羅 勇，鄭 金，寧美鳳

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南鄭州450001)

0 引言

目前國內(nèi)外學(xué)者對短期電力負(fù)荷預(yù)測進(jìn)行了許多研究.研究方法大致可以分為兩大類:一種是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法［1-2］;另一種是現(xiàn)代預(yù)測方法［3-4］.但是客觀條件不斷變化，單一預(yù)測模型不能在復(fù)雜多變的情況下保持良好的預(yù)測性能.為了解決上述問題，組合預(yù)測方法應(yīng)運(yùn)而生，它綜合各種單項(xiàng)預(yù)測方法優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上改善了預(yù)測精度［5］.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是變權(quán)重組合預(yù)測的重要方法.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測方法比其他的組合預(yù)測方法預(yù)測精度有了明顯的提高［6-7］.但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，具有收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點(diǎn).因此，筆者建立了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期電力負(fù)荷組合預(yù)測模型.

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］是在小波分析基礎(chǔ)上，采用小波元取代神經(jīng)元，即用非線性小波函數(shù)取代Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，應(yīng)用于函數(shù)逼近.

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層有n個(gè)神經(jīng)元，用xk表示輸入層的第k個(gè)神經(jīng)元輸入量;小波變換層有m個(gè)神經(jīng)元，x'i，y'i分別表示該層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入量與輸出量.

式中:ψa，b為小波變換函數(shù);wki為輸入層與小波層之間的連接權(quán)值.輸出層有一個(gè)神經(jīng)元，輸出值Yq為

式中:wj為小波層與輸出層之間的連接權(quán)值.

小波函數(shù)的種類有很多種，為了運(yùn)算的方便性，此處選取Morlet小波.因此小波層的變換基函數(shù)為

式中:xp=(x-ai)/bi，bi為小波神經(jīng)元i的伸縮系數(shù)，而ai為小波神經(jīng)元i的平移系數(shù).

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以用以下式子表示:

式中:ai和bi通過神經(jīng)元學(xué)習(xí)算法進(jìn)行修正，參數(shù)wj，wki通過最小誤差能量函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

式中:N表示訓(xùn)練樣本數(shù);t)表示第s個(gè)樣本的第q個(gè)期望值.

采用梯度下降法作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)法則.根據(jù)式(6)得到Eq的負(fù)梯度值，由此獲得該網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)參數(shù)有關(guān)的局部誤差函數(shù).再根據(jù)局部誤差函數(shù)構(gòu)造出梯度矢量，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)參數(shù)可以用梯度下降法確定.

2 組合預(yù)測模型

為了克服BP算法收斂速度慢，易于陷入局部極小值等缺點(diǎn).用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為組合模型，模型輸入層有兩個(gè)神經(jīng)元，輸入量分別是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和歷史平均模型(一次指數(shù)平滑法)兩種單一模型的預(yù)測值.輸出層有一個(gè)神經(jīng)元，在訓(xùn)練過程中輸出值為實(shí)際電力負(fù)荷量，而在預(yù)測的過程中輸出量為組合模型的總輸出值，而隱含層有5個(gè)神經(jīng)元.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求和模型的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of summation wavelet neural network

2.1 模糊聚類分析

為了減少天氣、星期類型等多種因素對電力負(fù)荷序列變化的影響，筆者應(yīng)用模糊聚類分析方法，從歷史數(shù)據(jù)中選取與待預(yù)測日的特征集最為接近的歷史日數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本.

對電力負(fù)荷變化影響的各種因素中，星期類型、溫度和降水量對負(fù)荷影響較大.應(yīng)用模糊聚類分析方法對短期電力負(fù)荷預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類.設(shè)特征總數(shù)為M，樣本總數(shù)是N，第n個(gè)樣本的第m個(gè)特征量表示為xnm，構(gòu)成原始樣本矩陣.

采用相關(guān)系數(shù)法，建立模糊相似矩陣R，表達(dá)式如下:

模糊相似矩陣R通過不斷地自乘，直到出現(xiàn)R2T=RT時(shí)(T為指數(shù))，RT便是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系矩陣，并且滿足自反性、對稱性和傳遞性，因此可以用來對樣本進(jìn)行聚類.

分類的結(jié)果與λ有關(guān)，λ取值越大，分的類數(shù)越多.根據(jù)實(shí)際的需要選定適當(dāng)?shù)摩酥?，即可利用上一步求得的模糊等價(jià)關(guān)系矩陣對N個(gè)不同訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類.

最后以預(yù)測日的特征為新的樣本，將該樣本的特征首先進(jìn)行數(shù)值化，然后再進(jìn)行模糊聚類，確定預(yù)測日屬于以上哪一類.具體聚類結(jié)果見第3節(jié)實(shí)例分析.

2.2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型

通過上述模糊聚類分析，從電力負(fù)荷序列原始樣本中選取與待預(yù)測日特征相似日期的數(shù)據(jù)做為組合預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本.模糊聚類分析獲得與預(yù)測日相類似的(m+n)個(gè)電力負(fù)荷序列樣本，其中n個(gè)樣本用來訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，確定其參數(shù).其他m個(gè)樣本作為組合模型的訓(xùn)練樣本.通過如第1節(jié)敘述的訓(xùn)練過程獲得小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其過程如圖2所示.

圖2 組合預(yù)測模型結(jié)構(gòu)參數(shù)獲得過程圖Fig.2 The accquisition process of combination forecasting model structure parameters

3 實(shí)例分析

筆者以河南某市的電力負(fù)荷為研究對象，比較各個(gè)預(yù)測模型的預(yù)測精度.選取2011年7月1日至7月31日，每天從0點(diǎn)到23點(diǎn)的整點(diǎn)時(shí)刻電力負(fù)荷量，共獲得744個(gè)樣本值，并記錄這31 d當(dāng)?shù)靥鞖鉅顩r(最高氣溫、最低氣溫和降水量)、星期類型.而2011年8月1日特征為周一、平均最高氣溫32℃、平均最低氣溫22℃、平均降水量4 mm.

步驟一:根據(jù)特征:星期、溫度和降水量可以將所選取31 d進(jìn)行列表，特征列表如表1所示.

在模糊聚類分析過程中，選擇λ值為0.975 6，把31組數(shù)據(jù)分成5類.把8月1日的特征數(shù)據(jù)化，再進(jìn)行模糊聚類得到該日屬于類3，類3具體包括{3號，4號，10號，11號，17號，18號，24號，25號，31號}.然后從類3集合中隨機(jī)選取3號，10號，11號，17號，24號，25號6 d 144個(gè)訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練.

表1 31 d的特征值Tab.1 The features list of 31 days

步驟二:首先利用步驟一獲得的訓(xùn)練樣本，對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，其結(jié)構(gòu)為4-8-1.然后分別利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一次指數(shù)平滑模型，對8月1日內(nèi)的24 h的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測.一次指數(shù)平滑法平滑系數(shù)α=0.8時(shí)實(shí)驗(yàn)效果好.

步驟三:利用步驟一獲得樣本，作為組合預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本.測試結(jié)果顯示，模型有較好的精確度.然后用步驟二兩組8月1日預(yù)測值輸入到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型中，獲得該日的組合預(yù)測值，如圖3所示.

步驟四:為了便于比較，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩種單一預(yù)測模型進(jìn)行組合，獲得8月1日預(yù)測結(jié)果，如圖3所示.并通過求得出兩種組合預(yù)測方法的誤差比較，如表2所示.

圖3 電力負(fù)荷實(shí)際值與預(yù)測值Fig.3 Contrast of forecasting results and real power load

通過圖3與表2對比可得出:基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型，可能由于容易陷入局部最優(yōu)等問題，而使得預(yù)測結(jié)果較差.而基于WNN組合預(yù)測模型克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺點(diǎn)，預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際數(shù)據(jù).

表2 預(yù)測方法誤差對比Tab.2 Error contrast of forecasting methods

4 結(jié)論

筆者利用模糊聚類分析方法選取預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，以此訓(xùn)練兩個(gè)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，大大減小了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，并且增強(qiáng)了組合模型訓(xùn)練的針對性.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，提高了組合模型的精度.但是，這種組合預(yù)測模型也存在一定缺點(diǎn)，如兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練，運(yùn)算量較大，時(shí)間較長.而尋找其他智能調(diào)節(jié)權(quán)重的方法，縮短整個(gè)模型的訓(xùn)練時(shí)間將是未來研究的主要方向.

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