馮 杰，胡勁松

（1.浙江偉星實(shí)業(yè)發(fā)展股份有限公司 臨海拉鏈分公司，浙江 臨海 317000；2.寧波工程學(xué)院 電信學(xué)院，浙江 寧波 3150102）

0 引言

對(duì)色譜儀的譜圖數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，無論對(duì)減少色譜數(shù)據(jù)的傳輸帶寬或減少存儲(chǔ)容量以及減少傳輸、存儲(chǔ)過程中的出錯(cuò)，都有重要的意義。

蔡文生等人把小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于色譜數(shù)據(jù)的濾噪和壓縮[1]，數(shù)據(jù)壓縮到1/20 還可以得到很好的重建譜圖，但方法很復(fù)雜；陳宗海等人把傅立葉分析和主成分分析法相結(jié)合用于二維色譜數(shù)據(jù)的壓縮[2]，實(shí)現(xiàn)了二維液相色譜的壓縮和復(fù)原，壓縮率能達(dá)到200，但是方法很復(fù)雜，實(shí)時(shí)性不好；李一波等人把正交基函數(shù)用于色譜數(shù)據(jù)的自適應(yīng)濾波和壓縮[3]，也取得了較好的效果。

上述的壓縮方法多較復(fù)雜，方法不直觀，也沒有經(jīng)過大量實(shí)際系統(tǒng)的驗(yàn)證。擬把廣泛用于圖像壓縮處理的DCT 數(shù)據(jù)壓縮方法引入色譜數(shù)據(jù)信號(hào)處理領(lǐng)域[1,2]，通過先對(duì)色譜數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT 變換，然后拋棄后部數(shù)據(jù)的方法來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。

1 DCT 數(shù)據(jù)壓縮方法[1，2]

消除色譜數(shù)據(jù)冗余性的一種有效的方法是進(jìn)行信號(hào)變換編碼，通過變換使色譜數(shù)據(jù)在變換域上最大限度地不相關(guān)。盡管數(shù)據(jù)變換本身并不帶來數(shù)據(jù)壓縮，但由于變換后系數(shù)之間相關(guān)性明顯降低，色譜數(shù)據(jù)的大部分能量只集中到少數(shù)幾個(gè)變換系數(shù)上，采用適當(dāng)?shù)牧炕途幋a就可以有效地壓縮色譜數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量。

變換編碼通常是將相關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過正交變換映射到變換域，使變換后的系數(shù)之間的相關(guān)性降低。在變換域上應(yīng)滿足：①所有的系數(shù)相互獨(dú)立；②能量集中于少數(shù)幾個(gè)系數(shù)；③這些系數(shù)集中于一個(gè)最小的區(qū)域。保留少數(shù)重要的數(shù)據(jù)就能夠很好地恢復(fù)原來的數(shù)據(jù)。DCT 變換就是能較好滿足上述條件的一種變換編碼方法。DCT變換的表示如下：

其中：

N為數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)。DCT 逆變換（IDCT）的表示如下：

其中，N 和w（k）的含義和DCT 變換一樣。 以下是一組色譜數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT 變換后的效果。

色譜儀采集器的A/D 輸入范圍為0～2.5V，16位采集精度，對(duì)應(yīng)A/D 轉(zhuǎn)換后0～65535的數(shù)值范圍，采集頻率為8 赫茲，一次采集7530點(diǎn)數(shù)據(jù)，六個(gè)峰的成分從左到右為氫氣、一氧化碳、甲烷、乙烯、乙炔、乙烷。圖1為一組有干擾的色譜數(shù)據(jù)，圖2為該數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT變換后的結(jié)果。

由圖2 可見，進(jìn)行DCT 變換后，信號(hào)的能量集中在前面的少數(shù)系數(shù)，這些系數(shù)也集中在一個(gè)很小的區(qū)域，因此，可以保留前面一段數(shù)據(jù)，把后面的數(shù)據(jù)拋棄，就可以獲得壓縮后的數(shù)據(jù)，當(dāng)要用到數(shù)據(jù)時(shí)，可以通過DCT 逆變換來復(fù)原信號(hào)。由上，可以獲得基于DCT的色譜數(shù)據(jù)壓縮、解壓縮步驟如下：

（1）把色譜數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT 變換，然后根據(jù)數(shù)據(jù)壓縮率提取變換后前面一段的數(shù)據(jù)，這一段數(shù)據(jù)就是壓縮后的數(shù)據(jù)，長度已經(jīng)大大縮短，以這一段數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸和存儲(chǔ)，要使用時(shí)候用解壓縮方法復(fù)原數(shù)據(jù)。

（2）把壓縮后的數(shù)據(jù)根據(jù)原始數(shù)據(jù)的長度，在壓縮后的數(shù)據(jù)后面補(bǔ)0 到原始數(shù)據(jù)的長度，然后用DCT 逆變換進(jìn)行數(shù)據(jù)復(fù)原，獲得復(fù)原數(shù)據(jù)。

圖1 采集的波形Fig.1 Sampling profile

2 DCT 數(shù)據(jù)壓縮試驗(yàn)研究

以圖1所示的色譜數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，來進(jìn)行DCT數(shù)據(jù)壓縮試驗(yàn)研究，定壓縮倍率為25，即數(shù)據(jù)壓縮到原來的1/25，因?yàn)樵紨?shù)據(jù)長度是7530點(diǎn)，那么7530的1/25 取整后為302，這樣，可以取該數(shù)據(jù)DCT 變換后的前面302點(diǎn)作為原來數(shù)據(jù)的壓縮數(shù)據(jù)來進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸。

下面看數(shù)據(jù)解壓縮后的效果，把壓縮后的302點(diǎn)數(shù)據(jù)后面補(bǔ)7228點(diǎn)0，則獲得7530點(diǎn)的數(shù)據(jù)，把該數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT 逆變換，就獲得了原始數(shù)據(jù)的復(fù)原數(shù)據(jù)，把圖1 信號(hào)壓縮數(shù)據(jù)解壓縮后的氫氣成分進(jìn)行局部放大，就獲得圖3的解壓縮效果。

由圖3 解壓縮效果可見，色譜峰形無明顯變化，色譜峰位不變，可見在25 倍壓縮情況下能夠很好地復(fù)原原始有用信號(hào)。同時(shí)，也可以從圖3 看到，原始信號(hào)的很多干擾在解壓后的信號(hào)中已經(jīng)去除，效果與低通數(shù)字濾波相當(dāng)，并且沒有普通數(shù)字濾波的相位滯后現(xiàn)象，這是由于DCT 壓縮是有損壓縮，DCT 變換后拋棄的后部數(shù)據(jù)表征的是原始數(shù)據(jù)的高頻成分，因此解壓后沒有復(fù)原原來信號(hào)的高頻成分，信號(hào)相當(dāng)于經(jīng)過了數(shù)字低通濾波。

由上可見，基于DCT的色譜數(shù)據(jù)壓縮方法具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，既能保證色譜峰形、峰位無明顯變化，又可以自動(dòng)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

圖3 DCT 效果Fig.3 The effect of DCT

3 總結(jié)

把離散余弦變換數(shù)據(jù)壓縮方法引入了色譜信號(hào)處理領(lǐng)域。通過對(duì)色譜信號(hào)的試驗(yàn)研究表明，基于DCT 數(shù)據(jù)壓縮方法不但能較好地壓縮色譜信號(hào)數(shù)據(jù)，而且可以對(duì)色譜信號(hào)自動(dòng)進(jìn)行濾波處理，具有良好的應(yīng)用前景。

[1]Jain,A.K.Fundamentals of Digital Image Processing.Englewood Cliffs,NJ:Prentice-Hall,1989.

[2]Pennebaker,W.B.,and J.L.Mitchell.JPEG Still Image Data Compression Standard.New York,NY:Van Nostrand Reinhold,1993，4.