徐小武，薛立梅，李俊富，吳希華

（1.中水東北勘測設計研究有限責任公司，吉林 長春 130061；2.水利部松遼水利委員會，吉林 長春 130021）

1 概 述

劉家峽水電站位于甘肅省永靖縣的黃河干流上，主壩為混凝土重力壩，最大壩高147 m，總庫容57.01億m3，總裝機容量1390 MW，為一等大（1）型工程。

洮河水少沙多，在距劉家峽大壩上游1.5 km的右岸匯入黃河干流。洮河口段死庫容于1987年淤滿，在河口附近黃河干流形成沙坎，且淤積面逐年抬高，現(xiàn)有排沙設施已不能解決洮河泥沙淤積并向壩前推移的問題，給電站的安全運行和渡汛造成了嚴重危害。

為解決泥沙淤積對大壩安全運行帶來的嚴重危害和對大壩安全渡汛構成的威脅及電站機組磨損等問題，在劉家峽水電站左岸增建排沙洞工程，排沙洞的進水口采用水下巖塞爆破方案。

巖塞爆破口位于洮河出口，黃河左岸；排沙洞全長1486 m，巖塞進口底板高程為1664.53 m；巖塞內口為圓形，內徑10 m，外口近似橢圓，外口尺寸約20.3 m×27.84 m，巖塞最小厚度12.3 m，巖塞進口軸線與水平面夾角45°，塞體方量約2474 m3。

2 計算目的和內容

排沙洞進口段采用水下巖塞爆破施工。在排沙洞巖塞口爆破區(qū)范圍內，淤積層厚度變化較大，11～58 m；另外，淤積層內有522 m3的水下人工堆渣，渣塊塊徑一般5～10 cm，最大塊徑100 cm。厚淤泥層的存在對巖塞口爆破會帶來不利影響；另外，在排沙洞運行過程中，若渣塊進入洞內，也會影響排沙洞的正常運行，成為工程的隱患。為了進一步掌握排沙洞水下巖塞爆破后的水沙運動規(guī)律，有必要開展排沙洞水下巖塞爆通后多相流運動數(shù)值模擬計算，為排沙洞水下巖塞爆破方案設計提供參考。

為了解水下巖塞爆破后厚覆蓋層對排沙洞內水沙運動的影響程度，本文基于當前多相流計算技術的發(fā)展水平，假定在排沙洞水下巖塞爆破后，爆破巖塞所產生的巖渣瞬間全部堆滿預挖的集渣坑，忽略巖塞巖渣和集渣坑的影響。采用Euler多相流模型，以排沙洞巖塞口區(qū)及排沙洞為研究對象，建立三維排沙洞多相流非恒定多相流計算模型；計算正常蓄水位、淤泥層不同顆粒組成等條件下，排沙洞水下巖塞爆破后排沙洞中多相流運動過程；對比分析不同時間過程排沙洞內各相體積率及其流動速度、壓力分布等。

3 計算模型原理和方法

3.1 多相流模型

排沙洞巖塞口區(qū)覆蓋層較深且夾雜人工堆渣，在排沙洞巖塞爆通后,巖塞口區(qū)的淤泥將夾帶人工堆渣流入排沙洞。夾帶堆渣的淤泥在排沙洞內的流動是一個多相流問題，需要建立排沙洞多相流數(shù)學模型來研究分析排沙洞內淤泥的流動規(guī)律。目前，處理多相流多采用歐拉模型的計算方法。

歐拉模型是一種非常復雜的多相流模型，它包含有n個動量方程和連續(xù)方程，來求解每一相；壓力項和各界面交換系數(shù)是耦合在一起的。耦合的方式則依賴于所含相的情況，顆粒流(流—固)的處理與非顆粒流(流—流)是不同的。對于顆粒流，可應用分子運動理論來求得流動特性。不同相之間的動量交換也依賴于混合物的類別。

3.2 流體流動的基本控制方程

流體流動受物理守恒定律的支配，要滿足質量守恒方程、動量守恒方程。對于定常流動，密度為常數(shù)的情況下，質量守恒方程可表述為：

對于不可壓縮常黏度的流體，在不考慮流體黏性的情況下，歐拉方程可表述為：

3.3 湍流模型

湍流是一種高度復雜的三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉的不規(guī)則流動。湍流中流動的各個物理量參數(shù)，如流速、壓力、溫度等都隨時間和空間發(fā)生隨機變化，特點是物理量的脈動，非穩(wěn)態(tài)的N-S方程對湍流運動仍是適用的。湍流模型[1]分為標準k-ε湍流模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型3種，這些模型均是針對湍流發(fā)展非常充分的湍流流動來創(chuàng)建的。

3.4 計算模型的求解參數(shù)

計算模型的參數(shù)選取對于數(shù)學模型的計算結果至關重要。正確設置求解的控制方程、壓力速度耦合方法、松弛因子、離散格式等參數(shù)，有利于提高模型計算的仿真精度。

1）求解的控制方程

在求解參數(shù)設置中，可選擇的方程包括流動方程、湍流方程、能量方程、體積分數(shù)方程等。在求解過程中，有時為了得到收斂的解，等一些簡單的方程收斂后，再開啟復雜的方程一起計算。

2）壓力速度耦合方法選擇

在基于壓力求解器中，一般有SIMPLE，SIMPLEC，PISO以及Coupled等4種壓力速度耦合的方法。定常狀態(tài)計算一般使用SIMPLE或SIMPLEC方法，但對于許多問題如果使用SIMPLEC可能會得到更好的結果。

3）亞松弛因子

亞松弛因子是基于壓力求解器所使用的加速收斂參數(shù)，用于控制每個迭代步內所計算的場變量的更新。除耦合方程之外的所有方程，包括耦合隱式求解器中的非耦合方程（如湍流方程），均有與之相關的亞松弛因子。一般，壓力、動量、k和ε的亞松弛因子分別為0.2，0.5，0.5和0.5。

4 計算模型建立

4.1 計算范圍及計算網(wǎng)格

按照設計要求，模型計算水位選用正常蓄水位1735 m；庫區(qū)水平范圍以巖塞進口中心點為中心、按75 m爆破影響半徑范圍選取；計算假定在排沙洞水下巖塞爆破后，爆破巖塞所產生的巖渣瞬間全部堆滿預挖的集渣坑，忽略巖塞巖渣和集渣坑的影響。

選取的計算庫區(qū)尺寸為99 m×150 m×78.82 m(長×寬×高)；巖塞為圓臺型，上口直徑為22.3 m、下口直徑為10 m、高為12.3 m，圓臺軸線傾角為45°，巖塞進口中心點高程為1673.18 m；巖塞的下面接直徑為10 m、高為3 m的圓柱；圓柱后面接一直徑為10 m、中心角為51°的圓環(huán)；圓環(huán)下游接一坡度為6°的逆坡段圓柱，圓柱直徑10 m，長度116.86 m；最后與逆坡段圓柱連接的是一段長度為1286.417 m、直徑為10 m的順坡圓柱，坡角為1.488°，圓柱出口高程為1631.6 m。參照黃河劉家峽洮河口排沙洞工程巖塞地質勘測工程地質勘查報告及剖面圖（H-H，I-I），模型水庫計算域分為上、中、下三層：上層為空氣層，高度為5 m（高程從1735.0～1740.0 m）；中層為庫水層，高度為41.5 m（高程從1693.5～1735.0 m）；下層為淤泥層，淤泥層高度為 32.32 m（高程 1661.18～1693.5 m）、含水量為 33.9%、孔隙比為1.114。

4.2 建立求解模型

1）模型求解器設置：①開啟標準-湍流模型；②選擇k-epsilon作為 Model；③在 k-epsilon Model下，保留其默認選擇Standard不變；④保持Near-Wall Treatment下的默認設置Standard Wall Functions不變。

2）設置多相流模型，開啟歐拉模型選項。

3）設置用于計算相間動量傳遞的拖曳規(guī)律，即將各相間相互影響的拖拽作用選擇為schiller-naumann。

4）設置重力加速度。

4.3 離散格式

對流項可選擇不同的離散格式：

1）一般，當使用基于壓力求解器時，所有方程中的對流項均用一階精度格式進行離散。

2）當使用基于密度求解器時，流動方程使用二階精度格式，其他方程使用一階精度格式進行離散。

3）此外，當使用分離式求解器時，可為壓力選擇插值方式。

4.4 流體材料

模型計算材料分為空氣、水和沙三類，相應的計算參數(shù)見表1。

4.5 計算相

為了研究水下巖塞爆破后淤泥顆粒組成及堆渣含量對排沙洞中水沙運動規(guī)律的影響，該多相流模型的計算相大體分為空氣、水和沙粒三類。針對工程特點并結合多相流模型的要求，模型中將空氣作為主相，其他類均設為副相。由于淤泥層孔隙比為1.114，所以淤泥層中水的體積率為0.527。

表1 計算參數(shù)表

4.6 計算方案

按淤泥層中不同沙粒的組成，模型計算分4個方案，見表2。

表2 計算方案表

4.7 計算邊界

邊界條件的正確設置是多相流計算的關鍵。巖塞爆通后，巖塞口區(qū)淤泥將流向排沙洞，同時巖塞口區(qū)外的淤泥和水又會流向巖塞口區(qū)，使得巖塞口區(qū)的淤泥和水得到補充。

由于庫區(qū)邊界處各相的流速或流量均未知，為了便于模型計算，同時又能真實模擬水沙運動現(xiàn)象，特將模型水庫計算域上游側設置為壓力進口邊界，從水庫由上到下依次為空氣、庫水和淤泥3種介質，按照上述水庫計算域的3個分層，進口邊界相應分為空氣壓力進口、庫水壓力進口和淤泥壓力進口三部分；排沙洞出口設置為壓力出口邊界，壓力按自由出流邊界控制。

4.8 堆渣不沖流速

對巖塊來說，最常用的不沖流速公式為伊茲巴士公式：

式中：V為不沖平均流速，m/s；D為粒徑，m；g為重力加速度，m/s2；γs，γ 分別為巖塊和水的容重；C 為反映巖塊穩(wěn)定狀況的無量綱系數(shù)，取0.86時塊石是處于滑動臨界失穩(wěn)狀態(tài)，取1.2時塊石是處于傾覆失穩(wěn)臨界狀態(tài)；K一般為5～7 m1/2/s。

0.6m 堆渣，γs為 2.73 g/cm3，當C取 0.86～1.2 時，由（3）式計算的不沖流速為3.88～5.42 m/s。說明當流速大于3.88 m/s時，0.6 m堆渣處于滑動狀態(tài)；當流速大于5.42 m/s時，0.6 m堆渣處于滾動狀態(tài)。20 mm的沙粒，相應的不沖流速為0.71～0.99 m/s。

5 計算成果分析

本文采用Euler多相流模型，建立三維排沙洞水沙非恒定多相流計算模型，計算劉家峽排沙洞正常蓄水位、淤泥層不同顆粒組成等條件下，水下巖塞爆破后排沙洞中多相流運動過程，計算成果包括不同時間過程排沙洞內各相體積率及其流動速度、壓力分布等。

1）對于不考慮巖塞口區(qū)淤泥層的情況，參照有壓管道流速計算公式計算的巖塞爆破后排沙洞內水的運動速度為25.08 m/s。

2）方案1（3相流，不含堆渣)各相流速過程線見圖1（a）。爆破后160 s，水相和淤泥相均流出排沙洞出口，淤泥（1 mm沙粒）相在逆坡段中心的流速為12.7 m/s，是排沙洞內的最小流速。

圖1 排沙洞各相流速過程線圖

3）方案2（3相流）各相流速過程線見圖1（b）。爆破后175 s，水相和堆渣相均流出排沙洞出口，但在逆坡段中心處，堆渣（0.6 m堆渣）相的流速為5.13 m/s，是排沙洞內的最小流速，小于0.6 m堆渣5.42 m/s的不沖流速，存在0.6 m堆渣停止流動的可能。

4）方案3（4相流，不含堆渣）各相流速過程線見圖1（c）。爆破后173 s，水相流至排沙洞全長97.66%的地方，淤泥相流至排沙洞全長97.41%的地方，堆渣（20 mm沙粒）相在逆坡段中心的最小流速為7.28 m/s遠遠大于20 mm沙粒0.99 m/s的不沖流速。

5）方案4（4相流，淤泥含0.6 m堆渣）各相流速過程線見圖1（d）。巖塞爆破后198 s，在逆坡段中心，水相、堆渣(0.6 m堆渣)相及淤泥(1 mm沙粒)相均達到最小流速，依次為 5.38，5.08，5.16 m/s，均小于 0.6 m 堆渣 5.42 m/s的不沖流速，存在0.6 m堆渣在逆坡段停止運動的可能。

[1]計算流體動力學分析[M].北京：清華大學出版社，2004.