騰志君

（浙江正泰電器股份有限公司 零部件制造部，浙江 溫州 325603）

0 引 言

藍(lán)寶石主要成分是氧化鋁，屬剛玉族礦物，莫氏硬度是9，具有溫度系數(shù)小、介電常數(shù)大、無滯后、高靈敏、高可靠、硬而透明等獨特優(yōu)點，屬于硬脆材料。由于其良好的化學(xué)特性和物理特性，是第三代光電半導(dǎo)體氮化鎵晶體生長的常用襯底材料［1-2］，被廣泛用于各類電子和機械元件。硬脆材料具有高硬度和易斷裂等特點，致使藍(lán)寶石的加工變得困難，現(xiàn)有加工硬脆材料的技術(shù)主要是磨料切割加工、研磨拋光、磨料沖擊加工、高能束流加工、電加工、超聲旋轉(zhuǎn)加工、復(fù)合加工、化學(xué)腐蝕加工等［3］，與金屬材料不同，藍(lán)寶石表面完整性受到加工技術(shù)的影響，易產(chǎn)生裂痕，造成斷裂，成品率低。

針對藍(lán)寶石難加工的特點，本研究采用磨料沖擊加工方法加工藍(lán)寶石，分析和設(shè)計加工裝置中的聲學(xué)系統(tǒng)，并進(jìn)行測試和試樣加工。

1 磨料沖擊加工原理

磨料沖擊加工具有一般切削加工所沒有的特點，能對硬質(zhì)合金、石英、陶瓷、玻璃、金剛石、水晶和藍(lán)寶石等硬脆材料進(jìn)行加工。磨料沖擊加工不僅可以大大提高加工速度，也可以使工件獲得很高的精度和很低的表面粗糙度，所以本研究采用磨料沖擊加工方法加工藍(lán)寶石。

磨料沖擊加工是利用工具頭端面做超聲振動，通過磨料懸浮液加工工件材料的一種成形加工方法。在加工過程中，超聲波發(fā)生器產(chǎn)生高頻電信號，換能器把電信號轉(zhuǎn)換成機械振動，再經(jīng)過變幅桿放大后傳遞到工具頭的末端，磨料將在超聲振動作用下，以很大的速度不斷沖擊打磨被加工工件表面，在被加工工件表面上形成很大的局部壓強，當(dāng)超過材料的強度極限時，材料將發(fā)生破壞，成為粉末被擊打下來，加工原理如圖1所示。

圖1 磨料沖擊加工原理圖

沖擊加工中磨料顆粒的形狀是不規(guī)則的，因此為了簡化問題，本研究選用球形、圓柱形、楔形和圓錐形作為計算機數(shù)值模擬的顆粒形狀，這樣避免了只用單一形狀的粒子做分析帶來的影響。磨粒以80#粒度為標(biāo)準(zhǔn)，材料為碳化硅，密度為19 000 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為2×1012Pa；工件材料為鋼化玻璃，其彈性模量為55 GPa，剪切模量為1.96 GPa，密度為25 000 kg/m3，泊松比為0.25，抗拉強度80 MPa，抗壓強度為800 MPa。磨料粒子不是受力分析的重點對象，其受力變形可忽略，所以本研究采用自由網(wǎng)格劃分。其有限元模型如圖2所示。

LS-DYNA［4-5］分析結(jié)果如圖3所示，工件受到撞擊后，會立刻產(chǎn)生一個壓縮應(yīng)力波，向工件背面?zhèn)鞑ィ?］。撞擊初始，接觸面的壓應(yīng)力迅速增大，材料開始產(chǎn)生變形，當(dāng)應(yīng)力大于其壓縮強度后，接觸面開始破碎，產(chǎn)生的裂紋沿撞擊方向擴展。

圖2 磨料沖擊加工有限元模型

圖3 應(yīng)力云圖

2 聲學(xué)系統(tǒng)

2.1 換能器

換能器的作用是將超聲波發(fā)生器產(chǎn)生的超聲頻電振蕩信號轉(zhuǎn)換為超聲頻機械振動，它是超聲設(shè)備的關(guān)鍵部件之一［7-8］。夾心式壓電換能器是超聲加工常用的一種形式，它由鋼質(zhì)反射罩、鋁合金聲頭和鋯鈦酸鉛材料制成的壓電陶瓷片等3部分組成，壓電換能器簡圖如圖4所示。

圖4 壓電換能器簡圖

當(dāng)節(jié)點位置在換能器4個壓電陶瓷片中間時，忽略損耗，電抗為零及空載時，換能器的諧振頻率公式為:

式中:θ0=ωl0/C0，θ2=ωl2/C2，m1=m2=S1ρ1C1/S0ρ0C0，Si—各段截面積。

本研究采用諧振頻率f=20 kHz的壓電換能器，壓電陶瓷選擇PZT-8型，直徑Φ50 mm，中心孔Φ17 mm，厚度6 mm，4片，K33=0.64，ρ0=7.6 g/cm3，C0=3.1×106mm/s；聲頭和反射罩均采用鋁合金，直徑Φ50 mm，ρ1=ρ2=2.7 g/cm3，C1=C2=5.1 mm/s；電極選取薄電極片，厚為0.3 mm的磷青銅。

近似計算l2的長度，l2+l0/2=λ/4（λ為波長），l0=4×6=24 mm，λ=C2/f=5.1×106/20×103=255 mm，計算可得l2=51.7 mm。由公式（1）可計算θ1=0.67，反射罩的長度l1=C1θ1/ω=27.2 mm。

以上換能器基本尺寸計算是在理想條件下進(jìn)行的，換能器由多種材料復(fù)合而成，由于材料成分，雜質(zhì)和加工精度等因素的影響，諧振頻率會產(chǎn)生差異，需要修正。

2.2 變幅桿

變幅桿又稱變速桿或聚能器，有兩個主要作用:聚能作用；有效地向負(fù)載傳輸。它是聲學(xué)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件之一。變幅桿的種類很多，目前應(yīng)用比較多的有圓錐形型、指數(shù)型、階梯型和懸鏈型變幅桿，本研究以階梯型變幅桿為例進(jìn)行設(shè)計。

在簡諧振動情況下，變截面桿的振動方程為:

式中:K—圓波數(shù)，K=ω/c；c—縱波在細(xì)棒中的傳播速度；A—桿的橫截面積函數(shù)；ε—質(zhì)點位移函數(shù)。

階梯型變幅桿的結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示，由式（2）可計算得:

圖5 階梯型變幅桿結(jié)構(gòu)簡圖

由邊界條件εb|x=b=-ε2，A2E(?εb/?x)|x=b=-F2可得:

因此質(zhì)點位移為:

式中:ZL—負(fù)載力阻抗。

當(dāng)b=a=λ/4時，位移節(jié)點x0=0，在x=0的截面處，由于截面躍變，情況比較復(fù)雜。如果截面積比不太大，則可近似認(rèn)為力是連續(xù)的，有A1E(?εa/?x)|x=0=A2E(?εb/?x)|x=0，代入式（6）得到放大系數(shù)Mp=A1/A2。

變幅桿的工作頻率為20 kHz，材料為CT4，截面為圓截面，D1=55mm，D2=31mm。其共振長度λ=c/f=5.169×106/2×104×258.45mm，采用最常用情況:a=b=λ/4=64.612 5mm，Mp=A1/A2=3.24，由于加工精度以及螺紋孔等因素的影響，諧振頻率將產(chǎn)生偏差，在截面突變處采用圓弧過渡，在振動位移為零處加工法蘭盤等。

研制和生產(chǎn)廠家對換能器和變幅桿諧振頻率的修正基本上還停留在“裝配—測試—拆卸—修正變幅桿—裝配—測試—拆卸……”的原始方法，壓電換能器和變幅桿諧振頻率數(shù)控修正方法是利用在線檢測系統(tǒng)與數(shù)控系統(tǒng)實時加工結(jié)合在一起，可以精確、實時、快速、方便地修正諧振頻率。

2.3 工具頭

在磨料沖擊加工中，工具頭的尺寸與形狀根據(jù)產(chǎn)品形狀而制定，六面體藍(lán)寶石橫截面為正六邊形，因此設(shè)計了六棱柱工具頭。工具頭既加工工件，又放大振幅，根據(jù)變幅桿設(shè)計原理來設(shè)計階梯型六棱柱工具頭，其材質(zhì)為40 Cr。由于工具頭大端橫截面尺寸較大，橫向振動不能忽略［9］，工具頭簡諧振動由縱向振動和橫向振動耦合而成。

3 有限元分析

本研究采用CAE有限元分析軟件ANSYS 10.0對前述理論設(shè)計結(jié)果進(jìn)行模態(tài)分析［10-11］。模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動特性的一種技術(shù)，可以確定諧振頻率和振型，即在特定方向上某個振型在多大程度上參與了振動。

筆者依照設(shè)計參數(shù)建立變幅桿有限元模型，進(jìn)行有限元分析，變幅桿與工具頭連接后的有限元分析結(jié)果如圖6所示，其諧振頻率為19.983 kHz，與理想諧振頻率相差0.017 kHz，二者非常接近，振幅放大倍數(shù)Mp約為5.2，變幅桿法蘭處位移最小幾乎為零，位移在工具頭末端被放大，工具頭大端端面附近，分布著不均勻的橫向位移，靠近端面的橫截面不再是平面，這是橫向振動作用的結(jié)果，與理論分析一致。有限元分析與理想效果非常接近，符合設(shè)計要求。

圖6 變幅桿-工具頭位移流線圖

4 測試與加工實驗

根據(jù)理論設(shè)計參數(shù)制造磨料沖擊加工聲學(xué)系統(tǒng)，本研究采用美國安捷倫公司生產(chǎn)的HP4294A阻抗分析儀對磨料沖擊加工聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行測量。磨料沖擊加工裝置中的聲學(xué)系統(tǒng)用阻抗分析儀對聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行測量的結(jié)果如圖7所示，其諧振頻率為19.980 548 kHz，與理想諧振頻率20 kHz，只有1%的偏差，阻抗為79.628 1 Ω。測試結(jié)果表明，所設(shè)計的聲學(xué)系統(tǒng)是實用可靠的。

圖7 聲學(xué)系統(tǒng)的測量

本研究根據(jù)有限元分析結(jié)果和測試結(jié)果，進(jìn)行了加工試驗。試驗條件:UM-160型超聲加工機床，碳化硼磨料，粒度280#，水和碳化硼混合在一起作為磨料懸浮液，磨料濃度1∶10（磨料∶水）。聲學(xué)系統(tǒng)工作頻率為19.975 kHz，工具振幅為21 μm，消耗電功率為630 W，試件材料為藍(lán)寶石，試件數(shù)為20個，加工精度達(dá)到0.008 mm～0.01 mm，加工零件沒有崩邊和缺口。所選的工藝參數(shù)并不一定是最佳的，可行的方法是根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)通過正交實驗來確定其加工參數(shù)，有待于以后的進(jìn)一步研究。

5 結(jié)束語

（1）筆者研究了藍(lán)寶石磨料沖擊加工方法，對聲學(xué)系統(tǒng)中各部件進(jìn)行了理論分析和計算，根據(jù)理論計算參數(shù)設(shè)計了20 kHz換能器、階梯型變幅桿和工具頭，并用有限元分析軟件進(jìn)行模態(tài)分析，由于單元類型、網(wǎng)格劃分和螺紋孔等因素影響，致使分析結(jié)果與理想諧振頻率存在偏差，但滿足設(shè)計要求。

（2）本研究根據(jù)設(shè)計參數(shù)制造了換能器、變幅桿和工具頭，并裝配到一起，利用HP4294A阻抗分析儀對聲學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行測試。研究結(jié)果表明，聲學(xué)系統(tǒng)滿足使用要求；將制造好的聲學(xué)系統(tǒng)安裝到機床上進(jìn)行試樣加工，可以提高產(chǎn)品加工精度，降低表面粗糙度。

（3）本研究所研制的藍(lán)寶石磨料沖擊加工聲學(xué)系統(tǒng)可以提高成品率，改善產(chǎn)品表面質(zhì)量，推動現(xiàn)有加工技術(shù)發(fā)展。

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