梁美社， 解蕓菲

（1.石家莊職業(yè)技術學院 科技發(fā)展與校企合作部，河北 石家莊 050081；

2.河北化工醫(yī)藥職業(yè)技術學院 制藥工程系 ，河北 石家莊 050026）

大學生綜合素質測評是學生評價的重要手段.由于綜合測評是一個龐大、復雜的多因子系統，各因子之間相互影響，因此其評價方法至關重要.在以往的研究中，對學生進行綜合素質評價時，往往以專家打分的方式進行，主觀性較強.為了減少主觀因素對評價結果的影響，本文試建立因子分析模型對大學生綜合素質進行測評.

1 大學生綜合素質測評研究進展

《中華人民共和國教育法》和《普通高等學校學生管理規(guī)定》［1］承認并保護學生受評價的權利.而素質教育的進一步推進客觀上也要求對學生進行綜合素質評價［2］.目前，許多高校的主要做法是對評價指標進行線性加權而得到最終結果.一些學 者 也 提 出 了 層 次 分 析 法［3－5］、模 糊 層 次 分 析法［6－7］、BP神 經 網 絡 法［8］等，這些方法在不 同 程 度上依賴專家對不同指標所給的權重值.由于各專家的認識程度不同，所給的權重值往往也有差異，因此，指標得分具有很大的主觀性和隨意性，直接影響評價結果的穩(wěn)定性.

2 因子分析確定權重的大學生綜合素質分析模型

2.1 因子分析建模的思想

因子分析的基本思想是根據相關性大小將各變量進行分組，使得同組內各變量之間的相關性較高，不同組的各變量之間相關性盡可能低.每組變量形成一個基本結構，即公共因子.所研究的問題就轉化為最少個數的公共因子的線性組合與特殊因子之和，從而使研究的問題得到簡化.

2.2 具體操作過程

設有n個評價樣本，每個樣本有p個觀測指標，這樣就構成一個n×p階矩陣Xn×p，其元素為xij.

2.2.1 標準化數據

為了消除數據本身帶有的量綱、負號的影響，先對數據進行標準化處理，如果該指標對評價對象起正作用，則標準化公式為：

如果起副作用，則標準化公式為：

式中，max（xij），min（xij）分別為矩陣Xn×p中第j列的最大元素和最小元素.

2.2.2 公共因子及因子荷載矩陣計算

經過降維處理，p個指標可以由m（m＜p）個公共因子F1，F2，…，Fm的線性組合來表示，即模型可表達為

式中，Z＝［Z1，Z2，…，Zp］＝

A為因子載荷矩陣，

F 為公共因子矩陣，F＝［F1，F2，…，Fm］′；ε為特殊因子矩陣，ε＝［ε1，ε3，…，εp］′.

在實際問題中，一般采用主成分分析法來確定公共因子的個數，通過略去線性表達式中的特殊因子達到降維的目的.

2.2.3 因子旋轉

利用公式（3）求出主因子.如果各主因子所代表的變量不是很突出，因子的意義就容易混淆不清.為了便于對實際問題進行細致分析，通過因子旋轉的方法使新的因子載荷系數要么最大限度地接近于0，要么盡可能地遠離0.本文采用方差最大正交旋轉實現.

2.2.4 求解各因子得分

模型建立后，各因子得分可以采用下式進行：

式中，Fj＝［F1，F2，…，Fm］′，即Fj為Zp×n各分量的公共因子；βj1，βj2，…，βjp為各個因子的得分系數；Z為（3）式中的矩陣.

2.2.5 各指標權重計算

由數據處理過程可知，因子得分系數是樣本中各變量對公共因子的貢獻之和，而方差貢獻率則是公共因子對所有樣本方差的代表.因此，各個因子的得分系數與相應方差貢獻率的乘積即為各指標在評價模型樣本中的貢獻.利用各指標貢獻除以所有指標貢獻之和，即可得各指標的權重.

式中，ej為各因子的方差貢獻率，令ω＝ （ω1，ω2，…，ωp）為權重向量，通過簡單的線性加權就可得到最終結果.實際問題中的綜合評價指標得分值可由各指標的加權和求出：

式中，y＝［y1，y2，…，yn］，為各個樣本的綜合得分值；Z為（3）式中的矩陣.

綜合指標值越大，學生綜合素質的排序越靠前.

2.3 實例分析

某班學生綜合測評評價因素指標統計數據見表1.

表1 某班學生綜合測評評價因素指標統計

采用公式（1）對所有變量數據進行標準化處理，得到數據標準矩陣Zij，然后進行因子分析.由公式（3）求得該樣本各指標共包含兩個主因子.這兩個主因子的方差累計貢獻率見表2，因子得分見表3.

表2 經過旋轉后的因子方差貢獻率

表3 因子得分

依據公式（5）計算出各評價指標的權重，見表4.

表4 各評價指標的權重

依據公式（6）計算出的不同學生的綜合素質得分見表5.

由計算結果可知，X01號學生在所測學生中綜合素質排名第一，X08號學生在所有學生中排名最后.由計算得到的指標權重可以看出，學生參加課外活動與智育理論課成績對學生綜合測評的影響較大.

表5 學生綜合素質測評得分及排序

3 結束語

本文通過因子分析得到了各評價指標的權重，避免了以往評價模型中由于人為給定權重而帶來的評價誤差，使得評價結果更具真實性.因子分析能夠綜合各指標之間的信息，反映學生綜合素質各因素之間的內在關系，抓住學生綜合測評問題的主要矛盾進行評價和分析.它豐富和改進了大學生綜合測評的評價方法，對學生的全面素質培養(yǎng)具有導航作用，也使高校素質教育工作更具針對性和實效性，為基于職業(yè)導向的學生綜合素質教育設計研究提供了新思路.

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