許友平， 吳慶憲， 姜長生， 王玉惠

(南京航空航天大學，南京 210016)

0 引言

紅外制導武器的抗干擾性能是決定其作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素之一，紅外成像導引頭作為紅外制導武器系統(tǒng)的核心設(shè)備，往往采用多種抗干擾措施對目標進行自主搜索、識別以及跟蹤，客觀準確地評價其抗干擾能力是改善武器裝備作戰(zhàn)性能的技術(shù)基礎(chǔ)。

評估指標是指能夠直接或間接反映紅外成像導引頭抗干擾性能的物理參數(shù)，選定合適的評估指標是保證評估方法有效性的基礎(chǔ)，目前國內(nèi)研究者一般使用抗干擾成功概率作為評估的唯一指標，較難全面地體現(xiàn)導引頭在多因素影響下的整體抗干擾性能，對此本文進行了初步的研究工作。另一方面，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，評估方法不再局限于實彈試驗統(tǒng)計法和專家打分法。文獻［1］提出采用層次分析法對紅外導引頭的抗干擾性能進行評估，這種方法可以充分地利用數(shù)字仿真試驗、半實物仿真試驗和系留仿真試驗的測試數(shù)據(jù)，但其評估結(jié)果容易受人為主觀的影響;文獻［2］則對此方法進行了改進，在層次分析法中以指數(shù)標度理論取代1～9標度理論，從而降低了主觀因素的影響，然而改進前后，層次分析法對小樣本條件下的評估始終沒有太大的意義。

近年來，Vapnik等人提出基于小樣本理論的支持向量機方法。它通過將樣本映射到高維空間，在此空間中求取最優(yōu)分類面，從而將線性不可分的問題轉(zhuǎn)化為線性可分的問題，它是目前針對小樣本分類、回歸分析的常用理論［3］。本文提出的基于支持向量機的評估方法對小樣本條件下紅外成像導引頭的抗干擾性能評估具有重要的意義。

1 抗干擾性能評估指標體系

影響紅外成像導引頭抗干擾性能的因素有很多，在未考慮抗干擾措施的情況下，導引頭的固有性能指標可以反映其有效抑制系統(tǒng)噪聲的能力，而在引入抗干擾措施之后，得到改善的諸多指標則是衡量導引頭抗干擾性能強弱的直接依據(jù)。因此，本文從導引頭的固有性能指標和引入抗干擾措施后的性能改善指標這兩方面入手，建立了一個較為全面的抗干擾評估指標集［4］。

1.1 紅外成像導引頭的固有性能指標

穩(wěn)定陀螺儀的漂移程度和熱像儀的圖像質(zhì)量是保證紅外系統(tǒng)具備一定測量精度的基本條件，因此可作為選擇固有性能指標的主要依據(jù)。前者對應的重要指標為陀螺漂移率，后者通常取決于導引頭的溫度分辨率和空間分辨率，分別選擇最小可分辨溫差和瞬時視場來衡量。

1)陀螺漂移率。

紅外成像導引頭采用陀螺穩(wěn)定器實現(xiàn)跟蹤［5］，由于系統(tǒng)干擾力矩的存在，陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸會發(fā)生緩慢的進動，單位時間內(nèi)的進動角度稱為陀螺漂移率，該指標直接影響著熱圖像的穩(wěn)定精度［6－7］，是檢驗導引頭抗干擾性能的重要指標之一。

2)最小可分辨溫差。

最小可分辨溫差(Minimum Resolvable Temperature Difference，MRTD)是以觀察者主觀視覺參與評估熱像儀系統(tǒng)性能的綜合指標，它是在噪聲等效溫差的基礎(chǔ)上，考慮了全部電路的帶寬及人眼作用的特點推導出來的［5］。噪聲等效溫差(Noise Equivalent Temperature Difference，NETD)的定義為:假設(shè)測試目標和背景均為黑體，當熱成像系統(tǒng)輸出的信號電壓峰值與噪聲電壓的均方根值之比為1時，試驗圖形上的目標溫度與背景溫度之差［6］。

3)瞬時視場。

瞬時視場指單元探測器通過光學系統(tǒng)所能感知的空間范圍，主要由單元探測器的尺寸及光學系統(tǒng)的焦距決定，是評價熱成像清晰度的關(guān)鍵指標之一［5－6］。

1.2 引入抗干擾措施后的性能改善指標

從工作原理來看，紅外成像導引頭的工作過程大致分為3個階段:目標檢測、識別和跟蹤階段，在各個階段均可采用相應的技術(shù)以改善導引頭的抗干擾能力。這些措施可以縮短導引頭反應的延遲時間，增大角度測量的精度，提高有效跟蹤的概率，改善熱圖像的質(zhì)量，本文按照時間、空間、概率以及圖像質(zhì)量這4項準則來選擇可以表征導引頭抗干擾能力得到改善的相應指標。

1)時間準則。

在檢測目標的過程中，波門選通、光能量限制技術(shù)可以使導引頭更快地發(fā)現(xiàn)目標;而在跟蹤目標時，導引頭通過采用弱目標驅(qū)動、中心跟蹤、預測跟蹤、多特征跟蹤等技術(shù)可以更持久地追蹤目標，增加對敵方的威脅［8］。因此選取的指標為:發(fā)現(xiàn)真實目標的時間td和跟蹤效率ρ，前者是指從末制導開始到發(fā)現(xiàn)真實目標所需要的時間，后者定義為導引頭在攻擊過程中穩(wěn)定跟蹤目標的時間與末制導總時間的比值，二者的表達式分別為

式中:td，i，tf，i，th，i分別為第 i次仿真中導引頭發(fā)現(xiàn)真實目標的時間、穩(wěn)定跟蹤目標的時間和末制導過程的總時間;N為蒙特卡羅仿真次數(shù)。

2)空間準則。

通過整合匹配導引頭的光學系統(tǒng)、敏感元件和信號處理電路的特性參數(shù)，可以提高系統(tǒng)的測量精度，并使導引頭在更遠的位置就能夠分辨出目標的幾何尺寸［9］，所以選取跟蹤精度δ和作用距離R作為指標。前者是指導引頭跟蹤目標過程中系統(tǒng)光軸與目標視線之間的角度誤差;后者是指導引頭能夠分辨出目標幾何尺寸的最大距離。二者均是由多次仿真試驗的平均值來確定，表達式分別為

式中:δi、ri分別為第i次仿真中導引頭的跟蹤精度和作用距離;N為蒙特卡羅仿真次數(shù)。

3)概率準則。

導引頭的抗干擾能力主要是指導引頭對人工干擾的分辨能力和導引頭抗干擾策略的可靠性。當導引頭探測到干擾出現(xiàn)時，倘若采用了多光譜鑒別、幅值鑒別或灰度鑒別等技術(shù)，那么在干擾消失或與目標分離后，導引頭就能以更大的概率正確跟蹤目標，因此選取抗欺騙式干擾有效概率作為性能改善指標之一［10］，其計算表達式為

式中:n表示當干擾消失或者與目標分離后，導彈正確跟蹤目標的次數(shù);N表示進行抗欺騙干擾試驗的總次數(shù)。

4)圖像質(zhì)量準則。

抗干擾技術(shù)的應用可以改善導引頭熱成像的質(zhì)量，定義目標圖像損失度這一指標，其含義是圖像中被遮擋的目標面積與目標總面積的比值，計算表達式為

式中:Sk，i和 Sw，i分別表示第 i次仿真實驗熱圖像中被干擾遮擋的目標面積和目標總面積;N為蒙特卡羅仿真次數(shù)。

綜合紅外導引頭的固有性能指標和引入抗干擾技術(shù)后的性能改善指標，初步建立的評估指標集包含的指標有:陀螺漂移率X1((°)/s)、最小可分辨溫差X2(℃)、瞬時視場X3(×10－7sr)、發(fā)現(xiàn)真實目標的時間X4(s)、跟蹤效率X5、跟蹤精度X6(arcsec)、作用距離X7(km)、抗欺騙式干擾有效概率X8和目標圖像損失度X9。

2 支持向量機回歸方法的原理

假設(shè)以(xi，yi)，i=1，2，…，k 表示樣本集，xi∈Rn為樣本輸入，y∈R為輸出，函數(shù)回歸就是利用部分樣本通過訓練得到函數(shù)(7)，使得剩余樣本的輸入向量x能夠由該函數(shù)映射到對應的y［3］，式中ω、b為待定參數(shù)。

由于特征空間的維數(shù)很高且目標函數(shù)不可微，因此，上述問題可以通過建立拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為在式(10)的約束下求解式(11)。

式中:αi為拉格朗日乘子，αi×=0 且 αi≥0≥0;C為懲罰因子;ε為損失系數(shù)。

這樣，SVM回歸問題就轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，所求得的拉格朗日乘子中只有較小部分不為零，它們對應的數(shù)據(jù)點即為支持向量，SVM回歸函數(shù)由這些支持向量決定，其表達式為

式中:K(xi，xj)即為核函數(shù);表示向量xi和xj在特征空間φ(xi)和φ(xj)中的內(nèi)積;M為支持向量的個數(shù)。

3 基于支持向量機的評估仿真

仿真過程分模型訓練和模型測試兩個步驟進行，相應地，需要預先準備訓練樣本和測試樣本，同時指定模型的相關(guān)參數(shù)，最后，通過訓練得到的模型對測試樣本的整體抗干擾性能值進行估計。

3.1 樣本及模型參數(shù)選擇

表1為評估仿真中使用的訓練樣本和測試樣本，每個樣本均包括與評估指標(以X1～X9表示)對應的多維輸入?yún)?shù)和導引頭的整體抗干擾性能實際值(以Y表示)。

表1 訓練樣本和測試樣本Table 1 Samples for training and testing

支持向量機評估模型的關(guān)鍵參數(shù)包括核函數(shù)、懲罰因子C、損失系數(shù)ε和寬度系數(shù)g。本次仿真選用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為核函數(shù)，參數(shù)C、ε、g則采用十折交叉驗證的方式進行選擇。通過驗證，當懲罰因子C取128、損失系數(shù)ε取0.001、寬度系數(shù)g 取 0.002 時，均方誤差(Mean Squared Error，MSE)最小，即回歸的效果最佳。

3.2 模型的訓練與測試

針對SVM訓練問題，可以采用的算法有塊算法、分解算法、序貫最小優(yōu)化算法、增量與在線訓練算法、縮減算法等，其中，序貫最小優(yōu)化(Sequential Minimal Optimization，SMO)算法是處理小樣本訓練問題的一種有效方法，本文即采用該方法對1～25號樣本進行訓練［11］，訓練結(jié)果如表2與圖1所示。可以看出，在一定的訓練條件下，支持向量機評估模型計算的導引頭抗干擾性能值與實際值幾乎相等，擬合效果非常好。

以表1中26～30號樣本為測試樣本對建立的評估模型進行測試，評估結(jié)果與實際值的最大相對誤差僅為0.35%，幾乎為零。

結(jié)果表明，本文建立的支持向量機評估模型可以很好地擬合從紅外成像導引頭抗干擾性能評估指標到整體抗干擾性能的映射，而且具有相當好的泛化能力。

表2 預測結(jié)果及預測誤差Table 2 Results and errors of prediction

圖1 樣本性能的實際值與預測值Fig.1 Actual value and predicted value of anti-jamming performance of samples

4 仿真結(jié)果分析

由紅外成像導引頭抗干擾性能的評估仿真可以看出，基于支持向量機的評估方法有其自身的優(yōu)越性:1)這種方法是通過對樣本數(shù)據(jù)進行擬合，找出輸入與輸出之間的內(nèi)在聯(lián)系，因而具有自適應功能，這可以減小確定權(quán)重時主觀因素的影響;2)這種方法能夠處理那些有噪聲或數(shù)據(jù)不完全的情形，具有泛化功能和一定的容錯能力;3)實際的綜合評估往往是非常復雜的，各個因素之間互相影響，呈現(xiàn)出復雜的非線性關(guān)系，此方法能夠?qū)@類非線性問題進行較好的擬合。

5 結(jié)論

常規(guī)的紅外成像導引頭抗干擾性能評估多是針對單個指標進行的，其結(jié)果往往無法全面體現(xiàn)對象的抗干擾性能。本文基于支持向量機的評估方法采用的是新建的指標體系，該體系從多個角度反映影響導引頭抗干擾性能的各種因素，因此，最終的評估結(jié)果體現(xiàn)的是導引頭綜合的抗干擾性能。由仿真結(jié)果可見，本文建立的評估指標集和基于支持向量機的評估方法為紅外成像導引頭的抗干擾性能評估提供了新的思路。

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