李建軍，于利娟，劉 璇

(西安電子科技大學理學院，陜西西安 710071)

地基雷達對低空及超低空目標進行探測時，地雜波反射率對低空及超低空目標的檢測性能具有重要影響。目標的雷達散射截面(Radar Cross Section，RCS)是表征雷達目標對于照射電磁波散射能力的物理量［1］。當雷達波束照射在地面時，地面反射電磁波的能力通常用地雜波雷達截面積表示。除此之外，場景雷達截面積的研究在雷達系統(tǒng)設(shè)計、合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像和雷達信號仿真中具有重要意義。

一般情況下，當雷達波照射沙地時，散射場既有沙地表面散射場，也有透射波束與沙層沙顆粒相互作用的體散射場。由于干沙物質(zhì)較小的介電常數(shù)，沙物質(zhì)的體散射相對于表面散射可以忽略不計［2］。因此這里只考慮沙漠場景的表面散射，同時完全忽略多重散射。

文中首先介紹了沙漠沙丘場景的物理特性;其次對沙漠場景的數(shù)字高層模型(Digital Elevation Model，DEM)數(shù)據(jù)進行插值處理;然后計算三角形小平面的面積、法矢量、局部入射角等幾何參數(shù);再次判斷局部入射角，確定后向散射系數(shù)模型;最后求每個三角形小平面的RCS，每一個三角形小平面的RCS排列是根據(jù)沙漠場景DEM數(shù)據(jù)的排列順序排布的，由此即可得到沙漠場景的RCS矩陣。

1 沙漠場景表面物理特性及幾何建模

1.1 沙漠沙丘表面物理特性

沙顆粒一般被認為是直徑在0.062 5～2.0 mm之間的粒子，大量沙顆粒與粘土的混合組成了沙漠。這些沙顆粒與黏土的混合物在風的作用下，形成了多樣的沙漠地貌。一些沙漠區(qū)表現(xiàn)為較平坦的沙層，有些沙層在風的作用下形成了小尺度的沙波紋，在順風方向上，這些波紋具有波長1～25 cm，幅度0.2～5 cm的特征。沙漠典型的表現(xiàn)形式是沙丘，這些沙丘在盛行風的作用下，波長一般 3～600 m，幅度在 0.1～100 m間［3］。

沙漠表面的粗糙程度一般用均方根高度和相關(guān)長度l描述，當ks＜0.5時沙表面為光滑表面，當0.5＜ks＜1時認為略粗糙表面，當ks＞1時為粗糙表面，其中k為電磁波波數(shù)。

實驗表明，當頻率在0.245～6 GHz之間時沙物質(zhì)的介電常數(shù)實部隨頻率幾乎為常數(shù)，值約為2.6，而虛部隨頻率的增大而單調(diào)減小，頻率為0.25 GHz時為0.13，當頻率接近 6 GHz時，虛部減小到 0.012［4］。

1.2 DEM插值處理及沙漠場景表面幾何建模

DEM數(shù)據(jù)是對地形地貌的一種數(shù)字建模。SRTM數(shù)據(jù)每個文件記錄一個地表經(jīng)緯方格數(shù)據(jù)，版本有SRTM1和SRTM3，精度分別為30 m和90 m。因為場景的DEM數(shù)據(jù)通常是按照一定的空間采樣間隔進行勘測獲得，采樣步長遠大于雷達分辨單元的尺寸，所以必須對原始DEM數(shù)據(jù)進行插值處理得到即保持地面場景隨機起伏特征又滿足計算條件的精細DEM數(shù)據(jù)。圖1(a)表示插值前的場景模型，圖1(b)為插值后的沙漠場景模型。

圖1 插值處理前后沙漠場景模型對比

2 三角形小平面模型

沙丘表面特殊的起伏特性，可以選擇大量與沙丘表面相切的小平面來近似描述，沙丘表面的電磁散射特性為所有小平面電磁散射相干疊加的結(jié)果。小平面的尺度應(yīng)該足夠小，以便更好地接近地表起伏，但需大于入射波波長。

圖2 三角形小平面單元模型

三角形小平面模型如圖2所示，P1，P2和P3表示三角形小平面的3個頂點，P0為該三角形平面的重心。圖2中，θ為局部入射角;β為入射波與z方向的夾角;n為三角形平面的單位法矢量;ki為入射波矢量;P1點的坐標為(xp1，yp1);高程為zp1;P2點的坐標為(xp2，yp2);高程為zp2;P3點的坐標為(xp3，yp3);高程為zp3;因此三角形平面面元的單位法矢量為

三角面平面局部入射角為

三角形小平面的空間幾何參數(shù)可由式(1)和式(2)確定，表面參數(shù)由相關(guān)長度和均方根高度描述，表征平面的粗糙度。

3 角度截斷后向散射系數(shù)模型

后向散射特性表明沿入射角反向輻射的那一部分反射功率，是單位面積的平均雷達截面，一般情況下，后向散射系數(shù)是入射波頻率、極化、入射角、散射單元介電常數(shù)，和幾何特征等的函數(shù)，同時取決于地形、地貌等諸多因素。

3.1 修正的幾何光學模型

當小平面粗糙程度滿足條件:4πrccos3θ·λ且(2kσcosθ)2＞10時，后向散射系數(shù)隨入射角而緩慢變化，在小入射角情形下可用幾何光學模型近似。在這種情況下，模型參數(shù)為均方根表面坡度m。后向散射系數(shù)可表示為［5］

式中，rc為粗糙面曲率半徑;p=h，v表示水平極化或垂直極化;Rpp(0)表示垂直入射時的菲涅爾系數(shù);σ2為粗糙面方差;ρ″(0)表示相關(guān)函數(shù)在原點的二階導數(shù)。為得到與實驗結(jié)果［3］比較吻合的結(jié)果，通過數(shù)值擬合，給式(3)添加一個修正因子

添加修正因子后的模型為

圖3表示添加修正因子后的后向散射系數(shù)與實驗數(shù)據(jù)的比較結(jié)果，曲線(1)為幾何光學模型添加修正因子后的后向散射系數(shù)結(jié)果，曲線(2)為實驗結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn)，給幾何光學模型添加修正因子Δσ0后能夠和實驗結(jié)果較好地吻合。

3.2 γ-f后向散射系數(shù)模型

一種能夠反映雷達頻率、入射余角和地形種類對地雜波反射率影響的的γ-f模型，γ-f模型表達式為

圖3 修正的GO模型后向散射系數(shù)隨入射角的變化曲線

式中，f為工作頻率，單位GHz;Ψ為入射余角或稱擦地角。

表1 各種地類條件下的相關(guān)參數(shù)

參數(shù)c的引入是為了更精確地模擬實驗數(shù)據(jù)并防止在入射余角接近0°時用分貝表示的地雜波反射率急劇變?yōu)?- ∞，單位(°)。a、b、c、γ 均為基于統(tǒng)計方法得到的系數(shù)，不同地類條件下的參數(shù)如表1所示。

3.3 角度截斷散射系數(shù)模型

使用一種基于局部入射角劃分來選擇相應(yīng)的沙漠表面電磁散射計算方法的角度截斷模型:局部入射角小于限定角(約60°)時，使用修正的幾何光學模型計算三角形小平面的散射系數(shù)，當局部入射角大于限定角時，使用γ-f模型計算三角形小平面的散射系數(shù)。最后混合模型可表示為

4 求解RCS矩陣

考慮到DEM數(shù)據(jù)插值處理后得到的三角形面元尺寸相對較小，因此以每個三角形平面單元重心處的后向散射系數(shù)求取該單元的RCS，地雜波雷達截面積的確定包括后向散射系數(shù)和散射單元面積ΔS兩個因素，散射單元的雷達截面積為［6］

其中，c=/2.0，ΔS為三角形平面的面積，式中σ0為該三角形平面的平均后向散射系數(shù)，計算出每個三角形面元的平均后向散射系數(shù)，即可得到整個沙漠場景的后向散射系數(shù)圖。對每個三角形平面作RCS，即可得到沙漠場景的RCS矩陣。RCS矩陣根據(jù)沙漠場景的DEM數(shù)據(jù)排布，每個三角形平面單元在尺寸上就是一個RCS單元［7］。

5 實驗結(jié)果

為檢驗計算方法的有效性，利用航天飛機雷達地形測繪使命(SRTM)發(fā)布的新疆塔克拉瑪干沙漠DEM數(shù)據(jù)(高程范圍1 235～1 434 m，數(shù)據(jù)采樣間隔90 m，場景大小7.5 km×8.3 km)進行仿真，沙物質(zhì)介電常數(shù)取ε=2.71+i0.023，頻率取14 GHz，仿真方框圖如圖4所示。圖5為DEM模型，圖6為后向散射系數(shù)圖，圖7為RCS矩陣圖。將圖6、圖7與圖5做比較，沙漠場景面元的后向散射系數(shù)、RCS大小能與實際場景起伏一致。

6 結(jié)束語

從微積分的思想出發(fā)，利用小平面模型與數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)用于獲得RCS矩陣的方法，計算出各個小平面單元的RCS，從而得到沙漠場景表面RCS圖，該方法得到的RCS矩陣圖能夠基本反應(yīng)出沙漠場景沙丘周期性起伏的特性。從而表明該方法在模擬真實環(huán)境下沙漠場景雷達散射截面是可行的。

［1］黃培康，殷紅成，許小劍.雷達目標特性［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［2］ADIB Y N，KAMAL S，F(xiàn)AHAD A A，et al.Characterization of radar backscatter response of sand-covered surfaces at millimeter-wave frequencies［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2012，50(6):2345-2354.

［3］HAROON S，DAVID G L.Microwave backscatter modeling of erg surfaces in the sahara desert［J］.IEEE Transactions on Geoscien-ce and Remote Sensing，2005，43(2):238-247.

［4］CHRISTIAN M A.Microwave permittivity of dry sand［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1998，36(1):317-319.

［5］ULAB Y，KOUYATE F，F(xiàn)UNG K，et al.A backscat-er model for a randomly perturbed periodic surface ［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1982，GE-20(4):518-528.

［6］熊興斌，王紅，趙選峰，等.地雜波雷達截面積模型性能對比分析［J］.艦船電子對抗，2007，30(1):68-71.

［7］金玉榮，孫造宇，梁甸農(nóng).星載SAR地面場景RCS仿真［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2007(7):15-18.