邱志剛 羅奇峰

(1同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092)(2同濟(jì)大學(xué)上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)損傷曲線的應(yīng)用

邱志剛1羅奇峰2

(1同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092)
(2同濟(jì)大學(xué)上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

摘 要:為了研究歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜和結(jié)構(gòu)損傷曲線在抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)某十層RC框架結(jié)構(gòu)采用地震動(dòng)特性截然不同的唐山地震天津波SN方向和集集地震波SN方向進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，對(duì)比了2種工況下結(jié)構(gòu)損傷曲線在地震波歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜上的表現(xiàn).結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)并不一定造成結(jié)構(gòu)最大破壞，而隨后很小的反應(yīng)也可能最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌，選用不合理的地震記錄進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)是不可靠的，故傳統(tǒng)的反應(yīng)譜理論存在一定的局限性.結(jié)構(gòu)損傷曲線通過自振周期的變化可以反映結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展，與同時(shí)具備地震動(dòng)三要素(振幅、頻譜和持時(shí)特性)的歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜相結(jié)合，可有效預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制，從而為大震下結(jié)構(gòu)的抗倒塌設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

關(guān)鍵詞:歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜;結(jié)構(gòu)損傷曲線;彈塑性時(shí)程分析;持時(shí);累積破壞

反應(yīng)譜理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是彈性的，即結(jié)構(gòu)的自振周期是恒定的，可以采用疊加原理進(jìn)行振型組合.對(duì)結(jié)構(gòu)物最不利的地震反應(yīng)為其最大的地震反應(yīng)，與其他動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)無關(guān)［1］.

利用反應(yīng)譜理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，可將動(dòng)力設(shè)計(jì)問題簡(jiǎn)化為靜力設(shè)計(jì)問題，得到具有不同頻譜特性的單自由度系統(tǒng)在給定地震動(dòng)作用下反應(yīng)的最大值，根據(jù)疊加原理還可得出各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)在給定地震作用下反應(yīng)的最大值.該方法概念清晰、易于掌握、操作方便，故而得到廣泛應(yīng)用.地震動(dòng)具有振幅、頻譜和持時(shí)3個(gè)特性，反應(yīng)譜理論僅考慮了地震動(dòng)的振幅和頻譜2個(gè)特性，沒有考慮地震動(dòng)持時(shí)的特性，而這一特性對(duì)結(jié)構(gòu)物破壞的重要影響是不容忽視的.Bommer等［2］通過研究7個(gè)典型砌體結(jié)構(gòu)模型在大約500條強(qiáng)震記錄作用下的反應(yīng)，得出了對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的抗震評(píng)估應(yīng)該加以改進(jìn)、考慮地震動(dòng)持時(shí)的結(jié)論.Shen等［3］對(duì)鋼結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的可靠分析模型進(jìn)行了研究，認(rèn)為在結(jié)構(gòu)抗震分析中，累積破壞效應(yīng)是十分重要的.強(qiáng)震動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的累積破壞與結(jié)構(gòu)非線性變形的低周疲勞效應(yīng)密切相關(guān)［4］.對(duì)于那些由于塑性變形集中而具有較大延性系數(shù)的樓層，地震動(dòng)持時(shí)的影響不能忽視，地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間的增加將進(jìn)一步增大該層塑性變形集中的程度，從而增加該樓層的危險(xiǎn)性［5］.

羅奇峰等［6－7］提出的時(shí)－頻反應(yīng)譜包含地震動(dòng)的振幅、頻譜和持時(shí)特性;李仕棟等［8－9］計(jì)算了美國(guó)El-Centro等典型地震波的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)－頻反應(yīng)譜，提出了結(jié)構(gòu)損傷曲線的概念，并將地震反應(yīng)時(shí)程分析結(jié)果與時(shí)－頻反應(yīng)譜特性進(jìn)行比較，考察結(jié)構(gòu)破壞的機(jī)理，說明引入時(shí)－頻反應(yīng)譜的必要性.羅奇峰等［9］還采用歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜，初步定性分析了不同典型地震波對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)可能產(chǎn)生的影響.

為了定量研究地震動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，本文選取唐山地震天津波SN方向(記錄臺(tái)站為天津人民醫(yī)院)和集集地震波SN方向(記錄臺(tái)站為南投Hsinjie中學(xué))2條地震波(以下簡(jiǎn)稱天津波SN和集集波SN)，對(duì)一個(gè)十層RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析.利用結(jié)構(gòu)損傷曲線及兩地震波歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制進(jìn)行研究，以說明時(shí)－頻反應(yīng)譜研究的重要性.

1 結(jié)構(gòu)模型及地震波處理

所選建筑為十層RC框架結(jié)構(gòu)，首層層高4.5 m，其余層層高3.6 m，模型及平面布置見圖1.假設(shè)柱腳理想固結(jié)于地面.柱截面尺寸為550 mm×550 mm，梁截面尺寸為300 mm×500 mm，均采用C30型混凝土;抗壓強(qiáng)度fc=30.0 MPa，質(zhì)量密度ρ1=2.4 t/m3，彈性模量E0=30.0 GPa，泊松比 υ =0.2，剪切模量G=12.5 GPa.配筋采用 HRB335型，抗拉強(qiáng)度fy=300.0 MPa，質(zhì)量密度 ρ2=77.0 t/m3，彈性模量E'0=200.0 GPa.

圖1 模型及平面布置圖

選取天津波SN和集集波SN作為輸入波，其加速度時(shí)程曲線見圖2.

圖2 加速度時(shí)程曲線

天津波 SN 持時(shí)為19.19 s，在 7.64 s時(shí)出現(xiàn)峰值145.800 m/s2;集集波 SN持時(shí)為 115 s，在19.49 s時(shí)出現(xiàn)峰值 －937.258 m/s2.由于2 條地震波的峰值相差較大，為了讓計(jì)算結(jié)果具有可比性，本文中將其峰值統(tǒng)一調(diào)整為500 m/s2，按照我國(guó)建筑抗震規(guī)范［10］的規(guī)定，這相當(dāng)于8度罕遇地震的水平.由圖2(b)可以看出，集集波SN持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，40 s以后的振幅較小，后續(xù)分析時(shí)截取0～40 s的峰值區(qū)域作為有效輸入.

2 彈塑性時(shí)程分析及結(jié)構(gòu)損傷曲線

對(duì)結(jié)構(gòu)分別輸入峰值調(diào)整后的地震波，進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，得到頂層一角點(diǎn)的水平位移曲線(見圖3).由圖可知，在天津波SN作用下，結(jié)構(gòu)在7.40 s時(shí)發(fā)生較大位移;隨后，分別在8.00 和9.00 s附近2次達(dá)到峰值，分別為0.55和0.56 m;在9.89 s時(shí)位移達(dá)到最大值0.58 m，而后曲線終止，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞.在集集波SN作用下，位移在13.20 s時(shí)到達(dá)峰值 0.08 m;隨后，曲線一直作小幅震蕩，結(jié)構(gòu)最終并沒有發(fā)生倒塌破壞.

圖3 地震作用下頂層位移曲線

李仕棟等［8－9］將結(jié)構(gòu)在地震力作用下從彈性階段到破壞階段自振周期的變化曲線定義為結(jié)構(gòu)的損傷曲線.本文按照地震波作用下結(jié)構(gòu)塑性鉸的發(fā)展順序，通過依次修改對(duì)應(yīng)時(shí)刻塑性鉸位置處約束的方法，得到此結(jié)構(gòu)在2種地震波作用下的損傷曲線(見圖4).由圖可知，在天津波SN作用下，于4.69 s時(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)小幅損傷，并在約8.00和9.00 s時(shí)出現(xiàn)2次大幅跳躍，即結(jié)構(gòu)遭受重大破壞，此時(shí)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)不起大的沖擊，并最終在9.89 s時(shí)發(fā)生倒塌破壞.在集集波SN作用下，結(jié)構(gòu)僅在10.68～13.24 s時(shí)發(fā)生損傷，隨后沒有出現(xiàn)大的破壞.這與結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移曲線的分析結(jié)果相吻合.

圖4 結(jié)構(gòu)損傷曲線

3 歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜及結(jié)構(gòu)損傷機(jī)理分析

為了進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)理，本文分別利用文獻(xiàn)［9］中的2條地震波的歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜，將結(jié)構(gòu)損傷曲線及歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜等高線圖繪制在一起并進(jìn)行局部放大，結(jié)果見圖5.

由圖5(a)和(b)可以看出，由于初始地震動(dòng)，結(jié)構(gòu)損傷曲線在持時(shí)為4.69～7.20 s時(shí)發(fā)生小幅增長(zhǎng).在7.20 s時(shí)，損傷曲線進(jìn)入時(shí)－頻反應(yīng)譜峰值區(qū)域，并在7.40 s附近產(chǎn)生了第1次比較大的增幅.在8.00 s時(shí)，損傷曲線到達(dá)本次歷程最大的峰值區(qū)域，發(fā)生較大的跳躍.在9.00 s時(shí)，曲線到達(dá)了較小的峰值區(qū)，但由于之前地震造成的不可恢復(fù)的破壞，結(jié)構(gòu)損傷曲線發(fā)生了更大的跳躍，此時(shí)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)不堪一擊.最終，于9.89 s時(shí)一個(gè)極小的地震動(dòng)作用便可產(chǎn)生致命的破壞.

由圖5(c)和(d)可以看出，結(jié)構(gòu)損傷曲線在10.68 s時(shí)到達(dá)時(shí)－頻反應(yīng)譜中的一個(gè)小峰值區(qū)域，開始作小幅增長(zhǎng)，在10.92 s時(shí)進(jìn)入峰的峽谷(圖中幅值較小的條帶區(qū))，并處于穩(wěn)定階段.在11.40 s時(shí)，損傷曲線再次到達(dá)時(shí)－頻反應(yīng)譜中的另一個(gè)小峰值區(qū)域邊緣，僅發(fā)生小幅增長(zhǎng).隨后，由于其途經(jīng)區(qū)域的地震動(dòng)都較小，不足對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重破壞，因此損傷曲線基本保持穩(wěn)定.

4 結(jié)語

圖5 歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜及結(jié)構(gòu)損傷曲線

傳統(tǒng)的反應(yīng)譜理論認(rèn)為，結(jié)構(gòu)是彈性的，即結(jié)構(gòu)自振周期自始至終是恒定不變的.它僅考慮了地震動(dòng)的振幅和頻譜2個(gè)特性，忽略了持時(shí)特性;且并未考慮結(jié)構(gòu)反應(yīng)最大值何時(shí)發(fā)生，僅取反應(yīng)最大值作為計(jì)算和評(píng)判依據(jù).然而，實(shí)際結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)并不是完全彈性的，當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性時(shí)，其自振周期會(huì)發(fā)生變化.為此，本文采用歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜和結(jié)構(gòu)損傷曲線，對(duì)比分析了一個(gè)十層RC框架結(jié)構(gòu)在遭受地震動(dòng)時(shí)頻特性截然不同的2種地震波作用下的地震破壞機(jī)理.研究結(jié)果表明，地震動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)造成的累積破壞作用不容忽視.結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)并不一定造成結(jié)構(gòu)最大破壞，而隨后很小的反應(yīng)則可能最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌.結(jié)構(gòu)損傷曲線通過自振周期的變化可以反應(yīng)結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展.時(shí)－頻反應(yīng)譜考慮了地震動(dòng)振幅、頻譜和持時(shí)特性，結(jié)合損傷曲線可分析出結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制.即使將不同地震波的峰值調(diào)整到相同，由于它們的時(shí)－頻反應(yīng)譜不同，也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成截然不同的影響.因此，選用不合理的地震記錄進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)是不可靠的.

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Application of normalized time-frequency response spectrum and structural damage curve

Qiu Zhigang1Luo Qifeng2

(1Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai 200092，China)
(2Institute of Disaster Prevention and Relief，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Abstract:In order to investigate the application of normalized time-frequency response spectrum and structural damage curve，a 10-storey reinforced concrete frame structure subjected to Tianjin record(SN direction)in Tangshan earthquake and ChiChi record(SN direction)whose seismic characteristics are completely different is studied by using elastoplastic time-history analysis.The performances of structural damage curves of the two cases on normalized time-frequency response spectrums are compared.The results show that the maximum seismic response of structures may not always result in the maximum damage，but the subsequent small seismic response may lead to the overall collapse of structures.Aseismatic design with unreasonable seismic record is not reliable.Therefore，there are some limitations in traditional response spectrum theory.Structural damage curve，which can reflect plastic development of structures through variations of structural natural vibration periods，together with normalized time-frequency response spectrum which contains the three features of earthquake motions(amplitude，frequency and duration)can effectively predict structural damage mechanism，which provides reference basis for aseismatic design of structures subjected to severe earthquake.

Key words:normalized time-frequency response spectrum;structural damage curve;elastoplastic time-history analysis;duration;cumulative damage

中圖分類號(hào):P315.9

A

1001－0505(2013)01-0165-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.031

收稿日期:2012-05-28.

邱志剛(1983—)，男，博士生;羅奇峰(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，luo@#edu.cn.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078273).

引文格式:邱志剛，羅奇峰.歸一化時(shí)－頻反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)損傷曲線的應(yīng)用［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(1):165－168.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.031］