戚浩平 張 利 楊 波 申佩佩

(1東南大學交通學院，南京 210096)(2國家海洋局南通海洋環(huán)境監(jiān)測中心站，南通 226005)

基于RPC模型的建筑物高度提取技術

戚浩平1張 利1楊 波2申佩佩1

(1東南大學交通學院，南京 210096)
(2國家海洋局南通海洋環(huán)境監(jiān)測中心站，南通 226005)

摘 要:為了計算交通小區(qū)的建筑容積率，利用RPC模型直接從單幅高分辨率衛(wèi)星影像上提取建筑物高度和層數(shù)信息.首先，在糾正后的影像上量取建筑物墻腳點的大地坐標，在影像坐標系中分別量取同一鉛垂線上的墻腳點坐標和屋頂點坐標.然后，將量測結(jié)果標準化，代入RPC模型，經(jīng)迭代運算得到墻腳點和屋頂點的大地高，兩者之差即為建筑物高度.實驗結(jié)果表明，利用RPC法從空間分辨率為0.61 m的QuickBird影像上提取的房高中誤差為±0.57 m，而從分辨率為1.0 m的IKONOS影像上提取的房高中誤差為±0.80 m，由此表明所提方法的總體精度在1個像元以內(nèi).

關鍵詞:RPC模型;建筑物高度提取;高分辨率遙感;IKONOS;QuickBird

在交通發(fā)生量預測模型中，交通小區(qū)建筑容積率是一個重要指標.建筑容積率是建筑總面積除以建筑用地面積的比值，建筑總面積一般用單層建筑面積乘以建筑物的層數(shù)得到，而層數(shù)可由建筑物的高度除以層高得到，因此快速、準確地獲取建筑物的高度是計算建筑容積率的關鍵.目前，單層建筑面積及建筑物高度信息均可以從遙感影像中獲取.利用集成多視航空影像與LIDAR等數(shù)據(jù)提取地面三維信息是當前的研究熱點［1］，然而獲取這些數(shù)據(jù)的方法中，有的周期較長，有的成本很高，有的需要專門且昂貴的處理系統(tǒng).部分學者利用單幅影像中的陰影與建筑物高度間的關系來獲取建筑物高度［2-8］，取得了一定的效果.RPC(rational polynomail cofficient)模型是一種能獲得和衛(wèi)星遙感影像嚴格成像模型近似一致精度的、形式簡單的概括模型［9］.自從RPC模型面世以來，學者們研究得比較多的是衛(wèi)星影像RPC系數(shù)的解求方法與精度、基于RPC模型的缺少甚至無控制點時影像的幾何校正方法與精度、RPC模型的系統(tǒng)誤差消除及成圖精度等問題［10-11］.事實上，RPC模型為提取建筑物高度提供了新的技術途徑.本文利用RPC模型來求算單幅影像中建筑物高度及建筑物層數(shù)，并通過IKONOS和QuickBird影像進行了實驗驗證.

1 RPC模型

RPC模型通過比值多項式將地面點的大地坐標D(E，F(xiàn)，H)與其對應的像點坐標d(l，s)建立關聯(lián)，其中E，F(xiàn)，H分別表示地面D點的經(jīng)度、緯度與大地高程;l，s表示像點d在影像坐標系中的行和列值.相應公式如下:

式中，(P，L，H)是將(E，F(xiàn)，H)標準化到 －1 和1 之間的地面點坐標;(X，Y)是將(l，s)標準化到－1和1 之間的影像坐標.NL(P，L，H)，DL(P，L，H)，NS(P，L，H)，DS(P，L，H)是以(P，L，H)為變量的RPC模型函數(shù).標準化計算時需用到10個標準化參數(shù)，詳細公式如下:

式中，Noff，Eoff，Hoff，Soff，loff，Nscale，Escale，Hscale，Sscale，lscale為標準化參數(shù)，可從高分辨率衛(wèi)星影像的RPC文件中直接獲取，其中下標off表示偏移量，scale表示尺度變換量.

RPC模型函數(shù)NL(P，L，H)的函數(shù)形式為

將系數(shù) ai分別替換成 bi，ci，di，即可對應求得DL(P，L，H)，NS(P，L，H)和 DS(P，L，H)，系數(shù)ai，bi，ci，di也可從高分辨率衛(wèi)星影像的 RPC 文件中獲取.RPC模型的詳細信息參閱文獻［10］.

2 原理與算法實現(xiàn)

2.1 原理

對于墻角是鉛垂直線的建筑物，墻角直線上所有點的平面坐標是一樣的，僅高程不一樣，建筑物高度h即為屋頂點與墻腳點的高程差.這一高程差的存在使得遙感影像上屋頂點與墻腳點不重合，存在著像點坐標差(Δl，Δs).反過來理解，位于同一鉛垂線上的墻腳點和屋頂點在影像上的像點坐標差與建筑物的高度存在對應關系，且為線性關系，此關系通過一個實驗進行了驗證.實驗時保持某地面點的平面坐標(E，F(xiàn))不變，不斷改變高程H的值，利用RPC模型計算得到相應的影像點坐標，對相應高程與影像行坐標、高程與影像列坐標進行回歸分析，所得結(jié)果表明高程差與影像坐標差之間存在著顯著的線性關系.高程與行坐標關系各點的離散誤差中最大為0.01像元，最小為0.001像元;高程與列坐標關系各點的離散誤差中最大為－0.02像元，最小為0.001像元.實驗數(shù)據(jù)為2007年10月15日南京IKONOS影像.

利用這一規(guī)律，在糾正后的影像上量取建筑物墻腳點的平面坐標(E，F(xiàn))，在影像坐標系中分別量取墻腳點坐標(S1，l1)和屋頂點坐標(S2，l2).將量測結(jié)果代入RPC模型，利用最小二乘原理即可分別解算出墻腳點和屋頂點的大地高H1，H2，兩者之差即為建筑物高度.

2.2 算法實現(xiàn)

由于模型是分式的形式，且模型中參數(shù)過多，線性化后模型中分母變化劇烈，會出現(xiàn)法方程奇異的現(xiàn)象，導致解算不穩(wěn)定.在具體實現(xiàn)時，設計了一種迭代算法，圖1為程序流程圖.

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗方案

圖1 程序流程圖

本文的實驗影像分別是空間分辨率為0.61 m的南京市QuickBird影像(2007年7月27日)和空間分辨率為1.0 m的常州市IKONOS影像(2007年10月15日)，影像經(jīng)過幾何精糾正，RPC參數(shù)均為影像自帶.實驗中，利用全站儀在南京實測了23幢樓房的高度，在常州實測了30幢建筑物的房高，并實地調(diào)查了相應建筑物的層數(shù)，采用RPC方法計算樓房高度.基于南京QuickBird影像和常州IKONOS影像所得的房高與實測房高的對比結(jié)果分別見圖2和圖3.實驗中的粗差、最大誤差、中誤差及層數(shù)誤差統(tǒng)計結(jié)果見表1.由于實驗對象都是住宅建筑，故平均層高取為2.8 m.將計算所得的房高除以層高，即可得到建筑物層數(shù)，將其與調(diào)查到的實際層數(shù)進行比較.

圖2 南京QuickBird實驗結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

圖3 常州IKONOS實驗結(jié)果

表1 誤差統(tǒng)計結(jié)果

從圖2中可以看到，南京實驗中的第5，21號建筑物的計算房高與實測房高差距較大，分別為4.55和－1.8 m，其余較差均很小.經(jīng)影像分析及實地對照后發(fā)現(xiàn)，第5，21號建筑的墻腳點被陰影遮蔽，墻腳點判別不清，因而造成較大的像點坐標量測誤差，導致房高計算誤差較大.從圖3中可以看出，計算房高與實測房高的較差明顯大于圖4中的實驗結(jié)果，主要原因是實驗中樓房墻腳部分的草坪、小灌木等導致墻腳點切不準，此外，IKONOS影像分辨率比QuickBird影像分辨率低也是重要因素之一.常州實驗中第6，7號建筑物計算的層數(shù)比實際層數(shù)少1層，其房高計算誤差均為－0.9 m，理論上層數(shù)計算值應是正確的，后經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這2幢房屋為躍層建筑.從表1的統(tǒng)計結(jié)果來看，剔除由于像點坐標量測不準或房屋躍層結(jié)構導致的個別粗差以后，由RPC法求得的房高具有較高的精度，房高計算誤差最大值為－1.2 m，中誤差分別為±0.57和 ±0.80 m，這為建筑物的層數(shù)計算提供了高精度的保證.這是因為按2.8 m層高來計算，房高誤差在1.4 m以內(nèi)時計算得到的房屋層數(shù)都是正確的，從而能保證建筑容積率計算的精度.

4 結(jié)論

1)利用RPC模型解算建筑物高度的精度與影像分辨率有關.分辨率越高，像點坐標的量測精度就越高，計算所得的房高精度也高.根據(jù)本文研究結(jié)果，利用RPC模型解算建筑物高度的精度，一般可達到相應影像全色波段1個像元的精度，即對于QuickBird影像，精度可達到±0.6 m，對于IKONOS影像，精度可達到±1.0 m.

2)該方法的使用條件是能較準確判別并量測建筑物的墻腳點和屋頂點.若影像分辨率不夠、影像模糊、相關點被遮蔽，則會直接影響計算高度的精度，故不能采用該方法.此外，對于星下點附近的點，該方法也失去了應用的條件.

3)采用RPC模型法來計算建筑物的層數(shù)具有較高的精度，從而保證建筑容積率計算的精度.但要特別注意的是，在躍層建筑、屋頂有女兒墻等情況下，層數(shù)計算會出現(xiàn)偏差.

4)利用該方法在西部艱險復雜地區(qū)，包括邊境地區(qū)，利用 QuickBird，WorldView2(0.5 m)等高分辨率衛(wèi)星影像進行了建筑物高度、橋梁凈空高度的提取實驗，雖然房高精度無法驗證，但從目視判讀的層數(shù)來比較，同樣具有很高的精度.由此表明，在高海拔、地形復雜、環(huán)境惡劣、交通不便、人員進入十分困難的區(qū)域，利用該方法提取建筑物高度信息，可以得到顯著效果.

5)在單幅高分辨率衛(wèi)星影像上利用RPC模型來解求建筑物的高度與層數(shù)是一種行之有效的方法，在滿足使用條件時可得到較好的精度，且方法簡單，使用方便.

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Building height extraction technique based on RPC model

Qi Haoping1Zhang Li1Yang Bo2Shen Peipei1

(1School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2Marine Environmental Monitoring Station of Nantong，State Oceanic Administration，Nantong 226005，China)

Abstract:In order to calculate the building volume rate of a traffic area，the height of a building and its number of floors are exacted directly from a single high resolution satellite image by using the RPC(rational polynomail cofficient)model.First，the geodetic coordinates of the basement corner point of the building are measured in the corrected image，while the image coordinates of the basement corner point and the roof corner point on the same plumb line are measured respectively.Then，the measured results are standardized.Finally，the geodetic heights of the basement corner point and the roof corner point of the building are obtained after iterative calculation in the RPC model，whose difference is the height of the building.The experimental results show that the RMSE(root mean square errors)of the building height extracted using the RPC method from QuickBird image which has spatial resolution of 0.61 m is ±0.57 m，and that from the IKONOS image which has spatial resolution of 1.0 m is ±0.80 m，indicating that the overall accuracy of the RPC method is within 1 pixel.

Key words:RPC(rational polynomail cofficient)model;building height extraction;high resolution remote sensing;IKONOS;QuickBird

中圖分類號:P237

A

1001－0505(2013)S2-0325-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.023

收稿日期:2013-08-20.

戚浩平(1967—)，男，博士，副教授，qhp@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金重點資助項目(51338003)、中國地質(zhì)調(diào)查局資助項目(12120113099800).

引文格式:戚浩平，張利，楊波，等.基于RPC模型的建筑物高度提取技術［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(S2):325-328.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.023］