馬鴻飛，苗振海，陳妍言，賀志強，魏 淼

（1.機科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044；2.北京機床研究所，北京 100102）

0 引言

機器視覺也稱為計算機視覺，是一種研究用計算機來模擬生物視覺功能的科學和技術(shù)，它是計算機科學、自動化技術(shù)、人工智能技術(shù)、模式識別和光學等學科的綜合。機器視覺的基本任務(wù)之一是從攝像機獲取的圖像信息出發(fā)計算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識別物體。而空間物體表面某點的三維位置與其在圖像中對應(yīng)點之間的相互關(guān)系是由攝像機成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數(shù)就是攝像機參數(shù)，通過實驗與計算得到這些參數(shù)的過程就叫攝像機標定。標定精度的高低，直接影響著機器視覺系統(tǒng)的精度。所以，在標定過程中，高刻畫精度的標定模板和與之相匹配的標定算法是保證標定精度的必要條件。由于相關(guān)標定算法的研究已很多，本文在論述了攝像機標定原理和模型后，重點通過Halcon 視覺處理軟件實驗分析論證攝像機標定圖像數(shù)量對標定精度的影響，以及通過對游標卡尺的圖像處理，來對比分析矯正圖像前后的區(qū)別。

1 攝像機標定原理及實現(xiàn)

在實際應(yīng)用中，一般應(yīng)用面陣攝像機標定，它的針孔攝像機模型如圖1所示。其中，圖像坐標系（r，c），成像平面坐標系（u，v），攝像機坐標系（x，y，z），世界坐標系（xw，yw，zw）， Sx，Sy是縮放比例因子， 它們表示圖像傳感器上水平和垂直方向上相鄰像素之間的距離。f 表示的并不是鏡頭的焦距，而是攝像機主距。點P 是世界坐標系中點Pw在成像平面上的投影。

世界坐標系中的點 Pw=（xw，yw，zw）T變換到它在成像平面坐標系上的投影點P，需要經(jīng)歷以下四個步驟：

圖1 針孔攝像機模型Fig.1 The pinhole camera model distortion

（1）點 Pw=（xw,yw，zw）T變換到攝像機坐標系中的點 P=（x，y，z）T， 關(guān) 系 為 Pc=RPw+T。 T=（tx，ty，tz）T是一個平移向量，R=（α，β，γ）是一個旋轉(zhuǎn)矩陣，α，β，γ 是分別繞攝像機坐標系 x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)角度。在R和T中6個 參 數(shù)（α，β，γ，tx，ty，tz）稱為攝像機外參，它們決定了攝像機坐標系與世界坐標系之間的相對位置。

（2）攝像機坐標系中點Pc變換到成像平面坐標系，它們之間是透視投影關(guān)系：

（3）在不考慮鏡頭畸變的情況下，世界坐標系中的點Pw與成像平面中的投影點P之間的直線過攝像機光學中心。大部分情況下，鏡頭的畸變可以近似為徑向畸變，即：

式中：參數(shù)k決定了徑向畸變的程度，k＞0為枕形畸變，k＜0為桶形畸變。

式中：（Cx，Cy）T是光心在成像坐標系中的投影點。由以上可知，攝像機標定的實質(zhì)就是確定內(nèi)部參數(shù)（f，k，Cx，Cy，Sx，Sy）和外部參數(shù)（α，β，γ，tx，ty，tz）的過程。

在Halcon軟件中主要使用了read_image，find_caltab，find_marks_and_pose， camera_calibration， write_cam_par等算子來獲得攝像機標定的內(nèi)外參數(shù)。

2 標定圖像次數(shù)對其內(nèi)外參數(shù)的影響

為了分析標定圖像次數(shù)對內(nèi)外參數(shù)的影響，實驗中將標定板放置于視野不同位置進行多次標定，經(jīng)過實驗所得結(jié)果如圖所示，主要使用calibrate_cameras()，get_calib_data()兩個算子。

放置過程中，標定板移動既有平行也有旋轉(zhuǎn)。處理結(jié)果如圖2～5所示。圖中橫坐標為圖像的張數(shù)，縱坐標分別為主距F、畸變系數(shù)K、縮放因子Sx，光心 Cy的真實值和標準差，可以看到隨著圖片張數(shù)的增加，其標準差越來越小，最終趨于穩(wěn)定。所以為了使得到攝像機參數(shù)的更加準確，就需要有相當多的標定圖像。標定板在標定圖像中最好能覆蓋整個視野并盡可能覆蓋攝像機外參的范圍，當標定板在標定圖像中覆蓋每個角落，可以計算得到更準確的畸變系數(shù)K，當其可以覆蓋較大的深度范圍時所有攝像機參數(shù)都會更準確。因此進行標定攝像機的圖像數(shù)量和位置是影響攝像機參數(shù)準確度不能忽視的因素。

圖2 主距F隨著標定圖像增加趨于準確Fig.2 Principal distance is more accurate

圖3 畸變系數(shù)K隨標定圖像增加趨于準確Fig.3 Deformation cofficient is more accurate

圖4 縮放因子Sx隨標定圖像增加趨于準確Fig.4 Scale factor is more accurate

圖5 光心Cy隨標定圖像增加趨于準確Fig.5 Optical center is more accurate

3 攝像機矯正技術(shù)的研究

在精確測量和定位中，一般需要通過標定后的參數(shù)對原始圖像進行矯正，以防止鏡頭畸變和相機安裝傾斜造成的誤差，為很好的驗證攝像機標定及矯正的必要性，利用游標卡尺進行了相關(guān)驗證。實驗中所用的相機為30萬像素，像元大小為7μm，鏡頭為畸變數(shù)K 約為-734的普通鏡頭，將相機與鏡頭固定調(diào)節(jié)至較好位置，將游標卡尺放置于平面內(nèi)，將標定板平放于游標卡尺一端進行標定后，接著單獨采集到游標卡尺圖像如圖6所示。采用圖7 處理流程來計算刻度線的平均寬度，最終結(jié)果如圖8。從處理結(jié)果可以得到兩個刻度線的平均距離為0.78945mm，最小誤差為17μm，最大誤差為25μm。造成如此大的誤差的原因主要有兩個：一是鏡頭的畸變，使得成像中不同區(qū)域的刻度線寬度不同。二是攝像頭安裝角度偏移3 度造成，這樣攝像機采集的圖像就有會出現(xiàn)離鏡頭相對近的地方兩刻度線的像素數(shù)較少，離鏡頭相對較遠的地方兩刻度線內(nèi)的像素較多，而標定板獲得的像元大小是在離鏡頭較近處進行標定獲得的，使得最終誤差相對標準值1mm 有較大的距離。經(jīng)過攝像機標定后的內(nèi)外參數(shù)來矯正圖形后處理結(jié)果如圖9所示，可獲得刻度線的平均長度為0.99mm，其最大誤差在10μm。這是因為通過矯正和轉(zhuǎn)換得到的圖像相當于攝像機在與世界平面絕對垂直并且鏡頭基本不存在畸變的情況下拍攝的圖像，使圖像中所有像素在世界坐標中所代表的實際大小與真實相符。所以從實驗可知，在進行高精度測量定位以及模板匹配時需要進行攝像機標定及矯正圖像。

圖6 游標卡尺圖像Fig.6 Vernier caliper image

圖7 刻度線平均寬度圖像處理流程圖Fig.7 The image processing flow chart of the average width of Scale line

圖8 未矯正前處理結(jié)果Fig.8 The processing results without correction

圖9 矯正后處理結(jié)果Fig.9 The processing results with correction

4 總結(jié)

攝像機標定建立了圖像坐標系和世界坐標的關(guān)系，是機器視覺理論研究的熱點之一，本文在對攝像機原理進行論述后，結(jié)合了攝像機標定參數(shù)準確性研究和攝像機矯正技術(shù)的研究，對攝像機不同位置標定次數(shù)對精度的影響進行了相關(guān)論述和驗證，得出了多次不同位置的標定可以提高攝像機內(nèi)外參數(shù)準確性的結(jié)論；選用了游標卡尺作為攝像機矯正前后的參考，得出了為保證精度，在使用普通鏡頭時進行高精度測量和匹配時必須進行攝像機標定和矯正圖像的結(jié)論。所得結(jié)論為以后的工程應(yīng)用提供了較好的依據(jù)。

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