張陽新，王敏毅，齊子鳳

（中船重工第710研究所，湖北宜昌 443003）

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多變量，有約束的非線性規(guī)劃問題，數(shù)學(xué)描述為:設(shè)計(jì)變量 X=，目標(biāo)函數(shù)f（X）最大或最小，且滿足某些約束條件。工程實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)動(dòng)機(jī)在完成初步設(shè)計(jì)后，一般采用如罰函數(shù)、復(fù)合變形法等傳統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，此類方法比較經(jīng)典、靈活，但對(duì)于關(guān)系復(fù)雜、設(shè)計(jì)變量較多的優(yōu)化問題，一般收斂速度較慢，且要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微等，最終結(jié)果可能只是局部最優(yōu)解，近年來，在非線性問題的求解過程中出現(xiàn)了其它優(yōu)化速度更快、效果更好的智能優(yōu)化算法。

遺傳算法［1－2］是一種智能優(yōu)化算法，它是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，它將問題的求解表示成“染色體”的適者生存過程，通過“染色體”群的一代代不斷進(jìn)化，包括復(fù)制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個(gè)體，從而得到問題的最優(yōu)解。利用遺傳算法隱含并行性和強(qiáng)大的全局搜索功能，文中對(duì)多根管狀裝藥、錐形直噴管的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 物理模型

研究對(duì)象為某小型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。在參數(shù)建模時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，噴管、燃燒室以及中間底等采用了均壁處理。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 目標(biāo)函數(shù)

重量比沖是衡量發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要指標(biāo)，以發(fā)動(dòng)機(jī)重量比沖最大為優(yōu)化準(zhǔn)則，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。發(fā)動(dòng)機(jī)重量比沖為:

1.3 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量應(yīng)選擇對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大，且目標(biāo)函數(shù)有明顯極值存在的變量，優(yōu)化中選取以下6個(gè)變量為設(shè)計(jì)變量:1、燃燒室內(nèi)徑Di;2、平均工作壓強(qiáng)ˉp;3、噴管擴(kuò)張半角α;4、噴管喉部直徑dt;5、噴管膨脹比εA;6、發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間t。

1.4 質(zhì)量模型

1.4.1 藥柱質(zhì)量

在第一輪設(shè)計(jì)中，發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥量基本滿足性能要求，為簡(jiǎn)化發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)雜性，藥柱質(zhì)量取原來的裝藥量不變，且沿用原三根管形裝藥方案，這樣，只需要根據(jù)藥柱通氣參量便可獲得藥柱內(nèi)外徑以及藥柱長(zhǎng)度，因此，通氣參量便可作為性能約束計(jì)算中的變量。

1.4.2 燃燒室殼體質(zhì)量

燃燒室殼體可視為受內(nèi)壓力作用的薄壁圓筒處理。燃燒室殼體質(zhì)量為為燃燒室壁厚，其大小必須滿足材料最大許可應(yīng)力要求，即為發(fā)動(dòng)機(jī)最大工作壓力，計(jì)算時(shí)取pmax=1.3ˉp，D為燃燒室平均直徑，Lc為燃燒室殼體長(zhǎng)度，由圖1可知，Lc等于藥柱長(zhǎng)度、噴管收斂段長(zhǎng)度以及后擋藥板厚度三者相加。

1.4.3 噴管質(zhì)量

噴管采用的是簡(jiǎn)單錐形直噴管，收斂半角取原始設(shè)計(jì)值45°，擴(kuò)張半角設(shè)為變量，根據(jù)相關(guān)參數(shù)計(jì)算，噴管質(zhì)量為。式中，f（x）為噴管內(nèi)型面方程。

1.4.4 其它質(zhì)量

其它質(zhì)量為除去殼體和噴管質(zhì)量以外的所有結(jié)構(gòu)質(zhì)量，包括前、后擋藥板質(zhì)量、中間底質(zhì)量以及點(diǎn)火具等。由計(jì)算得，前擋藥板質(zhì)量為md1=ρd·Sd1·δd1;后擋藥板質(zhì)量為md2=ρd·Sd2·δd2;中間底質(zhì)量為點(diǎn)火具質(zhì)量取定值。式中，δc、δd1、δd2、δz分別為燃燒室殼體、前、后擋藥板和中間底厚度，其數(shù)值同樣必須滿足材料強(qiáng)度要求，Lz為中間底長(zhǎng)度，ρ為材料密度。

由以上各部分質(zhì)量疊加得到發(fā)動(dòng)機(jī)總質(zhì)量:

1.5 能量模型

1.6 約束條件

發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中包括有幾何約束、性能約束和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束等。幾何約束主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)總長(zhǎng)和發(fā)動(dòng)機(jī)直徑，發(fā)動(dòng)機(jī)總長(zhǎng)由噴管、燃燒室和中間底的軸向長(zhǎng)度決定，發(fā)動(dòng)機(jī)直徑需滿足彈總體要求，即小于0.55倍的彈身直徑;性能約束包括發(fā)動(dòng)機(jī)的工作壓強(qiáng)與噴管喉徑、噴管膨脹比之間必須滿足的關(guān)系等;結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束包括燃燒室材料、噴管材料等的剛度及穩(wěn)定性的要求。以上各種約束的界限約束條件要求每個(gè)設(shè)計(jì)變量都要在一定的允許變化范圍內(nèi)優(yōu)選，即有如下形式:

其中，ai、bi分別是所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量的下限和上限。

2 基于改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化求解

2.1 改進(jìn)遺傳算法

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在求解實(shí)際問題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，使得最終優(yōu)化結(jié)果只是局部最優(yōu)解，不能得到全局最優(yōu)解，為抑制或緩解遺傳算法的“早熟”現(xiàn)象，文中在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法上做了相應(yīng)改進(jìn)，以提高其在工程中的應(yīng)用性能。主要改進(jìn)點(diǎn)有:1）編碼方式采用二進(jìn)制格雷編碼，這種編碼方式克服了二進(jìn)制編碼出現(xiàn)的海明懸崖問題，提高了算法的局部搜索能力。2）多增設(shè)了一個(gè)倒位操作，這種改進(jìn)可以防止遺傳算法在進(jìn)化過程中過早陷入局部最優(yōu)解，增加了個(gè)體的多樣性，從而增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。

2.2 改進(jìn)遺傳算法參數(shù)的選取

在遺傳算法的運(yùn)行過程中，存在對(duì)其性能產(chǎn)生重大影響的一組參數(shù)，這組參數(shù)在初始階段或種群進(jìn)化過程中需要合理選擇和控制。主要包括種群規(guī)模N、交叉概率Pc、變異概率Pm和新增加的倒位概率Pl。

大規(guī)模的種群可以改進(jìn)算法搜索的質(zhì)量，防止早熟收斂。但大種群增加了個(gè)體適應(yīng)度的計(jì)算量，使收斂速度降低，綜合考慮，文中取種群規(guī)模為80。

交叉概率的選擇決定了交叉的頻率，頻率越高，可以越快收斂到最有希望的最優(yōu)解區(qū)域，但太高的頻率也可能導(dǎo)致過早收斂，文中優(yōu)化中取交叉概率為0.8。

變異概率和倒位概率是保持樣本多樣性的有效手段，分別取初始變異概率為0.05，倒位概率為0.05。

2.3 罰函數(shù)處理不等式約束問題

在使用遺傳算法優(yōu)化時(shí)，必須對(duì)約束條件進(jìn)行處理，罰函數(shù)法是處理約束優(yōu)化問題最常用的方法。在約束算法中，懲罰技術(shù)用來在每一代的種群中保持部分不可行解，使遺傳搜索可以從可行域和不可行域兩邊來達(dá)到最優(yōu)解。因此，利用遺傳算法與罰函數(shù)結(jié)合，對(duì)上述發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造如式（4）所示的新目標(biāo)函數(shù)，并將新目標(biāo)作為新的適應(yīng)度函數(shù)。

式中rj為懲罰因子。

基于改進(jìn)遺傳算法的發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如圖2。

圖2 改進(jìn)遺傳算法流程圖

3 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化結(jié)果分析

計(jì)算中取發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥質(zhì)量為0.24kg，采用雙鈷－2推進(jìn)劑，密度為1.65g/cm3。各變量的取值范圍為Di∈30，[]40;Pc∈［8.5，10］;α∈［12，15］;dt∈［10，15］;εA∈3，[]10;t∈［0.18，0.22］。進(jìn)化代數(shù)取為800。

用改進(jìn)遺傳算法對(duì)個(gè)體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，在進(jìn)化到500代左右時(shí)，算法基本收斂，各設(shè)計(jì)變量以及目標(biāo)函數(shù)也均收斂到最優(yōu)解。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化前發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)對(duì)比見表1。

表1 遺傳算法優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

由表1可以看出，遺傳算法優(yōu)化計(jì)算后的發(fā)動(dòng)機(jī)重量比沖比優(yōu)化前略有提高，為3%左右;在性能約束中，由于限制了通氣參量最大值不超過110，所以優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)的通氣參量?值相比原設(shè)計(jì)從119降到了105，降幅為11.76%，總體來講，改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化計(jì)算后的結(jié)果比原始設(shè)計(jì)方案有明顯提高。

4 結(jié)論

1）用遺傳算法對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)總體參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，充分利用了遺傳算法的全局搜索能力，很好解決了設(shè)計(jì)變量多并且關(guān)系復(fù)雜的困難，在給定空間里，得到了設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，使發(fā)動(dòng)機(jī)體重量比沖和性能得到有效提高。

2）在工程實(shí)際應(yīng)用中，用該方法進(jìn)行小型固體發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以避免對(duì)設(shè)計(jì)師經(jīng)驗(yàn)的強(qiáng)烈依賴性，為設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)不足者提供了有效的技術(shù)手段。

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