邢文杰 齊硯勇

(西南科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院1，四川 綿陽(yáng) 621010;西南科技大學(xué)四川省非金屬?gòu)?fù)合與功能材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2，四川 綿陽(yáng) 621010)

0 引言

氣流分級(jí)機(jī)是制備超細(xì)粉體最有效、最常用的設(shè)備之一，其具有粉碎力強(qiáng)、低能耗等優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)低等級(jí)粉煤灰、固硫灰等原料的規(guī)?；统杀旧a(chǎn)。氣流粉碎系統(tǒng)的分級(jí)輪轉(zhuǎn)速、過(guò)熱蒸汽進(jìn)口壓力、加料速度、進(jìn)料粒徑等參數(shù)對(duì)其粉碎分級(jí)性能的影響至關(guān)重要[1]。從文獻(xiàn)[2－3]中可以看出，氣流分級(jí)機(jī)粉碎系統(tǒng)在相同的過(guò)熱蒸汽壓力、加料量、風(fēng)機(jī)流量的條件下，微粉粒度與分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速成反比，分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速不同，得到的超細(xì)粉粒經(jīng)也不同。

在實(shí)際生產(chǎn)中，微粉產(chǎn)品粒徑要求保持穩(wěn)定。為了使選粉粒徑達(dá)到要求，分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速需要保持在某一恒定值。但是由于實(shí)際工況復(fù)雜多變，目前氣流粉碎系統(tǒng)的分級(jí)輪轉(zhuǎn)速控制一般采用開環(huán)控制或傳統(tǒng)PID控制，控制系統(tǒng)自適應(yīng)能力差，分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速難以穩(wěn)定在某一范圍內(nèi)。為此，本文進(jìn)行了分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速的模糊PID控制研究。

1 模糊PID控制算法

模糊PID控制器對(duì)轉(zhuǎn)速偏差和轉(zhuǎn)速偏差的變化率進(jìn)行模糊化處理，得到模糊量，然后按模糊推理規(guī)則計(jì)算得到P、I、D三個(gè)控制參數(shù)的模糊控制量，最后對(duì)模糊控制量做去模糊處理，變?yōu)閷?shí)際可用的PID參數(shù)。該算法主要由PID算法和模糊推理系統(tǒng)兩部分組成，如圖1所示。增量式PID算法實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制，模糊推理系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速偏差e和轉(zhuǎn)速偏差率ec作為輸入，采用模糊推理方法對(duì)PID參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行在線整定，以滿足控制器參數(shù)對(duì)不同的偏差和偏差率的要求[4－6]。

圖1 模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of fuzzy PID control

1.1 模糊量論域及量化因子

模糊控制推理系統(tǒng)采用二輸入三輸出的形式，以轉(zhuǎn)速偏差e和轉(zhuǎn)速偏差率 ec為輸入量，ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊推理系統(tǒng)輸出量。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，分別取e、ec的基本論域?yàn)閇－60，60]和[－3，3]，并將其均化為{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}，則得量化因子 Ke=6/60=0.1，Kc=6/3=2;模糊輸出量ΔKp、ΔKi和 ΔKd的論域分別為[－3，3]，[－0.1，0.1]，[－0.1，0.1]，基本論域同為{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}，則得比例因子 k1=3/6=0.5，k2=1/60，k3=1/60。模糊輸入和輸出量的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中的元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。鑒于三角形隸屬度曲線形狀簡(jiǎn)單、計(jì)算量較少、有較強(qiáng)的靈敏性，本文選擇其作為輸入輸出隸屬度函數(shù)[7]。

1.2 模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)

模糊推理規(guī)則的選取關(guān)鍵是要找出ΔKp、ΔKi和ΔKd與轉(zhuǎn)速偏差e和轉(zhuǎn)速偏差率ec之間的關(guān)系[8]。具體做法是在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)不斷檢測(cè)e和ec，根據(jù)模糊控制算法對(duì)PID控制器三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修正，以滿足不同工況(表現(xiàn)為e和ec)下對(duì)Kp、Ki、Kd的不同要求，最終獲得良好的動(dòng)靜態(tài)控制性能。由經(jīng)典控制理論可知，Kp的作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度，但是容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定;Ki主要是消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，但如果Ki過(guò)大，有可能會(huì)在系統(tǒng)響應(yīng)初期產(chǎn)生積分飽和;Kd的作用是改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，在響應(yīng)過(guò)程中抵制偏差向任何方向變化，Kd過(guò)大，會(huì)使響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)，延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，降低系統(tǒng)抗干擾能力。

根據(jù)有關(guān)控制理論，總結(jié)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，可以得到參數(shù)Kp、Ki、Kd與e和ec的關(guān)系大致如下。

①當(dāng)|e|較大時(shí)，Kp應(yīng)較大而Kd應(yīng)較小，這樣可以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，且Ki應(yīng)該小，以免出現(xiàn)大的超調(diào);②當(dāng)|e|中等時(shí)，Kp應(yīng)較小，使超調(diào)較小，Kd和Ki的取值適當(dāng);③當(dāng)|e|較小時(shí)，Kp和Ki應(yīng)較大，使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)，Kd應(yīng)適當(dāng)，避免在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩。當(dāng)然，還應(yīng)考慮ec的變化趨勢(shì)，以選取模糊控制規(guī)則。為了避免系統(tǒng)的振蕩，當(dāng)|ec|較大時(shí)，|Kd|可以取大些;反之，當(dāng)|ec|較小時(shí)，|Kd|可以取小些。

根據(jù)以上分析，建立如表1所示的模糊PID參數(shù)調(diào)整規(guī)則表。

表1 模糊PID參數(shù)調(diào)整規(guī)則表Tab.1 Adjustment rules of fuzzy-PID parameters

對(duì)于上述模糊規(guī)則，利用模糊推理的max-min復(fù)合運(yùn)算得出各個(gè)輸出模糊關(guān)系:

由式(1)～式(3)可推導(dǎo)出輸出變量的模糊集，如下所示:

式中:RP、RI、RD為模糊推理運(yùn)算得出的相應(yīng)模糊蘊(yùn)含關(guān)系。

采用加權(quán)平均法去模糊化，得出精確量 ΔKp、ΔKi、ΔKd。

1.3 PID控制器修正參數(shù)

通過(guò)上面模糊推理得到ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊決策值，然后與PID控制器的原始參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到某一時(shí)刻的最佳PID控制參數(shù)為:

式中:Kp'、Ki'、Kd'為采用常規(guī)PID整定方法得出的預(yù)整定初值。

以上工作均是離線進(jìn)行的，把各工作編成一個(gè)相應(yīng)的子程序，存放于硬件控制器的內(nèi)存中。在實(shí)際控制過(guò)程中，在線輸入變量，并將它們模糊化處理;然后查表、運(yùn)算，得出PID的3個(gè)修正參數(shù)，計(jì)算出控制的輸出量，從而控制分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)對(duì)微粉粒徑的穩(wěn)定控制。

2 系統(tǒng)模糊PID控制仿真

為驗(yàn)證模糊PID控制算法在氣流粉碎分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速控制中的可行性，便于進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真，本文采用飛升曲線法[9－10]，避免建立繁瑣的三相交流異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型和變頻器的數(shù)學(xué)模型，從而簡(jiǎn)單近似地確定各個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于三相異步電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，輸入為一定幅值的頻率f(s)，輸出為轉(zhuǎn)速n(s)，可將其近似看成一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:

對(duì)于變頻器來(lái)說(shuō)，在閉環(huán)工作方式下，外部給定輸入是控制器輸出0～5 V的直流電壓信號(hào)U(s)，輸出是一定幅值的頻率f(s)變化的PWM波，可將其近似看成一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:

考慮測(cè)速環(huán)節(jié)，也可以將其看成一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:

采用飛升曲線法測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)，可以得到氣流粉碎分級(jí)機(jī)的電動(dòng)機(jī)和變頻器及測(cè)速環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型分別如下:

下面利用Matlab提供的模糊邏輯工具箱和Simulink仿真軟件，并采用模糊PID控制和常規(guī)PID控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

常規(guī)PID控制器初始參數(shù)采用工程設(shè)計(jì)法整定為:Kp=0.5、Ki=2、Kd=0。系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線Fig.2 The step response curves of the system

仿真結(jié)果表明，采用模糊PID控制方法，系統(tǒng)超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短，具有很好的動(dòng)態(tài)性能。

另外，在模糊PID控制仿真過(guò)程中，人為加入脈沖信號(hào)作為干擾信號(hào)，以使仿真更接近實(shí)際情況，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 帶有脈沖擾動(dòng)的單位階躍響應(yīng)仿真曲線Fig.3 The simulation curve of the step response with pulse disturbance

由圖3可以看出，當(dāng)t=5 s時(shí)，給系統(tǒng)一個(gè)幅值為0.2、脈寬為0.5 s的負(fù)脈沖進(jìn)行干擾，則可以看到系統(tǒng)在0.5 s內(nèi)迅速恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，證明了模糊PID控制能夠精確、穩(wěn)定、快速地響應(yīng)，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，控制系統(tǒng)具備較好的抗干擾能力。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)氣流分級(jí)機(jī)的速度控制系統(tǒng)建模和控制策略的研究，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，并利用模糊推理算法對(duì)傳統(tǒng)PID進(jìn)行了控制參數(shù)整定。經(jīng)仿真可知，模糊PID控制算法在分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速控制應(yīng)用方面具有較好的動(dòng)態(tài)性能，在控制品質(zhì)方面較常規(guī)PID算法具有顯著優(yōu)勢(shì)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快和抗干擾能力強(qiáng)，克服了常規(guī)PID控制固定參數(shù)難以適應(yīng)系統(tǒng)變化的缺點(diǎn)，從而避免因氣流分級(jí)機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定而帶來(lái)的微粉粒徑不均勻的問(wèn)題。同時(shí)，仿真也驗(yàn)證了模糊PID控制算法的可行性，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

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