馮 奕 林 鶴云 顏 建虎 黃 允凱

(東南大學(xué)伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心，南京 210096)

基于機(jī)械軸承飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)損耗的構(gòu)成分析

馮 奕 林 鶴云 顏 建虎 黃 允凱

(東南大學(xué)伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心，南京 210096)

為研究飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)(FESS)的性能，設(shè)計(jì)并制作了一套基于機(jī)械軸承的、采用無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)，對驅(qū)動(dòng)電機(jī)及整套系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速小于10 000 r/min時(shí)的損耗分別進(jìn)行了測量.分析了電損、風(fēng)損和軸承損耗3種主要損耗，采用最小二乘法，對電損與轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合，對風(fēng)損、軸承損耗與轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合，從而分離了3種損耗.對處于不同待機(jī)轉(zhuǎn)速的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的恒功率放電時(shí)間和經(jīng)歷了不同待機(jī)時(shí)間的能量利用系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算分析.結(jié)果表明:要提高FESS的效率必須采用磁懸浮軸承并將系統(tǒng)置于真空環(huán)境中;FESS恒功率放電時(shí)間與待機(jī)轉(zhuǎn)速成1.8次方關(guān)系;待機(jī)轉(zhuǎn)速和待機(jī)時(shí)間是能量利用系數(shù)的重要影響因素.研究結(jié)果為新能源發(fā)電系統(tǒng)對FESS的選擇提供了理論依據(jù).

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng);損耗;無刷直流電機(jī);能量利用系數(shù)

風(fēng)能、太陽能等新能源具有隨機(jī)性和間隙性的特點(diǎn)，發(fā)出的電能有很大的波動(dòng)，直接影響電力系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性，故需要儲(chǔ)能環(huán)節(jié)來提高電能質(zhì)量.飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)(flywheel energy storage sys-tem，F(xiàn)ESS)以其能量密度高、效率高、充放電迅速、維護(hù)費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)成為解決電能波動(dòng)問題的理想選擇［1］.在電能充足時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)將帶動(dòng)飛輪加速，電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能儲(chǔ)存;電能短缺時(shí)，飛輪帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，向系統(tǒng)回饋能量.FESS的高效率是決定其產(chǎn)業(yè)化推廣應(yīng)用的重要前提之一，因此研究FESS的損耗構(gòu)成及影響因素具有重要意義.

FESS的損耗主要分為電損、風(fēng)損和軸承損耗，其中電損為電機(jī)損耗以及控制損耗，風(fēng)損為飛輪轉(zhuǎn)子與機(jī)殼內(nèi)空氣間的摩擦損耗，軸承損耗為飛輪的支撐軸承的摩擦損耗［2］.戴興建等［2－4］從理論上對飛輪轉(zhuǎn)子外壁和端面與氣體的摩擦損耗功率進(jìn)行了推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，計(jì)算了錐面螺旋槽軸承的摩擦損耗和儲(chǔ)能飛輪電機(jī)鐵損功率，提出了減小軸承摩擦損耗的方法，對12 000～36 000 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)間的充放電循環(huán)效率進(jìn)行了測量，測得充放電循環(huán)效率為41%，電機(jī)及控制損耗占49%，風(fēng)損和軸承損耗之和為10%.王鳳翔等［5－6］基于3D流體場模型，對高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗與轉(zhuǎn)速、表面粗糙度和軸向風(fēng)速的關(guān)系進(jìn)行了分析，從總損耗中將空氣摩擦損耗分離出來，驗(yàn)證了流體場計(jì)算的正確性.文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了一臺(tái)無鐵心雙轉(zhuǎn)子電機(jī)，對處于不同真空度條件下的損耗進(jìn)行了測量，分離出電機(jī)的磁滯損耗、渦流損耗和風(fēng)損.文獻(xiàn)［8］研究了用于飛輪的無鐵心杯形轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)，采用反電動(dòng)勢計(jì)算了空載損耗，運(yùn)用Poynting定理計(jì)算了轉(zhuǎn)子渦流損耗.文獻(xiàn)［9］對2種用于飛輪的磁懸浮軸承的損耗進(jìn)行了比較，給出了飛輪放電時(shí)間的計(jì)算方法.但以上針對FESS損耗的研究均未涉及待機(jī)轉(zhuǎn)速、待機(jī)時(shí)間與能量利用率的關(guān)系.

無刷直流電機(jī)(brushless DC motor，BLDCM)具有運(yùn)行效率高和調(diào)速性能好等優(yōu)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)簡單、能量密度比高［4］，本文選用其作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，對電機(jī)及FESS進(jìn)行了能耗測試.采用最小二乘法，擬合出各損耗隨轉(zhuǎn)速變化的數(shù)值計(jì)算法，并對電損、風(fēng)損和軸承損耗進(jìn)行了分離.計(jì)算不同待機(jī)轉(zhuǎn)速的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)在恒功率模式時(shí)的放電時(shí)間及經(jīng)歷不同待機(jī)時(shí)間的能量利用系數(shù)，為新能源發(fā)電系統(tǒng)對FESS的選擇提供了理論依據(jù).

1 FESS結(jié)構(gòu)及等效模型

FESS主要由大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的飛輪本體、電動(dòng)/發(fā)電機(jī)、雙向逆變器、軸承、真空罩等組成.其基本工作原理是:系統(tǒng)內(nèi)能量充足時(shí)，電機(jī)電動(dòng)運(yùn)行，驅(qū)動(dòng)飛輪加速，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能儲(chǔ)存;而當(dāng)能量短缺時(shí)，飛輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)發(fā)電，經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)換后向電網(wǎng)或獨(dú)立負(fù)載輸出電能，同時(shí)減速，此時(shí)機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能釋放.

為了產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的飛輪為帶輪轂的輪緣狀飛輪，整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.飛輪的半徑為125 mm，厚度為40 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.119 kg·m2.考慮到成本，該系統(tǒng)采用機(jī)械軸承，并在自然氣壓中運(yùn)行.圖中，ω為FESS的角速度.

圖1 FESS結(jié)構(gòu)示意圖

FESS的工作過程大致分為充電、待機(jī)、放電3種模式.為了保證安全性，F(xiàn)ESS的運(yùn)行區(qū)間限制在最大轉(zhuǎn)速ωmax和最小轉(zhuǎn)速 ωmin之間，若充電達(dá)到ωmax，則以此速度待機(jī)，一般取 ωmin=1/2ωmax.FESS可釋放的最大能量為

BLDCM及其驅(qū)動(dòng)電路的等效模型如圖2所示.圖中，ux，ix和ex分別為相電壓、相電流和相反電動(dòng)勢，x=a，b，c;R為繞組相電阻;L－M為等效相電感，L，M為每相的自感和互感;C為并聯(lián)在直流母線上的電容;Vdc為直流母線電壓;I為直流母線電流.

圖2 BLDCM及驅(qū)動(dòng)電路等效模型

該電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，正為電動(dòng)，負(fù)為發(fā)電;J為飛輪與電機(jī)轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tf為與角速度ω有關(guān)的損耗轉(zhuǎn)矩，始終為正.損耗能量pf(ω)=ωTf，損耗的存在造成了能量的損失.

2 FESS損耗實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 FESS 損耗實(shí)驗(yàn)

為測量所設(shè)計(jì)FESS的損耗，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示.飛輪本體材料為鑄鐵，采用HRB深溝球滾動(dòng)軸承.使用DSP芯片TMS320F2812為核心控制芯片，采用IRFP460 MOSFET開關(guān)管，對無刷直流電機(jī)進(jìn)行兩相導(dǎo)通六狀態(tài)滿占空比控制，開關(guān)頻率為10 kHz.放置直流電壓表、直流電流表于圖2所示位置.調(diào)節(jié)直流電壓，記錄轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的電壓、電流及轉(zhuǎn)速.本實(shí)驗(yàn)中所設(shè)計(jì)飛輪及驅(qū)動(dòng)的BLDCM參數(shù)如表1所示.

圖3 FESS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

表1 飛輪及BLDCM主要參數(shù)

2.2 損耗分析

電損可分為銅耗、鐵耗、機(jī)械損耗、雜散損耗和控制損耗等，總損耗與轉(zhuǎn)速及氣隙磁密有關(guān).對于小型表貼式永磁電機(jī)，電樞反應(yīng)對氣隙磁密的影響不大［10］，可視氣隙磁密為定值，認(rèn)為電機(jī)損耗只與轉(zhuǎn)速有關(guān).本文先對BLDCM單獨(dú)進(jìn)行了能耗測試，將電機(jī)損耗與角速度進(jìn)行指數(shù)關(guān)系的擬合.電機(jī)損耗pm可表示為

文獻(xiàn)［2］從理論上對飛輪轉(zhuǎn)子外壁和端面與氣體的摩擦損耗功率進(jìn)行了推導(dǎo)，得到了飛輪風(fēng)損對轉(zhuǎn)速成平方關(guān)系的計(jì)算公式.文獻(xiàn)［7］基于3D流體場模型對高速電機(jī)轉(zhuǎn)子的空氣摩擦損耗進(jìn)行了分析，擬合結(jié)果顯示風(fēng)損與轉(zhuǎn)速成1.927次方關(guān)系.因此本文采用平方關(guān)系對風(fēng)損pair進(jìn)行擬合，表示為

式中，a2為風(fēng)損系數(shù).

滾動(dòng)軸承的摩擦損耗與載荷大小、載荷系數(shù)、轉(zhuǎn)速、潤滑劑用量等因素有關(guān)，總摩擦力矩M的一般計(jì)算方法為［11］

式中，μ0為與軸承結(jié)構(gòu)和潤滑方法有關(guān)的系數(shù);n為軸承轉(zhuǎn)速;υ為潤滑劑的運(yùn)動(dòng)黏度;d為軸承的平均直徑;μ1為載荷系數(shù);P1為軸承載荷.故軸承摩擦損耗pb可表示為

式中，a1，a0為待定系數(shù).

綜上所述，F(xiàn)ESS 的總損耗可視為 ω，ω1.558，ω1.667，ω2各分量之和，建立擬合模型為

本文對所設(shè)計(jì)的FESS在0～10 000 r/min的損耗進(jìn)行了測量，并采用最小二乘法對測量結(jié)果按式(7)進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果為

在不同轉(zhuǎn)速下FESS損耗的擬合值與實(shí)測值如圖4所示.由圖可見，按式(8)計(jì)算的FESS損耗的擬合值基本上與實(shí)測值吻合.

圖4 FESS損耗實(shí)驗(yàn)值及擬合值

根據(jù)式(8)將FESS的電損、風(fēng)損與軸承損耗三者從總損耗中分離，各損耗分量如圖5所示.由圖5可見，在轉(zhuǎn)速為0～10 000 r/min的范圍內(nèi)，電損所占比例較小，始終維持在總損耗的15%左右.風(fēng)能損耗隨著轉(zhuǎn)速的升高增加最快，在500 r/min時(shí)僅占總損耗的5%左右，在10 000 r/min時(shí)達(dá)總損耗的43%.軸承損耗一直是比例最大的損耗.故磁懸浮軸承系統(tǒng)與真空罩的使用是提高FESS效率的必要手段.

圖5 FESS損耗分布

3 能量利用系數(shù)計(jì)算

由于FESS存在不可忽略的損耗，飛輪的動(dòng)能在轉(zhuǎn)化為電能的同時(shí)，也轉(zhuǎn)化為電損、風(fēng)損和軸承損耗.待機(jī)時(shí)間越長，損耗的能量越多;待機(jī)速度越大，損耗的功率越大.定義能量利用系數(shù)η，即放電過程中轉(zhuǎn)化為電能的能量與待機(jī)和放電狀態(tài)消耗的總能量之比

式中，Pg為放電功率，本文中為定值;Tg為飛輪從ωmax降至ωmin的時(shí)間;ps為待機(jī)狀態(tài)的損耗功率;Ts為待機(jī)時(shí)間.

一般地，按照發(fā)電系統(tǒng)功率的1/4配置儲(chǔ)能系統(tǒng)［12］，本文擬對2 kW的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行平穩(wěn)發(fā)電輔助儲(chǔ)能，所分析FESS的額定放電功率為500 W.Tg的計(jì)算過程如下.

對式(2)進(jìn)行變換，可得電機(jī)降速的微分方程為

因Tf與ω的關(guān)系較復(fù)雜，無法按文獻(xiàn)［9］中的分離變量法進(jìn)行計(jì)算.本文采用分割近似求和的方法，將(ωmax－ωmin)分割為m個(gè)速度區(qū)間，每個(gè)區(qū)間內(nèi)飛輪的速度變化率由區(qū)間兩端點(diǎn)速度變化率取平均值近似得到，即Δti區(qū)間內(nèi)的速度變化率近似為則飛輪速度從 ω 降到maxωmin所用的總時(shí)間為

本文計(jì)算了所設(shè)計(jì)的FESS樣機(jī)分別處于1 000～10 000 r/min的待機(jī)速度下以500 W恒功率放電至ωmin的時(shí)間，并對不同待機(jī)時(shí)間情況下各待機(jī)轉(zhuǎn)速放電至ωmin的能量利用系數(shù)η進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同待機(jī)速度下放電時(shí)間及能量利用系數(shù)關(guān)系曲線

由圖6可見，由于不可忽略的損耗原因，F(xiàn)ESS恒功率放電時(shí)，放電時(shí)間并沒有達(dá)到與待機(jī)轉(zhuǎn)速成平方關(guān)系的理論值，而是1.8次方關(guān)系.隨著待機(jī)時(shí)間的增加，能量利用系數(shù)曲線逐漸下移.僅考慮放電過程(無待機(jī))，能量利用系數(shù)隨著待機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而減小.有待機(jī)過程時(shí)，隨著待機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，能量利用系數(shù)則先增加后再減小，并且獲得能量利用系數(shù)最高點(diǎn)的轉(zhuǎn)速隨著待機(jī)時(shí)間的增加而增加.

4 結(jié)語

1)對FESS的損耗與轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行了測量與分析，通過數(shù)值擬合，給出損耗隨轉(zhuǎn)速變化的函數(shù)關(guān)系，并對電損、風(fēng)損及軸承損耗進(jìn)行了分離.分析結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的FESS的風(fēng)損隨轉(zhuǎn)速增加迅速增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時(shí)，風(fēng)損已與軸承損耗基本相等，在轉(zhuǎn)速小于10 000 r/min時(shí)，風(fēng)損與軸承損耗約占系統(tǒng)總損耗的85%，直接影響了儲(chǔ)能效率.因此，要提高FESS的效率必須采用磁懸浮軸承，并將系統(tǒng)置于真空環(huán)境中.

2)對FESS以恒功率從ωmax放電至ωmin的時(shí)間及處于不同待機(jī)轉(zhuǎn)速、經(jīng)歷不同待機(jī)時(shí)間的能量利用系數(shù)進(jìn)行了對比.結(jié)果顯示，恒功率放電時(shí)間與待機(jī)轉(zhuǎn)速未達(dá)到理論上的平方關(guān)系，而是1.8次方關(guān)系.對某一待機(jī)時(shí)間，在轉(zhuǎn)速為1 000～10 000 r/min范圍內(nèi)存在能量利用系數(shù)最高的待機(jī)轉(zhuǎn)速.隨著待機(jī)時(shí)間的增加，能量利用系數(shù)曲線逐漸下移，而獲得能量利用系數(shù)最高點(diǎn)的待機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸增加.因此要根據(jù)新能源發(fā)電系統(tǒng)的實(shí)際狀況配備相應(yīng)容量和相應(yīng)轉(zhuǎn)速區(qū)間的FESS，以獲得較高的能量利用率.

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Loss component analysis of flywheel energy storage system with mechanical bearings

Feng Yi Lin Heyun Yan Jianhu Huang Yunkai

(Engineering Research Center for Motion Control of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096 China)

In order to study the performance of flywheel energy storage system(FESS)，an FESS with mechanical bearings driven by a brushless DC motor(BLDCM)was designed and manufactured and the loss of BLDCM and the system under 10 000 r/min were tested，respectively.The three main losses including electrical loss，wind loss and bearing loss were analyzed.The least square method was adopted to fit the relationship between the electrical loss and the rotation speed by exponential function and the relationship between the wind loss and bearing loss and the rotation speed by polynomial function，thus separating the three main losses.The discharging time by constant power under different stand-by speeds and the energy utilization ratio through different stand-by time were calculated and analyzed.The result reveals that the magnetic bearings and vacuum environment are extremely important to improve the efficiency of the FESS.Besides，the constant-power discharging time is proportional to the 1.8th power of the stand-by speed，and the energy utilization ratio is significantly affected by both stand-by speed and stand-by time.The research results provide a theoretical basis for the decision of FESS in renewable generation system.

flywheel energy storage system;loss;brushless DC motor;energy utilization ratio

TM351

A

1001－0505(2013)01-0071-05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.014

2012-08-31.

馮奕(1987—)，女，博士生;林鶴云(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，hyling@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51077012)、教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20090092110033)、江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性研究資助項(xiàng)目(BY2011151)、江蘇省“六大人才高峰”資助項(xiàng)目(2011-ZBZZ-016).

馮奕，林鶴云，顏建虎，等.基于機(jī)械軸承飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)損耗的構(gòu)成分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(1):71－75.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.014］