高仲學(xué) 王文煒 黃 輝

(1東南大學(xué)建筑設(shè)計研究院，南京 210096)(2東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力計算

高仲學(xué)1王文煒2黃 輝2

(1東南大學(xué)建筑設(shè)計研究院，南京 210096)
(2東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

摘 要:對6根預(yù)應(yīng)力碳纖維(CFRP)布加固鋼筋混凝土梁進行了預(yù)應(yīng)力損失和彎曲靜載試驗，確定了后張預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁的剝離－斷裂破壞形態(tài)，得到了破壞時CFRP布的有效應(yīng)變.試驗結(jié)果表明，瞬時預(yù)應(yīng)力損失是總損失的主要部分，而隨時間依存的預(yù)應(yīng)力損失僅為初始預(yù)應(yīng)力的2.3% ～3.9%.膠體的養(yǎng)護時間對瞬時預(yù)應(yīng)力損失具有一定影響.使用外貼預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁后，其正常使用性能得到明顯改善，承載力有較大提高.最后，給出了預(yù)應(yīng)力損失及考慮預(yù)應(yīng)力損失的抗彎承載力的計算模型.計算結(jié)果表明，計算值與文獻中的試驗值吻合較好，使用該計算模型可以有效地預(yù)測預(yù)應(yīng)力損失和加固梁的抗彎承載力.

關(guān)鍵詞:預(yù)應(yīng)力CFRP布;剝離－斷裂破壞;預(yù)應(yīng)力損失;抗彎承載力;計算方法

近年來，碳纖維(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)布由于具有輕質(zhì)、高強、耐久性好的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于土木工程加固領(lǐng)域中.普通CFRP布加固鋼筋混凝土梁的試驗結(jié)果表明，CFRP布對限制混凝土梁開裂、提高構(gòu)件剛度的作用十分有限.正常使用狀態(tài)下，CFRP布的應(yīng)力僅為其極限強度的 10% ～30%［1－2］.預(yù)先對CFRP布施加預(yù)應(yīng)力，不僅可以有效改善被加固梁的使用性能，而且能充分利用CFRP布輕質(zhì)高強的特性.

對CFRP布施加預(yù)應(yīng)力的方法主要有2種:先張法和后張法［3］.針對不同的施加預(yù)應(yīng)力方法，國內(nèi)外學(xué)者進行了預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁的試驗，重點觀測了加固梁的破壞形態(tài)、承載力、CFRP布的應(yīng)變、裂縫分布和開展情況、撓度及預(yù)應(yīng)力損失等.此外，也有學(xué)者采用斷裂力學(xué)方法、有限元法和非線性數(shù)值分析方法對加固梁的承載力、裂縫寬度和撓度進行分析計算［4－10］.然而，關(guān)于預(yù)應(yīng)力損失和考慮預(yù)應(yīng)力損失后加固梁的承載力的計算和分析研究還十分有限.本文在后張預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁試驗的基礎(chǔ)上，建立了考慮預(yù)應(yīng)力損失的預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力計算方法.

1 試驗

參照文獻［11］，設(shè)計了8根長度為2 000 mm的矩形截面鋼筋混凝土梁，截面尺寸均為150 mm×300 mm(見圖1和表1).試驗梁受拉和受壓鋼筋均為2根φ14 mm的HRB335級鋼筋，彎剪區(qū)配置φ8 mm的箍筋，間距為50 mm，純彎段的長度為600 mm.在8根試驗梁中，1根為未加固的對比梁，1根為普通CFRP布加固的對比梁，4根為一層預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁，2根為二層預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁.單層 CFRP布厚度為0.167 mm，布幅寬度為140 mm.圖1中，P表示施加的荷載.

圖1 試驗梁簡圖(單位:mm)

表1 試件設(shè)計表

碳纖維布為南京海拓公司生產(chǎn)的HITEXC300布，配套的浸漬膠為Fisher公司生產(chǎn)的2組分環(huán)氧樹脂膠.經(jīng)過單向拉伸試驗，測得CFRP布的抗拉強度為3.522 GPa，彈性模量為259 GPa，其他材料(如混凝土、鋼筋和膠體)的力學(xué)性能指標見表2.

表2 材料力學(xué)性能

預(yù)應(yīng)力的施加方法如圖2所示.首先，將梁底打磨并使用丙酮清理干凈，均勻地涂抹上一層環(huán)氧樹脂膠體.然后，將CFRP布的一端錨固在梁底預(yù)埋的鋼板中，另一端通過一根φ28 mm的鋼筋與千斤頂連接，張拉CFRP布到預(yù)先設(shè)計的初始預(yù)應(yīng)力.待張拉到位后，將CFRP布的張拉端錨固在梁底上，并在CFRP布上均勻地涂抹上一層環(huán)氧樹脂，以保護CFRP布.預(yù)應(yīng)力CFRP布張拉錨固完畢后，將試驗梁放置在溫度為(20±2)℃、相對濕度為55% ～60%的恒溫恒濕環(huán)境室中，觀測預(yù)應(yīng)力損失.預(yù)應(yīng)力的變化通過粘貼在梁底的4個應(yīng)變片監(jiān)測(見圖2(c))，實驗時間為2 500 h(約106 d).在粘貼CFRP布之前，所有加固梁均施加荷載至30 kN后卸載，用于模擬實際鋼筋混凝土梁加固前的受力狀態(tài).

2 結(jié)果分析

2.1 預(yù)應(yīng)力損失

圖2 預(yù)應(yīng)力張拉和錨固裝置

圖3和表3為預(yù)應(yīng)力CFRP布的平均應(yīng)變值隨時間的變化情況.由圖3可知，使用外貼預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁后，20 d內(nèi)CFRP布的應(yīng)變明顯減小，之后則基本無變化.例如，試驗梁BPC-30-1的初始應(yīng)變?yōu)?4.856 ×10－3，實驗進行20 d時減小為 4.014 ×10－3，降低了 8.42 ×10－4(初始應(yīng)變的17.3%)，而20 d后的降低值僅為0.58 ×10－4(初始應(yīng)變的1.2%).

圖3 CFRP布應(yīng)變隨時間的變化曲線

表3 預(yù)應(yīng)力損失 MPa

由表3可知，放張后短時間內(nèi)CFRP布應(yīng)力降低較為顯著，為初始應(yīng)力的12.6% ～18.2%.如試驗梁BPC-30-1放張后的降低值為183.8 MPa，為初始應(yīng)力的14.6%;后期變化不顯著，降低值為初始應(yīng)力的 2.3% ～3.9%.如試驗梁BPC-30-1在試驗進行的20～106 d內(nèi)，應(yīng)力降低值僅為 49.3 MPa，為初始應(yīng)力的3.9%.試驗結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁的預(yù)應(yīng)力損失主要是瞬時損失(即放張后CFRP布和錨具間滑移引起的回縮和錨具變形所造成的損失)，隨時間變化的損失則相對較小.

即刻放張的試驗梁BPC-30-2a和環(huán)氧樹脂養(yǎng)護72 h后放張的試驗梁BPC-30-2的瞬時損失分別為225.2和178.6 MPa(見表3).這一數(shù)值差異的主要原因在于，即刻放張時錨具和布之間的膠體仍處于流動狀態(tài)，易發(fā)生滑移，對纖維布的回縮限制相對較小，應(yīng)力損失較大.故對膠體進行良好的養(yǎng)護，可有效地降低短期的預(yù)應(yīng)力損失.

2.2 荷載撓度曲線和破壞形態(tài)

對比梁CL的破壞形態(tài)是典型的受拉鋼筋屈服后受壓區(qū)混凝土壓碎的受彎破壞形式.普通預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁BC的破壞形式首先是跨中裂縫引起的CFRP布剝離(見圖4(a)).在CFRP布完全剝離之前，受壓區(qū)混凝土壓碎后CFRP布斷裂.一層預(yù)應(yīng)力 CFRP布加固的試驗梁(BPC-30-1，BPC-40-1，BPC-50-1，BPC-60-1)的破壞形式為CFRP布斷裂(見圖4(b)).二層預(yù)應(yīng)力CFRP布加固的試驗梁(BPC-30-2，BPC-30-2a)破壞形式為CFRP布斷裂后受壓區(qū)混凝土壓碎(見圖4(c)).

圖4 試驗梁破壞模式

圖5給出了所有試驗梁的荷載－撓度曲線.表4給出了所有試驗梁的開裂荷載、屈服荷載、極限荷載以及破壞時CFRP布的應(yīng)變.由表可知，隨著加固量(即粘貼層數(shù))的增加，試驗梁的剛度顯著增加，其延性則有所降低.對CFRP布施加預(yù)應(yīng)力后，試驗梁再次開裂的荷載明顯增加.一層預(yù)應(yīng)力 CFRP布加固梁的開裂荷載為 33.8～35.7 kN，相對于普通CFRP布加固梁的開裂荷載(16.5 kN)提高了 104.8% ～ 116.4%;同樣地，二層預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁的開裂荷載提高了168.5% ～222.2%.

圖5 荷載－撓度曲線

就極限荷載而言，普通預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁和預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁的極限荷載相對于未加固梁均有顯著增加.例如，普通預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁BC的極限荷載增加了64.6%，一層預(yù)應(yīng)力CFRP布加固的梁極限荷載增加了70.6% ～80.3%，二層預(yù)應(yīng)力CFRP布加固的梁極限荷載增加了145%.試驗結(jié)果表明，對CFRP布施加預(yù)應(yīng)力，不僅可以顯著改善加固梁的正常使用性能，還可以明顯增加其抗彎承載力.

表4 試驗結(jié)果

3 加固梁承載力計算

3.1 預(yù)應(yīng)力損失計算

參照預(yù)應(yīng)力筋混凝土梁，后張預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁的預(yù)應(yīng)力損失可以分為瞬時預(yù)應(yīng)力損失和隨時間依存的預(yù)應(yīng)力損失.瞬時預(yù)應(yīng)力損失又可分為2部分，即預(yù)應(yīng)力CFRP布回縮和錨具變形造成的損失σl1與混凝土彈性壓縮引起

σl1的計算公式為

式中，Ecf為CFRP布彈性模量;l為張拉端至錨固端的長度;Δa為CFRP布和錨具間滑移與錨具變形引起的CFRP布的回縮值.根據(jù)試驗結(jié)果可知，對于經(jīng)過3 d環(huán)氧樹脂膠體養(yǎng)護的試驗梁(BPC-30-1，BPC-40-1 和 BPC-30-2)，Δa≈1.0 mm;而對于即刻放張的試驗梁 BPC-30-2a，Δa≈1.2 mm.

本文中試驗梁均為一次放張的預(yù)應(yīng)力CFRP布，故混凝土彈性回縮引起的預(yù)應(yīng)力損失σl2=0.

混凝土收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失可按下式計算:的預(yù)應(yīng)力損失σl2.隨時間依存的預(yù)應(yīng)力損失也可分為2部分，即混凝土收縮徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失σl3和CFRP布松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失σl4.因此，后張預(yù)應(yīng)力CFRP布加固梁的預(yù)應(yīng)力損失可表示為［11］

預(yù)應(yīng)力CFRP布松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失應(yīng)由相應(yīng)的松弛試驗確定.根據(jù)文獻［12］可知，該項預(yù)應(yīng)力損失可由下式確定:

為了驗證此預(yù)應(yīng)力損失計算方法的有效性，對試驗梁進行了預(yù)應(yīng)力損失計算，并與試驗結(jié)果進行比較，結(jié)果見表3.由表可知，瞬時預(yù)應(yīng)力損失的計算值與試驗值吻合較好，最大差值僅為6.3 MPa，出現(xiàn)于試驗梁 BPC-30-2上，占總損失的2.8%.隨時間依存的預(yù)應(yīng)力損失的計算值與試驗值存在一定差距，最大差值為18.9 MPa，出現(xiàn)于試驗梁BPC-40-1上，但僅占總損失的8.0%.總損失中最大差值為15.5 MPa，出現(xiàn)于試驗梁BPC-30-1上，僅占總損失的6.6%.計算結(jié)果表明，按照此預(yù)應(yīng)力損失計算方法能有效地預(yù)測預(yù)應(yīng)力損失.

3.2 預(yù)應(yīng)力CFRP布的應(yīng)變計算

極限狀態(tài)時，預(yù)應(yīng)力CFRP布的應(yīng)變可按下式計算(見圖6(a)):

式中，εfe為預(yù)應(yīng)力CFRP布扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效應(yīng)變;Δεf為消壓后外荷載作用下CFRP布的應(yīng)變增量;［εfu］為加固梁破壞時CFRP布的有效應(yīng)變;εcp為混凝土梁底預(yù)壓應(yīng)變，且

式中，Pe為扣除預(yù)應(yīng)力損失后施加在梁底的預(yù)加力，且Pe=εfeEcf;ef為預(yù)應(yīng)力CFRP布相對于梁重心軸的偏心距;A0和I0分別為加固梁的換算截面面積和慣性矩;ε1為梁底面初始應(yīng)變，其計算公式為

圖6 正截面抗彎承載力計算簡圖

式中，M1為初始彎矩;Icr為未加固梁開裂截面的慣性矩;xc1為未加固梁開裂截面的受壓區(qū)高度;h為梁高.

式(5)中消壓后預(yù)應(yīng)力CFRP布的應(yīng)變增量為

式中，x為壓區(qū)混凝土高度;εc為受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變.

對于后張法預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁，兩端存在可靠的錨固，一般不會發(fā)生端部和斜裂縫引起的剝離.多數(shù)試驗梁的損傷均為跨中彎曲裂縫引起CFRP布向兩端的剝離.CFRP布剝離后，在預(yù)應(yīng)力和外荷載的共同作用下，CFRP布發(fā)生斷裂.這種破壞形式被稱為剝離－斷裂(DR)破壞.為確定發(fā)生DR破壞時CFRP布的有效應(yīng)變，本文對文獻［2，8，13－16］以及本文中共計54根試驗梁發(fā)生DR破壞時的CFRP布應(yīng)變值進行了統(tǒng)計，結(jié)果見表5.將實測的CFRP布應(yīng)變值與極限拉應(yīng)變進行比較，并對數(shù)據(jù)進行分析，得到CFRP布的有效應(yīng)變［εfu］為

3.3 抗彎承載力模型

根據(jù)預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁的不同破壞模式(即剝離－斷裂破壞模式和受壓區(qū)混凝土壓碎破壞模式)，提出了預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁的抗彎承載力計算方法.

3.3.1DR破壞模式

如圖6(b)所示，在DR破壞模式下，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變較小，可以假設(shè)混凝土為線彈性材料.根據(jù)截面水平方向力的平衡可得

式中，ku=x/h0，h0為截面有效高度;αEs=Es/Ec;ρs和ρ's分別為受拉鋼筋和受壓鋼筋的配筋率，且ρs=As/(bh0)，ρ's=A's/(bh0)，A's為受壓鋼筋面積，b為梁寬;γy= εy/［εfu］，εy=fy/Es為受拉鋼筋屈服應(yīng)變，fy為受拉鋼筋屈服強度;γm=［εfu］/Δεf;γf=hf/h，hf為 CFRP布重心至梁頂面距離;ρf為配布率，且 ρf=Acf/bh.

求解式(10)可得 DR破壞下的ku，則受壓區(qū)混凝土高度x=kuh0.抗彎承載力的計算公式如下:

式中，［ffu］=［εfu］Ecf;σ's為受壓鋼筋應(yīng)力，且 σ's≈εcEs;a'為受壓鋼筋重心至梁頂面距離.3.3.2 受壓區(qū)混凝土壓碎破壞模式

如圖6(c)所示，由截面水平方向力的平衡可得

式中，α，β為系數(shù)，可按相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范取值;fc為混凝土軸心抗壓強度;fy'為受壓鋼筋屈服強度;fcf為CFRP布應(yīng)力，且

對受壓區(qū)混凝土合力作用點取矩可得此破壞模式的抗彎承載力為

將混凝土的極限壓應(yīng)變εcu代入式(8)中，可得消壓后預(yù)應(yīng)力CFRP布的應(yīng)變增量為

為驗證此抗彎承載力計算方法的有效性，對有關(guān)文獻中的試驗梁進行了分析計算，結(jié)果見表5.由表可知，計算值與試驗值吻合較好，誤差較小，故此計算方法可以有效地預(yù)測預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁的抗彎承載力.此外，對于發(fā)生DR破壞的加固梁，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變計算值均小于0.2×10－3，從而驗證了混凝土為彈性材料的假定.

4 結(jié)論

1)后張預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁的預(yù)應(yīng)力損失主要是放張后CFRP布和錨具間的滑移以及錨具變形引起的瞬時預(yù)應(yīng)力損失，該項損失占初始預(yù)應(yīng)力的12.6% ～18.2%.時間依存的預(yù)應(yīng)力損失相對較小，僅占初始預(yù)應(yīng)力的2.3% ～3.9%.膠體的養(yǎng)護時間主要影響瞬時預(yù)應(yīng)力損失;對膠體進行良好的養(yǎng)護，可以有效地降低CFRP布回縮造成的預(yù)應(yīng)力損失.

試件名稱 彎矩/(kN·m)試驗值Mt 計算值Mn Mn/Mt εc 破壞模式試驗 預(yù)測本文BPC-30-1 48.4 47.2 0.98 0.000 9 BPC-40-1 49.1 47.2 0.95 0.000 9 BPC-50-1 50.8 47.3 0.93 0.000 9 BPC-60-1 51.2 47.3 0.92 0.000 7 BPC-30-2 69.0 70.2 1.02 0.001 2 BPC-30-2a 69.6 70.3 1.01 0.001 3 C，R DR DR文獻［2］PC-1 62.6 64.5 1.03 0.000 6 PC-2 48.8 41.5 0.85 0.000 4 PC-3 43.1 40.2 0.93 0.000 3 PC-4 52.4 46.2 0.88 0.000 5 PC-5 54.6 40.3 0.85 0.000 4 PC-6 44.2 40.3 0.91 0.001 0 PC-7 43.5 38.4 0.93 0.001 2 PC-8 39.6 32.9 0.83 0.000 7 DR PC-9 90.5 84.7 0.94 0.001 2 PC-10 112.3 107.3 0.96 0.001 3C PC-11 45.7 40.1 0.88 0.000 9 PC-12 45.2 40.0 0.89 0.000 9 PC-13 49.1 44.8 0.91 0.001 3 DR文獻［8］RT1r 92.4 94.5 1.02 0.000 7 RT2 92.6 94.7 1.02 0.000 8 RT5 64.0 69.2 1.08 0.000 5 LT1 93.1 95.2 1.02 0.001 0 LT2 92.8 94.7 1.02 0.000 8 R DR 6p 9.09 8.34 0.92 0.001 3 2p 51.8 52.5 1.01 0.001 5R文獻［13］3p 57.3 64.4 1.12 0.001 7 C，R DR 4p 59.2 64.3 1.09 0.001 5 5p 62.2 64.0 1.03 0.001 3R文獻［14］PFCB1-2R 63.0 68.0 1.08 0.001 2 PFCB1-4R 64.2 68.0 1.06 0.001 0 PFCB1-6R 62.9 67.7 1.08 0.000 7 DR DR文獻［15］M4-Ⅲ 67.6 74.8 1.11 0.001 2 M6-Ⅲ 71.0 74.5 1.05 0.000 9 M8-Ⅲ 75.04 74.0 0.99 0.000 7 M4-Ⅰ 49.0 46.6 0.95 0.000 8 M6-Ⅰ 52.4 46.5 0.89 0.000 8 M8-Ⅰ 54.4 46.3 0.85 0.000 6 M6-Ⅱ 65.5 60.2 0.92 0.001 0 M8-Ⅱ 69.8 60.1 0.86 0.000 8 M6-Ⅳ 87.6 93.5 1.07 0.001 0 M8-Ⅳ 91.2 92.8 1.02 0.000 7 L6-Ⅲ 67.0 74.7 1.11 0.001 0 L8-Ⅲ 73.2 74.2 1.01 0.000 7 H6-Ⅲ 75.1 75.0 1.00 0.000 9 H8-Ⅲ 76.1 74.5 0.98 0.000 6 U7-Ⅰ 63.2 46.7 0.74 0.000 7 U7-Ⅱ 75.2 60.3 0.80 0.000 7 U7-Ⅲ 82.9 75.0 0.90 0.000 7 U7-Ⅳ 102.3 93.3 0.91 0.000 8 R DR文獻［16］B2 7.53 9.37 1.02 0.001 6 B3 9.8 9.36 0.96 0.001 4 B4 9.8 9.36 0.96 0.001 4 B5 9.8 9.33 0.95 0.001 1 R DR平均值0.985標準差0.088

2)對CFRP布施加預(yù)應(yīng)力，可顯著改善加固梁的正常使用性能，其抗彎承載力相對于未加固梁也得到了較大的提高.

3)提出了后張預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土梁的破壞形態(tài)——剝離－斷裂破壞，并針對該破壞形態(tài)給出了CFRP布的有效應(yīng)變.

4)建立了預(yù)應(yīng)力損失和抗彎承載力計算方法.根據(jù)該方法得到的計算值與試驗值吻合較好，誤差較小.

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Calculation of flexural capacity of RC beams strengthened with prestressed CFRP sheets

Gao Zhongxue1Wang Wenwei2Huang Hui2
(1Architectural Design and Research Institute，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:Experimental works on six reinforced concrete(RC)beams strengthened with post-tensioned carbon fiber reinforced polymer(CFRP)sheets were conducted to investigate the short and long-term prestress losses and flexural behaviors.The debonding-rupture(DR)failure mode was presented and the effective strain of CFRP sheet was given under DR failure mode.The experimental results show that the instantaneous prestress loss due to anchorage set is the main part of the total prestress loss and the time-dependent prestress loss is only 2.3% ～3.9%of the initial prestress of CFRP sheet.The cured period of epoxy resin affects the instantaneous prestress loss.The serviceability of strengthened beams is improved and the capacity is enhanced significantly after using the externally bonded prestressed CFRP sheet.Finally，an analytical model was proposed to calculate the prestress losses and flexural capacity of strengthened beams.The calculation results show that the calculated values agree well with the test results in literature，indicating that this analytical model is effective to predict the prestress losses and flexural capacity of strengthened beams.

Key words:prestressed carbon fiber reinforced polymer(CFRP)sheet;debonding-rupture failure;prestress losses;flexural capacity;calculation method

中圖分類號:TU375.1

A

1001－0505(2013)01-0195-08

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.036

收稿日期:2012-04-12.

高仲學(xué)(1973—)，男，博士，工程師;王文煒(聯(lián)系人)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，wangwenwei@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(51078079).

引文格式:高仲學(xué)，王文煒，黃輝.預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力計算［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，43(1):195－202.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.036］