邱良軍，吳希明，徐玉貌

(中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機(jī)氣動(dòng)布局參數(shù)主要包括平尾的水平位置、安裝角和面積，短翼的安裝角和面積，旋翼軸的高度和前傾角等。這些氣動(dòng)布局參數(shù)對(duì)直升機(jī)的飛行性能有著顯著的影響。但在工程實(shí)際中，直升機(jī)的氣動(dòng)布局參數(shù)設(shè)計(jì)往往還要考慮飛行品質(zhì)、槳轂力矩、尺寸限制和結(jié)構(gòu)限制等條件，飛行性能并不是對(duì)這些參數(shù)的唯一約束，最佳性能對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)布局參數(shù)組合不一定能夠滿足其它的限制條件，甚至?xí)遣豢尚械臍鈩?dòng)布局參數(shù)組合，所以以求解最佳性能對(duì)應(yīng)氣動(dòng)布局參數(shù)組合為目標(biāo)的傳統(tǒng)優(yōu)化方法并不完全適用于實(shí)際設(shè)計(jì)。本文提出一種使用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法求解直升機(jī)氣動(dòng)布局參數(shù)推薦域的方法，根據(jù)指標(biāo)要求或者原準(zhǔn)機(jī)型得到一組可以接受的飛行性能目標(biāo)，求解直升機(jī)氣動(dòng)布局參數(shù)的推薦域，使得推薦域內(nèi)氣動(dòng)布局參數(shù)組合的對(duì)應(yīng)飛行性能不低于飛行性能目標(biāo)。在后續(xù)的氣動(dòng)布局參數(shù)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)中就可以使用這一推薦域約束引導(dǎo)氣動(dòng)布局參數(shù)設(shè)計(jì)，保證綜合設(shè)計(jì)結(jié)果的飛行性能不低于預(yù)期。

粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization，PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群體智能的隨機(jī)優(yōu)化算法，通過(guò)群體中微粒間的合作與競(jìng)爭(zhēng)而產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，具有在全局變量空間中尋找最優(yōu)點(diǎn)的特點(diǎn)。應(yīng)用PSO求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵在于合理選擇全局最優(yōu)解和歷史最優(yōu)解，以引導(dǎo)粒子的飛行，滿足算法在Pareto前沿的收斂性和分布性［1］。

本文首先通過(guò)動(dòng)態(tài)計(jì)算粒子間的距離和擁擠度來(lái)維護(hù)外部集，引導(dǎo)粒子向推薦域邊界解最稀疏的變量空間飛行，給出使用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解氣動(dòng)布局參數(shù)推薦域的方法，然后使用該方法對(duì)算例直升機(jī)氣動(dòng)布局參數(shù)進(jìn)行求解，給出其對(duì)飛行性能的推薦域解集，證明該方法的有效性，并總結(jié)氣動(dòng)布局參數(shù)推薦域邊界的主要規(guī)律。

1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解推薦域的流程

1.1 基礎(chǔ)粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是對(duì)鳥群覓食過(guò)程的遷移和群集的模擬，采用速度-位移模型，將群體中的每個(gè)個(gè)體看作是在N維變量空間中沒(méi)有體積的粒子，在變量空間中以一定的速度飛行，搜索空間中的最優(yōu)點(diǎn)。每個(gè)個(gè)體的速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。第i個(gè)微粒表示為Xi=(xi1xi2…xiN)，它經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置(歷史最優(yōu)值)記為Pi=(pi1pi2… piN)，也被稱為Pbest。在群體所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置則稱為Gbest，記為Gi=(gi1gi2… giN)。粒子i的飛行速度表示為Vi=(vi1vi2…viN)。對(duì)于每次迭代，粒子i在n+1次迭代的速度和位置根據(jù)下式更新:

其中w為慣性權(quán)重系數(shù)，一般取0.8;c1和c2是權(quán)重因子，為0到1之間的隨機(jī)數(shù)［2］。

1.2 推薦域的概念

對(duì)于直升機(jī)氣動(dòng)布局參數(shù)對(duì)飛行性能的推薦域，一般可以表達(dá)為下面的形式:

1)給定 n個(gè)氣動(dòng)布局參數(shù) x=［x1x2…xN］T，有m個(gè)飛行性能目標(biāo)，并且這m個(gè)飛行性能對(duì)氣動(dòng)布局參數(shù)的要求有可能是互相沖突的，飛行性能集合可以表達(dá)為向量f(x)=［f1(x)f2(x) …fm(x)］T，根據(jù)設(shè)計(jì)要求或者原型機(jī)數(shù)據(jù)，確定可以接受的飛行性能目標(biāo)值，表達(dá)為g0=［g1g2…gm］T。由此可以定義，對(duì)于?i，1≤i≤m，滿足 fi(x)＞gi的氣動(dòng)布局參數(shù)向量x為推薦解，由推薦解組成的氣動(dòng)布局參數(shù)空間稱為氣動(dòng)布局參數(shù)的推薦域［3］。

2)對(duì)推薦域的求解主要就是求解出推薦域的邊界，也就是求解所有氣動(dòng)布局參數(shù)向量x，使得對(duì)于?i，1≤i≤m，滿足 fi(x)=gi，為了進(jìn)行數(shù)值求解，將條件改寫，其中ε為預(yù)設(shè)的小量。

3)為了衡量當(dāng)前飛行性能f(x)到g0的距離，也稱多目標(biāo)適應(yīng)度，定義 Fitness(x)=max，當(dāng)|Fitness(x)|＜ε時(shí)，x為推薦域邊界解。

4)由于需要求解全部的氣動(dòng)布局參數(shù)邊界解x，推薦域邊界是連續(xù)的，而粒子的數(shù)量是有限的，為了使得求解的粒子在推薦域邊界上均勻分布，需要定義粒子之間的距離，定義粒子j和粒子k間的距離

5)對(duì)于所有相互之間距離小于預(yù)定閾值R的粒子，定義最優(yōu)粒子為Swarmbest，?粒子Swarmi，當(dāng)distancebest，i＜ R 時(shí)，滿足 Fitnessbest＜ Fitnessi。

6)最優(yōu)粒子Swarmbest為半徑R內(nèi)的非支配粒子(此粒子支配半徑內(nèi)其它的非最優(yōu)粒子)，所有最優(yōu)粒子Swarmbest組成的集合為非支配集，對(duì)每次迭代得到的粒子群有一個(gè)當(dāng)次迭代的非支配集，所有迭代的非支配集的組合為外部集，也就是最終求解得到的近似推薦域邊界。

7)各粒子的個(gè)體極值Pbest，粒子群中的每個(gè)粒子都有一個(gè)自己的個(gè)體極值，對(duì)已經(jīng)進(jìn)行多次迭代的第k個(gè)粒子，記錄每次迭代的多目標(biāo)適應(yīng)度，得到多個(gè)多目標(biāo)適應(yīng)度，取其中最小的多目標(biāo)適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)布局參數(shù)為第k個(gè)粒子的個(gè)體極值Xk，Pbest。

8)全局最優(yōu)值Gbest定義為外部集中周圍非支配粒子分布最稀疏的粒子。

1.3 推薦域求解流程

使用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解推薦域的流程如下:

1)初始化粒子群，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或者參數(shù)邊界定義出氣動(dòng)布局參數(shù)推薦域的參數(shù)空間邊界，在參數(shù)空間內(nèi)隨機(jī)生成粒子位置X，并將局部最優(yōu)解Pbest和全局最優(yōu)解Gbest暫時(shí)定義為粒子的初始位置;

2)根據(jù)粒子群算法更新粒子的速度和位置，對(duì)于超出搜索邊界的粒子在參數(shù)空間內(nèi)隨機(jī)重新生成;

3)計(jì)算各個(gè)粒子的飛行性能集合向量f(x)和多目標(biāo)適應(yīng)度Fitness(x);

4)求解當(dāng)前粒子群中的非支配集;

5)將當(dāng)前粒子群的非支配集合放入外部集中，按非支配集定義更新外部集;

6)以多目標(biāo)適應(yīng)度Fitness(x)更新各個(gè)粒子的個(gè)體極值Pbest;

7)計(jì)算外部集中各粒子間的距離，更新全局最優(yōu)值Gbest;

8)隨著迭代推進(jìn)，逐步減小慣性權(quán)重w和推薦域邊界解閾值ε;

9)轉(zhuǎn)至2)，按粒子群算法更新粒子群，直到達(dá)到迭代次數(shù)限制，完成迭代后將外部集輸出為氣動(dòng)布局參數(shù)在參數(shù)空間內(nèi)的推薦域邊界。

其流程圖見圖1。

2 算例直升機(jī)的氣動(dòng)布局參數(shù)推薦域求解

直升機(jī)的基本性能主要可以分為垂直性能、續(xù)航性能和最大速度性能三大塊。垂直性能主要包括懸停升限、最大懸停重量和最大垂直爬升速度等，直升機(jī)處于垂直飛行狀態(tài)，對(duì)氣動(dòng)布局參數(shù)的要求相似;續(xù)航性能主要包括最大航程和航時(shí)，直升機(jī)處于中等飛行速度狀態(tài)，對(duì)氣動(dòng)布局參數(shù)的要求相似;最大速度性能主要為最大平飛速度，直升機(jī)處于大速度平飛狀態(tài)。下面使用算例直升機(jī)的性能作為目標(biāo)性能，采用粒子群算法對(duì)主旋翼軸、短翼和水平尾翼分別求解垂直性能、續(xù)航性能和最大速度性能的推薦域邊界。

圖1 推薦域求解流程圖

2.1 主旋翼軸參數(shù)推薦域邊界

主旋翼軸參數(shù)的主要參數(shù)為主旋翼軸高度和主旋翼軸前傾角。固定其它氣動(dòng)布局參數(shù)，求得垂直性能、續(xù)航性能和最大速度性能的推薦域邊界如圖2。

對(duì)旋翼軸參數(shù)的推薦域邊界進(jìn)行總結(jié)，可以得到推薦域邊界一般規(guī)律的示意圖如圖3。

旋翼軸參數(shù)推薦域邊界一般規(guī)律為:

1號(hào)區(qū)域是垂直性能的推薦域:虛線往右為垂直性能的推薦域;旋翼軸前傾角對(duì)垂直性能影響不大;降低旋翼高度會(huì)顯著增加機(jī)身的下洗增重效應(yīng)，降低直升機(jī)的垂直性能。

2號(hào)區(qū)域是續(xù)航性能的推薦域:虛線左側(cè)為續(xù)航性能的推薦域;合適的旋翼軸前傾角能夠減小最小需用功率速度點(diǎn)的旋翼配平操縱和機(jī)身俯仰角，進(jìn)而提高續(xù)航性能;旋翼軸高度對(duì)直升機(jī)的配平俯仰角有影響，并且增大直升機(jī)的前飛阻力，降低續(xù)航性能。

3號(hào)區(qū)域是最大巡航速度的推薦域:虛線左側(cè)大，對(duì)最大巡航速度產(chǎn)生不利影響。

圖2 旋翼軸參數(shù)推薦域邊界

實(shí)線為旋翼軸參數(shù)的其它限制:旋翼軸前傾角不能過(guò)大，以控制懸停配平時(shí)的機(jī)身俯仰角和槳轂力矩;旋翼軸高度不能過(guò)低，以容納所需安裝的主減速器、自動(dòng)傾斜器等設(shè)備。

4號(hào)區(qū)域是推薦域的交集:區(qū)域?yàn)樽罱K推薦域;垂直性能希望增大旋翼軸高度與平飛續(xù)航性能減小高度的要求相矛盾，旋翼軸前傾角對(duì)垂直性能影響較小，主要受到續(xù)航性能和最大速度性能的約束。

2.2 短翼參數(shù)推薦域邊界

為續(xù)航性能的推薦域;旋翼前傾角越大，最大巡航速度時(shí)的機(jī)身俯仰角越小，所需的配平操縱量也小，提高了最大巡航速度;旋翼軸高度越高，機(jī)身阻力越短翼參數(shù)的主要參數(shù)為短翼面積和短翼安裝角，固定其它氣動(dòng)布局參數(shù)，求得垂直性能、續(xù)航性能和最大速度性能的推薦域邊界如圖4。

對(duì)短翼參數(shù)的推薦域邊界進(jìn)行總結(jié)，可以得到推薦域邊界一般規(guī)律的示意圖如圖5。

短翼參數(shù)推薦域邊界一般規(guī)律為:

1號(hào)區(qū)域是垂直性能的推薦域:虛線往左為垂直性能的推薦域;短翼安裝角對(duì)垂直性能影響不大;增大短翼面積會(huì)增加機(jī)身的下洗增重效應(yīng)，降低直升機(jī)的垂直性能。

2號(hào)區(qū)域是續(xù)航性能的推薦域:虛線左側(cè)為續(xù)航性能的推薦域;過(guò)大的短翼安裝角和過(guò)大的短翼面積會(huì)導(dǎo)致短翼失速和阻力增大，影響續(xù)航性能。

圖5 旋翼軸參數(shù)推薦域示意圖

3號(hào)區(qū)域是最大巡航速度的推薦域:虛線左側(cè)為最大速度性能的推薦域;短翼安裝角過(guò)大，導(dǎo)致短翼失速，短翼安裝角過(guò)小，則影響短翼升力;短翼面積過(guò)大，則增大短翼阻力，并且短翼為旋翼卸載過(guò)多，旋翼槳盤平面前傾加大導(dǎo)致需用功率增大，影響最大巡航速度性能。

實(shí)線為短翼參數(shù)的其它限制:短翼面積需要足夠大，以容納所需掛載的設(shè)備。

4號(hào)區(qū)域是推薦域的交集:區(qū)域?yàn)樽罱K推薦域;垂直性能和短翼掛載要求限制了短翼面積的選擇，存在一個(gè)最佳短翼安裝角，在滿足各性能指標(biāo)要求的前提下獲得最大的短翼面積，以掛載更多的翼下設(shè)備。

2.3 水平尾翼參數(shù)推薦域邊界

水平尾翼參數(shù)的主要參數(shù)為水平尾翼面積和水平尾翼安裝角，固定其它氣動(dòng)布局參數(shù)，求得垂直性能、續(xù)航性能和最大速度性能的推薦域邊界如圖6。

圖6 水平尾翼參數(shù)推薦域邊界

對(duì)水平尾翼參數(shù)的推薦域邊界進(jìn)行總結(jié)，可以得到推薦域邊界一般規(guī)律的示意圖如圖7。

圖7 水平尾翼參數(shù)推薦域示意圖

水平尾翼參數(shù)推薦域邊界一般規(guī)律為:

1號(hào)區(qū)域是垂直性能的推薦域:虛線往左為垂直性能的推薦域;平尾安裝角對(duì)垂直性能影響不大;增大平尾面積會(huì)增加機(jī)身的下洗增重效應(yīng)，降低直升機(jī)的垂直性能。

2號(hào)區(qū)域是續(xù)航性能的推薦域:虛線下側(cè)為續(xù)航性能的推薦域;過(guò)大的平尾安裝角和過(guò)大的平尾面積會(huì)導(dǎo)致中等平飛速度下過(guò)大的俯仰角，影響平飛阻力，降低續(xù)航性能。同時(shí)航程和航時(shí)對(duì)平尾參數(shù)的要求又有所不同，在邊界上產(chǎn)生了一個(gè)拐點(diǎn)，左側(cè)為航程邊界，右側(cè)為航時(shí)邊界。

3號(hào)區(qū)域是最大巡航速度的推薦域:虛線左側(cè)為最大速度性能的推薦域;大速度平飛由平尾提供抬頭力矩，以減小平飛俯仰角度、旋翼操縱量和飛行阻力，所以需要較大的平尾面積和平尾安裝角。

實(shí)線為平尾參數(shù)的其它限制:平尾需要有足夠大的面積以保證直升機(jī)的平飛俯仰操穩(wěn)特性。

4號(hào)區(qū)域是推薦域的交集:區(qū)域?yàn)樽罱K推薦域;續(xù)航性能和最大平飛性能對(duì)平尾參數(shù)的要求有所矛盾，它們的交集限制了平尾參數(shù)的選擇。存在一個(gè)平尾安裝角，在不影響各性能指標(biāo)的前提下使得平尾面積最大，以提高飛行品質(zhì)。

3 結(jié)論

由前面的論述和計(jì)算結(jié)果可以看出:

1)本文提出的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法可以有效地求解氣動(dòng)布局參數(shù)對(duì)飛行性能的推薦域，求解結(jié)果的粒子在邊界上分布均勻，近似精度滿足工程要求。本方法同樣適用于旋翼參數(shù)的推薦域求解與優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2)對(duì)垂直、續(xù)航和最大速度性能的優(yōu)化計(jì)算，表明不存在一個(gè)氣動(dòng)布局參數(shù)組合同時(shí)使三者都達(dá)到最優(yōu)，它們對(duì)氣動(dòng)布局參數(shù)的要求是存在矛盾的，需要使用多目標(biāo)優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行氣動(dòng)布局參數(shù)選擇。

3)本文求解出了算例直升機(jī)氣動(dòng)布局參數(shù)對(duì)飛行性能的推薦域，并以此總結(jié)了直升機(jī)氣動(dòng)布局參數(shù)推薦域的一般規(guī)律，可用于指導(dǎo)型號(hào)參數(shù)選擇和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

出版社，2004.

［1］玄光男.遺傳算法與工程優(yōu)化［M］.北京:清華大學(xué)

［2］張敏慧.改進(jìn)的粒子群計(jì)算智能算法及其多目標(biāo)優(yōu)化的應(yīng)用研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2005.

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