黃岸毅，寶 音，李俊峰

(1.中國西安衛(wèi)星測控中心宇航動力學(xué)國家重點實驗室，西安710043;2.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084)

1 引言

在航天器電源系統(tǒng)設(shè)計中能量平衡分析和計算是一項重要的工作，即通過負載、帆板發(fā)電情況計算得到電池組的工作狀態(tài)，判斷其是否滿足設(shè)計需要。每一時刻的帆板發(fā)電信息，主要取決于太陽光與帆板法線的角度、帆板發(fā)電效率、光照強度、遮擋面積等。受遮擋的帆板不發(fā)電，組合體航天器的遮擋關(guān)系復(fù)雜，所以計算太陽帆板的遮擋面積對組合體航天器非常重要。

通常航天器會在帆板和艙體的連接處設(shè)置支架，使其間距增大，可以較大程度避開遮擋的高發(fā)區(qū)。在航天器的交會對接飛行試驗中，追蹤飛行器和目標飛行器通過對接機構(gòu)完成物理連接后，形成組合體并進行聯(lián)合飛行。組合體外形尺寸進一步增大，太陽帆板數(shù)目增多，組合體本體對太陽帆板的遮擋更為嚴重，同時還存在帆板對帆板的遮擋。目前國內(nèi)外相關(guān)研究較少，文獻［1］提出了一種簡化圓柱形艙體模型，通過直接計算其輪廓在帆板上的投影確定遮擋范圍，計算量較小但對艙體的簡化較多。由于光壓面積分析與遮擋分析有一定的相似性，可借鑒其中離散化與有限元的思想［2-3］。

本文提出一種計算組合體光照遮擋的新方法，根據(jù)艙體軸線與帆板轉(zhuǎn)軸垂直的幾何關(guān)系，將艙體沿軸線離散化為若干平面，將待分析帆板離散化為點，以判斷離散點沿太陽矢量逆向是否經(jīng)過離散的艙體平面或其它帆板平面來判斷是否遮擋。對于軸對稱航天器由于離散平面均為圓形，計算過程簡捷、適于計算機實現(xiàn)。

2 航天器模型建立

圖1為典型軸向?qū)雍教炱髂Ｐ偷钠矫嬉晥D，第三節(jié)將針對此類航天器設(shè)計遮擋計算方法。

圖1 組合體模型Fig.1 Combination model

2.1 基本假設(shè)

基于本文的研究背景，其遮擋分析模型可進行如下假設(shè):太陽光為平行光，不考慮光線的透射和反射，航天器為軸對稱體，多個組合體對接后也仍保持整體的軸對稱性。

設(shè)定太陽帆板的轉(zhuǎn)軸與本體對稱軸垂直，帆板可繞轉(zhuǎn)軸360°旋轉(zhuǎn)，同時轉(zhuǎn)軸可隨本體軸向旋轉(zhuǎn)。

2.2 坐標系定義

軌道坐標系(O0－X0Y0Z0):Z軸指向地心，X軸在運動平面內(nèi)與Z軸垂直，指向前進方向，原點為航天器質(zhì)心，Y軸為軌道平面法線方向，與Z軸、X軸構(gòu)成右手系。

本體坐標系(Ob－XbYbZb):定義航天器軸向為X軸，帆板轉(zhuǎn)軸為Y軸，這里為方便計算取原點位于航天器軸向的某一側(cè)(見圖1，取底部中心為原點)，Z軸可由右手坐標系特性得出。對組合體取其中某一本體坐標系作為組合體的本體坐標系即可。

帆板坐標系(Ov－XvYvZv，對每個帆板單獨定義):定義帆板轉(zhuǎn)軸由艙體向外部方向為帆板坐標系的Y，帆板平面的負法向為Z軸，X軸與YZ構(gòu)成右手系。顯然若不考慮厚度則帆板位于XY平面內(nèi)。

2.3 模型主要參數(shù)

建立模型需要下述信息(圖1):

艙體設(shè)為一系列同軸圓(控制截面)拉伸和連接的結(jié)構(gòu)，對應(yīng)圖中艙體部分的橫線，需要給定每個控制面X方向的位置和圓的直徑。

帆板參數(shù):每一塊帆板的轉(zhuǎn)角(帆板在本體坐標系XY平面內(nèi)時為0，沿其帆板坐標系+Y方向逆時針轉(zhuǎn)動為正);帆板的長度和寬度(通常一塊帆板可再細分為沿Y軸以一定間隔并列分布的若干塊，此時需給出詳細的長寬及間隔大小);帆板坐標系原點在本體坐標系的三維坐標(用于定位帆板)。

在實際應(yīng)用中，每塊帆板由數(shù)千個電池片單元組成，故需要的參數(shù)為每一個單元中心在帆板平面坐標系中的位置及其單元面積。這些單元的集合即可看作離散化后的帆板。

3 遮擋計算算法

航天器本體坐標系下的太陽矢量可由航天器軌道根數(shù)和姿態(tài)信息(主要為偏航，側(cè)擺等)以及太陽相對地球的位置計算得到［4］，這里給出太陽矢量為S=［S1S2S3］T。

帆板轉(zhuǎn)軸默認設(shè)置為平行于本體系的Y軸，若其本身也存在繞X軸的旋轉(zhuǎn)，即轉(zhuǎn)軸方向發(fā)生變化，在分析時可認為太陽矢量繞X軸向相反方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，這樣得到一個等效的太陽矢量X'，帆板轉(zhuǎn)軸仍按照不轉(zhuǎn)動來處理，得到的結(jié)果是相同的。

對組合體而言，遮擋可以分為兩類:艙體對帆板和帆板對帆板的遮擋。把這兩類結(jié)果求并集就是帆板受到的全部遮擋。

3.1 艙體對帆板的遮擋

首先將艙體離散化為平面集。根據(jù)給定的控制面，按照合適的間隔用相鄰的兩個控制面插值得到均勻分布的離散圓形平面(數(shù)據(jù)包括該圓平面的X坐標，直徑d)，如圖2。

圖2 模型離散示意圖Fig.2 Schematic diagram of discredited model

對于每個帆板單元中心點在帆板坐標系的坐標(x，y)，將其變換到本體坐標系中的(X，Y，Z)。

其中Apb為帆板坐標系到本體系的轉(zhuǎn)換矩陣。(X0，Y0，Z0)為每塊帆板坐標系原點對應(yīng)的本體系坐標。

將每個帆板離散單元沿著太陽矢量方向投影到組合體本體的各個圓形截面上，設(shè)投影點在某一離散平面上的坐標為X'、Y'、Z'在本體坐標系中有二者的連線與太陽矢量平行:

因投影點在離散平面上，所以有:X'即該圓形截面數(shù)據(jù)中的已知量，則根據(jù)(2)式可求得k，X'，Y'的值。

設(shè)圓截面的直徑為d，則投影點到組合體離散面圓心的距離為:

與圓的直徑d比較，若r＜d/2則投影點在圓內(nèi)，顯然此時該平面遮擋住了帆板單元(圖3)。

若r＞d/2則投影點在圓外，即帆板單元未受到遮擋。如圖4所示。

圖3 帆板單元受到遮擋示意Fig.3 Panel unit in body shadow

圖4 帆板單元未受遮擋示意Fig.4 Panel unit out of shadow of body

對一個帆板單元遍歷判斷所有的離散平面，若有一個遮擋就表示其受到航天器本體的遮擋，若所有的平面都未遮擋則認為未受到航天器艙體的遮擋。

3.2 帆板之間的相互遮擋

遮擋帆板可看作是一個平面矩形，判斷其是否遮擋住另一帆板的某個單元，與3.1節(jié)類似。只需求出平面上該單元沿太陽矢量逆向的投影點，投影點在矩形范圍內(nèi)即為遮擋。

單元坐標(X，Y，Z)與2.1相同，不同點在于帆板平面與可以繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，投影點坐標(X'，Y'，Z')的X'不是已知量，需要補充方程，這里按照式(2)求解得到式(4):

式(4)表示投影點在遮擋帆板平面上，一定是該帆板平面坐標系下某一點(Z坐標為0)經(jīng)過坐標變換得到的，A'pb為遮擋帆板的帆板系到本體系的轉(zhuǎn)移矩陣，(X0，Y0，Z0)為帆板坐標系原點對應(yīng)的組合體本體系坐標。

解得(X'，Y'，Z')和(x'，y')后，只需判斷遮擋帆板坐標系下(x'，y')的大小。例如給定的帆板坐標系下的其大小約束為下式表示的矩形:－1.5＜x'＜1.5，1＜y'＜8，則滿足這個式子表明要分析的單元被遮擋帆板遮擋住，不滿足則表明未遮擋住。

上述幾何關(guān)系見圖5。

圖5 帆板單元受到其它帆板遮擋Fig.5 Panel unit in shadow of other panel

4 仿真結(jié)果

4.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)航天器艙體控制面如表1所示。

表1 艙體控制面參數(shù)(mm)Table 1 Parameters of body sections(mm)

兩組對稱帆板大小分別為:6.4 m×3 m，6 m×2 m。位置參數(shù)如下:

轉(zhuǎn)軸處本體X坐標分別為1.8 m，16.0 m;帆板與本體X軸的最近處距離分別為2.8 m，2.5 m。

4.2 不同太陽光入射方向和帆板轉(zhuǎn)角的遮擋分析結(jié)果

根據(jù)給定參數(shù)繪制遮擋圖形如下，黑色為受到遮擋的單元。

1)當太陽矢量為(1，0，0)，帆板轉(zhuǎn)角均為 －90°時:此時帆板都正對太陽光，無艙體遮擋(圖6-1)。

2)太陽矢量為(cos20°，－ sin20°，0)，帆板轉(zhuǎn)角均為 －90°:由于太陽光矢量與X軸有20°的夾角，但還在XY平面內(nèi)，所以存在艙體對右側(cè)帆板的遮擋(圖6-2)。

圖6 遮擋結(jié)果Fig.6 Shadow result

3)太陽矢量為(cos20°，－ sin20°，0)，上部左右帆板轉(zhuǎn)角分別改為 －45°和 －10°:艙體遮擋不變，帆板遮擋由于上部帆板的轉(zhuǎn)動(相當于側(cè)身)而變小，同時上部帆板也受到了很小的艙體遮擋(圖6-3)。

4.3 結(jié)合實際航天器軌道和太陽位置計算得到的一個周期遮擋率變化

遮擋率即帆板受遮擋面積/總面積，以某300 km高度近圓軌道為例，由精密軌道動力學(xué)模型［5］計算一個周期左右，結(jié)果如圖7所示。這里假定航天器姿態(tài)為三軸穩(wěn)定Z軸對地指向，帆板自動轉(zhuǎn)動確保其始終面向太陽。

圖7 遮擋率變化Fig.7 Change of shadow rate

從圖中可見，一個軌道周期內(nèi)帆板所受遮擋存在一個峰值，兩對帆板的時間正好錯開，這是由于太陽光沿著本體X正向照射時，上部的帆板幾乎不受艙體影響，底部的帆板受艙體影響很大且可能受到別的帆板的遮擋。反之則底部的帆板受影響較小。除峰值處其它大部分時間由于太陽光與XY平面夾角較大(斜射時本體投影絕大部分不在帆板范圍內(nèi))，所以基本無遮擋。

5 結(jié)論

本文基于幾何學(xué)方法建立了軸對稱組合航天器的太陽帆板遮擋模型，能夠?qū)Σ煌藨B(tài)和帆板轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的帆板遮擋情況進行快速分析，可自動適應(yīng)不同的模型參數(shù)。與圓柱體遮擋計算［1］相比更精確，且可以很容易的將其推廣到非軸對稱體，只需得到相應(yīng)的離散平面集合即可進行分析。仿真結(jié)果表明，所建模型能夠精確地分析各太陽帆板遮擋面積和遮擋區(qū)域，可根據(jù)分析結(jié)果由電路信息計算太陽能電池組的發(fā)電功率并進一步根據(jù)負載進行能量平衡分析。本方法已經(jīng)在實際航天任務(wù)電源系統(tǒng)分析中得到應(yīng)用。

［1］ 黃海兵，唐國金，李海陽.組合體太陽帆板遮擋分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21(11):3215-3218.

［2］ 劉暾，趙志萍.衛(wèi)星太陽光壓力矩計算中有效作用面積的計算［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2007，6(31):684-688.

［3］ Marek Ziebart.Generalized analytical solar radiation pressure modeling algorithm for spacecraft of complex shape［J］，Journal of Spacecraft a Rockets，2004，41(5):840-848.

［4］ 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2001:39-70.

［5］ Long AC，Cappellari JO，Velez CE，et al.Goddad Trajectony Determination System(GTDS)-Mathnatrcal Theory(Rev 1)［M］.Goddard Space Flight Center，1989:20-110.