胡紅英，于金普，包 耳

(大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院，遼寧大連116605)

本設(shè)計(jì)源于2010年第二屆全國(guó)大學(xué)生工程能力綜合訓(xùn)練競(jìng)賽“無(wú)碳小車”，該競(jìng)賽要求設(shè)計(jì)一個(gè)以指定重力勢(shì)能為唯一驅(qū)動(dòng)能量的具有方向控制功能的自行三輪小車(1個(gè)轉(zhuǎn)向輪，2個(gè)驅(qū)動(dòng)輪)。該自行三輪小車在前行時(shí)能夠自動(dòng)避開(kāi)賽道上設(shè)置的障礙物(每間隔1 m，放置一個(gè)直徑20 mm、高200 mm的彈性圓棒障礙物)。以小車前行距離的遠(yuǎn)近以及避開(kāi)障礙物的多少來(lái)綜合評(píng)定運(yùn)行成績(jī)。

競(jìng)賽的難點(diǎn)在于設(shè)計(jì)小車的結(jié)構(gòu)是否能順利繞過(guò)障礙，而不偏離賽道，因此小車的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為如圖1的S形(小車在出發(fā)線上的出發(fā)點(diǎn)位置及方向可自定，但必須在賽道寬度內(nèi))。S形軌跡的周期為2 m，S形軌跡幅值的大小視車的寬度而定，車越寬，則幅值應(yīng)設(shè)置的越大，以免車拐彎時(shí)碰到障礙。可見(jiàn)，小車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)是小車順利繞過(guò)障礙的關(guān)鍵。同時(shí)，為了減少勢(shì)能損耗，硬件小車寬降低幅值。

圖1 小車運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖——S形軌跡

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法只能大略地計(jì)算出轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角范圍，估計(jì)行駛軌跡［1］。而實(shí)際的行駛軌跡則需制作出具體機(jī)構(gòu)后再根據(jù)實(shí)際行走的情況來(lái)確定。其缺點(diǎn)是:如果實(shí)際行駛軌跡無(wú)法達(dá)到要求，已經(jīng)制作出的機(jī)構(gòu)只能廢棄，不但浪費(fèi)了材料也浪費(fèi)了時(shí)間。在CAD、CAE技術(shù)迅速發(fā)展的今天，機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)可以通過(guò)CAE軟件的輔助來(lái)完成，復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)方程可輕松的轉(zhuǎn)化為圖形模擬仿真的效果來(lái)展現(xiàn)［2］，所以將機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)分析與CAE軟件有機(jī)結(jié)合將是機(jī)械設(shè)計(jì)師應(yīng)具備的基本能力［3］。

本論文對(duì)無(wú)碳小車進(jìn)行了簡(jiǎn)化，設(shè)計(jì)了后輪驅(qū)動(dòng)，前輪轉(zhuǎn)向的避障小車。使用CAE軟件Matlab來(lái)精確計(jì)算轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)確定后的小車行駛軌跡，以確定軌跡的合理性。用Pro/E對(duì)小車進(jìn)行三維造型，以確定小車的結(jié)構(gòu)。

2 無(wú)碳小車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

無(wú)碳小車借鑒三輪車轉(zhuǎn)向原理，1個(gè)前輪為轉(zhuǎn)向輪，2個(gè)同軸后輪，其中一個(gè)后輪(在以下三個(gè)方案中均用r1表示其半徑)與軸固定作為驅(qū)動(dòng)輪，即重錘下落驅(qū)動(dòng)此后輪;另一后輪空套在軸上，以實(shí)現(xiàn)拐彎時(shí)的差速效果，并支撐整個(gè)車架的平衡。整個(gè)小車的運(yùn)動(dòng)形式為后輪驅(qū)動(dòng)，后輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)將運(yùn)動(dòng)傳給前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，從而驅(qū)動(dòng)前輪在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)向。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可通過(guò)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)等來(lái)實(shí)現(xiàn)，下面介紹3種可走S形軌跡的無(wú)碳小車設(shè)計(jì)方案。

2.1 方案一——曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

設(shè)計(jì)如圖2的三輪小車結(jié)構(gòu)，錐齒輪Z1固定在后驅(qū)動(dòng)輪上，半徑為r1。經(jīng)錐齒輪對(duì)Z1/Z2減速傳動(dòng)到一根豎直軸上，此豎直軸上裝著一個(gè)曲柄，曲柄上連著一個(gè)導(dǎo)桿，導(dǎo)桿與前輪豎直軸上的滑道滑動(dòng)連接，形成轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)示意圖如圖2，Pro/E三維造型如圖3。

圖2 方案一小車整車結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 錐齒輪嚙合和轉(zhuǎn)向桿構(gòu)件三維造型圖(左)，小車整體造型圖(右)

由圖2可知，前輪轉(zhuǎn)角α為［4］

其中，e為曲柄長(zhǎng)度，L為前輪中心到齒輪Z2中心的水平距離，θ為曲柄轉(zhuǎn)角;

則前輪速度V2為

其中，v2為前輪線速度。

前輪位移S為

其中，v1為后輪線速度，w1為后輪(齒輪Z1)轉(zhuǎn)速，r1為后輪半徑，i為兩齒輪的傳動(dòng)比(i=Z2/Z1=w1/w2);

由公式(1)可知，調(diào)整曲柄長(zhǎng)度及前輪中心到齒輪中心的水平距離可調(diào)整前輪擺角，從而可以改變小車軌跡曲線的幅值;由公式(3)可知，調(diào)整后輪半徑r1、兩齒輪的傳動(dòng)比i可調(diào)整小車軌跡周期長(zhǎng)度。

用Matlab編寫計(jì)算(3)式位移，調(diào)整各參數(shù)為 r1=150，e=55，L=93，i=2.4，計(jì)算得到的小車行駛軌跡曲線如圖4。軌跡曲線的幅值為212 mm，周期長(zhǎng)度為2 040 mm，即2.04 m。

該方案是通過(guò)一對(duì)錐齒輪嚙合傳動(dòng)，通過(guò)e和L來(lái)直接改變前輪擺角α的大小;整個(gè)車的結(jié)構(gòu)對(duì)稱平衡，保證了車行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性。但同時(shí)限制了小車兩后輪之間的距離必需大于2e，后輪間距增大會(huì)加大車寬，因此要求軌跡曲線的幅值應(yīng)足夠大，以免小車?yán)@障礙時(shí)撞到障礙物上。此處幅值為212 mm，考慮到車與障礙物之間應(yīng)有一定的空隙，因此，此設(shè)計(jì)能順利地繞過(guò)障礙。

圖4 計(jì)算軌跡

2.2 方案二——曲柄滑塊轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

設(shè)計(jì)如圖5(左)的三輪小車結(jié)構(gòu)，后輪驅(qū)動(dòng)，經(jīng)圓柱齒輪對(duì)Z1/Z2減速傳動(dòng)到前軸，前軸配有曲柄E，連桿L與滑塊鉸接，滑塊與前輪的豎直軸通過(guò)一個(gè)連接桿h連接在一起，形成轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，如圖5(右)，整車Pro/E三維造型圖如圖6。

圖5 方案二小車整車結(jié)構(gòu)示意圖(a)及轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)示意圖(b)

圖6 方案二小車整體造型圖

如圖5(右)，當(dāng)曲柄E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到某角度時(shí)，滑塊與前輪軸心距離最短，設(shè)此時(shí)B點(diǎn)位置為原點(diǎn)(0，0)，且以BO2為X坐標(biāo)的正方向，則滑塊移動(dòng)軌跡 l為［5］

其中，E為曲柄長(zhǎng)度，L為連桿長(zhǎng)度，θ為曲柄逆時(shí)針轉(zhuǎn)角，且θ=w2t，w2為齒輪Z2轉(zhuǎn)速，t為時(shí)間。

前輪轉(zhuǎn)角α為

其中，h為連接滑塊與前輪豎直軸的連接桿的長(zhǎng)度，也是前輪輪心到滑塊的水平距離(如圖5(右))。

前輪速度V3為

其中，v3為前輪線速度。

前輪位移S為

其中，v1為后輪線速度，w1為后輪(齒輪Z1)轉(zhuǎn)速，r1為后輪半徑，i為兩齒輪的傳動(dòng)比。

由公式(5)可知，調(diào)整曲柄長(zhǎng)度E、前輪到滑塊的水平距離h可調(diào)整前輪擺角，從而影響軌跡曲線的幅值。由公式(7)可知，調(diào)整后輪半徑r1、兩齒輪的傳動(dòng)比i調(diào)整軌跡周期。

用Matlab編寫計(jì)算位移程序，調(diào)整各參數(shù)為r1=150，E=60，L=200，h=70，I=2.5，計(jì)算得到的小車行駛軌跡曲線如圖7。軌跡曲線的幅值為297 mm，周期為2.09 m。

圖7 方案二小車行駛軌跡

方案小結(jié):該方案的設(shè)計(jì)通過(guò)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滑塊的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使前輪做周期性的左右擺動(dòng);但由于滑塊在前輪輪軸軸心到滑塊的最短距離h位置處不是左右的往復(fù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱點(diǎn)，致使前輪左右擺動(dòng)不是在如圖5(右)所示的初始位置處對(duì)稱擺動(dòng)，生成的軌跡曲線是一呈一定斜角的S形。若調(diào)整該方案小車行駛出發(fā)點(diǎn)的初始狀態(tài)，也是可行的。

2.3 方案三——凸輪滑塊轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

設(shè)計(jì)一個(gè)凸輪滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)凸輪廓線為:s(θ)=R+e*sin(θ)，其中，R，e為常數(shù)，(且 R 只與凸輪大小有關(guān)，與小車運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)，可任意選取。)，凸輪廓線及推桿位移曲線如圖8，凸輪滑塊轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)如圖9。傳動(dòng)依然采用兩圓柱齒輪對(duì)Z1/Z2。整車Pro/E三維造型見(jiàn)圖10。

圖8 凸輪廓線(左)及推桿位移曲線(右)

圖9 凸輪滑塊轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)示意圖

圖10 方案三小車整車造型圖

若滑塊初始位置如圖9，則滑塊移動(dòng)軌跡為

其中，θ為轉(zhuǎn)角，且 θ=w2t，w2為凸輪轉(zhuǎn)速，t為時(shí)間。

前輪轉(zhuǎn)角為

其中，h為前輪軸心到滑塊的距離(如圖5)。

前輪速度V3為

其中，v3為前輪線速度。

前輪位移S為

其中，v1為后輪線速度，w1為后輪(齒輪Z1)轉(zhuǎn)速，r1為后輪半徑，i為兩齒輪的傳動(dòng)比。

由公式(8)和(9)可知，調(diào)整e和前輪到滑塊的距離h可調(diào)整前輪擺角，從而影響軌跡曲線的幅值;由公式(11)可知，調(diào)整后輪半徑r1、兩齒輪的傳動(dòng)比i可調(diào)整軌跡周期。

用Matlab編寫計(jì)算位移程序，調(diào)整各參數(shù)為r1=150，e=28，R=40，h=30，i=2.5，計(jì)算得到的小車行駛軌跡曲線如圖11。軌跡曲線的幅值為281.5 mm，周期為2 m。

圖11 方案三小車行駛軌跡

方案小結(jié):該方案彌補(bǔ)了方案2的缺陷，使滑塊在如圖9的位置處做左右對(duì)稱的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使得小車的計(jì)算軌跡為一理想的S形曲線。

3 基于Pro/E的小車整車設(shè)計(jì)

3.1 方案一小車三維建模

由2.1節(jié)可知，方案一中各個(gè)參數(shù)分別為:e=55，L=93，r1=150，i= ω1/ω2=Z2/Z1=2.4=48/20，前輪r2=30;通過(guò)Pro/E參數(shù)化設(shè)計(jì)的功能，用參數(shù)化創(chuàng)建兩錐齒輪［6-7］，其傳動(dòng)比為2.4(Z2=48，Z1=20);為了調(diào)整曲柄長(zhǎng)度，在曲柄上做出槽;導(dǎo)桿處考慮到摩擦耗能，采用兩滾輪變滑動(dòng)為滾動(dòng)，以減少摩擦，具體結(jié)構(gòu)如圖3(左)。圖3(右)為小車整車造型圖。

3.2 方案二小車三維建模

由2.2節(jié)可知，方案二中各個(gè)參數(shù)分別為:r1=150，E=60，L=200，h=70，i=2.5=Z2/Z1=50/20，齒輪模數(shù)m=1。通過(guò)齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)的方法創(chuàng)建齒輪Z1=20和Z2=50。圖6即為小車整車造型圖。

3.3 方案三小車三維建模

由2.3節(jié)可知，方案三中各個(gè)參數(shù)分別為:r1=150，e=28，R=40，h=30，i=2.5=Z2/Z1=50/20，齒輪模數(shù)m=1。運(yùn)動(dòng)通過(guò)凸輪機(jī)構(gòu)傳遞到滑塊上，由于驅(qū)動(dòng)軸與凸輪軸距離較大，所以中間添加一個(gè)惰輪，從而保證總的傳動(dòng)比不變的情況下，將運(yùn)動(dòng)傳遞到凸輪軸上。在推桿上裝有滾輪以減小推桿與凸輪的摩擦，為了讓推桿不脫離凸輪，在推桿末端設(shè)有壓縮彈簧。此方案小車整車造型圖如圖10。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)碳小車的設(shè)計(jì)要求，提出了三種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及傳動(dòng)方案，對(duì)各方案進(jìn)行了詳細(xì)的分析、計(jì)算、建模和仿真，并總結(jié)出其優(yōu)缺點(diǎn)，最后在Pro/E中進(jìn)行了3種小車的參數(shù)化造型，以便能方便的修改結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同S形軌跡的需要。實(shí)際應(yīng)用效果表明，此三種方案是切實(shí)可行的。

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