王詩平，郭 君，張忠宇，陳海龍，孫 豐

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

無論是實戰(zhàn)還是實船實驗均表明，水下爆炸氣泡運動所產(chǎn)生的載荷可以對水中結(jié)構(gòu)物造成致命的打擊［1－4］。尤其是藥包在水中結(jié)構(gòu)物正下方爆炸［5］，氣泡脈動引起氣泡周圍水質(zhì)點運動，也叫滯后流，引起水中結(jié)構(gòu)物中垂、中拱低頻振動，對水中結(jié)構(gòu)物的總縱強度產(chǎn)生不利的影響。如果中橫剖面強度不足，結(jié)構(gòu)物還可能被折斷。而且水下爆炸氣泡脈動對水中結(jié)構(gòu)物上安裝的頻率為數(shù)十赫茲的設(shè)備造成極大危害［6］。除此之外，從水下爆炸實驗中也能看到，氣泡坍塌產(chǎn)生的高速射流對水中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊，這股高速射流會對水中結(jié)構(gòu)造成嚴重的局部損傷［7－8］，嚴重時可能導(dǎo)致水中結(jié)構(gòu)完全喪失生命力［9］。

雖然三維水下爆炸氣泡動力學(xué)數(shù)值模型能模擬氣泡坍塌形成射流的現(xiàn)象［10－11］，但是由于氣泡與水中結(jié)構(gòu)物等之間的相互作用非常復(fù)雜，且藥包距離結(jié)構(gòu)較近時計算容易發(fā)散、工程應(yīng)用性不強，氣泡射流的許多現(xiàn)象和本質(zhì)仍然沒有被揭示。目前，對氣泡近距離爆炸產(chǎn)生的射流沖擊毀傷的研究，尚未形成一套成熟的方法。

本文中，主要采用如下方法計算水中結(jié)構(gòu)物射流載荷。首先，給出圓柱殼附近不同藥量、不同水深條件下氣泡射流能直接作用在圓柱殼表面的范圍。在圓柱殼附近氣泡脈動的數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，假設(shè)圓柱殼附近氣泡的位移γ可以分解為自由場中氣泡由于浮力產(chǎn)生位移γ1（無圓柱殼對氣泡吸引的影響）和圓柱殼對氣泡吸引產(chǎn)生位移γ2（無浮力的影響）的和，即：

其次，建立簡化射流模型，基于DAA方法［12－13］，對射流沖擊下圓柱殼板架所產(chǎn)生的毀傷效應(yīng)進行研究，分析破壞形式，為水下爆炸氣泡射流對船體的毀傷提供參考。

1 氣泡射流直接作用范圍的確定

取一般情況，假設(shè)圓柱殼直徑為10m，設(shè)藥包質(zhì)量分別為100、200、500和1000kg，水深分別為50、100、150和200m。在自由場中采用三維邊界元程序計算氣泡在浮力作用下的上浮量γ1。邊界附近采用三維氣泡程序計算直徑為10m圓柱殼附近無浮力作用下氣泡朝向圓柱殼的運動位移γ2，本文中通過數(shù)值模擬得到γ2＝0.9。計算得到氣泡產(chǎn)生直接朝向圓柱殼射流范圍如圖1～2所示。

從圖1～2可以看出，在等藥量條件下，藥包爆炸深度越深，氣泡射流范圍越?。坏人顥l件下，藥量越小，氣泡射流范圍也越小。對比圖1和2，在定藥量條件下，圓柱殼上部直接射流區(qū)域隨水深影響不大，下部隨水深影響較大，在定水深條件下，水深較大時，圓柱殼上部和下部隨藥量的影響均較大，水深越深，影響區(qū)域越接近圓形。

圖1 定藥量、不同水深條件下氣泡對圓柱殼產(chǎn)生直接射流范圍Fig.1 Direct bubble jet zone toward submarine with different water depth in certain charge weight

確定氣泡對圓柱殼產(chǎn)生直接射流的范圍后，基于DAA方法，采用水柱沖擊模型進行計算，具體的計算方法如下。

2 氣泡射流載荷的計算

2.1 理論模型

圖3 水柱沖擊結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Model of jet impact on structure

氣泡射流對結(jié)構(gòu)沖擊的實驗結(jié)果如圖3（a）所示，射流形狀近似為圓臺形。假定射流為圓臺形，上下底面半徑大小分別為r1和r2，射流長度為H，射流以速度v沖擊板架，如圖3（b）所示。假設(shè)流體無黏、無旋，可壓縮，且不考慮氣墊效應(yīng)。φ為擾動速度勢，則流體域的控制方程為：

式中：v為水柱的沖擊速度，ωt為平板的彈性振動速度。雙漸進方程為：

由伯努利方程，約去高階項，得：

聯(lián)立式（2）～（5）即可求解。

采用Fortran與Abaqus接口程序，其中結(jié)構(gòu)部分采用Abaqus進行求解，流體部分采用基于流固耦合DAA算法的Fortran子程序求解，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)與流體的耦合。

2.2 有效性驗證

Y.C.Huang等［13］給出了較低速度水柱沖擊下水錘壓力的簡化計算公式：

式中：p0表示波前壓力，ρ0表示波前水密度，p1表示波后壓力，c為流體聲速，v為射流沖擊速度。

用式（6）估算氣泡水射流作用在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的壓力幅值。以射流速度v＝100m／s為例，取聲速c＝1500m／s，可以計算水柱沖擊壓力為150MPa。選取直徑為0.9m、長為1m的圓柱形水柱，以100m／s的速度沖擊尺寸為20m×20m×0.1m的方板，水柱沖擊載荷如圖4所示。方板壓力峰值為149.94MPa，與經(jīng)驗公式吻合，證明了本文數(shù)值方法有效性。

2.3 算 例

圖4 水柱沖擊方板的壓力曲線Fig.4 Pressure curve of liquid jet on structure

采用加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)，圓柱殼半徑為5m，板厚為10mm，加筋圓柱殼縱向布置兩條T型加強筋。為了保證計算效率和精度，將沖擊區(qū)域網(wǎng)格進行加密且過渡處理，材料密度為7 780kg／m3，泊松比為0.281，屈服強度為355MPa，材料的等效塑性應(yīng)變的失效應(yīng)變?yōu)?.25。加筋圓柱殼的平面圖與有限元模型如圖5所示。氣泡射流速度采用氣泡射流端點的速度。水下爆炸氣泡射流沖擊的速度為約102m／s量級，不失一般性，選用射流沖擊速度分別為100和150m／s，通過下面的計算發(fā)現(xiàn)，圓柱殼分別出現(xiàn)了塑性變形和破口。

圖5 加筋圓柱殼模型Fig.5 Model of stiffened cylindrical shell

假設(shè)射流的沖擊速度為100m／s，沖擊圓臺半徑分別為1.0和1.5m，射流長度為1m，圓柱殼的Mises應(yīng)力響應(yīng)云圖的計算結(jié)果如圖6所示。初始沖擊時刻只在沖擊區(qū)域附近應(yīng)力較大，應(yīng)力峰值達到了333MPa；在t＝4ms時刻，Mises應(yīng)力的最大值有所減小，但是影響范圍增加，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在水柱沖擊的邊緣，水柱沖擊處出現(xiàn)塑性應(yīng)變；在t＝10ms時刻，水柱沖擊的影響范圍增大，在t＝20ms時刻，水柱沖擊影響至圓柱殼大部分區(qū)域，形成永久塑性變形。

水柱沖擊加筋圓柱殼的載荷曲線如圖7（a）所示，水柱沖擊會在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生一個很高的峰值壓力，壓力峰值為145.6MPa，然后這個壓力很快衰減到很小，但是水柱沖擊具有明顯的方向性。沖擊區(qū)域中心點的Mises應(yīng)力時歷曲線如圖8（a）所示，在沖擊過程中，Mises應(yīng)力在很短的時間內(nèi)達到峰值，在6ms左右Mises應(yīng)力迅速下降，隨后在90MPa附近波動。沖擊區(qū)域中心塑性應(yīng)變曲線如圖8（b）所示，圓柱殼在射流沖擊載荷下產(chǎn)生了明顯的永久塑性變形，達到0.0334。

圖6 加筋圓柱殼在射流沖擊下的應(yīng)力云圖Fig.6 Mises contour distributed on stiffened cylindrical shell under jet impact

圖7 水柱沖擊結(jié)構(gòu)的沖擊載荷曲線Fig.7 Pressure curve of liquid jet on structure

圖8 沖擊區(qū)域中點Mises應(yīng)力和塑性應(yīng)變曲線Fig.8 Mises stress and plastic strain curves of the middle point in impact zone

圖9 沖擊區(qū)域中點Mises應(yīng)力和塑性應(yīng)變曲線Fig.9 Mises stress and plastic strain curves of the middle point in impact zone

圖10 圓柱殼在水柱沖擊下產(chǎn)生的破口Fig.10 Crevasse generated by cylindrical shell under jet impact

假設(shè)加筋圓柱殼厚度為10mm，氣泡射流的沖擊速度為150m／s，沖擊圓臺半徑分別為1.0和1.5m，射流長度為1m。水柱沖擊加筋圓柱殼的載荷曲線如圖7（b）所示，水柱沖擊會在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生一個很高的峰值壓力，高達223.6MPa，然后這個壓力很快衰減到很小。沖擊區(qū)域中心點的Mises應(yīng)力曲線如圖9（a）所示，在沖擊過程中，Mises應(yīng)力在很短的時間內(nèi)達到峰值，在6ms左右 Mises應(yīng)力迅速下降，材料失效后Mises應(yīng)力為零。沖擊區(qū)域中心的塑性應(yīng)變曲線如圖9（b）所示，在t＝2.277ms時刻圓柱殼塑性應(yīng)變到達0.25，材料失效。圓柱殼在射流沖擊載荷下產(chǎn)生了明顯的永久塑性變形，同時由于塑性應(yīng)變高于材料的剪切失效值，在射流與圓柱殼作用的中心區(qū)域產(chǎn)生破口，破口直徑為0.3m，破口如圖10所示。

3 結(jié) 論

藥包在水中結(jié)構(gòu)附近爆炸時會產(chǎn)生直接朝向結(jié)構(gòu)的射流，該射流會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴重的局部破壞。本文中首先采用線性疊加的方法估算了不同藥量、不同水深條件下水下爆炸氣泡產(chǎn)生直接作用在圓柱殼表面射流的距離范圍，發(fā)現(xiàn)：（1）等藥量條件下，圓柱殼上部受水深影響較小，下部受水深影響較大，水深越深，影響范圍越小，這種影響范圍隨著藥量的減小而減??；（2）等水深條件下，藥量越大，影響范圍越大，這種影響范圍隨著水深的增加而減小。最后針對近距離水下爆炸氣泡射流載荷計算問題，采用圓臺形水柱沖擊結(jié)構(gòu)模型進行了簡化，并運用DAA方法和有限元軟件Abaqus聯(lián)合求解水柱沖擊破壞問題，水下加筋圓柱殼在150m／s水柱沖擊作用下產(chǎn)生了破口，對近距離水下爆炸射流載荷問題進行了初步的探索。

［1］Cole R H.Underwater explosion［M］.New Jersey：Princeton University Press，1948：118－127.

［2］Geers T L，Hunter K S.An integrated wave－effects model for an underwater explosion bubble［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2002，111（4）：1584－1601.

［3］Klaseboer E，Hung K C，Wang C，et al.Experimental and numerical investigation of the dynamics of an underwater explosion bubble near a resilient／rigid structure［J］.Journal of Fluid Mechanics，2005，537：387－413.

［4］劉建湖.艦船非接觸水下爆炸動力學(xué)理論與應(yīng)用［D］.無錫：中國船舶科學(xué)技術(shù)研究所，2002：89－112.

［5］宗智，何亮，孫龍泉.水下爆炸氣泡對水面艦船載荷的數(shù)值研究［J］.船舶力學(xué)，2008，12（5）：733－739.Zong Zhi，He Liang，Sun Long－quan.Numerical study of loading on the surface ship near an underwater explosion bubble［J］.Journal of Ship Mechanics，2008，12（5）：733－739.

［6］李國華，李玉節(jié)，張效慈，等.艦船設(shè)備沖擊環(huán)境的能源研究［J］.船舶力學(xué)，1998，2（1）：37－54.Li Guo－h(huán)ua，Li Yu－jie，Zhang Xiao－ci，et al.Study of power source for shock environment of ship equipment［J］.Journal of Ship Mechanics，1998，2（1）：37－54.

［7］Brett J M，Yiannakopolous G.A Study of explosive effects in close proximity to a submerged cylinder［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，35：206－225.

［8］Hung C F，Lin B J，Hwang－Fuu J J，et al.Dynamic response of cylindrical shell structures subjects to underwater explosion［J］.Ocean Engineering，2009，36：564－577.

［9］張阿漫，姚熊亮.水下爆炸氣泡與復(fù)雜彈塑性結(jié)構(gòu)的相互作用研究［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)，2008，29（1）：81－92.Zhang A－man，Yao Xiong－liang.Interaction of underwater explosion bubble with complex elastic－plastic structure［J］.Applied Mathematic and Mechanics，2008，29（1）：81－92.

［10］Wang C，Khoo B C.An indirect boundary element method for three－dimensional explosion bubbles［J］.Journal of Computational Physics，2004，194：451－480.

［11］Zhang Y L，Yeo K S，Khoo B C，et al.3Djet impact and toroidal bubbles［J］.Journal of Computational Physics，2001，166（2）：336－360.

［12］Geers T L.Doubly asymptotic approximations for transient motions of submerged structures［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1987，64：1500－1508.

［13］Huang Y C，Hammitt F G，Mitchell T M.Note on shock－wave velocity in high－speed liquid－solid impact［J］.Journal of Applied Physics，1973，44（4）：1868－1869.