余 烽，徐中明

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 400037;2.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

發(fā)動機懸置系統(tǒng)是指利用彈性塑料元件將發(fā)動機這一動力源與車架連接，從而衰減發(fā)動機傳遞到車身的振動，同時也起支撐和限位的作用。發(fā)動機懸置系統(tǒng)隔振性能直接影響整車的NVH性能。目前，針對于汽車發(fā)動機懸置系統(tǒng)優(yōu)化的方法很多，但主要有系統(tǒng)彈性中心理論、打擊中心理論和能量解耦設(shè)計。系統(tǒng)彈性中心理論根據(jù)實際工作過程中，在發(fā)動機激振力矩作用下，發(fā)動機總成將繞某一固定的“扭軸”做自由振動，當(dāng)前懸置軸線指向扭軸且后懸置布置在扭軸與曲軸交點的平面內(nèi)時，動力總成的側(cè)擺模態(tài)和其他模態(tài)解耦，從而達(dá)到減振的目的。但該方法對于缺少明確對稱面的動力總成結(jié)構(gòu)的懸置系統(tǒng)應(yīng)用不方便［1］。打擊中心理論將動力總成的前懸置布置在激振力的作用平面內(nèi)，后支撐布置在打擊中心處，使前后懸置的耦合程度降低，進而減輕激振力向車身的傳遞，從而達(dá)到減振的目的［2，3］。能量解耦方法可以在原坐標(biāo)系上對系統(tǒng)進行解耦設(shè)計，且只需對系統(tǒng)進行自由振動分析便可求得剛體模態(tài)參數(shù)，另外能量解耦指標(biāo)在(0，1)區(qū)間變化，因此能量解耦法具有普遍的實用性且優(yōu)化穩(wěn)定性好，較多的學(xué)者采用能量解耦法進行發(fā)動機懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計［4，5］。

本文研究的對象全地形車屬于軍用車輛，發(fā)動機排量較大，其振動較為劇烈，因此發(fā)動機懸置系統(tǒng)的隔振性能是控制全地形車整車振動的重要途徑［6，7］。目前，針對全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計的文獻較少。

本文通過Matlab編程分析了某款全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)各階能量解耦情況，發(fā)現(xiàn)對整車影響最大的Z向能量解耦率僅有73.11%。針對此情況，采用模擬退火算法建立了該全地形車懸置系統(tǒng)的優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上對發(fā)動機懸置元件的參數(shù)進行了優(yōu)化，優(yōu)化后 Z向能量解耦率達(dá)到96.87%，可大幅提高該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的減振能力，有利于整車振動的控制。

1 全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)動力學(xué)建模

經(jīng)初步計算發(fā)現(xiàn)該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的固有頻率均在30 Hz以下，比自身自由模態(tài)頻率低得多，因此在研究該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的隔振特性時，將發(fā)動機和車架視為剛體，將橡膠懸置元件簡化為三向正交的彈簧阻尼模型，將懸置系統(tǒng)簡化成了六自由度振動系統(tǒng)，進而建立該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的剛體動力學(xué)模型［8］。取發(fā)動機質(zhì)心為坐標(biāo)系原點，全地形車水平向前方向為x軸，垂直向上為z軸，根據(jù)右手準(zhǔn)則便可確定y軸。定義發(fā)動機懸置系統(tǒng)的振動分別為在 X、Y、Z 方向上的平動 x、y、z和繞 X、Y、Z 方向的轉(zhuǎn)動α、β、γ，則懸置系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)可表示如下:

根據(jù)振動理論建立懸置系統(tǒng)的振動微分方程如下:

其中:［M］為質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣，{Q(t)}為廣義坐標(biāo)向量，{F(t)}為廣義力向量。

在求解發(fā)動機懸置系統(tǒng)固有頻率時不考慮阻尼的影響，則其無阻尼自由振動微分方程:

該全地形車發(fā)動機質(zhì)量為62.7 kg，發(fā)動機慣性參數(shù)如表1所示。廠方提供的懸置元件參數(shù)如表2所示。從CATIA三維模型中截取發(fā)動機懸置元件坐標(biāo)參數(shù)如表3所示。

表1 發(fā)動機慣性參數(shù)

表2 懸置件的剛度

表3 懸置元件坐標(biāo)參數(shù)

2 全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)固有特性及耦合分析

發(fā)動機懸置系統(tǒng)的固有頻率是其隔振性能的基本要求，各階固有頻率的能量解耦率是判斷懸置參數(shù)設(shè)計合理性的依據(jù)。主振方向上的能量解耦率高，懸置系統(tǒng)的隔振性能就好。發(fā)動機懸置系統(tǒng)的固有頻率值可通過式(3)變換之后得到，如式(4)所示:

發(fā)動機懸置系統(tǒng)的振動耦合可以分為慣性耦合和彈性耦合，當(dāng)質(zhì)量矩陣［M］為非對角陣時為慣性耦合，當(dāng)剛度矩陣［K］為非對角陣時為彈性耦合。一般來講，發(fā)動機懸置系統(tǒng)既是慣性耦合又是彈性耦合，六個自由度方向上的振動耦合在一起，在某一個方向上的激勵會引起多個方向的振動，從而使系統(tǒng)的振幅加大，振動頻帶加寬。

當(dāng)系統(tǒng)以第i階固有頻率振動時，能量矩陣E的第k行i列元素:

當(dāng)系統(tǒng)以第i階固有頻率振動時第j個廣義坐標(biāo)分配的能量所占系統(tǒng)總能量的百分比:

根據(jù)式(4)和式(6)即可求解發(fā)動機懸置系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)能量。這里采用Matlab進行編程，將該全地形車發(fā)動機慣性參數(shù)、懸置件剛度及坐標(biāo)等參數(shù)輸入程序中，即可求得該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的各階固有頻率和振動能量，如表4所示。

一般全地形車懸架的頻率在2 Hz左右，輪胎頻率在11 Hz左右，從表3看出該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的六階固有頻率分布在5～25 Hz內(nèi)，且各階固有頻率與懸架、輪胎頻率不是很接近，因此其頻率設(shè)計較為合理。從能量解耦情況看，整體解耦率一般，對全地形車整車振動影響最大的Z向能量解耦率只有73.11%，不利于全地形車整車振動的控制。

表4 懸置系統(tǒng)各階固有頻率和振動能量

3 全地形車發(fā)動機懸置元件參數(shù)優(yōu)化

理論上，當(dāng)發(fā)動機懸置系統(tǒng)的彈性中心與發(fā)動機的質(zhì)心重合時，發(fā)動機懸置系統(tǒng)在各個方向上的振動完全解耦。但實際上由于受到懸置元件本身性能和以及整車布置空間等的限制，一般難以實現(xiàn)。只能通過合理設(shè)計發(fā)動機懸置參數(shù)使懸置系統(tǒng)各個自由度方向上的能量解耦達(dá)到相對最優(yōu)。

鑒于該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)中，對整車振動影響最大的Z向能量解耦率僅有73%的情況，考慮到能量解耦法可方便的評價各個自由度方向的解耦程度，結(jié)合模擬退火算法(Simulated Annealing)的優(yōu)點，采用模擬退火算法對該車發(fā)動機懸置系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

模擬退火算法是由Metropolis等人于20世紀(jì)80年代提出，其思想源于物理中固體物質(zhì)退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性。物理退火分升溫、等溫和降溫3個過程，模擬退火算法的基本思想就是來源于將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時固體內(nèi)部粒子隨溫度升高變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸漸有序，在每個溫度下都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。

目前，模擬退火算法已廣泛應(yīng)用于最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)化問題。其計算過程簡單，通用，魯棒性強，具有很好的短時尋優(yōu)能力，適用于并行計算，可用于求解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，是一種通用的優(yōu)化算法［9，10］。其基本流程如圖1所示。

在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)選擇方面，發(fā)動機懸置系統(tǒng)的優(yōu)化可從多個角度來選擇優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。如以系統(tǒng)固有頻率合理匹配為目標(biāo)、以振動傳遞率最小或支承處動反力最小為目標(biāo)、以能量解耦為目標(biāo)等，也可選擇綜合指標(biāo)進行多目標(biāo)優(yōu)化。鑒于全地形車自身振動特點，使用模擬退火算法進行發(fā)動機懸置優(yōu)化時，以能量解耦為目標(biāo)，對該車發(fā)動機懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化分析，以各階模態(tài)能量百分比占優(yōu)方向上的能量解耦率最大為目標(biāo)函數(shù)，建立六階模態(tài)上的六個目標(biāo)函數(shù)。

圖1 模擬退火算法流程

在設(shè)計變量選擇方面，從式(2)發(fā)動機懸置系統(tǒng)的振動微分方程可以看出，影響懸置系統(tǒng)隔振性能的有質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，它們涉及發(fā)動機的質(zhì)量與慣量參數(shù)、懸置元件的剛度、阻尼、安裝位置和安裝角度等參數(shù)。在對發(fā)動機懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化時，一般不對系統(tǒng)的質(zhì)量和慣量參數(shù)進行修改。彈性懸置元件的阻尼參數(shù)主要是抑制發(fā)動機懸置系統(tǒng)的共振峰值，不作為優(yōu)化設(shè)計變量。考慮到懸置元件的安裝位置和安裝角度受安裝空間限制，不宜改動或改動后整車布局需重新設(shè)計。因此，以4個懸置元件三向剛度參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量進行能量解耦優(yōu)化?？紤]到懸置元件生產(chǎn)和安裝的方便性，設(shè)定4個懸置元件的剛度一致。

在約束條件方面，按照振動理論，發(fā)動機懸置系統(tǒng)優(yōu)化的原則主要有發(fā)動機總成的剛體模態(tài)盡量避開人體的最敏感范圍;必須保證系統(tǒng)的固有頻率小于發(fā)動機怠速激振頻率的，避免共振;懸置靜平衡的變形有一個合理范圍。靜變形過大影響橡膠軟墊的壽命，且不利于其他總成的布置;靜變形過小意味懸置的剛度過大，不利于減振的需要;極力達(dá)到發(fā)動機總成懸置系統(tǒng)的解耦，盡量使各個自由度的振動互相分離?？紤]到該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的隔振特性及懸置元件自身特性，約束條件為一階固有頻率大于5 Hz小于30 Hz。

在Isight優(yōu)化軟件中集成Matlab程序，進而建立該全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型。優(yōu)化計算時，采用Isight中的適應(yīng)性模擬退火算法，設(shè)置好相關(guān)參數(shù)提交計算即可獲得懸置系統(tǒng)優(yōu)化的結(jié)果。表5為優(yōu)化后懸置系統(tǒng)各階固有頻率及振動能量，優(yōu)化后的懸置元件剛度如表6所示。

由表5的分析結(jié)果可知，在固有頻率方面，優(yōu)化前后相差很小;在能量解耦方面，各個方向的能量解耦率均有所提高，但對全地形車整車影響最大的Z向解耦率則由原來的73.11%提高至96.87%，優(yōu)化效果非常明顯。顯然，將原懸置元件X向剛度增加25 N/mm，Y向剛度增加8 N/mm，Z向剛度減少22 N/mm后，可將對全地形車整車振動影響較大的Z向解耦率大幅提高，非常有利于全地形車整車的振動控制。

表5 優(yōu)化后懸置系統(tǒng)各階固有頻率和振動能量

表6 優(yōu)化后懸置件的剛度

4 結(jié)束語

建立了某款全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)多體動力學(xué)模型，利用Matlab編程分析了該車懸置系統(tǒng)各階固有頻率和模態(tài)能量解耦情況，發(fā)現(xiàn)對整車影響較大的Z向能量解耦率僅有73%，不利于全地形車整車振動控制;采用模擬退火算法，建立了該款全地形車懸置系統(tǒng)Isight集成Matlab優(yōu)化模型，并進行了優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果表明，將4個懸置元件的剛度改為KX:226 N/mm、KY:165 N/mm、KZ:136 N/mm 后，優(yōu)化前后固有頻率變化很小，但對全地形車整車振動影響最大的Z向解耦率大幅提高到96.87%，非常有利于全地形車整車振動控制。

本文將能量解耦的方法應(yīng)用于全地形車發(fā)動機懸置系統(tǒng)的振動優(yōu)化中，優(yōu)化效果明顯，可為全地形車懸置系統(tǒng)的設(shè)計提供依據(jù)。

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