高攀科，謝永利

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064;2.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南714099)

0 引言

隧道工程研究對象是復(fù)雜的地層環(huán)境，常受到斷層破碎帶及節(jié)理裂隙等地質(zhì)體影響，加之工程開挖、氣候等外部環(huán)境的影響，人們往往難以獲得理想的工程力學(xué)參數(shù)［1］.位移反分析是以工程現(xiàn)場的量測位移作為基礎(chǔ)信息反求實際巖土體的力學(xué)參數(shù)、地層初始地應(yīng)力，支護結(jié)構(gòu)的邊界荷載等，為理論分析和工程應(yīng)用提供符合實際的基本參數(shù).位移反分析法是解決巖土體力學(xué)參數(shù)重要途徑之一［2-3］.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)方法，具有較強的非線性動態(tài)識別和處理能力，在巖土體工程力學(xué)參數(shù)和變形關(guān)系不可知、不確定的情況下，可有效建立二者之間的線性映射關(guān)系［4］，能較好幫助人們掌握巖土體工程特性.郝哲等［5］采用FLAC仿真，獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，建立基于差分法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反分析法模型，但上述二者研究中樣本獲取均來源于數(shù)值模擬，如何更加真實反映實際施工值得考慮.朱合華等［6］以隧道施工動態(tài)位移為基礎(chǔ)，把前施工步測點位移的監(jiān)測值通過反分析確定所需參數(shù)，據(jù)此建立有限元仿真模型來預(yù)測后施工步位移，取得一些有益的結(jié)果.然而，上述研究大多是針對穩(wěn)定圍巖隧道，對于軟弱圍巖隧道施工位移反分析及其預(yù)測的研究相對較少.筆者針對隧道軟弱圍巖位移與力學(xué)參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系，建立基于改進的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行位移反分析，以期求得合理力學(xué)參數(shù)，更好地為隧道、地下硐室等地下工程建設(shè)服務(wù).

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

20世紀40年代，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念被提出，隨即引起人們廣泛關(guān)注.

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單個并行神經(jīng)元的集合，對于一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先應(yīng)建立神經(jīng)元模型.將ωij定義為神經(jīng)元i和神經(jīng)元j的權(quán)值(連接強度)，ui(j=1，2，…n)為神經(jīng)元 i的輸入信號;θi為神經(jīng)元的閥值或稱為偏差;xi為經(jīng)偏差調(diào)整后的值，即神經(jīng)元的局部感應(yīng)區(qū).則有

f(xi)為非線性函數(shù)，稱為激勵函數(shù)或作用函數(shù);yi是神經(jīng)元i的輸出.

由大量神經(jīng)元進行連接可構(gòu)成人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元連接方式與訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法是緊密結(jié)合的，可以認為應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中的學(xué)習(xí)算法是被結(jié)構(gòu)化了的，網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)也對網(wǎng)絡(luò)的特性有重要的影響.圖1是多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖.

圖1 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Multilayer neural network model

1.2 BP算法的基本原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)也稱為訓(xùn)練，是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所在環(huán)境的刺激作用調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自由參數(shù)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以一種新的方式對外部環(huán)境作出反應(yīng)的一個過程.學(xué)習(xí)算法是針對學(xué)習(xí)問題的規(guī)則集合.BP算法(Error Back Propagation algorithm)的學(xué)習(xí)過程是有工作信號正向傳播和誤差信號反向傳播兩個過程組成.正向傳播是信息從輸入層經(jīng)隱層逐層傳遞、處理，至輸出層輸出的過程，由于權(quán)值不變，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只能影響到下一層神經(jīng)元.如果在輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入誤差信號反向傳播過程，誤差信號將逆?zhèn)鞣祷兀煞答伒恼`差調(diào)節(jié)權(quán)值.通過這2個過程的循環(huán)，不斷修正網(wǎng)絡(luò)輸出，使得誤差越來越小，直至滿足條件.

2 位移反分析的改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 模型構(gòu)建的基本思想

首先，針對隧道軟弱圍巖，進行室內(nèi)試驗、現(xiàn)場試驗，設(shè)置各力學(xué)參數(shù)值，采用有限元程序計算出圍巖變形，獲取一組計算位移數(shù)據(jù)，經(jīng)過初始化轉(zhuǎn)換(歸一化處理)形成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，并選取檢驗樣本.利用這一訓(xùn)練樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直至達到精度條件.此時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就形成了隧道圍巖力學(xué)參數(shù)和位移之間的映射關(guān)系，即位移反分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建成功.其次，通過現(xiàn)場檢測取得隧道軟弱圍巖位移觀測值，利用上述反分析模型反向計算軟巖力學(xué)參數(shù)，即完成隧道軟弱圍巖的位移反分析.

應(yīng)當(dāng)注意的是隧道工程的建設(shè)是一個復(fù)雜的動態(tài)過程，影響因素眾多，不但與圍巖相關(guān)的力學(xué)性能參數(shù)(彈模E、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ、泊松比μ、容重γ和埋深h等)相關(guān)，還應(yīng)考慮諸如開挖跨度B、高跨比H/B、開挖進尺L、噴射混凝土厚度D、錨桿設(shè)置等工況參數(shù).考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性和可靠性，輸入?yún)?shù)參數(shù)數(shù)目過多，將對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練十分不利.為此，可將輸入?yún)?shù)按照分步、分區(qū)的思想，依據(jù)上述反分析模型構(gòu)建過程，逐次進行反演分析.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對信息的分布式存儲，有一定的容錯性和抗干擾性，其最主要的特點是具有很強的非線性影射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到了廣泛的應(yīng)用.

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷

一般BP網(wǎng)絡(luò)由于自身網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法問題，使其存在不可避免的缺陷:①網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計時網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，特別是最佳隱層神經(jīng)元數(shù)目的選擇尚無成熟理論指導(dǎo)，一般依靠經(jīng)驗選擇，不確定性大;②學(xué)習(xí)算法收斂速度慢，常需要千步以上迭代，甚至更多，消耗時間長;③由于采用梯度優(yōu)化，往往不能保證取得全局最小值，存在易陷入局部極小問題;④若學(xué)習(xí)系數(shù)和慣性系數(shù)選擇不當(dāng)，會使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)麻痹.

2.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改進

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，隱層單元數(shù)的確定與輸入層和輸出層的單元數(shù)有關(guān)，且最佳隱層單元數(shù)的計算尚無成熟理論指導(dǎo)，一般依靠經(jīng)驗選擇，這一定程度上增加的建立位移法分析模型的難度.筆者提出兩點改進措施以解決這一難題.

(1)采用數(shù)學(xué)二分法原理，通過多次試算確定最佳隱層單元數(shù)，其原理在文獻［9］有詳細說明，本文不再贅述.

(2)在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層原有神經(jīng)元輸出基礎(chǔ)上加入反饋量，使BP網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)處理能力，增強網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性和泛化能力.

式中:yi(n+1)為第n+1次神經(jīng)元輸出;yi(n)為第n次神經(jīng)元輸出;ρ為反饋系數(shù)，通常0≤ρ≤1.神經(jīng)元的輸出不僅由本次迭代權(quán)值確定，同時考慮了上次迭代的影響，即反饋系數(shù)越大第n次神經(jīng)元輸出對第n+1次輸出影響越大，反之則越小.本文網(wǎng)絡(luò)模型調(diào)試實踐證明反饋系數(shù)增強了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗干擾能力，進一步強化了網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性和泛化能力.

2.2.3 BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的改進

(1)改進慣性校正法.考慮BP學(xué)習(xí)算法收斂速度慢，目標函數(shù)存在局部極小問題，慣性校正法表述為在每次對權(quán)值和閾值進行校正時，可按照一定的比例加上前一次學(xué)習(xí)時的校正量，即慣性項.這樣可以加快網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)收斂效果.

式中:Δω(n)為本次應(yīng)得校正量;d為本次校正量;η為慣性系數(shù);Δω(n-1)為前一次校正量.若慣性系數(shù)太大，會削弱誤差項的作用，延長收斂作用，引起振蕩.為此可將慣性項系數(shù)設(shè)為變量，隨著校正的進行而逐漸增大慣性系數(shù)，使被校正量隨著學(xué)習(xí)進程的發(fā)展，逐漸沿前一次校正方向變化，為此達到加速收斂的目的.通常η≤0.9.

(2)基于變步長的算法.慣性系數(shù)越大，學(xué)習(xí)效率越高，收斂也越快;但隨著η增大，函數(shù)收斂易引起振蕩.為避免引起振蕩，提出變步長的思想.即在訓(xùn)練開始時選較大的η值，然后每次訓(xùn)練結(jié)束時，將誤差指標E(n+1)與上一次誤差E(n)比較，若E(n+1)＜E(n)，則按原步長繼續(xù)訓(xùn)練，否則，將發(fā)生振蕩，故可減少步長E(n+1)=E(n)/2，退回上一步重新進行訓(xùn)練計算.

(3)改進誤差函數(shù).傳統(tǒng)的誤差函數(shù)表達式見(7)式:

該函數(shù)，當(dāng)yi→±1時，發(fā)散，從而避免了傳統(tǒng)誤差函數(shù)式容易產(chǎn)生麻痹的現(xiàn)象.

2.3 具體實施步驟

(1)利用有限元計算形成訓(xùn)練樣本和檢驗樣本.

(2)將訓(xùn)練樣本參數(shù)輸入上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)向前傳播分析，求出網(wǎng)絡(luò)輸出.

(3)若在輸出層得不到希望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號沿原神經(jīng)元連接通路返回，通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，逐次地向輸入層傳播進行計算.

(4)輸入檢驗樣本檢驗，如果不滿足要求，繼續(xù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，直至滿足誤差要求，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.

(5)通過隧道現(xiàn)場監(jiān)測取得圍巖位移的觀測值，利用已經(jīng)訓(xùn)練成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，反算圍巖力學(xué)參數(shù).

3 應(yīng)用實例分析

3.1 模型分析

筆者為以斑竹林隧道軟弱圍巖段新奧法施工實踐為例［7］，巖土體力學(xué)參數(shù)經(jīng)試驗室分析確定，采用彈性模量 E=2 200 MPa，泊松比 μ=0.41，黏聚力 C=25 kPa，內(nèi)摩擦角 φ =24°.對YK35+250～YK35+200段Ⅴ級圍巖(軟弱的泥質(zhì)頁巖與砂巖互層)開挖及支護過程進行有限元仿真分析，獲取關(guān)鍵點部位相關(guān)參數(shù)(圖2).并對所有參數(shù)及位移進行歸一化預(yù)處理，作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和檢驗樣本，進行位移反分析.輸入層節(jié)點數(shù)為 4(E，μ，C，φ)，輸出層結(jié)果為位移，即輸出層節(jié)點為1.

圖2 隧道反分析關(guān)鍵點Fig.2 Tunnel’s key points of back analysis

3.2 訓(xùn)練結(jié)果分析

圖3是進行運算的誤差收斂情況.從中可以看到誤差收斂平穩(wěn)，基本未見震蕩，并在經(jīng)歷局部極點后，達到滿足要求誤差，經(jīng)過9 033次迭代訓(xùn)練，系統(tǒng)誤差收斂到0.000 1停止.該訓(xùn)練成果很好證明了上述改進措施的效果.

圖3 誤差收斂曲線Fig.3 Convergence curve of error

利用檢驗樣本122#數(shù)據(jù)對訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)進行檢驗，經(jīng)檢驗該網(wǎng)絡(luò)滿足要求.結(jié)果分析情況見表1所示.

經(jīng)改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)訓(xùn)練完畢，且完成了檢驗過稱.此時，輸入隧道施工現(xiàn)場位移觀測值，利用網(wǎng)絡(luò)保存的映射關(guān)系，便可求得相應(yīng)巖體力學(xué)參數(shù).具體結(jié)果見表2.

表1 訓(xùn)練結(jié)果檢驗表Tab.1 Testing chart of training result

表2顯示，將經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反分析求得巖體力學(xué)參數(shù)，再次應(yīng)用于有限元數(shù)值仿真，從而計算出隧道軟弱圍巖位移值.并將現(xiàn)場監(jiān)測的觀測值和反分析計算位移值進行比較，其總體相對誤差均在4%以內(nèi)，顯然滿足工程需要.

表2 關(guān)鍵點位移反分析結(jié)果分析表Tab.2 Result analysing chart of key points’displacements back analysis

4 結(jié)論

筆者采用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和有限元數(shù)值仿真對軟弱圍巖隧道進行位移反分析，從而確定圍巖力學(xué)性能參數(shù).實例分析結(jié)果表明:

(1)就網(wǎng)絡(luò)改進方面，采用多種改進措施，使運算誤差收斂平穩(wěn)，且能達到較高精度要求，擬合精度令人滿意，具有較高可靠性.

(2)該隧道關(guān)鍵點位移反分析結(jié)果顯示，反分析數(shù)值與觀測值相對誤差較小，總體在4%以內(nèi)，證明其結(jié)果具有實用性.

［1］馮夏庭，楊成祥.智能巖石力學(xué)(2)——參數(shù)與模型的智能辨識［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1999，18(3):350-353.

［2］王芝銀，楊志法，王思敬.巖石力學(xué)位移反演分析回顧及進展［J］.力學(xué)進展，1998，28(4):488-498.

［3］馮夏庭，張治強，楊成祥，等.位移反分析的進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1999，18(5):497-502.

［4］高雋.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實例［M］.北京:機械工業(yè)出版社.2010.

［5］郝哲，劉斌.基于差分法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硐室圍巖力學(xué)參數(shù)反分析［J］.巖土力學(xué)，2003，24(S2):77-80.

［6］朱合華，張晨明，楊建秀.龍山雙連拱隧道動態(tài)位移反分析及預(yù)測［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25(1):67-73.

［7］高攀科.斑竹林隧道軟弱圍巖變形特征與控制措施研究［D］.重慶:重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，2009.