李小滿，張 樂

(南車株洲電機(jī)有限公司，湖南株洲412000)

0 引 言

在各種電感線圈中，存在一個(gè)共性問題—由于層間及匝間電容與電感的相互作用，電感線圈具有自激振蕩的諧振頻率，當(dāng)外部激勵(lì)接近諧振頻率時(shí)，使得線圈的阻抗特性發(fā)生重大改變，導(dǎo)致線圈失效［1］。電抗器是用于高鐵牽引變流器前、后端的重要濾波部件。來自牽引變流器的諧波激勵(lì)、電抗器產(chǎn)生的諧振效應(yīng)，不但使電抗器喪失了濾波功能，而且改變了牽引變流器的輸入、輸出阻抗特性，造成整個(gè)牽引系統(tǒng)對(duì)變流器的不匹配，危害整個(gè)牽引系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

針對(duì)上述問題，本研究主要利用有限元軟件提取電抗器的電參數(shù)，加入到建立好電抗器集總電路模型中，接著運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算集總電路模型得到電抗器在使用頻段的阻抗特性，通過與實(shí)際試驗(yàn)測(cè)量的阻抗特性進(jìn)行比較，驗(yàn)證仿真結(jié)果較高的準(zhǔn)確性。

1 電抗器集總電路模型建立和電導(dǎo)計(jì)算

1.1 模型建立方法

無論何種繞制方法(餅式繞法或?qū)邮嚼@法)，電抗器總可以等效為如圖1所示的集總電路模型［2］，模型中的每一個(gè)單元都通過單層(餅)或幾層(餅)線圈等效而成［3］，集總電路模型的頻段有效性依據(jù)單元的間隔距離而定，將一層(餅)劃分為幾個(gè)單元可以有效地增加集總電路模型的頻段有效范圍。但也更大增加模型的復(fù)雜度［4］，而將幾層(餅)等效為一個(gè)單元雖可以減小模型的復(fù)雜度和計(jì)算量，但也限制了總電路模型的應(yīng)用范圍。一般而言，使用單層(餅)作為一個(gè)電路單元進(jìn)行細(xì)化，可以充分滿足電抗器在牽引系統(tǒng)中的使用頻段。而由于受傳輸線效應(yīng)的影響，更進(jìn)一步地進(jìn)行過于細(xì)致的單元?jiǎng)澐植⒉荒苁狗抡娼Y(jié)果在高頻領(lǐng)域與實(shí)際情況很好地一致。

圖1 等效集總電路模型

其中各參數(shù)如下:

Csi:每層(餅)等效分布電容

Lsi:每層(餅)自感和層(餅)之間的互感

Rsi:每層(餅)電阻及層(餅)之間的互阻

Cei:每層(餅)對(duì)地等效分布電容

該模型忽略了每層(餅)間因渦流效應(yīng)導(dǎo)致的互電阻以及每層(餅)間及其對(duì)地的絕緣電阻，因?yàn)檫@些參數(shù)主要涉及到阻抗特性的幅值大小，而對(duì)阻抗頻率特性的影響很小。

1.2 電導(dǎo)的計(jì)算公式

分析集總電路模型，利用節(jié)點(diǎn)電壓法和拉普拉斯方程［4-5］可建立集總電路的電導(dǎo)線性方程組Iln=Y·U，其轉(zhuǎn)化為矩陣如下:

式中:Y—總電路電導(dǎo);Y1—各個(gè)層(餅)的電導(dǎo);Y2—各個(gè)層(餅)對(duì)地的電導(dǎo);A—線點(diǎn)電路轉(zhuǎn)換矩陣;S—jw。

通過將不同頻率的S值代入到公式(1)中就能獲得與頻域相關(guān)的電導(dǎo)曲線，其為頻域下阻抗特性曲線的倒數(shù)。A為點(diǎn)線轉(zhuǎn)化矩陣，用于將單元線電流轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)電流，其推導(dǎo)如下:Iln為節(jié)點(diǎn)電流、In為線電流，等效電路如圖2所示。

圖2 線電流與節(jié)點(diǎn)電流等效電路圖

同理可得單元線電壓轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)電壓的矩陣:

由上式可得:B=AT

2 電參數(shù)的提取

2.1 分布電容

電抗器線圈為層式繞制，在若干層線圈間存在導(dǎo)氣通道，電抗器剖視圖如圖3所示。由于導(dǎo)氣通道兩邊線圈的直徑差異過大，使得實(shí)際中導(dǎo)氣通道兩邊線圈的電壓分布會(huì)有很大差異，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為電壓等電位的分布在各個(gè)層上，所以需要分別計(jì)算導(dǎo)氣通道兩邊線圈的電容［5］。同時(shí)由于層與層之間的間隙極小，可以忽略非相鄰層的層間電容。

圖3 電抗器剖視圖

對(duì)于這種不規(guī)則表面，不管繞組結(jié)構(gòu)如何，線匝和線餅間等值電容的計(jì)算式都能按照能量守恒原理推導(dǎo)出來的［6］。本研究假定出電壓在線匝內(nèi)的分布均勻(無氣道分割的若干層繞組由于其內(nèi)部每層繞組相互間的電感、電容差異很小，近似認(rèn)為其上面各匝線圈電壓分布是均勻的)，利用有限元軟件仿真計(jì)算得到整個(gè)電抗器的電場(chǎng)能量，再根據(jù)Stein法［7］的原理將電場(chǎng)能量等效到各層繞組。最后利用能量法計(jì)算出各層繞組的等效電容。能量法公式如下:

式中:C—繞組等效電容;U—繞組施加電壓;E—在施加電壓下繞組的電場(chǎng)能量。

同樣，每層對(duì)地的電容也可用能量法計(jì)算出。

2.2 電感和電阻

本研究利用有限元軟件計(jì)算在額定電流下通過各繞組上的電壓來直接計(jì)算各層繞組的自感、互感和電阻，計(jì)算公式如下:

式中:I0—繞組通過的電流，I1—鄰近繞組通過的電流。

值得注意的是無論電抗器有無鐵芯，由于趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響［8］(有鐵芯時(shí)需考慮渦流對(duì)磁導(dǎo)率的影響)，在不同頻率下的自感、互感和電阻都是不同的，如圖4、圖5所示。根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在低頻、中頻和高頻段自感、互感和電阻有著很大的差異，所以對(duì)于頻段跨度很大的阻抗特性仿真，需要把自感、互感和電阻看成一個(gè)隨頻率變化的參數(shù)。

圖4 某層繞組自感值(實(shí)線)和其對(duì)鄰近層的互感值(虛線)隨頻率的變化

3 試驗(yàn)測(cè)量及比較

圖5 某層電阻值隨頻率的變化

本研究依據(jù)電抗器的集總電路模型和1.2的電導(dǎo)計(jì)算公式編寫算法［9］，并代入提取的電參數(shù)，得到電抗器的仿真阻抗頻譜圖如圖6所示。

圖6 阻抗特性仿真曲線

試驗(yàn)采用掃頻分析儀組成的阻抗分析系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)量，掃頻分析儀輸出50 Hz～1 000 Hz頻率范圍的正弦波信號(hào)對(duì)變頻器進(jìn)行掃頻，采集變壓器的電流波形，利用電壓、電流的絕對(duì)值之比獲得阻抗絕對(duì)值，通過系統(tǒng)軟件將其值繪制隨頻率變化的阻抗特性曲線如圖7所示，利用電壓信號(hào)、電流信號(hào)隨頻率變化的相位差獲得阻抗相位值的變化曲線如圖8所示。

圖7 實(shí)測(cè)阻抗特性(幅度譜)

圖8 電抗器實(shí)測(cè)阻抗特性(相位譜)

通過圖6～8對(duì)比可知，在50 kHz～700 kHz頻率變化范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量電抗器的阻抗特性曲線與仿真曲線整體變化趨勢(shì)一致，其幅值躍變與相位反向的頻率點(diǎn)保持一致，且發(fā)生諧振的頻率點(diǎn)基本重合，驗(yàn)證了電抗器阻抗仿真方法的正確性和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)于阻抗特性曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果存在的部分諧振幅值、相位差異，主要是因仿真中未考慮渦流損耗導(dǎo)致的隨頻率變化互阻及測(cè)量電阻的影響引起的。

4 結(jié)束語

本研究以機(jī)車電抗器為研究對(duì)象，建立了集總電路模型，研究分析了機(jī)車電抗器的阻抗頻譜特性。為驗(yàn)證仿真方法的正確性和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用掃頻分析儀對(duì)電抗器進(jìn)行了阻抗頻譜特性測(cè)量試驗(yàn)。結(jié)果表明，在50 kHz～700 kHz頻率變化范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的阻抗特性曲線與仿真曲線整體變化趨勢(shì)一致，其幅值躍變與相位反向的頻率點(diǎn)保持一致，且發(fā)生諧振的頻率點(diǎn)基本重合。充分驗(yàn)證了電抗器阻抗特性仿真方法的可靠性，結(jié)果的準(zhǔn)確性，為機(jī)車電抗器可靠性設(shè)計(jì)及運(yùn)行安全提供了重要參考。

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