鄭亞雄，陳 靜，趙小全

(1.中國直升機設(shè)計研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001;2.陸航駐景德鎮(zhèn)地區(qū)軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

復(fù)合材料加筋板殼結(jié)構(gòu)大量應(yīng)用于飛行器中。對大多數(shù)的實際結(jié)構(gòu)，在受載時會進入非線性彎曲變形階段，可能出現(xiàn)極值型屈曲和相繼的后屈曲變形，因此具有可觀的后屈曲承載能力［1］。目前國內(nèi)外的設(shè)計準(zhǔn)則大都規(guī)定，對于主承力結(jié)構(gòu)在設(shè)計載荷下不允許發(fā)生總體和局部失穩(wěn)，對于次承力結(jié)構(gòu)在設(shè)計載荷下不允許發(fā)生總體失穩(wěn)，在使用載荷下不允許發(fā)生局部失穩(wěn)［2，3］。這一設(shè)計原則偏于保守，因此國外的航空航天研究機構(gòu)開展了相關(guān)的研究工作，試圖提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的許用值［3］。

在設(shè)計中要利用后屈曲強度特性來提高板的承載能力，就需要進行極限強度分析。對于后屈曲問題的求解方法可分為解析法和數(shù)值法兩大類。解析法大都基于Koiter的初始后屈曲理論［4］，即對分支點附近的鄰域根據(jù)勢能駐值原理和穩(wěn)定性的能量準(zhǔn)則確定結(jié)構(gòu)的分支點附近平衡狀態(tài)的漸近解。這類方法作為漸近理論只能分析分支點附近的平衡狀態(tài)，而不能分析大范圍的后屈曲行為和較大的初始缺陷影響。因此近年來，國內(nèi)外對后屈曲的相關(guān)分析多數(shù)基于非線性有限元分析進行，采用的工具包括 ANSYS、ABAQUS 和 MSC.Marc等。Chai等［5］應(yīng)用ANSYS分析了層合板的后屈曲行為并利用子模型技術(shù)分析了細節(jié)應(yīng)力。Orifici等［6］應(yīng)用 MSC.Marc首先進行結(jié)構(gòu)后屈曲分析，然后對節(jié)線和反節(jié)線建立局部模型分析加筋板的失效形式。Oh等［7］應(yīng)用ABAQUS對加筋圓柱殼的后屈曲進行了分析，對不同分析方法、單元和失效準(zhǔn)則進行了比較。劉從玉、孔斌等人［8，9］應(yīng)用 ABAQUS中的界面單元模擬了筋條與面板之間的脫粘失效，結(jié)果表明考慮脫粘計算得到的極限強度更接近試驗值，而不考慮脫粘得到的極限強度偏低。這些試驗和模擬工作都針對壁板和筋條較厚的情況，而當(dāng)壁板和筋條較薄時，由于試件的制造缺陷、邊界條件與有限元模型不嚴(yán)格符合，以及軸壓載荷分布不均勻等因素，導(dǎo)致試驗與分析得到的變形路徑差別較大［10］。付新衛(wèi)等［11］對剪切穩(wěn)定性試驗中夾具的影響作了分析，結(jié)果表明在有限元模型中考慮夾具的影響后屈曲載荷與試驗更為接近，但沒有分析壓縮的情況，對后屈曲也沒有作進一步分析。

在直升機結(jié)構(gòu)當(dāng)中，復(fù)合材料大多為鋪層數(shù)少的薄壁結(jié)構(gòu)，對這些結(jié)構(gòu)后屈曲分析的結(jié)果與試驗有很大差別。并且在工程設(shè)計中，對各種結(jié)構(gòu)都建立包含各種失效形式的細節(jié)模型進行分析的做法不現(xiàn)實。針對這一問題，本文在借鑒國內(nèi)外有關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合相關(guān)試驗，采用非線性有限元方法對復(fù)合材料薄壁加筋板的軸壓屈曲和后屈曲過程進行了模擬，并考慮了不同分析參數(shù)的影響，以確定對薄壁加筋板后屈曲較為合理且相對簡化的分析方法。

1 壓縮試驗設(shè)計與初始屈曲載荷分析

1.1 壓縮試驗設(shè)計

試驗件結(jié)構(gòu)如圖1所示。試件大小260mm×400mm，筋條長度為300mm，底部粘結(jié)區(qū)寬度為40mm，高度為 20mm，間距為 100mm，試驗區(qū)為240mm×310mm，上下預(yù)留40mm為加強段。筋條端部按45°角切削。試件面板的鋪層為［(±45°)/s，筋條鋪層為［( ± 45°)/0°/加強段鋪層為［(± 45°)/(0°，90°)/其中(± 45°)和(0°，90°)鋪層為雙向布，0°鋪層為單向帶。

圖1 壓縮試驗件結(jié)構(gòu)尺寸圖

1.2 初始屈曲載荷分析

為確定試驗的加載載荷，需要對試驗件的初始屈曲載荷進行分析。在實際結(jié)構(gòu)設(shè)計中，作為一種保守的做法，復(fù)合材料加筋板通常按照屈曲設(shè)計。即使是按后屈曲板設(shè)計，也需要按不同的載荷組合和邊界條件精確地計算出屈曲載荷。

計算初始屈曲載荷時，通常把加筋板簡化成理想邊界條件的正交各向異性平板，再按理論公式計算;或通過有限元模型計算。這些方法對結(jié)構(gòu)都有著不同的簡化。為評估這些簡化對薄壁加筋板的合理性，本文對不同的方法計算得到的屈曲載荷進行比較，以確定初步設(shè)計時的簡化計算原則。

使用理論計算確定加筋板的初始屈曲載荷時，需要對總體失穩(wěn)載荷和局部失穩(wěn)載荷分別進行計算。由于試驗加載邊的邊界條件實際介于簡支和固支之間，因此分別對兩種加載邊界條件進行計算，以確定初始屈曲載荷的范圍。

選擇不同的邊界條件，計算得到加筋板的總體屈曲載荷如表1所示。

表1 總體屈曲載荷的理論計算

在計算局部局曲載荷時，腹板的等效寬度有取筋條中心間距和筋條凈間距(即筋條中心間距減去筋條寬度)的不同處理方法。根據(jù)理論公式［13］，選擇不同腹板等效寬度和邊界條件，計算得到加筋板的初始屈曲載荷如表2所示。

表2 初始局部屈曲載荷的理論計算

計算結(jié)果表明，腹板等效寬度取筋條中心間距和筋條凈間距得到的計算結(jié)果有明顯差別，實際結(jié)構(gòu)的屈曲載荷應(yīng)處于兩者之間。

同時，屈曲問題一般可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上標(biāo)準(zhǔn)的特征值問題求解，因此可以使用有限元方法計算。用與理論計算相比，有限元計算可以更精確地模擬實際的結(jié)構(gòu)和邊界條件，從而可以求解比較復(fù)雜的問題。

對屈曲問題的有限元計算分為線性屈曲和非線性屈曲兩類。為比較線性屈曲和非線性屈曲的結(jié)果，使用非線性有限元軟件MSC.Marc進行計算。采用四節(jié)點減縮積分層合厚殼元建立有限元模型。邊界條件為試驗區(qū)四邊以及試驗件兩端約束法向位移;試驗件底部約束縱向位移;試驗件頂部通過均布載荷加載，如圖2所示，計算結(jié)構(gòu)的初始屈曲載荷。對筋條與面板粘接處單元分別按加以偏置處理和無偏置進行計算。

計算得到的初始屈曲載荷如表3所示。計算得到的非線性屈曲載荷明顯小于線性屈曲載荷;單元偏置對非線性屈曲載荷有明顯的影響，而對線性屈曲載荷的影響相對較小。

計算得到的變形和初始屈曲模態(tài)如圖3所示。由圖中可見在線性模式和非線性模式下計算得到的屈曲模態(tài)有明顯不同。通過屈曲模態(tài)和屈曲載荷與理論計算值的比較可以發(fā)現(xiàn)，使用理論公式計算局部屈曲載荷時，腹板等效寬度取為筋條凈間距時，計算得到的屈曲載荷與線性屈曲載荷較為接近，但由于實際筋條的鋪層數(shù)較少，不能為腹板的屈曲提供足夠的支撐，因此理論計算得到的屈曲載荷高于有限元線性屈曲載荷計算值;而腹板等效寬度取為筋條中心間距時，計算得到的屈曲載荷與非線性屈曲載荷較為接近。

圖2 有限元分析模型

表3 初始屈曲載荷的有限元計算(單位:kN)

線性屈曲理論對于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析基于小撓度、線彈性的假設(shè)，沒有考慮受載后的變形對平衡狀態(tài)的影響，適用于比較剛性的結(jié)構(gòu)。而結(jié)構(gòu)受壓的加筋板結(jié)構(gòu)實際上是在變形后的位置上處于平衡狀態(tài)的，從加載一開始就具有幾何非線性的特點。對于受壓的薄壁加筋板，非線性屈曲載荷明顯低于線性屈曲載荷。在對這一類結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定性設(shè)計的時候，要考慮幾何非線性的影響。

2 試驗結(jié)果分析

為進一步修正和確認(rèn)屈曲、后屈曲分析方法，在初始屈曲載荷分析的基礎(chǔ)上進行了復(fù)合材料加筋板的壓縮試驗。試驗在CSS-10試驗機上完成，加載為縱向加載，加載速度為0.3mm/s。加載時試驗區(qū)兩側(cè)通過立柱和前后擋板約束，上下通過夾具約束，如圖4a所示。試驗件正反面各布置12枚應(yīng)變片，位置及編號如圖4b所示。同時，在試件反面采用云紋影像觀察離面位移。

圖3 有限元計算得到的變形和初始屈曲模態(tài)

圖4 壓縮試驗圖

對6件試驗件的試驗結(jié)果表明，5件試驗件破壞時3根筋條端部均脫粘，且左、右兩筋內(nèi)側(cè)脫粘區(qū)域較大;1件試驗件中筋和右筋端部脫粘，且右筋內(nèi)側(cè)脫粘區(qū)域較大。試驗件平均破壞載荷為12.29kN，平均破壞位移為1.21mm。通過云紋影像觀察可見，隨著載荷的增加，面板出現(xiàn)不同的變形模態(tài)。

測點1正反兩面的應(yīng)變-載荷曲線如圖5所示(試驗值為選取一件典型試驗件的結(jié)果，下同)。正反兩面的應(yīng)變曲線有明顯的反向分離，說明發(fā)生了局部屈曲。

通過與初始屈曲載荷的計算值進行比較，結(jié)構(gòu)的線性屈曲載荷高于試驗中的結(jié)構(gòu)破壞載荷，表明按照線性屈曲分析，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞前不會發(fā)生屈曲;而非線性屈曲載荷低于結(jié)構(gòu)破壞載荷，表明按照非線性屈曲分析，在結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞前腹板就會發(fā)生局部屈曲。

圖5 測點1正反兩面應(yīng)變-載荷曲線

由云紋影像觀測到的位移結(jié)果可見在加載過程中腹板會呈現(xiàn)如圖3c所示的變形模式，并且根據(jù)圖5應(yīng)變曲線的分離，說明發(fā)生了局部屈曲。因此，非線性下的初始屈曲載荷和模態(tài)與試驗相符合，進一步證明了在對受壓的薄壁加筋板進行穩(wěn)定性設(shè)計的時候，必須考慮幾何非線性的影響，如果按照線性屈曲載荷設(shè)計會偏于危險。另一方面，結(jié)構(gòu)在發(fā)生局部屈曲后，仍具有一定的繼續(xù)承載能力，為分析其極限承載能力，需要進行后屈曲分析。

3 加筋板壓縮的后屈曲分析

3.1 初始有限元模型

針對本試驗觀察到的結(jié)構(gòu)后屈曲特性，使用MSC.Marc進行數(shù)值模擬，并使用不同的分析參數(shù)與試驗結(jié)果進行比較。

在圖2的有限元模型的基礎(chǔ)上建立后屈曲分析模型，為更精確地模擬試驗加載情況，頂部由均布載荷加載改為通過剛性面接觸加載。材料的失效模型為基于Tsai-Wu準(zhǔn)則的漸進失效模型，并添加前五階屈曲模態(tài)作為初始幾何擾動進行后屈曲分析。

計算得到的載荷-位移曲線與試驗值比較如圖6所示。結(jié)果表明數(shù)值模擬與試驗之間存在較大差異，主要包括以下幾個方面:計算得到的結(jié)構(gòu)總體剛度遠高于試驗值;計算得到的結(jié)構(gòu)最大載荷和對應(yīng)位移也遠高于試驗值;計算結(jié)果中結(jié)構(gòu)具有明顯的軟化現(xiàn)象，而在試驗結(jié)果中沒有表現(xiàn)。因此初始模型無法正確模擬試驗件的力學(xué)行為，必須對模型和分析參數(shù)進行調(diào)整。

3.2 引入膠層單元的后屈曲分析

在面板和筋條粘接區(qū)的界面上引入0.1mm厚度的三維實體元模擬膠層進行計算。計算得到載荷-位移曲線如圖7所示。計算結(jié)果表明，膠層的引入使結(jié)構(gòu)總體剛度進一步增加;由于膠層的失效使得結(jié)構(gòu)的總體破壞位移計算值減小;筋條與面板脫膠以后結(jié)構(gòu)總體仍有一定的承載能力。

圖7 初始模型和含膠層模型的載荷-位移曲線比較(圖中的標(biāo)記點為初始脫膠點)

含膠層模型計算得到的最大載荷和對應(yīng)位移與試驗值相比仍有較大差異，即使是初始脫膠載荷也遠高于試驗得到的結(jié)構(gòu)破壞載荷。因此單純在模型中引入膠層不能有效減少和試驗值的誤差，需要更改鋪層的失效參數(shù)。

3.3 鋪層失效模型的影響

在漸進失效模型中，使用剛度折減系數(shù)r表征材料的失效。即在每一個增量步結(jié)束時，如果失效系數(shù)F大于1，則按公式Δr=-(1-e1-F)計算剛度折減系數(shù)。在下一增量步計算時按E=rE0對材料的彈性模量、剪切模量和泊松比等參數(shù)進行折減。

而根據(jù)試驗結(jié)果，結(jié)構(gòu)并沒有表現(xiàn)出明顯的軟化現(xiàn)象，因此可以認(rèn)為復(fù)合材料的塑性效應(yīng)不明顯，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生局部屈曲后，可能隨時發(fā)生分層、纖維斷裂和基體開裂等破壞形式，并且一旦發(fā)生，會使截面上的某些穩(wěn)定區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而加速結(jié)構(gòu)的破壞。

因此，在復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的后屈曲分析中，并不適合用漸進失效模型表征材料失效后的行為，而應(yīng)采用立即失效模型(即當(dāng)失效系數(shù)F大于1的時候立即將材料的剛度折減到0)。采用漸進失效模型和立即失效模型計算得到的載荷-位移曲線如圖8所示。由圖中可見，計算得到的結(jié)構(gòu)最大載荷和對應(yīng)位移與試驗值較為接近。在模型中引入膠層時，由于膠層的失效使得結(jié)構(gòu)的總體破壞位移計算值減小，但由于膠層增加了整個結(jié)構(gòu)的剛度，計算得到的總體破壞載荷反而有增大。

三種模型計算得到的失效分布如圖9所示。由圖中可見漸進失效模型計算得到的失效位置位于筋條端部外側(cè)，與試驗情況不符;立即失效模型計算得到的失效位置位于中間筋條端部和兩側(cè)筋條端部內(nèi)側(cè)，并且兩側(cè)筋條端部內(nèi)側(cè)有較大面積失效，與試驗情況接近。

圖8 漸進失效模型和立即失效模型的載荷-位移曲線比較

3.4 模擬與試驗的應(yīng)變對比

有限元模擬與試驗得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線如圖10所示?？梢钥闯?，在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)之前，應(yīng)變隨載荷的變化近似呈線性關(guān)系;失穩(wěn)后，筋條上的應(yīng)變增大，且壁板正反面的應(yīng)變開始分離，說明壁板的一部分軸向位移向面外位移轉(zhuǎn)化，并且載荷向筋條轉(zhuǎn)移。在加載過程中，中間面板和筋條端部的連接膠結(jié)界面首先發(fā)生破壞導(dǎo)致應(yīng)變的下降，并使得筋條中部的承載進一步增加，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。含膠層單元的模型與不含膠層單元的模型相比，由于結(jié)構(gòu)剛度的增加，計算得到的應(yīng)變值偏低，應(yīng)變分離載荷偏高，與試驗值相比偏差較大。

圖9 漸進失效模型和立即失效模型的失效分布

圖10 各測點的試驗和有限元應(yīng)變值比較

總體來說，對于復(fù)合材料薄壁加筋板結(jié)構(gòu)，由于試件的制造缺陷和邊界條件對結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為具有較大影響，試驗值和模擬值仍存在一定偏差。不含膠層單元的模型模擬結(jié)果與試驗值較為接近，因此在實際設(shè)計過程中可以用不含膠層單元的模型預(yù)測結(jié)構(gòu)的破壞載荷和失效模式。

4 結(jié)論

本文研究的復(fù)合材料薄壁加筋板在軸壓載荷下，首先面板發(fā)生局部失穩(wěn)，載荷向筋條轉(zhuǎn)移，隨后面板和筋條端部的連接膠結(jié)界面發(fā)生損傷，筋條中部的承載進一步增加，最后，損傷擴展導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。因此，在進行復(fù)合材料加筋板設(shè)計時要加強筋條端部與面板之間的細節(jié)設(shè)計，防止面板失穩(wěn)引起界面的損傷。

加筋板受壓時，從加載一開始就具有幾何非線性的特點。在計算結(jié)構(gòu)的屈曲載荷時應(yīng)考慮這一特點，否則會使計算結(jié)果偏于危險。使用有限元計算時，應(yīng)開啟幾何非線性的選項;使用理論計算時，對腹板等效寬度和邊界條件的選擇需要注意。

對于薄壁結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生局部屈曲后，仍具有一定的承載能力，但復(fù)合材料屈曲后可能隨時發(fā)生破壞，因此在復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的后屈曲分析中，使用立即失效模型表征材料的失效行為更符合實際情況。計算模型中引入膠層單元會使結(jié)構(gòu)剛度偏高，在實際設(shè)計過程中，可以用不含膠層單元的模型預(yù)測結(jié)構(gòu)的破壞載荷和失效模式。

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