梁仁杰 吳 京，2 王春林，2

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)(2東南大學(xué)國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京 210096)

P-Δ效應(yīng)下滯回特征對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響

梁仁杰1吳 京1，2王春林1，2

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)
(2東南大學(xué)國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京 210096)

摘 要:對(duì)考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特征進(jìn)行了研究.結(jié)果顯示，考慮P-Δ效應(yīng)后結(jié)構(gòu)的整體剛度下降，幾何非線性與材料非線性共同作用，使骨架曲線容易產(chǎn)生負(fù)剛度，利用三折線簡(jiǎn)化該骨架曲線較雙折線更為準(zhǔn)確.在此基礎(chǔ)上，分析了帶有負(fù)剛度的非線性彈性模型、完全彈塑性模型和Clough模型的滯回特征及其對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響.算例結(jié)果表明:具有飽滿滯回特征的完全彈塑性模型較容易出現(xiàn)偏振現(xiàn)象，表現(xiàn)出相對(duì)較小的抗倒塌能力;而具有完全或部分捏縮效應(yīng)的非線性彈性模型和Clough模型的振動(dòng)則具有較好的對(duì)稱性，抗倒塌能力較強(qiáng).這說明結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力并非僅與耗能能力有關(guān)，進(jìn)入負(fù)剛度區(qū)域后的偏振現(xiàn)象才是引起倒塌的主要原因.

關(guān)鍵詞:倒塌;P-Δ效應(yīng);骨架曲線;滯回特征

防止結(jié)構(gòu)在地震下發(fā)生倒塌是抗震設(shè)計(jì)的重 要任務(wù).但在過去歷次地震中，包括多層和高層建筑在內(nèi)的結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)有發(fā)生.結(jié)構(gòu)一旦倒塌，造成的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失巨大.2008年汶川地震以來，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌研究更加重視，在倒塌機(jī)理及破壞模式、數(shù)值模擬與試驗(yàn)等方面取得了新的研究進(jìn)展［1－3］，成立了建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌專業(yè)委員會(huì)，并開始編制《房屋建筑防倒塌設(shè)計(jì)規(guī)程》.

結(jié)構(gòu)倒塌主要與地震往復(fù)作用下強(qiáng)度、剛度的退化以及P-Δ效應(yīng)有關(guān).其中，P-Δ效應(yīng)是引起多高層結(jié)構(gòu)整體倒塌的主要原因之一.P-Δ效應(yīng)導(dǎo)致豎向荷載產(chǎn)生的內(nèi)力與側(cè)移增大，當(dāng)水平位移達(dá)到一定程度，抗力的增加無法與豎向荷載引起的內(nèi)力相平衡，即無法承受豎向荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)出現(xiàn)整體失穩(wěn)和倒塌.

Jennings等［4］通過對(duì)單自由度的分析，首次提出二階效應(yīng)會(huì)使結(jié)構(gòu)塑性位移明顯增大的結(jié)論，并給出屈服位移和初始剛度的臨界值，以保證結(jié)構(gòu)不發(fā)生倒塌破壞.Wu等［5］進(jìn)行了混凝土框架近場(chǎng)地震動(dòng)下的倒塌試驗(yàn)，指出側(cè)向位移的增大和剪切強(qiáng)度的降低共同導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌.Lignos等［6］進(jìn)行了鋼框架倒塌試驗(yàn)，結(jié)果顯示P-Δ效應(yīng)和構(gòu)件性能的退化是引起倒塌的主要原因.杜修力等［7］研究了鋼筋混凝土框架的倒塌情況以及負(fù)剛度對(duì)倒塌的影響.童根樹等［8］分析了動(dòng)力P-Δ效應(yīng)對(duì)理想彈塑性模型和克拉夫模型地震力調(diào)整系數(shù)的影響.魏斌等［9］研究了橋梁結(jié)構(gòu)在P-Δ效應(yīng)下的地震響應(yīng)，指出現(xiàn)有的位移和內(nèi)力增大系數(shù)計(jì)算公式在塑性階段均存在較大誤差，并統(tǒng)計(jì)得到了新的計(jì)算公式.

本文對(duì)考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特征進(jìn)行了分析，討論了P-Δ效應(yīng)對(duì)骨架曲線和滯回特性的影響，并對(duì)帶有負(fù)剛度的不同滯回模型的抗倒塌能力進(jìn)行了對(duì)比.

1 考慮P-Δ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖1為某鋼框架的數(shù)值模型.梁和柱的屈服強(qiáng)度分別為248和345 MPa，1～3層梁截面型號(hào)均為W30×116，4～6層均為 W30×99.底層柱截面型號(hào)為W14×283，其余層均為W14×257.樓層質(zhì)量均為2.4×105kg.圖2為該結(jié)構(gòu)在 El-Centro波作用下考慮P-Δ效應(yīng)的地震響應(yīng)曲線.圖中，u為頂點(diǎn)位移，V為基底剪力.由圖可見，地震強(qiáng)度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)已進(jìn)入屈服，但仍能在新的平衡位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終的殘余位移較小，滯回曲線比較對(duì)稱、飽滿;地震強(qiáng)度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)位移偏向一側(cè)并逐漸發(fā)散，且難以形成完整的滯回，延性較大時(shí)承載能力明顯下降.

圖1 鋼框架(單位:m)

圖2 考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)鋼框架的地震響應(yīng)

圖3(a)為2011年清華大學(xué)開展的混凝土框架倒塌試驗(yàn)照片［10］;圖3(b)為該結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型.圖4為考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)曲線.與圖2相比，圖4中的骨架曲線也出現(xiàn)了下降段，產(chǎn)生了負(fù)剛度.混凝土結(jié)構(gòu)骨架曲線中的負(fù)剛度不僅包括P-Δ效應(yīng)引起的剛度下降，還包括混凝土和鋼筋之間黏結(jié)滑移引起的強(qiáng)度退化.但圖4中的位移沒有明顯偏向一側(cè)，滯回曲線也比較對(duì)稱，最終的殘余位移較小.

由圖2和圖4可知，結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生較大位移時(shí)，動(dòng)力P-Δ效應(yīng)更加顯著，由此引起幾何非線性與材料非線性疊加，使結(jié)構(gòu)承載能力下降，反映在骨架曲線上即出現(xiàn)明顯的負(fù)剛度，這一現(xiàn)象存在于鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)中.但從圖中也可發(fā)現(xiàn)，骨架曲線帶有負(fù)剛度時(shí)，具有飽滿滯回性能的鋼框架位移容易集中向一側(cè)，而滯回環(huán)捏縮、耗能較小的混凝土框架的振動(dòng)則比較對(duì)稱.

圖3 混凝土框架

圖4 考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)混凝土框架的地震響應(yīng)

2 骨架曲線及簡(jiǎn)化方式

實(shí)際結(jié)構(gòu)中，P-Δ效應(yīng)對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定性的影響與諸多因素有關(guān).將多自由度體系按照一定原則等效為單自由度是普遍應(yīng)用的簡(jiǎn)化分析方法.通過非線性靜力分析，確定等效單自由度的骨架曲線，并選擇合適的滯回模型，可以快速求解結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).由圖2和圖4可見，考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的骨架曲線可分為以下3個(gè)區(qū)域:①上升段，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的彈性特征;② 平緩段，反映結(jié)構(gòu)已屈服;③ 下降段，說明結(jié)構(gòu)出現(xiàn)軟化，并產(chǎn)生了負(fù)剛度.針對(duì)這種骨架類型，傳統(tǒng)的雙折線并不能很好地?cái)M合原曲線，用三折線簡(jiǎn)化更為準(zhǔn)確.

為比較不同的骨架曲線簡(jiǎn)化方式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)圖1中的鋼框架進(jìn)行Pushover分析，并對(duì)推覆曲線進(jìn)行雙折線和三折線簡(jiǎn)化，結(jié)果見圖5.雙折線根據(jù)傳統(tǒng)的面積相等原則確定，三折線則采用文獻(xiàn)［11］提出的方法確定.將推覆曲線轉(zhuǎn)化為等效單自由度的能力曲線，計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析(IDA)，地震波為El-Centro波，結(jié)果見圖6.圖中，APG為地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度.由圖6可見，三折線簡(jiǎn)化方法得到的結(jié)果和真實(shí)響應(yīng)一致，雙折線簡(jiǎn)化方法得到的結(jié)果則與真實(shí)響應(yīng)有較大區(qū)別.

圖5 推覆曲線及其簡(jiǎn)化曲線

圖6 不同簡(jiǎn)化方式對(duì)比

3 滯回特征對(duì)抗倒塌能力的影響

滯回特征描述了反復(fù)加載過程中結(jié)構(gòu)的力－位移路徑規(guī)則，一圈滯回環(huán)所圍的面積被認(rèn)為是相應(yīng)變形下塑性行為耗散的能量.常用來描述結(jié)構(gòu)滯回特征的模型有非線性彈性模型、完全彈塑性模型、Clough模型等.傳統(tǒng)的滯回模型大多建立在簡(jiǎn)化的雙折線骨架基礎(chǔ)上.下面以帶有負(fù)剛度的三線型骨架曲線為基礎(chǔ)，對(duì)非線性彈性模型、完全彈塑性模型和Clough模型的滯回規(guī)則及其對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響進(jìn)行了分析.

圖7為帶負(fù)剛度的非線性彈性模型.圖中，F(xiàn)為承載力.該模型最主要的特征是不管加載還是卸載，運(yùn)動(dòng)路徑都與骨架曲線重合，表現(xiàn)出完全的彈性性能，不具有任何耗能能力.非線性彈性模型常用來模擬地震作用下具有非線性行為但不耗能或耗能很小的結(jié)構(gòu)體系，如PRESSS預(yù)應(yīng)力預(yù)制裝配式框架［12］、搖擺體系［13］等.

圖7 非線性彈性模型

完全彈塑性模型一般用于模擬鋼結(jié)構(gòu)的滯回特性，其卸載剛度、再加載剛度都與初始剛度相等，滯回環(huán)飽滿.圖8(a)為帶有負(fù)剛度的完全彈塑性模型的滯回情況.由圖可知，結(jié)構(gòu)在較小的地震強(qiáng)度作用下，尚未進(jìn)入下降段時(shí)，其滯回始終在平行四邊形abcd之間;進(jìn)入下降段到達(dá)e點(diǎn)后，結(jié)構(gòu)將沿路徑e-f-g運(yùn)動(dòng)，e-f-g可根據(jù)平行四邊形efgh和abcd全等確定;地震強(qiáng)度繼續(xù)加大，結(jié)構(gòu)到達(dá)i點(diǎn)，此時(shí)如果后續(xù)地震動(dòng)使其在k點(diǎn)發(fā)生卸載，結(jié)構(gòu)將沿路徑i-j-k-l-i重新回到i點(diǎn)，滯回路徑i-j-k-l-i為平行四邊形ijmn的一部分，ijmn仍符合全等的規(guī)律.需注意的是，當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入骨架曲線的下降段時(shí)，容易產(chǎn)生如圖2所示的位移集中向一側(cè)的現(xiàn)象

產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因分析見圖8(b).由圖可知，若結(jié)構(gòu)在上一時(shí)刻地震動(dòng)停止時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能會(huì)使其沿A-B做自由振動(dòng)，直至停止在B點(diǎn).此時(shí)如果地震動(dòng)繼續(xù)存在，結(jié)構(gòu)經(jīng)過A點(diǎn)向右屈服需克服的強(qiáng)度為FA，經(jīng)過C點(diǎn)向左屈服需克服的強(qiáng)度為FC，大于FA，一般的正向地震動(dòng)會(huì)使結(jié)構(gòu)經(jīng)過A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，或在反向地震作用下在B點(diǎn)和C點(diǎn)之間做彈性運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷卸載后又向右屈服.即使地震強(qiáng)度使結(jié)構(gòu)經(jīng)過C點(diǎn)，再經(jīng)過D點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，仍需克服較大的強(qiáng)度，更多的情況是結(jié)構(gòu)在C點(diǎn)和D點(diǎn)之間經(jīng)歷卸載，無法形成完整的滯回.由此可見，結(jié)構(gòu)一旦進(jìn)入一側(cè)的下降段，要再產(chǎn)生對(duì)稱的往復(fù)運(yùn)動(dòng)較為困難.結(jié)構(gòu)位移集中向一側(cè)的現(xiàn)象稱為偏振，它隨著延性和負(fù)剛度的增加而變得更加顯著.

圖8 完全彈塑性模型

Clough模型常用于描述混凝土結(jié)構(gòu)的滯回特性，其基本特點(diǎn)是:由于混凝土的損傷，卸載剛度低于初始剛度，反向加載路徑指向歷史最大變形點(diǎn).Clough模型中的負(fù)剛度一方面反映了混凝土破壞引起的軟化，另一方面反映了P-Δ效應(yīng)造成的剛度下降.

圖9為帶有負(fù)剛度的Clough模型的滯回規(guī)則.由圖可知，結(jié)構(gòu)進(jìn)入下降段后，仍按指向最大變形原則運(yùn)動(dòng)，不易出現(xiàn)如完全彈塑性模型那樣明顯的偏振現(xiàn)象.其主要原因在于，相比圖8(b)中FA一般都小于FC的情況，Clough模型中結(jié)構(gòu)在A點(diǎn)卸載時(shí)的應(yīng)變能易于使其經(jīng)過B點(diǎn)往C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)和C點(diǎn)之間經(jīng)歷卸載或直接克服FC向左屈服，由此導(dǎo)致幾乎每一次始于下降段的卸載都能形成滯回，雖然不一定飽滿，但難以出現(xiàn)如圖8(b)所示的沿A-B-C做彈性運(yùn)動(dòng)繼而又向右屈服的情況.需注意的是，隨著延性的增大，Clough模型中的FA也會(huì)逐漸小于FC，結(jié)構(gòu)仍可能產(chǎn)生偏振;但這一過程相比完全彈塑性模型所需時(shí)間更長(zhǎng)，地震強(qiáng)度也更大.

圖9 Clough模型

4 最大抗震能力對(duì)比

為考察幾何非線性和材料非線性共同作用下結(jié)構(gòu)滯回特征對(duì)抗震能力的影響，建立了一個(gè)單自由度體系，周期為1 s，骨架曲線如圖10所示.在同樣骨架曲線的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算按照非線性彈性模型、完全彈塑性模型和Clough模型滯回時(shí)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).表1列出了分析所用的10條地震波;圖11為結(jié)構(gòu)的平均響應(yīng)曲線.同時(shí)，為考察地震動(dòng)特性的影響，計(jì)算了結(jié)構(gòu)在El-Centro波和按照我國(guó)規(guī)范擬合的人工波作用下的響應(yīng)，結(jié)果見圖12.

表1 10條地震波的具體信息

圖10 單自由度骨架曲線

圖11 平均響應(yīng)曲線

已有研究認(rèn)為滯回環(huán)面積反映了結(jié)構(gòu)塑性耗能的大小，滯回環(huán)越飽滿，耗能能力越強(qiáng)，上述3個(gè)模型的耗能能力從大到小依次為:完全彈塑性模型、Clough模型、非線性彈性模型.由圖11可見，結(jié)構(gòu)未進(jìn)入骨架曲線下降段時(shí)，響應(yīng)從大到小依次為:非線性彈性模型、Clough模型、完全彈塑性模型，這與耗能大小的順序正好相反，說明塑性耗能減弱了地震響應(yīng).但進(jìn)入負(fù)剛度區(qū)域后，滯回環(huán)最為飽滿的完全彈塑性模型發(fā)生倒塌時(shí)的地震強(qiáng)度最低，而具有捏縮效應(yīng)的Clough模型和完全沒有滯回的非線性彈性模型的抗倒塌能力高于完全彈塑性模型，這說明結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力與耗能能力有一定區(qū)別.

圖12 單條地震波響應(yīng)曲線

產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因與各模型在負(fù)剛度下的滯回特征有關(guān).由圖8和圖9可知，完全彈塑性模型的滯回環(huán)雖然飽滿，但進(jìn)入下降段后容易產(chǎn)生偏振，承載力很快降低到0，引起結(jié)構(gòu)倒塌;而Clough模型反向加載剛度較低，結(jié)構(gòu)容易圍繞初始位置形成相對(duì)對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)，從而推遲偏振的發(fā)生，故其抗倒塌能力比完全彈塑性模型好.非線性彈性模型沒有耗能，地震強(qiáng)度較小時(shí)位移比較大，但該模型也很難產(chǎn)生偏振，且殘余位移為0，除非地震脈沖瞬間使結(jié)構(gòu)承載力降低到0，否則仍具有較好的抗倒塌能力.由此可知，結(jié)構(gòu)抵抗地震的能力并非僅與耗能能力有關(guān);較強(qiáng)的耗能能力可以減小結(jié)構(gòu)彈塑性響應(yīng)，但進(jìn)入負(fù)剛度區(qū)域后，如果偏向一側(cè)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)無法得到控制，耗能能力強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，其抗倒塌能力也可能較差.

此外，對(duì)比圖12(a)和(b)可知，地震動(dòng)特性對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力存在一定影響.El-Centro波作用下，3個(gè)模型能抵抗的最大地震強(qiáng)度從大到小依次為:Clough模型、非線性彈性模型、完全彈塑性模型，而人工波作用下該排列順序變?yōu)镃lough模型、完全彈塑性模型、非線性彈性模型.Clough模型始終表現(xiàn)出最強(qiáng)的抗倒塌能力，非線性彈性模型受地震動(dòng)影響較大，這主要和地震激勵(lì)方向與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向是否一致有關(guān).圖13為同一地震強(qiáng)度下各模型的位移時(shí)程.由圖可知，El-Centro波下完全彈塑性模型的位移累積明顯，非線性彈性模型和Clough模型的振動(dòng)比較對(duì)稱;人工波下非線性彈性模型較早產(chǎn)生了最大反應(yīng)，結(jié)構(gòu)很快進(jìn)入下降段，從而出現(xiàn)倒塌.

圖13 不同滯回模型的位移時(shí)程

5 結(jié)論

1)P-Δ效應(yīng)是引起結(jié)構(gòu)在地震作用下倒塌的主要原因之一.考慮P-Δ效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體剛度下降，幾何非線性與材料非線性共同作用，使力－位移曲線容易產(chǎn)生負(fù)剛度.

2)對(duì)于帶有負(fù)剛度的骨架曲線，采用三折線進(jìn)行簡(jiǎn)化更為準(zhǔn)確，三段折線分別為上升段(彈性段)、平緩段(屈服段)和下降段(軟化段).

3)分析了非線性彈性模型、完全彈塑性模型和Clough模型具有負(fù)剛度時(shí)的滯回特征及其對(duì)結(jié)構(gòu)最大抗震能力的影響.在本文所述條件下，耗能較小的非線性彈性模型和Clough模型的抗倒塌能力均大于具有相同骨架曲線的完全彈塑性模型.這說明結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力并不總是和耗能能力成正比，進(jìn)入骨架曲線負(fù)剛度區(qū)域后的偏振現(xiàn)象才是引起倒塌的主要原因.

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Influence of hysteretic characteristic on collapse resistance capacity of structure with P-Δ effect

Liang Renjie1Wu Jing1，2Wang Chunlin1，2

(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2National Prestress Engineering Research Center，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:The characteristic of the seismic response of the structure with consideration ofP-Δ effect is studied.The numerical results show that the stiffness of the structure decreases when theP-Δ effect is considered，and the backbone curve is easy to generate a negative slope when the geometric nonlinearity and the material nonlinearity are combined.The trilinear curve is more appropriate than the bilinear curve when simulating the characteristic of this backbone curve.On this basis，the hysteretic characteristics of the nonlinear elastic model，the full elasto-plastic model and the Clough model with a negative slope are analyzed，and the influence on the collapse resistance capacity of the structure are discussed.The results show that the displacement is more likely to concentrate on one side for the full elasto-plastic model with plump hysteretic loops，which results in a relatively lower collapse resistance capacity.On the contrary，the vibrations of the nonlinear elastic model and the Clough model with whole or part pinching are more symmetrical，and the corresponding collapse resistance capacities are better.It demonstrates that the collapse resistance capacity is not only related to the energy dissipation capacity of the structure.Rather，the biasing movement tendency when the structure goes into the negative post-yield stiffness branch is the main reason to cause structural collapse.

Key words:collapse;P-Δ effect;backbone curve;hysteretic characteristic

中圖分類號(hào):TU311.2

A

1001－0505(2013)01-0188-07

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.035

收稿日期:2012-06-06.

梁仁杰(1985—)，男，博士生;吳京(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，seuwj@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51008077，51278105)、江蘇省“青藍(lán)工程”資助項(xiàng)目、江蘇省土木工程博士研究生科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目.

引文格式:梁仁杰，吳京，王春林.P-Δ效應(yīng)下滯回特征對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(1):188－194.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.035］