鄭云青，張崇峰，劉 志，顧 靖

（1上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108；2上海航天技術(shù)研究院，上海201109）

1 引言

兩個(gè)航天器在空間進(jìn)行交會(huì)對(duì)接時(shí)，可分為兩個(gè)階段：交會(huì)階段和對(duì)接階段。在兩航天器第一次機(jī)械接觸之前稱為交會(huì)階段，主要完成追蹤航天器與目標(biāo)航天器的交會(huì)、接近，將兩航天器的相對(duì)位置、姿態(tài)和相對(duì)速度調(diào)整到對(duì)接初始條件范圍內(nèi)。從兩航天器第一次機(jī)械接觸開始，關(guān)閉姿態(tài)控制系統(tǒng)，由對(duì)接機(jī)構(gòu)機(jī)械系統(tǒng)完成碰撞連接、軸向捕獲、相互拉緊，直到兩航天器完成剛性連接連成一個(gè)整體，稱為對(duì)接階段[1]。

兩航天器對(duì)接時(shí)，由于敏感器測(cè)量誤差、控制系統(tǒng)精度所引起的動(dòng)力學(xué)誤差以及測(cè)量裝置和對(duì)接機(jī)構(gòu)的安裝誤差等相互疊加，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)總是有偏差的[2]，即兩航天器捕獲時(shí)，總是在一定的初始條件范圍內(nèi)進(jìn)行的。由于這種偏差的客觀存在，使航天器的交會(huì)與對(duì)接變得復(fù)雜了，也給對(duì)接機(jī)構(gòu)的成功捕獲增加了難度。

對(duì)接機(jī)構(gòu)有多種類型，如“錐－桿”式、“錐－栓”式、異體同構(gòu)周邊式、數(shù)控式以及“十字型”布局小型卡爪式對(duì)接機(jī)構(gòu)等[3，4]。這些對(duì)接機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式不同，但主要工作過(guò)程是一致的。本文以異體同構(gòu)周邊式對(duì)接機(jī)構(gòu)為例，根據(jù)GNC能夠?qū)崿F(xiàn)的對(duì)接初始條件規(guī)律和范圍，提出了對(duì)接機(jī)構(gòu)捕獲概率計(jì)算的方法，分析了對(duì)接初始條件的分布范圍和規(guī)律對(duì)捕獲概率的影響。

2 對(duì)接過(guò)程簡(jiǎn)介

異體同構(gòu)周邊式對(duì)接機(jī)構(gòu)是按照雌雄同體的配合原則配置對(duì)接面的部件，所有對(duì)接面的部件都相對(duì)于同一軸成對(duì)地反對(duì)稱放置，即凸部對(duì)凹部、銷對(duì)套、主動(dòng)對(duì)被動(dòng)等，以保證兩對(duì)接機(jī)構(gòu)之間的相容性，見(jiàn)圖1。根據(jù)這一原則設(shè)計(jì)的對(duì)接機(jī)構(gòu)，主被動(dòng)為一體，無(wú)須區(qū)分主被動(dòng)部件，這樣可以保證一艘飛船可以與裝有相同對(duì)接機(jī)構(gòu)的任意飛船對(duì)接。

圖1 異體同構(gòu)周邊式對(duì)接機(jī)構(gòu)

異體同構(gòu)周邊式對(duì)接機(jī)構(gòu)由與捕獲緩沖有關(guān)的對(duì)接環(huán)、捕獲鎖、傳動(dòng)緩沖機(jī)構(gòu)以及與密封有關(guān)的連接密封機(jī)構(gòu)等組成。對(duì)接機(jī)構(gòu)的捕獲緩沖過(guò)程[5]見(jiàn)圖2。具體為：

①對(duì)接準(zhǔn)備：對(duì)接前，將追蹤航天器對(duì)接機(jī)構(gòu)的對(duì)接環(huán)推出到準(zhǔn)備對(duì)接位置，并使對(duì)接環(huán)在位置和姿態(tài)上具有一定的柔性；

②接觸、緩沖：在對(duì)接初始條件范圍內(nèi)，當(dāng)兩對(duì)接機(jī)構(gòu)第一次機(jī)械接觸時(shí)，追蹤航天器和目標(biāo)航天器的對(duì)接環(huán)相互配合，利用自身的結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行初始導(dǎo)向，并通過(guò)傳動(dòng)緩沖機(jī)構(gòu)緩沖兩航天器間的碰撞；

③捕獲：當(dāng)兩對(duì)接環(huán)端面重合時(shí)，追蹤航天器的捕獲鎖與目標(biāo)航天器的擋塊咬合，實(shí)現(xiàn)捕獲；

④緩沖與校正：追蹤航天器的對(duì)接機(jī)構(gòu)通過(guò)傳動(dòng)緩沖機(jī)構(gòu)對(duì)兩航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行緩沖，校正兩航天器間的姿態(tài)和位置偏差。

3 捕獲概率定義

3.1 對(duì)接初始條件及其分布函數(shù)

對(duì)接初始條件是在目標(biāo)航天器對(duì)接面坐標(biāo)系下描述。目標(biāo)航天器對(duì)接面坐標(biāo)系Od-XdYdZd如圖3所示，坐標(biāo)系原點(diǎn)Od在目標(biāo)航天器對(duì)接框端面中心，OdXd軸指向目標(biāo)航天器后端。追蹤航天器對(duì)接面坐標(biāo)系Oz-XzYzZz的坐標(biāo)系原點(diǎn)Oz在追蹤航天器對(duì)接環(huán)環(huán)導(dǎo)向板根圓圓心，OzXz軸指向追蹤航天器前端。

對(duì)接初始條件是指兩航天器對(duì)接機(jī)構(gòu)首次機(jī)械接觸時(shí)，追蹤航天器對(duì)接面坐標(biāo)系與目標(biāo)航天器對(duì)接面坐標(biāo)系之間相對(duì)同軸位置偏差的相對(duì)坐標(biāo)值（相對(duì)位移與相對(duì)轉(zhuǎn)角）及其一階導(dǎo)數(shù)（相對(duì)速度與相對(duì)角速度），即包括：

① 接近速度Vx；

② 橫向偏移量 ΔY、ΔZ；

③ 橫向速度Vy、Vz；

④ 橫向角偏移量Ψ、θ；

⑤滾轉(zhuǎn)角偏移量φ；

⑥ 橫向角速度 ωΨ、ωθ；

⑦ 滾轉(zhuǎn)角速度ωφ。

對(duì)接初始條件由航天器的姿態(tài)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，其分布密度函數(shù)為：

初始條件的各自由度是相互獨(dú)立的。在任一對(duì)接工況下，對(duì)接初始條件是由上述初始條件參數(shù)隨機(jī)抽樣組合形成的。根據(jù)相互獨(dú)立的多維隨機(jī)變量的特性[6]，存在：

圖2 對(duì)接機(jī)構(gòu)的捕獲緩沖過(guò)程

圖3 對(duì)接坐標(biāo)系

令

f（s）的定義域?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的對(duì)接初始條件范圍，記為Ω。Ω1為除Vx外其它自由度形成的初始條件范圍，稱為對(duì)接初始條件偏差。在定義域Ω內(nèi)，隨機(jī)變量s的累積概率值為：

3.2 捕獲概率

捕獲概率是指在對(duì)接初始條件范圍內(nèi)，追蹤航天器對(duì)接機(jī)構(gòu)與目標(biāo)航天器對(duì)接機(jī)構(gòu)能夠捕獲成功的概率。

由于初始條件的不同，雖然對(duì)接機(jī)構(gòu)的工作是正常的，兩航天器仍然可能捕獲失?。蝗舾淖儗?duì)接的初始條件，則兩航天器就能捕獲成功。因此，捕獲概率僅與對(duì)接初始條件范圍和對(duì)接機(jī)構(gòu)捕獲緩沖能力有關(guān)，而與對(duì)接機(jī)構(gòu)的可靠性無(wú)關(guān)。

在對(duì)接機(jī)構(gòu)正常工作情況下，某次具體對(duì)接初始條件工況下的捕獲試驗(yàn)，只存在兩種結(jié)果，即捕獲成功或捕獲失敗。因此，在一定的對(duì)接初始條件范圍Ω2內(nèi)，對(duì)接機(jī)構(gòu)能夠捕獲；超出此范圍，則不能捕獲。

在兩航天器接近對(duì)接時(shí)，為了保證捕獲緩沖的順利進(jìn)行，兩對(duì)接航天器的對(duì)接環(huán)可以按照六個(gè)自由度逐漸靠近，直到重合在一起，實(shí)現(xiàn)兩環(huán)同軸，并在重合時(shí)完成捕獲。

在對(duì)接捕獲過(guò)程中，必須具有足夠的能量將捕獲鎖的鎖舌壓入到導(dǎo)向板錐面下，之后，捕獲鎖鎖舌迅速?gòu)棾?，與目標(biāo)航天器的擋塊嚙合，從而實(shí)現(xiàn)兩航天器的捕獲，如圖4所示。因此，兩航天器應(yīng)具有一定的沿X軸的縱向接近速度，且必須保證縱向速度的下限，即：

圖4 捕獲鎖鎖舌壓入過(guò)程示意圖

實(shí)際上，在捕獲之前，部分能量要消耗在由對(duì)接初始條件偏差引起的撞擊上，導(dǎo)致捕獲時(shí)航天器的接近速度Vx與開始相比減小了。任意對(duì)接初始條件偏差下的最小捕獲速度Vxmin是由產(chǎn)生捕獲鎖鎖舌壓入力的縱向速度和對(duì)接初始條件偏差決定的，且Vxmin隨著對(duì)接初始條件偏差的增大而增大，即：

在對(duì)接初始條件范圍Ω內(nèi)，對(duì)接機(jī)構(gòu)能夠捕獲的范圍為：

對(duì)接機(jī)構(gòu)能夠捕獲的累積概率值為：

根據(jù)捕獲概率的定義，在對(duì)接初始條件分布范圍Ω內(nèi)，對(duì)接機(jī)構(gòu)的捕獲概率為：

4 對(duì)接初始條件分布規(guī)律對(duì)捕獲概率的影響

根據(jù)仿真分析，在對(duì)接過(guò)程中，兩航天器的橫向偏差對(duì)最小縱向接近速度影響較大。為了了解初始條件對(duì)捕獲概率的影響，以兩航天器對(duì)接過(guò)程中只存在橫向Y、Z向偏差，其它的對(duì)接初始條件偏差均無(wú)偏差為例進(jìn)行計(jì)算，其中Vx的范圍是［Vx1，Vx2］，橫向的對(duì)接最大偏差為±R，其中：

假設(shè)對(duì)接機(jī)構(gòu)能夠捕獲的最小縱向接近速度Vxmin隨著R2的增大線性增加，即

式中Cr：為Vxmin的線性增大系數(shù)。

4.1 對(duì)接初始條件分布規(guī)律與捕獲概率的關(guān)系

對(duì)接初始條件的分布分以下幾種情況：

①Y、Z的偏差和Vx的分布都服從正態(tài)分布，都在3σ范圍內(nèi)，此時(shí)：

式中：σy=ΔY/3

σz=ΔZ/3

σvx=（Vx2-Vx1）/6

μvx=（Vx2-Vx1）/2

②Y、Z的偏差服從正態(tài)分布，在3σ范圍內(nèi)；Vx的分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，log（Vx）在3σ范圍內(nèi)，此時(shí)：

式中：σy=ΔY/3

σz=ΔZ/3

σvx=［log（Vx2）-log（Vx1）］/6

μvx=［log（Vx2）+log（Vx1）］/2

③Y、Z的偏差都服從正態(tài)分布，Vx的分布服從均勻分布，此時(shí)：

式中：σy=ΔY/3

σz=ΔZ/3

4.2 對(duì)接初始條件分布規(guī)律對(duì)捕獲概率的影響

根據(jù)上述公式（9）～（17），通過(guò)改變對(duì)接初始條件，可以得到捕獲概率隨對(duì)接初始條件的變化規(guī)律。

以下算例中，Vx、R、Vxmin和CR取值如下：

Vx∈［0，0.35］（m/s）

R∈［0，0.2］（m）

Vxmin=0.04（m/s）

CR=2

橫向偏差對(duì)捕獲概率的影響見(jiàn)圖5。

圖5 捕獲概率隨橫向偏差R的變化

由圖5可知，隨著最大橫向偏差的逐漸增大，捕獲概率逐漸減小。當(dāng)最大橫向偏差在一定范圍內(nèi)時(shí)，捕獲概率為1，此時(shí)，最大橫向偏差時(shí)能夠捕獲的最小縱向接近小于Vx1。

在最大橫向偏差一定的情況下，捕獲概率隨著縱向接近速度Vx的分布規(guī)律變化而有所不同。若Vx服從正態(tài)分布，捕獲概率最大，且最大橫向偏差的變化對(duì)捕獲概率的影響最?。蝗鬡x服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，隨著最大橫向偏差的逐漸增大，捕獲概率迅速減小；若Vx服從均勻分布，捕獲概率隨著最大橫向偏差的逐漸增大呈線性減小。

縱向接近速度的下限值Vx1對(duì)捕獲概率也有影響，見(jiàn)圖6。在最大橫向偏差不變時(shí)，提高兩航天器縱向接近速度的下限值，就會(huì)提高捕獲概率?？v向接近速度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，增大縱向接近速度的下限值，可以大幅度地提高捕獲概率值。

圖6 捕獲概率隨Vx下限的變化

若保持縱向接近速度的范圍不變，提高縱向速度的中間值，也可以提高捕獲概率，見(jiàn)圖7。

在最大橫向偏差一定的情況下，對(duì)于不同的，捕獲概率也不同。圖8為V服從不同分布規(guī)x律時(shí)，捕獲概率隨的變化。

當(dāng)增大時(shí)，捕獲概率減小。若Vx服從正態(tài)分布，捕獲概率最大，且的變化對(duì)捕獲概率的影響最??；若Vx服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，隨著的逐漸增大，捕獲概率迅速減?。蝗鬡x服從均勻分布，捕獲概率隨著的逐漸增大呈線性減小。

圖7 捕獲概率隨Vx中間值的變化

圖8 捕獲概率隨的變化

為確保捕獲易于實(shí)現(xiàn)，兩航天器對(duì)接時(shí)，需要啟動(dòng)追蹤航天器的正推發(fā)動(dòng)機(jī)，從而減小縱向速度的下限值，提高兩航天器的捕獲成功概率。

縱向接近速度的上限值Vx2對(duì)捕獲概率也有影響，見(jiàn)圖9。在最大橫向偏差不變時(shí)，增大兩航天器縱向接近速度的上限值，也會(huì)提高捕獲概率。若其它條件一樣，縱向接近速度服從正態(tài)分布時(shí)，捕獲概率最大。

由于受對(duì)接機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸、重量以及航天器對(duì)對(duì)接過(guò)程中的過(guò)載等限制，決定了縱向速度的上限值必須在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，即縱向速度的上限值不能超過(guò)對(duì)接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的允許值。

綜上表明，要提高捕獲概率，應(yīng)采取以下措施：

a.盡量降低兩航天器對(duì)接時(shí)的初始條件偏差；

圖9 捕獲概率隨Vx上限的變化

b.提高兩航天器間的縱向接近速度；

c.優(yōu)化縱向接近速度的實(shí)現(xiàn)方案，盡量使縱向接近速度的分布規(guī)律服從正態(tài)分布。

對(duì)接時(shí)，若還存在其它方向的初始條件偏差，其對(duì)捕獲概率的影響規(guī)律趨勢(shì)與橫向偏差對(duì)捕獲概率的影響是一致的，在此不再贅述。

5 結(jié)論

本文根據(jù)對(duì)接初始條件分布函數(shù)以及對(duì)接機(jī)構(gòu)對(duì)接捕獲的實(shí)現(xiàn)方案，建立了捕獲概率的計(jì)算模型，重點(diǎn)研究了橫向偏差和縱向接近速度對(duì)捕獲概率的影響規(guī)律，分析了對(duì)接初始條件分布范圍及其規(guī)律對(duì)捕獲概率的影響，確定了提高捕獲成功概率的方向，可供工程研制參考。而對(duì)接時(shí)存在多個(gè)方向的初始條件偏差及偏差組合，實(shí)際的捕獲概率模型將更為復(fù)雜?！?/p>

［1］婁漢文，曲廣吉，劉濟(jì)生等譯.空間對(duì)接機(jī)構(gòu)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1992，1.

［2］朱仁璋.航天器交會(huì)對(duì)接技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［3］張崇峰，覃黎洋.空間對(duì)接與空間站［J］.科學(xué)，2012，01.

［4］張崇峰.空間對(duì)接機(jī)構(gòu)綜述［J］.世界科學(xué)，2003，01.

［5］陳寶東，鄭云青，邵濟(jì)明等；對(duì)接機(jī)構(gòu)分系統(tǒng)研制［J］.上海航天，2011，06.

［6］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.第2版.北京:高等教育出版社，1989，81.