取并無現(xiàn)成的公式可用，但是可以從設(shè)計手冊中的母線動穩(wěn)定電流校驗的方法推導(dǎo)出出廠母線的動穩(wěn)定電流計算公式，然而這些公式均是經(jīng)驗公式，在實際應(yīng)用中會有所偏差。為了得到出廠管型母線的動穩(wěn)定電流的精確計算結(jié)果，本文在Ansoft Maxwell軟件平臺上使用有限元法來求解電磁場微分方程，以求得場量、電流、電動力，通過不斷校驗得到精確的動穩(wěn)定電流計算結(jié)果。

1 管型母線動穩(wěn)定電流原理、計算公式及校驗方法

1.1 管型母線動穩(wěn)定電流計算原理

導(dǎo)體動穩(wěn)定電流又稱導(dǎo)體的額定峰值耐受電流，是對導(dǎo)體動效應(yīng)的考核，是導(dǎo)體在規(guī)定的使用和性能條件下通過規(guī)定的電流時不因受電動力而出現(xiàn)扭曲或者變形，甚至脫離出固定的軌道。

通常的動穩(wěn)定電流是根據(jù)設(shè)計手冊的經(jīng)驗公式求得［1－3］，當(dāng)通過三相電流，流過導(dǎo)體的電流會使導(dǎo)體之間產(chǎn)生電動力，通過電流I所產(chǎn)生的電動力公式如式（1）所示

其中a是相間距離單位為cm。F是所產(chǎn)生的電動力，單位為kg。Kfm為形狀系數(shù)，在實際計算中，不論導(dǎo)體截面形狀如何，只要當(dāng)導(dǎo)體間距足夠大時就可取Kfm=1，例如配電裝置各相母線的間距有幾百毫米便可取為1。

根據(jù)所產(chǎn)生的電動力可以根據(jù)公式（2）求出通過電流I所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。l

是計算跨距，長度單位為cm，其值為:計算跨距=跨距－支持金具長。

由所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩M便可以求出管型母線在通過電流I的情況下所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力σ，根據(jù)公式（3）可以求出管型母線的彎曲應(yīng)力。

其中W為母線截面抗彎矩系數(shù)。母線截面抗彎矩系數(shù)與母線材料無關(guān)，與母線形狀跟大小有關(guān)。

對于管型母線的截面抗彎矩系數(shù)可以根據(jù)公式（4）求出，其中D為管型母線的外徑，d為管型母線的內(nèi)徑。

為了確保管型母線能夠安全工作，母線工作時的最大電流所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力不應(yīng)該超過母線材質(zhì)本身的最大允許應(yīng)力，即σ≤σcu

據(jù)此可以求出管型母線工作時候所能承受的最大電流，即動穩(wěn)定電流。

1.2 管型母線動穩(wěn)定電流計算公式

根據(jù)公式（1）、（2）、（3）、（4）可以得出動穩(wěn)定電流的計算公式，如式（5）所示。

根據(jù)公式（5）可以算出動穩(wěn)定電流，即管型母線所能承受的最大短路峰值電流。

1.3 應(yīng)用有限元法檢驗所求管型母線動穩(wěn)定電流產(chǎn)生的電動力

公式（5）是根據(jù)電氣設(shè)計手冊上的經(jīng)驗公式所推導(dǎo)得出的動穩(wěn)定電流的計算公式，為了驗證是否準(zhǔn)確，可使用有限元法檢驗管型母線通過該電流時產(chǎn)生的電動力是否會對管型母線造成損壞。［4－5］

在Ansoft Maxwell中建立在x－y平面的2D模型［6］，三相母線通過三相電流，相位相差120°。母線截面位于x－y平面內(nèi)，矢量磁位AZ滿足二維電磁場微分方程

將管型母線截面離散化后在x－y平面內(nèi)對進行網(wǎng)格剖分，使用剖分方法為母線及其周圍剖分密度大，網(wǎng)格較小，遠離母線的地方網(wǎng)格較大，這樣子剖分可以提高計算速度的同時又可以不影響計算精度。圖1為母線附近較精密的網(wǎng)格剖分，從圖1中可以看到，離母線越近，剖分越細致。

將管型母線截面離散化后，經(jīng)過有限元分析計算，可求得離散區(qū)域內(nèi)每個節(jié)點矢量磁位Az和源電流密度Jsz的值。因此，對于任意一個單元e中的渦流密度為（x，y）= － jωσAez（x，y）。單元e中的全電流密度為i相源電流密度Jszi與渦流密度和，即（x，y）=（x，y）+Jszi。式中對任一導(dǎo)體截面積的積分就是通過這一導(dǎo)體的全電流。

為了計算作用在每個單元導(dǎo)體上的電動力，必須求得單元e內(nèi)的磁通密度。磁通密度可由矢量磁位的分布按公式Bex=和=求得。設(shè)體積元dv內(nèi)的全電流密度為J，則作用在dv上的力dF為:dF=（J·B）dv。

圖1 三相管型母線在x－y平面內(nèi)的網(wǎng)格剖分

因電流密度僅只有z方向的分量，所以磁通密度B位于整個x－y平面。又由于對稱性，電動力只有 x方向的分量，故i相導(dǎo)體單元e所受到的電動力為

將單元e中的磁通密度視為常數(shù)，并且把單元e中的全電流Ie和磁通密度Bey寫成向量形式Ie=，=B帶入式（6）得單元e所受x方向力的時間函數(shù)

2 管型母線動穩(wěn)定電流計算與校驗實例

2.1 參數(shù)的選擇

幾種硬導(dǎo)體的最大允許應(yīng)力選擇如下:

鋁（Al）:700 kg/cm2銅（Cu）:1 400 kg/cm2鋁錳合金:900 kg/cm2

母線相間距離為40 cm，母線跨距為250 cm。

2.2 計算結(jié)果

以下是根據(jù)所推導(dǎo)公式（5）所計算的管型母線動穩(wěn)定電流的結(jié)果。

表1 公式法求得的管型銅母線動穩(wěn)定電流

表2 公式法求得管型鋁母線動穩(wěn)定電流

2.3 計算結(jié)果校驗

把計算結(jié)果帶入式（1）和使用有限元法即根據(jù)公式（6）計算的銅母線和鋁母線的電動力并且進行比較。相間距離是40 cm，母線跨距是250 cm。計算結(jié)果如表3表4所示。

表3 公式法與有限元法計算管型銅母線電動力

表4 公式法與有限元法計算管型鋁母線電動力

表3、表4所給出的管型母線的型號為常見的型號，通過表3、表4的數(shù)據(jù)分析可以知道公式法與有限元法的計算結(jié)果相差很少，在外徑比較小的時候，有限元法計算得到的電動力比公式法小，且外徑越小公式法得到的結(jié)果誤差越大;隨著母線的外徑的增大，有限元法計算得到的電動力比公式法計算得到的大，且外徑越大，公式法得到的結(jié)果誤差越大。

3 結(jié)束語

在實際計算中，使用公式法并不能得到精確的動穩(wěn)定電流，而只使用有限元法不能夠快速得到動穩(wěn)定電流。因此可以先根據(jù)公式法求出動穩(wěn)定電流近似值，再根據(jù)所求近似值使用有限元法進行電動力計算，計算結(jié)果與公式法計算電動力計算結(jié)果進行比較，看是否滿足允許誤差，如果不滿足，則對動穩(wěn)定電流進行微調(diào)，視情況不同增大或者減小，再進行校驗。通過這種方法可以比較精確地計算出動穩(wěn)定電流的大小。

［1］弋東方，鐘大文.電力工程電氣設(shè)計手冊［M］.北京:水利水電出版社，1985:332 －354.

［2］《鋼鐵電力設(shè)計手冊》編委會.鋼鐵電力設(shè)計手冊［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，1996:1021－1024.

［3］ 劉潔，唐亮.短路電流的危害以及計算方法［J］.科技傳播，2012，14（4）:79－80.

［4］吳勵堅.大電流母線的理論基礎(chǔ)與設(shè)計［M］，北京:水利水電出版社，1985:7－120.

［5］李建兵，牛忠霞，周東方，等.電流趨膚效應(yīng)的二維數(shù)值分析［J］.微電子學(xué)與計算機，2007:24（1）:9－14.

［6］趙博，張洪亮.Ansoft 12在工程電磁場中的應(yīng)用［M］.北京:中國水利水電出版社，2010:2－90.