楊 徉 喻國(guó)榮 潘樹(shù)國(guó) 陳偉榮 汪登輝

(1東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)(2東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

一種綜合的對(duì)流層延遲模型算法

楊 徉1喻國(guó)榮1潘樹(shù)國(guó)2陳偉榮1汪登輝1

(1東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)
(2東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

摘 要:為了擺脫實(shí)測(cè)氣象參數(shù)的限制，提升對(duì)流層延遲改正模型算法的普適性和效率，介紹了Saastamoinen模型、UNB3m模型、EGNOS模型3種常用的對(duì)流層延遲改正模型.在對(duì)3種模型的算法和模型參數(shù)進(jìn)行介紹與分析的基礎(chǔ)上，提出了一種綜合的對(duì)流層延遲模型算法.該算法通過(guò)GPT模型估計(jì)出溫度和氣壓參數(shù)，通過(guò)UNB3m模型估計(jì)水汽壓參數(shù)，然后將計(jì)算得到的溫度、氣壓和水汽壓運(yùn)用于Saastamoinen模型中以計(jì)算測(cè)站天頂對(duì)流層延遲.算法將GPT模型、UNB3m模型、Saastamoinen模型3種模型相結(jié)合，其精度與傳統(tǒng)模型相當(dāng)，但擴(kuò)大了適用范圍.該算法在缺少實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)的情況下，能夠較精確地給出對(duì)流層延遲的先驗(yàn)值，具有一定的實(shí)際工程意義.

關(guān)鍵詞:GPT;UNB3m;Saastamoinen模型;對(duì)流層延遲模型

對(duì)流層指的是高度為40 km以下的大氣底層，因其緊鄰地表，大氣稠密，所以對(duì)流運(yùn)動(dòng)在這層大氣中最為顯著，是熱量傳遞的主要控制因子［1］.電磁波通過(guò)對(duì)流層時(shí)，傳播速度將產(chǎn)生變化，從而產(chǎn)生傳播延遲.對(duì)流層延遲的90%是由大氣中的干燥氣體引起的，稱(chēng)為干分量;剩余10%是由水汽引起的，稱(chēng)為濕分量.對(duì)流層的折射與地面氣候、大氣壓力、濕度和溫度變化密切相關(guān)，這使得對(duì)流層折射比電離層更復(fù)雜，對(duì)流層折射的影響與信號(hào)高度角相關(guān)，在天頂方向，其影響為2.5 m左右，而當(dāng)接近地平方向時(shí)，其影響可達(dá)25 m［2］.所以對(duì)流層延遲的影響必須予以修正.

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在這方面已經(jīng)做了大量研究，提出了許多的改正模型，并且經(jīng)過(guò)不斷的優(yōu)化，模型的改正效果也越來(lái)越好.常用的有 Hopfiled模型［3］、Saastamoinen 模 型［4］、UNB3m 模 型［5］、EGNOS模型［6］等，不同的模型有其相應(yīng)的適用性.Hopfield和Saastamoinen模型需要測(cè)站位置的氣象參數(shù)，但是一般測(cè)站不具備實(shí)測(cè)氣象參數(shù)的條件，如果使用標(biāo)準(zhǔn)氣象參數(shù)替代會(huì)降低模型的精度;EGNOS和UNB3m模型的適用范圍小，全球范圍內(nèi)的模型精度不均勻.

因此，如何擺脫實(shí)測(cè)氣象參數(shù)的條件，擴(kuò)大模型的適用范圍已逐步成為學(xué)者的研究熱點(diǎn).毛健等［7］通過(guò)天頂對(duì)流層延遲與測(cè)站經(jīng)緯度、高程和年積日的關(guān)系分析中，提出了一種基于測(cè)站緯度、高程和年積日的全球?qū)α鲗犹祉斞舆t模型.姚宜斌等［8］也通過(guò)全球天頂對(duì)流層延遲格網(wǎng)時(shí)間序列研究，提出了基于球諧函數(shù)的全球非氣象參數(shù)對(duì)流層天頂延遲改正模型.

本文在對(duì)現(xiàn)有模型算法的比較中，提出了一種新的對(duì)流層延遲模型算法，該算法在不丟失精度的同時(shí)，擴(kuò)大了模型的適用范圍，可應(yīng)用于GNSS實(shí)時(shí)定位等領(lǐng)域.

1 常用的對(duì)流層延遲模型介紹

函數(shù)模型法是目前處理對(duì)流層延遲較為常用的方法，函數(shù)模型法基于“任意方向上的路徑延遲均與天頂方向路徑有關(guān)”的假設(shè)，將大氣延遲誤差寫(xiě)成天頂延遲改正與映射函數(shù)乘積的形式.本方法不僅計(jì)算簡(jiǎn)便，而且很好地解決了GNSS定位中由于解算路徑延遲產(chǎn)生的方程秩虧問(wèn)題.假定測(cè)站接收不同傾斜路徑上的GNSS信號(hào)的對(duì)流層延遲是方位對(duì)稱(chēng)的，且可以投影到天頂方向上，基于這個(gè)假設(shè)，傾斜路徑上的對(duì)流層延遲可表示為天頂方向的干、濕分量和相對(duì)應(yīng)的投影函數(shù):

式中，ΔDtrop為視線方向上的對(duì)流層延遲值;ΔDz，dry，ΔDz，wet分別為天頂對(duì)流層干、濕延遲值;Mdry(E)，Mwet(E)為干、濕延遲對(duì)應(yīng)的投影函數(shù).

1.1 Saastamoinen 模型

Saastamoinen模型中，將對(duì)流層分成兩層積分:地表到12 km左右高度對(duì)流層頂，其氣體溫度隨高程變化的遞減率假設(shè)為6.5℃/km;第二層是從對(duì)流層頂?shù)?0 km左右平流層頂，把大氣溫度假設(shè)成常數(shù)［9］.

干分量和濕分量天頂延遲值可表示為

式中，e為水汽壓;P為大氣壓力;T為溫度.ZTD為天頂對(duì)流層延遲值.

1.2 UNB3m 模型

UNB3m模型天頂延遲模型中氣象參數(shù)值是從海平面處起算，包括大氣壓P0(mbar)、溫度T0(K)、水汽壓e0(mbar)、溫度變化率β(K/m)和水汽壓變化率λ(mbar/m)，這些氣象參數(shù)以測(cè)站處的大地緯度和測(cè)量時(shí)間為依據(jù)，依照按照UMB3m對(duì)流層天頂方向干、濕延遲的氣象參數(shù)格網(wǎng)值(表1和表2)進(jìn)行內(nèi)插求得，內(nèi)插公式為

式中，m=(Φ －Φi)/(Φi+1－Φi)，Φ 為測(cè)站處的大地緯度;Φi，Φi+1為與Φ相差最近的格網(wǎng)大地緯度;t為年積日;ξ為各參數(shù)的內(nèi)插值.

在UNB3m模型中，水汽壓e0需要通過(guò)內(nèi)插后的大氣相對(duì)濕度RH轉(zhuǎn)換所得，計(jì)算出的水汽壓為

UNB3m模型的干延遲和濕延遲為

式中，K1=77.60 K/mbar，K'2=16.6 K/mbar，K3=377 600 K/mbar，H 為高程，m;R=287.054 J/(kg·K)，g=9.806 65 m/s2，gm=9.784(1 －2.66 ×10－3cos(2φ)－2.8 ×10－7H)m/s2，此外

表1 UNB3m模型干延遲氣象參數(shù)格網(wǎng)值

表2 UNB3m模型濕延遲氣象參數(shù)格網(wǎng)值

1.3 EGNOS 模型

EGNOS模型也分為干延遲和濕延遲兩部分，但映射函數(shù)只有一個(gè)，所以任意方向上的對(duì)流層延遲可以表示為

EGNOS由平均海平面的天頂延遲計(jì)算接收機(jī)處的天頂延遲為

式中，zwet和zdry為平均的海平面干延遲和濕延遲.

式中，K1=77.604 K/mbar，K2=382 000 K/mbar，gm=9.784 m/s2，P為平均海平面氣壓;e為平均海平面水汽壓.

平均海平面的氣象參數(shù)P，T，e，β，λ的計(jì)算公式如下:

式中，ξ0(φ)為各氣象參數(shù)的年平均值;Δξ(φ)為各氣象參數(shù)的季節(jié)變化率;Dmin為年變化的最小日期(北 半 球 Dmin=28，南 半 球 Dmin=211)［6］.ξ0(φ)，Δξ(φ)可由緯度范圍內(nèi)的全球平均海平面的各氣象參數(shù)(見(jiàn)表3和表4)內(nèi)插所得，內(nèi)插方法與UNB3m的方法類(lèi)似.

表3 EGNOS模型干延遲氣象參數(shù)年平均值格網(wǎng)值

表4 EGNOS模型濕延遲氣象參數(shù)季節(jié)變化率格網(wǎng)值

2 綜合對(duì)流層延遲模型算法

通過(guò)對(duì)各種模型的分析，不難發(fā)現(xiàn)，如果有測(cè)站點(diǎn)比較準(zhǔn)確的氣象參數(shù)，利用Saastamoinen模型等都能對(duì)干分量做精度為毫米級(jí)的改正.經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)的查閱，在處理對(duì)流層延遲方面，所有IGS分析中心都采用了GPT(global pressure and temperature)模型［10］.GPT模型準(zhǔn)確地描述了全球溫度的年度周期變化，更適合在GNSS數(shù)據(jù)處理中使用.用GPT模型能估計(jì)出溫度和氣壓2個(gè)氣象參數(shù)，而UNB3m作為模型中精度較高的模型，可以通過(guò)UNB3m模型估計(jì)水汽壓.然后將計(jì)算得到的溫度、氣壓和水汽壓運(yùn)用到Saastamoinen模型中得到測(cè)站天頂對(duì)流層延遲.因此綜合對(duì)流層延遲模型算法的思路如圖1所示.

圖1 綜合對(duì)流層延遲模型算法流程

2.1 GPT模型計(jì)算測(cè)站溫度和氣壓

GPT模型的輸入值為測(cè)站經(jīng)度、測(cè)站緯度、大地高和年積日.GPT模型的輸出值為溫度、氣壓和高程異常.

首先以9階9次球諧函數(shù)求出測(cè)站位置溫度與氣壓的年平均值a0、年變化幅度A和高程異常N.

式中，Pnm表示勒讓德多項(xiàng)式;Anm和Bnm表示球諧函數(shù)的系數(shù)，通過(guò)ECMWF中心三年的分析數(shù)據(jù)和EGM96重力模型數(shù)據(jù)以最小二乘的方法解算得到;φ和λ表示測(cè)站的緯度和經(jīng)度.然后在年平均值和年變化幅度的基礎(chǔ)上，以余弦函數(shù)的形式求出具體某一年積日的溫度與氣壓值.

式中，P0和T0表示平均海平面的溫度與氣壓值;d表示年積日.最后根據(jù)測(cè)站高程進(jìn)行梯度改正.

式中，P和T表示測(cè)站位置的溫度與氣壓值;HE－N表示測(cè)站高于海平面的高度，即測(cè)站的正常高.

2.2 UNB3m模型計(jì)算測(cè)站的水汽壓

參照2.2中式(4)，通過(guò)測(cè)站的緯度和年積日，內(nèi)插得到UNB3m模型天頂方向干、濕延遲的氣象參數(shù)格網(wǎng)值，然后依據(jù)式(5)求解得測(cè)站水汽壓e.

2.3 Saastamoinen 模型

將GPT模型計(jì)算得到的測(cè)站溫度和氣壓，UNB3m模型計(jì)算得到的水汽壓值e，代入式(2)、(3)即可得到測(cè)站天頂方向延遲值.

3 數(shù)據(jù)分析

采用一組采樣自2011年12月29日24小時(shí)的測(cè)站BTLU的原始RENIX數(shù)據(jù)，考慮到衛(wèi)星的可視性，選取一天中的2個(gè)時(shí)段(02:00—04:00和14:00—16:00)，采樣率為1 s.采用前文介紹的方法，分別利用 Saastamoinen模型、UNB3m模型、EGNOS模型及本文提出的模型算法求解得到天頂方向?qū)α鲗友舆t值，然后統(tǒng)一利用Neill模型［11-12］進(jìn)行視線方向上的投影，計(jì)算測(cè)站視線上的對(duì)流層延遲值進(jìn)行比較.得到圖2和圖3.從圖像的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn):

1)綜合模型算法與現(xiàn)有的主要對(duì)流層模型相比，在數(shù)值上無(wú)明顯的偏差，并且在趨勢(shì)上無(wú)較大差異，說(shuō)明綜合模型算法本身具有一定的適用性.

2)綜合模型算法得到的對(duì)流層延遲的值為EGNOS和UNB3m模型之間，延遲值隨著高度角變化的趨勢(shì)去其他模型近似，模型精度相仿.

3)綜合模型算法同樣無(wú)需利用實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)得到對(duì)流層延遲值，計(jì)算方便.

圖2 2:00—4:00模型估計(jì)對(duì)流層延遲隨高度角變化圖

圖3 14:00—16:00模型估計(jì)對(duì)流層延遲隨高度角變化圖

4 結(jié)論

1)受對(duì)流層濕延遲和水平梯度延遲等復(fù)雜情況影響，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算對(duì)流層延遲無(wú)法做到非常精確，并且經(jīng)典模型計(jì)算天頂對(duì)流層延遲的值非常接近.GPT/UNB3m融合Saastamoinen模型的對(duì)流層延遲綜合模型算法有效保證了對(duì)流層延遲模型的精度，擴(kuò)大了適用范圍，計(jì)算過(guò)程中不再使用標(biāo)準(zhǔn)氣象參數(shù)，充分體現(xiàn)了對(duì)流層延遲的時(shí)空變化特性.

2)本文提出的全球?qū)α鲗友舆t改正模型相比于北美UNB3m模型和歐洲EGNOS模型，提升了對(duì)流層延遲模型改正算法的普適性.在GNSS數(shù)據(jù)處理精度要求不是很高，但實(shí)時(shí)性要求很高的情況下，將模型值作為對(duì)流層延遲值參與計(jì)算，可以減少待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，提高算法效率.因此，GPT/UNB3m融合Saastamoinen模型的對(duì)流層延遲綜合模型算法具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

3)模型的適用性需要通過(guò)更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行模驗(yàn)證、模型適用全球區(qū)域范圍，這些問(wèn)題是需要進(jìn)一步的研究和分析.

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A comprehensive algorithm using fusion of tropospheric delay models

Yang Yang1Yu Guorong1Pan Shuguo2Chen Weirong1Wang Denghui1
(1School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to get rid of the restrictions of the actual measurement of the meteorological parameters and improve the universality and efficiency of tropospheric delay correction models，three types of tropospheric delay correction models are introduced，which are the Saastamoinen model，the UNB3m(university of new brunswick 3 modified)model and the EGNOS(the European geo-stationary navigation overlay system)model.The model algorithms and parameters are analyzed，and a comprehensive algorithm which is a fusion of the GPT(global pressure and temperature)model，the UNB3m model and the Saastamoinen model is put forward.In the proposed algorithm，the temperature and pressure parameters estimated through the GPT model and the vapor pressure parameter estimated through the UMB3m model are used to calculate the zenith tropospheric delay through the Saastamoinen model.Though the proposed algorithm is equivalent in precision to the conventional models，it has a wider scope of application.The algorithm can precisely provide the priori value of the tropospheric delay in the circumstances where measured meteorological data are absent，so it is of practical engineering significance.

Key words:GPT(global pressure and temperature);UNB3m(university of new brunswick 3 modified);Saastamoinen model;tropospheric delay model

中圖分類(lèi)號(hào):P228.1

A

1001－0505(2013)S2-0418-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.043

收稿日期:2013-08-10.

楊徉(1991—)，男，碩士生;喻國(guó)榮(聯(lián)系人)，男，博士，副教授，476310930@qq.com.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(6522000013).

引文格式:楊徉，喻國(guó)榮，潘樹(shù)國(guó)，等.一種綜合的對(duì)流層延遲模型算法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(S2):418-422.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.043］