莊哲民 吳力科 路小波

(1汕頭大學(xué)電子系，汕頭 515063)

(2東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210096)

基于不平衡擴(kuò)展模型的火災(zāi)信息分布式壓縮感知

莊哲民1吳力科1路小波2

(1汕頭大學(xué)電子系，汕頭 515063)

(2東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210096)

針對(duì)無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸與計(jì)算的不均衡而導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)能耗大的問(wèn)題，首先結(jié)合圖論中二部圖思想，將不平衡擴(kuò)展模型應(yīng)用在分布式壓縮感知上，并設(shè)計(jì)出一種與該架構(gòu)相對(duì)應(yīng)的分布式算法.該算法通過(guò)一個(gè)列稀疏度確定的稀疏隨機(jī)二值矩陣決定節(jié)點(diǎn)之間是否實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸，從而將傳輸和計(jì)算任務(wù)平均分散在各個(gè)節(jié)點(diǎn)，并利用二階錐形規(guī)劃法對(duì)融合中心的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu).最后，在火災(zāi)場(chǎng)中利用不平衡擴(kuò)展模型的分布式壓縮感知網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)算法的優(yōu)越性和網(wǎng)絡(luò)的節(jié)能性作出詳細(xì)分析.在仿真過(guò)程中，通過(guò)分析均方誤差和信噪比證明所提出的模型不僅在降低節(jié)點(diǎn)能耗上有較好的效果，而且在有噪聲環(huán)境中可以很好地保證信號(hào)的重構(gòu)性能.

無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò);分布式壓縮感知;不平衡擴(kuò)展模型;稀疏測(cè)量矩陣

大規(guī)模無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)的能量和帶寬均有限，因此，在滿(mǎn)足服務(wù)質(zhì)量的前提下降低網(wǎng)絡(luò)開(kāi)銷(xiāo)已成為急需解決的問(wèn)題.近年來(lái)提出的壓縮感知理論要求數(shù)據(jù)在某個(gè)轉(zhuǎn)換域上只要滿(mǎn)足一定的稀疏度就可對(duì)數(shù)據(jù)有效壓縮，而對(duì)于大規(guī)模傳感網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)一般具有空間相關(guān)性，這個(gè)特性使得該數(shù)據(jù)在某個(gè)轉(zhuǎn)換域上滿(mǎn)足稀疏度要求，因此可把壓縮感知理論應(yīng)用于分布式傳感網(wǎng)絡(luò)中，從而降低無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)銷(xiāo).

目前，雖然分布式壓縮感知的研究才剛剛開(kāi)始，但是利用分布式壓縮感知的特點(diǎn)增加信號(hào)的可壓縮性，降低信號(hào)的重構(gòu)誤差已是學(xué)者們關(guān)注的問(wèn)題.文獻(xiàn)［1］從分布式數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性出發(fā)，通過(guò)調(diào)整傳感器的節(jié)點(diǎn)位置增加信號(hào)的可壓縮性，減小信號(hào)的恢復(fù)誤差，從而增加無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)傳送的效率;文獻(xiàn)［2］利用分布式數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性建立一個(gè)聯(lián)合稀疏模型，該模型不僅減少傳感網(wǎng)絡(luò)中融合中心的數(shù)據(jù)量，同時(shí)分析了重構(gòu)誤差和壓縮比之間的關(guān)系.文獻(xiàn)［1－2］利用信號(hào)樣本的空間相關(guān)性，雖然增加信號(hào)可壓縮性的同時(shí)減小了信號(hào)的重構(gòu)誤差，但并未考慮緩解局部節(jié)點(diǎn)能耗大的問(wèn)題.文獻(xiàn)［3］利用多跳技術(shù)將測(cè)量數(shù)據(jù)按照最短路徑的方式依次在節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行傳輸，在減少網(wǎng)絡(luò)總能耗的前提下使各個(gè)節(jié)點(diǎn)平均分擔(dān)傳輸任務(wù)，但由于其選擇稠密測(cè)量矩陣，使得單個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量依然很大.文獻(xiàn)［4］選擇多值稀疏測(cè)量矩陣減少節(jié)點(diǎn)間的通信量，但由于稀疏測(cè)量矩陣的多值性，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)需要額外的運(yùn)算，而且稀疏隨機(jī)映射對(duì)分布式數(shù)據(jù)有特殊要求，因?yàn)榉植际綌?shù)據(jù)稀疏度過(guò)大會(huì)引起信息丟失.由以上分析可知，文獻(xiàn)［3－4］雖然在一定程度上能緩解節(jié)點(diǎn)能耗大的問(wèn)題，但仍存在著諸多不足.

針對(duì)上述問(wèn)題，1996年 Sipser等［5］提出用擴(kuò)展模型建立線(xiàn)性錯(cuò)誤校正編碼簇減少解碼時(shí)間，這類(lèi)編碼稱(chēng)為低密度奇偶校驗(yàn)碼(low-density paritycheck codes);Berinde等［6］把擴(kuò)展編碼應(yīng)用到壓縮感知領(lǐng)域中，從而減小編碼的復(fù)雜度.但這些理論模型只限于單個(gè)信號(hào)的壓縮感知，并沒(méi)有深入地對(duì)分布式信號(hào)的處理進(jìn)行研究.本文將不平衡擴(kuò)展模型產(chǎn)生(0，1)二值稀疏測(cè)量矩陣的原理結(jié)構(gòu)應(yīng)用于分布式壓縮感知中，提出一種基于不平衡擴(kuò)展模型［7］的分布式壓縮感知新的理論模型.不平衡擴(kuò)展模型是一個(gè)簡(jiǎn)單的二部圖，它可以利用該二部圖的2個(gè)互不相交頂點(diǎn)子集來(lái)確定測(cè)量矩陣，不同子集中的頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)與否決定測(cè)量矩陣元素是否為1，從而構(gòu)建一個(gè)只包含(0，1)的二值稀疏矩陣，這里的2個(gè)不同頂點(diǎn)子集分別為數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)和編碼節(jié)點(diǎn)，而連接不同子集頂點(diǎn)間的邊代表數(shù)據(jù)傳輸鏈路.由于該二值矩陣的稀疏化程度很高，并且只有當(dāng)測(cè)量矩陣中的元素為1時(shí)才對(duì)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸，因此該方案既大量地減小了數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)骄幋a節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)量，也減少了由于使用其他測(cè)量矩陣所造成數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程中額外的數(shù)乘運(yùn)算，最終減少了數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算負(fù)荷.

1 壓縮感知理論

在壓縮感知中，一個(gè)最基本的問(wèn)題是如何構(gòu)造高效的測(cè)量矩陣，根據(jù)y=φx可知信號(hào)重建的實(shí)質(zhì)是利用M維測(cè)量信號(hào)y和測(cè)量矩陣φ，然后采用一定的算法重建出N(N＞M)維信號(hào)的過(guò)程.因此，正確構(gòu)建測(cè)量矩陣在獲取測(cè)量向量和重建信號(hào)的過(guò)程中起著重要作用.以下將簡(jiǎn)單講述測(cè)量矩陣的相關(guān)知識(shí):

1)隨機(jī)矩陣.目前應(yīng)用在壓縮感知［7］或分布式壓縮感知的測(cè)量矩陣主要是稠密的隨機(jī)矩陣，典型的稠密測(cè)量矩陣φ包括有高斯(Gaussian)隨機(jī)分布測(cè)量矩陣和伯努利(Bernoulli)隨機(jī)分布測(cè)量矩陣.由文獻(xiàn)［5］可知，稠密隨機(jī)測(cè)量矩陣僅需要O(Klog(N/K))個(gè)測(cè)量值就能保證重構(gòu)信號(hào)在性能上逼近壓縮信號(hào)的最優(yōu)值.但是由于稠密矩陣元素的稠密性，應(yīng)用到分布式壓縮感知中會(huì)存在以下問(wèn)題:①由于傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目多，導(dǎo)致數(shù)據(jù)測(cè)量的計(jì)算量較大;② 節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)傳輸量大;③ 使用線(xiàn)性規(guī)劃方法進(jìn)行解碼的計(jì)算復(fù)雜度達(dá)到O(N3).考慮到稠密測(cè)量矩陣的這些缺點(diǎn)，本文采用稀疏的測(cè)量矩陣代替稠密的測(cè)量矩陣，在保證重構(gòu)性能的前提下減少數(shù)據(jù)測(cè)量和壓縮的計(jì)算量及數(shù)據(jù)傳輸量.稀疏測(cè)量矩陣的基本構(gòu)造方式如下:首先生成一個(gè)零元素的矩陣φ∈0M×N，M＜N，在矩陣φ的每一個(gè)列向量中，隨機(jī)選取d個(gè)位置元素，然后對(duì)所選取位置的值賦1.

2)RIP特性.測(cè)量矩陣φ∈RM×N和向量集合T∈{1，2，…，N}，若集合 T 中非零元素個(gè)數(shù)小于或等于稀疏度，則矩陣φT為測(cè)量矩陣φ由集合T中元素所指示的列向量構(gòu)成大小為的子矩陣，如果存在常數(shù) δk∈(0，1)使不等式成立，就稱(chēng)矩陣φ具有K項(xiàng)RIP性質(zhì).RIP［8］給出了存在確定解的充要條件，即要想信號(hào)完全重構(gòu)，必須保證觀(guān)測(cè)矩陣不把2個(gè)不同的K項(xiàng)稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)采樣集合中，這就要求從觀(guān)測(cè)矩陣中抽取的每M個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的.一個(gè)RIP-p矩陣等同于不平衡網(wǎng)絡(luò)在分布式壓縮感知中的鄰接矩陣，因此，本文中需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題是使構(gòu)建的測(cè)量矩陣滿(mǎn)足RIP的理論特性.

3)測(cè)量數(shù).在壓縮感知中，測(cè)量數(shù)和信號(hào)的稀疏度有密切的關(guān)系.例如高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣需要的測(cè)量數(shù)為M≥cKlog(N/K)，貝努利隨機(jī)測(cè)量矩陣測(cè)量數(shù)為M≈2Kln(N)，部分正交測(cè)量矩陣測(cè)量數(shù)為M≥cK(log(N))6等.并且，測(cè)量數(shù)還與計(jì)算的復(fù)雜度、重構(gòu)的精度緊密相關(guān)，例如先構(gòu)建非自適應(yīng)線(xiàn)性測(cè)量矩陣，再利用鏈追蹤算法恢復(fù)信號(hào)，需要的測(cè)量數(shù)為O(Klog2N)，相應(yīng)算法復(fù)雜度為O(Klog2Nlog2K)［6］;或者先構(gòu)建范德蒙德測(cè)量矩陣，再利用線(xiàn)性規(guī)劃算法恢復(fù)信號(hào)，需要2K個(gè)測(cè)量值來(lái)恢復(fù)稀疏度為k的信號(hào)［5］，相應(yīng)的算法復(fù)雜度為O(K2).由上可知，測(cè)量數(shù)的控制貫穿于壓縮感知理論研究的整個(gè)過(guò)程，并且直接影響著無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)的能耗.

2 基于不平衡擴(kuò)展模型的分布式壓縮感知

2.1 分布式壓縮感知的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

不平衡擴(kuò)展模型［5，9－10］是一種特殊的二部圖［11］，它廣泛應(yīng)用于理論分析和實(shí)際問(wèn)題的解決中，特別是在節(jié)點(diǎn)間的通信、降低編碼錯(cuò)誤率和減小計(jì)算復(fù)雜度方面.本文將不平衡擴(kuò)展模型應(yīng)用到分布式壓縮感知中，設(shè)計(jì)基于不平衡擴(kuò)展器的分布式傳感網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)一步討論計(jì)算復(fù)雜度、誤差和能耗等問(wèn)題.

不平衡擴(kuò)展模型包含頂點(diǎn)集和邊集，頂點(diǎn)集又可分為2個(gè)互不相交的子集，并且每條邊的2個(gè)頂點(diǎn)分屬不同的子集.定義一個(gè)(k，ε)不平衡擴(kuò)展模型G=(A，B，E)，頂點(diǎn)子集A稱(chēng)為數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)集合，頂點(diǎn)子集B稱(chēng)為編碼節(jié)點(diǎn)集合，邊集E是數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)向編碼節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)的鏈路;其中，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)編碼節(jié)點(diǎn)數(shù)，每個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的度為d;設(shè)集合A的任意節(jié)點(diǎn)子集為使得數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)子集的鄰域滿(mǎn)足，這里的ε是擴(kuò)展常數(shù).不平衡擴(kuò)展模型是在m＜n的基礎(chǔ)上提出的，且m越小，不平衡的程度越大，信號(hào)恢復(fù)的難度也相應(yīng)加大，因此，需要嚴(yán)格控制數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的度d和編碼節(jié)點(diǎn)數(shù)m.文獻(xiàn)［12］提出在k，ε，n＞0 時(shí)，存在普通常數(shù) θ0＞0，使得數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的度滿(mǎn)足不等式:

頂點(diǎn)子集B的編碼節(jié)點(diǎn)數(shù)m滿(mǎn)足不等式:

另外，E可以用一個(gè)測(cè)量矩陣φ∈Rm×n(m?n)表示:

式中，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n.

如果數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)采集到的數(shù)據(jù)x∈Rn在某個(gè)轉(zhuǎn)換域內(nèi)是k項(xiàng)稀疏，稀疏系數(shù)為s，可得到［14］

假使測(cè)量矩陣 φ∈Rm×n(m＜n)是由(3k，ε)不平衡擴(kuò)展模型產(chǎn)生的，s1∈Rn是k項(xiàng)稀疏信號(hào)，s2∈Rn是2k項(xiàng)稀疏信號(hào)，φs1=φs2.存在信號(hào)z，滿(mǎn)足

那么z∈Rn是3k項(xiàng)稀疏信號(hào).由式(4)得到可以推出s1=s2，‖z‖1=0.

由上可得(3k，ε)不平衡擴(kuò)展模型產(chǎn)生的鄰接矩陣不存在3k項(xiàng)稀疏的零向量.即對(duì)于任意k項(xiàng)稀疏信號(hào)s1∈Rn，通過(guò)優(yōu)化算法求出y=φs1的唯一解.

2.2 分布式算法

假設(shè)無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，編碼節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，不平衡擴(kuò)展模型產(chǎn)生的稀疏測(cè)量矩陣φ∈Rn×m.在本文算法中，令第j個(gè)傳感器本地產(chǎn)生的隨機(jī)測(cè)量矩陣元素和傳輸數(shù)據(jù)分別為φij和xj，從而每個(gè)編碼節(jié)點(diǎn)計(jì)算和存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)相應(yīng)為.分布式算法流程如圖1所示，具體的步驟如下:

圖1 分布式算法流程

①數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)j在本地產(chǎn)生稀疏度為k的隨機(jī)二值向量{φ1j，φ2j，…，φmj}.當(dāng) φij=1 時(shí)，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)j把采集的數(shù)據(jù)xj傳送到編碼節(jié)點(diǎn)i，編碼節(jié)點(diǎn)i保存xj;當(dāng)φij=0時(shí)，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)不做任何操作，直至完成所有的j(1≤j≤n)操作.

②當(dāng)編碼節(jié)點(diǎn)對(duì)接收到的所有數(shù)據(jù)值進(jìn)行累加求和后，若融合節(jié)點(diǎn)對(duì)編碼發(fā)送請(qǐng)求，則編碼節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù).

本文中設(shè)定數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的度d=2，即測(cè)量矩陣φ中每一列的非零個(gè)數(shù)為2，因此，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)j本地生成列向量{φ1j，φ2j，…，φmj}的稀疏度為k(k=2m).根據(jù)重構(gòu)誤差需要適當(dāng)調(diào)整編碼節(jié)點(diǎn)數(shù)，但由于數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生稀疏向量的稀疏度k是確定的，因此增加編碼節(jié)點(diǎn)數(shù)并不影響數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與編碼節(jié)點(diǎn)之間的通信量.但假設(shè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)j本地產(chǎn)生的是高斯列向量{φ1j，φ2j，…，φmj}，則需要傳送m次數(shù)據(jù)，當(dāng)增加編碼節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，節(jié)點(diǎn)間的通信量也隨著增加.從上述分析可得:①無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)的傳輸任務(wù)分散在各個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)上，避免了使用多跳路由技術(shù)引起的距離融合中心近局部節(jié)點(diǎn)失效的問(wèn)題;②由于不平衡擴(kuò)展模型將輸入節(jié)點(diǎn)分為數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與編碼節(jié)點(diǎn)，分別完成編碼與存儲(chǔ)步驟，將傳輸和計(jì)算任務(wù)平均分散在各個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而極大地提高了輸入節(jié)點(diǎn)的工作效率，避免了常規(guī)方法節(jié)點(diǎn)編碼過(guò)程中部分節(jié)點(diǎn)工作的不平衡問(wèn)題.

3 融合節(jié)點(diǎn)中數(shù)據(jù)的重構(gòu)算法

對(duì)于二維信號(hào)x∈Rn×n，定義［13－15］

則x每一點(diǎn)離散梯度的幅值和為

然后可以通過(guò)搜索最小求解x，即

式(9)可重寫(xiě)為

定義不等式函數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)數(shù)障礙法將式(10)轉(zhuǎn)化成一系列線(xiàn)性約束函數(shù)，即

其中，τl＞ τl－1，隨著 τl增大，式(11)的解xl逼近式(10)的解x*.具體解決步驟為:

① 輸入可行的初始點(diǎn)x0，t0，偏差η，參數(shù)μ=10，初始值 τ1，l=1.

② 再利用① 求解的xl－1作為初始點(diǎn)，采用全變量牛頓法解式(11)，得到xl，其中l(wèi)為已迭代的次數(shù).

③ 如果n/τl＜η，結(jié)束程序并輸出xl.否則設(shè)置 τl+1= μτl，l=l+1，重復(fù)②.

④ 如果迭代次數(shù)，則跳出循環(huán)并輸出xl.

4 實(shí)驗(yàn)仿真和分析

為驗(yàn)證基于不平衡擴(kuò)展模型的分布式壓縮感知網(wǎng)絡(luò)的可行性，本文設(shè)定在開(kāi)放的無(wú)限環(huán)境中，存在水平往右風(fēng)向，構(gòu)建一個(gè)從初始時(shí)刻以一定擴(kuò)散系數(shù)向四周散發(fā)煙氣的火源點(diǎn)，在32 m×32 m的平面中構(gòu)建基于不平衡擴(kuò)展模型的無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)，整個(gè)平面均勻分布著n=1 024個(gè)氣體傳感器節(jié)點(diǎn).為了能夠證明不平衡擴(kuò)展模型應(yīng)用在分布式壓縮感知上，可以提高計(jì)算效率和降低網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的能耗，首先，將對(duì)無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行能耗分析，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較重構(gòu)信號(hào)的均方誤差和信噪比，證明不平衡擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)模型不僅可以節(jié)省網(wǎng)絡(luò)能耗，而且較好地保證了信號(hào)的重構(gòu)性能.

4.1 分布式傳感網(wǎng)絡(luò)能耗分析

在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中，由于傳感器節(jié)點(diǎn)需要電池供電，因此降低節(jié)點(diǎn)能耗成為組建無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先考慮的因素.本文構(gòu)建的基于不平衡模型的分布式壓縮感知正是針對(duì)無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能耗大提出的，而傳感器節(jié)點(diǎn)耗電的模塊有傳感模塊、處理器模塊和無(wú)線(xiàn)通信模塊.

1)處理器模塊能耗.常用的高斯隨機(jī)測(cè)量向量中的元素值需要與數(shù)據(jù)值做相乘運(yùn)算，再將得到的結(jié)果進(jìn)行傳輸，因此每個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)都需要進(jìn)行相乘運(yùn)算并傳輸數(shù)據(jù);但本文構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型的每個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)只需檢測(cè)產(chǎn)生的稀疏測(cè)量向量元素是否為1，從而決定是否傳輸數(shù)據(jù);比較兩者，本文構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型最終通過(guò)減少處理器模塊的計(jì)算量來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能耗的降低.

2)無(wú)線(xiàn)通信模塊.傳感器節(jié)點(diǎn)的絕大部分能量消耗在無(wú)線(xiàn)通信模塊上，因此無(wú)線(xiàn)通信模塊設(shè)計(jì)的合理程度決定節(jié)點(diǎn)能耗的大小.在利用高斯隨機(jī)向量時(shí)，單個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)需要發(fā)送的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)為m，因此無(wú)線(xiàn)通信模塊要消耗大量能量.本文中，盡管使用了稀疏隨機(jī)測(cè)量矩陣，但由于其多值性，測(cè)量矩陣的非零項(xiàng)元素以概率出現(xiàn)，所以每個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)平均傳送的數(shù)據(jù)包的個(gè)數(shù)為O(logn)，在大規(guī)模傳感網(wǎng)絡(luò)中，n值一般較大，數(shù)據(jù)包的傳送個(gè)數(shù)也相應(yīng)較大.本文從減少節(jié)點(diǎn)間通信的數(shù)據(jù)量出發(fā)，將單個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的二值向量的稀疏度設(shè)定為k(本文中k=8，設(shè)置為4，6，16等整數(shù)對(duì)結(jié)果影響不大)，在減少重構(gòu)誤差的情形下，增加編碼節(jié)點(diǎn)數(shù)并不會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與編碼節(jié)點(diǎn)間通信量的增大，因?yàn)閱蝹€(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)只傳輸k個(gè)數(shù)據(jù)包，在大規(guī)模傳感網(wǎng)絡(luò)中，顯然有k＜O(logn)［5］.所以本文構(gòu)建的基于不平衡擴(kuò)展模型的分布式壓縮感知網(wǎng)絡(luò)不僅能通過(guò)增加編碼節(jié)點(diǎn)數(shù)使信號(hào)的重構(gòu)誤差減小，而且它在節(jié)能方面尤為突出.

4.2 網(wǎng)絡(luò)模型重構(gòu)性能分析

由于常用的高斯測(cè)量矩陣具有高效壓縮信號(hào)和重構(gòu)誤差小的優(yōu)點(diǎn)，因此用該矩陣與本文中網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建的稀疏測(cè)量矩陣進(jìn)行對(duì)比，論證本文模型的合理性.其步驟如下:①對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和重建仿真;②對(duì)比信號(hào)的重建質(zhì)量，其中信號(hào)重建的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括信噪比和均方誤差.假設(shè)一個(gè)m×n的原始信號(hào)x，算法所重建的信號(hào)為，則

1)信噪比

2)均方誤差

本文中測(cè)量矩陣產(chǎn)生的原理與參數(shù)設(shè)置如下:①高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣參數(shù)設(shè)置.每個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)產(chǎn)生m=512個(gè)高斯向量.②稀疏測(cè)量矩陣參數(shù)設(shè)置.每個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生稀疏度k=8，長(zhǎng)度為512的二值向量.

考慮在有噪聲環(huán)境下數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中總有乘性或加性的噪聲污染，為更好模擬實(shí)際環(huán)境，在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)的過(guò)程中添加了均值為0、方差為1的高斯白噪聲，并分別利用高斯測(cè)量矩陣和稀疏測(cè)量矩陣對(duì)火源點(diǎn)在不同位置的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行測(cè)量以及重構(gòu)，從而獲得在不同火源點(diǎn)上信號(hào)重構(gòu)的信噪比和均方誤差值，如表1所示.從表1可以看出，在采用不平衡擴(kuò)展模型提高計(jì)算效率、降低能耗的基礎(chǔ)上，在同一數(shù)據(jù)樣本集下，稀疏測(cè)量矩陣與高斯測(cè)量矩陣相比，獲得的測(cè)量值都能完美重構(gòu)原信號(hào)，所得到重構(gòu)信號(hào)的信噪比和均方誤差都無(wú)明顯差別.

表1 火源點(diǎn)處于不同位置情況下測(cè)量矩陣性能比較

從圖2可看出，隨著測(cè)量數(shù)增大，在稀疏隨機(jī)矩陣和高斯隨機(jī)矩陣下重構(gòu)的信噪比都呈遞增趨勢(shì)，但前者比后者的趨勢(shì)更為明顯.從圖3同樣可以看出，在測(cè)量數(shù)較小(即小樣本時(shí))且存在高斯噪聲的情況下，稀疏隨機(jī)矩陣同樣表現(xiàn)出較好的重構(gòu)性能，即在這種情況下，稀疏隨機(jī)矩陣優(yōu)化算法依然顯示出其算法上的優(yōu)越性.

圖2 測(cè)量數(shù)與信噪比的關(guān)系曲線(xiàn)

圖3 測(cè)量數(shù)與均方誤差的關(guān)系曲線(xiàn)

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)大規(guī)模無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)在火災(zāi)信息收集中的節(jié)點(diǎn)能量有限和帶寬有限問(wèn)題，提出基于不平衡擴(kuò)展模型的分布式壓縮感知網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而把數(shù)據(jù)的傳輸任務(wù)均衡分布于各個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)間.通過(guò)算法的理論分析和網(wǎng)絡(luò)的能耗分析表明，該網(wǎng)絡(luò)模型在減少數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)運(yùn)算量和數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與編碼節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)傳輸量的同時(shí)，較大地節(jié)省了功耗，延長(zhǎng)了傳感網(wǎng)絡(luò)的工作壽命.實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果也表明，本文中構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用在有噪環(huán)境中有著較好的重構(gòu)性能.在本文中，只利用了無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)，下一步的研究應(yīng)考慮如何在結(jié)合時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性的基礎(chǔ)上建立模型，進(jìn)一步減小節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)傳輸量的同時(shí)提高信號(hào)的重構(gòu)性能.

［1］Mhmudimanesh M，Khelil A，Suri N.Reordering for better compressibility:efficient spatial sampling in wireless sensor networks［C］//The Third IEEE International Conference on Sensor Network，Ubiquitous，and Trustworthy Computing.Newport Beach，CA，USA，2010:50－57.

［2］Hu Haifeng，Yang Zhen.Spatial correlation-based distributed compressed sensing in wireless sensor networks［C］//Wireless Communications Networking and Mobile Computing.Chengdu，China，2010:1－4.

［3］Luo Chong，Wu Feng，Sun Jun，et al.Compressive data gathering for large-scale wireless sensor networks［C］//Proceedings of the15th Annual International Conference on Mobile Computing and Network. Beijing， China，2009:145－156.

［4］Wang Wei，Garofalakis M，Ramchandran K W.Distributed sparse random projections for refinable approximation［C］//Proceedings of the Sixth International Symposium on Information Processing in Sensor Networks.Cambridge，MA，USA，2007:331－339.

［5］Sipser M，Spielman D A.Expander codes［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1996，42(6):1710－1722.

［6］Berinde R，Gilbert A C，Indyk P，et al.Combining geometry and combinatorics:a unified approach to sparse signal recovery［C］//46th Annual Allerton Conference on Communication，Control，and Computing.Urbana-Champaign，IL，USA，2008:798－805.

［7］Xu Weiyu，Hassibi Babak.Efficient compressive sensing with deterministic guaranteesusing expandergraphs［C］//IEEE Information Theory Workshop.Tahoe City，CA，USA，2007:414－419.

［8］Otero Daniel，Arce Gonzalo R.Generalized restricted isometry property for alpha-stable random projections［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Prague，Czech Republic，2011:3676－3679.

［9］Yuen K，Liang B，Li B.A distributed framework for correlated data gathering in sensor network［J］.IEEE Trans-actions on Vehicular Technology，2008，57(1):578－593.

［10］Jafarpour Sina，Xu Weiyu，Hassibi Babak，et al.Efficient and robust compressed sensing using optimized expander graphs［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2009，55(9):4299－4308.

［11］Lan Lihui，Ju Shiguang，Jin Hua.Anonymizing social network using bipartite graph［C］//Information Sciences on Computational and International Conference.Washington，DC，USA:IEEE Computer Society，2010:993－996.

［12］de Castro Yohann.Error prediction and variable selection via unbalance［J］.Statistics Theory，2010，4:1－15.

［13］Emmanuel Candes，Romberg Justin.L1-MAGIC:recovery of sparse signals via convex programming［EB/OL］.(2009-01-22)［2011-08］.http://users.ece.gatech.edu/justin/l1magic/downloads/l1magic.pdf.

［14］石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及研究進(jìn)展［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，37(5):1070－1081.

Shi Guangming，Liu Danhua，Gao Dahua，et al.Advances in theory and application of compressed sensing［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37(5):1070－1081.(in Chinese)

［15］Kang Jian，Tang Liwei，Zuo Xianzhang，et al.Distributed compressed sensing-based data fusion in sensor networks［C］//First International Conference on Pervasive Computing Signal Processing and Applications.Harbin，China，2010:1083－1086.

Distributed compressed fire signal sensing based on unbalance expander

Zhuang Zhemin1Wu Like1Lu Xiaobo2

(1Department of Electronics，Shantou University，Shantou 515063，China)
(2School of Automation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

In wireless sensor networks，the huge power consumption of part of nodes brings great hardship for various applications，which is caused by the unbalanced data transmission and calculation.To solve this problem，using bipartite graph thought in graph theory，distributed compressive sensing network architecture based on unbalanced expander is proposed.Meanwhile the distributed algorithm corresponding to the architecture is designed.This algorithm decides whether or not to transmit data through a fixed column sparse degree sparse random bipartite matrix，then decentralize the transmission and calculation mission to every node equally and reconstruct the data in fusion center by using secondorder cone programming.Finally the distributed compressive sensing network based on unbalanced expander is applied to the fire ground simulation experiment and the superiority of the algorithm and the energy conservation of the network are analyzed in detail.In the process of simulation，through analysis of the mean square error and signal-to-noise ratio，it is proved that the proposed model not only has good effect on reducing nodes'energy consumption but also ensures the performance for the signal reconstruction in noisy case.

wireless sensor networks;distributed compressive sensing;unbalance expander model;sparse measurement matrix

TP393

A

1001－0505(2013)01-0039-06

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.008

2012-06-21.

莊哲民(1965—)，男，博士，教授，zmzhuang@stu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(61070152)、廣東省重大科技計(jì)劃項(xiàng)目資金資助項(xiàng)目(2011A080404005)、汕頭大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目(NTF10012).

莊哲民，吳力科，路小波.基于不平衡擴(kuò)展模型的火災(zāi)信息分布式壓縮感知［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(1):39－44.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.008］